福建省漳州市2025-2026学年八年级下学期数学期末质量检测

2025～2026学年下学期期末教学质量检测 八年级数学试卷（北师大版） （满分：150分时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1．下列是一元一次不等式的是 A． B． C． D． 2．下列图标属于中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．将一副三角尺按如图所示的位置摆放（斜边与直角边重合），则的度数为 A． B． C． D． 4．如果把分式中的x，y均扩大为原来的2倍，那么分式的值 A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．是原来的 D．不变 5．下列各命题的逆命题成立的是 A．等角对等边 B．若，则 C．对顶角相等 D．直角都相等 6．若分式方程有增根，则的值为 A． B． C． D． 7．一次课堂练习，小敏同学做了如下四道因式分解的习题，你认为小敏同学分解不彻底的是 A． B． C． D． 8．如图，是的角平分线，，垂足为，若，，，则的面积为 A．20 B．12 C．10 D．6 9．如图，已知一次函数（）与（）的图象交于点，则一元一次不等式的解集为 A． B． C． D． 10．如图，是的对角线（），，于，于，，相交于，延长交的延长线于点．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11．如果，那么________．（填：“”或“”或“”） 12．计算：________． 13．多项式中，则各项的最大公因式是________． 14．如图，在中，若，则的度数为________． 15．如图，的墙角平铺着一块部分破损的正边形瓷砖（阴影部分），其中墙角，瓷砖有两边，分别与墙，重合，则的值为________． 16．如图，在正方形中，，，是边上的动点，且，则的最小值为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 17．（8分） 解不等式：． 18．（8分） 已知：如图，，，垂足分别为，，，且． 求证：． 19．（8分） 先化简，再求值：，其中． 20．（8分） 若为任意实数． （1）因式分解：； （2）求证：． 21．（8分） 如图，是的对角线． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，，于点，，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是平行四边形． 22．（10分） 近期，某校计划采购一批多媒体设备，从经销商处了解到：智能交互白板的单价比实物投影仪的贵1万元． （1）若用15万元购买智能交互白板的数量与用10万元购买实物投影仪的数量相同，求智能交互白板和实物投影仪的单价各是多少万元？ （2）在（1）的条件下，该校计划购买这两种设备共计20台，且采购总费用不得超过46万元，求智能交互白板最多能购买多少台？ 23．（10分） 如图1，等边与叠放在一起，，，点在边上． （1）求证：点为的中点； （2）如图2，沿向右平移得，与交于点，求的长． 24．（12分） 主题 梯形中位线的探索与应用 命 题 探 究 在梯形中，，，分别是，的中点，连接，则叫作梯形的中位线． （1）小华对线段，，之间的数量关系做了如下探究： 连接并延长交的延长线于点 ，，， 点是的中点，， ， ① ，， 点是的中点， 又点是的中点， ，， ， ② ． 直 接 应 用 如图，在梯形中，，是梯形的中位线，，，分别平分，，且点在上． （2）求梯形的周长； 拓 展 应用 连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线． 如图，在四边形中，，与不平行，，分别为，的中点，则有结论：． 这个结论可以用下面的方法证明： 连接并延长至点，使，连接，， （3）请将证明过程补充完整． 25．（14分） 如图，在中，，，点D在底边上（），连接，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接． （1）求证：； （2）若，且，求的度数； （3）在上截取，连接交于点F，点H是上一点，且，连接并延长交于点G，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年下学期教学质量检测 八年级数学参考答案及评分意见北师大版) 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A D D B 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.>； 12.1:13.3a2b;14.70: 15.8: 16.√73+1. 三、解答题（共9小题，满分86分） 17.(8分) 解：，2x-x≤1+3， 4分 x≤4。 .8分 18.(8分) 证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中， 「AB=DE, BC=EF, .Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), 6分 ..AC=DF, .7分 AF=CD0…8分 19.(8分) 解：原式=a-1a+1a-)=a-1a a a(a+10(a-1)a+1 ….5分 当a=√2-1时，原式= 11-2 √2-1+1√22 …….8分 20.(8分) 解：(1)n2-4n+4=(n-2)； .3分 (2):(n-m)-(3n-5)=-n-3n+5 =n2-4n+4+1 =(1n-2}+1,..6分 (n-2)2≥0， (n-2)2+1≥1>0，… .7分 .m2-n-(3n-5)>0,即n2-n>3n-5。.8分 八年级数学（北师大版）试题第1页（共8页） 21.(8分) 解：(1)由作图可得EF垂直平分AC;3分 D (2).EF垂直平分AC, ..A0=CO, .4分 E 在□ABCD中，CD∥AB, .∠ACF-∠CAE,5分 D 在△CFO和△AEO中， 「∠COF=∠AOE, CO=A0, ∠ACF=∠CAE, E .△CFO≌△AEO(ASA),.… .7分 ∴.CF=AE, 又，CF∥AE, .四边形AECF是平行四边形。………… .8分 22.(10分) 解：（1)设实物投影仪单价为x万元，则智能交互白板单价为(x+1)万元，得……1分 1510 x+1x 2分 解得：x=2, …3分 经检验X2是原方程的解且符合题意，.4分 x+1=3(万元) 答：智能交互白板单价为3万元，实物投影仪单价为2万元。5分 (2)设智能交互白板购买台，则实物投影仪的为(20-)台，得 37+2(20-7m）≤46，.8分 解得：m≤6,9分 答：智能交互白板最多能购买6台。…10分 23.(10分) （1)证明：，△ABC是等边三角形， ∠B=∠BAC=∠ACB=60°，AC=BC,1分 ,∠BAD=90°， .∴.∠D=90°-∠B=30°， ∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-60°=30°， 八年级数学（北师大版)试题第2页（共8页） .∠CAD=∠D, .3分 ..AC=CD, ..BC=CD, .点C是BD的中点。… 4分 (2)法一：在Rt△ABD中，∠D=30°，AB=4CI, .BD=2AB=2×4-8Cl,5分 由平移得，BB'=2c,BC=BC=AB=A'C-4CIL, .CD=BD-BB-B'C=8-2-4=2C,... 7分 又，∠CED=∠ACB∠D=60°-30=30， ∴.∠CED=∠D, .CE=CD=2Cl,…9分 ..AE=A'C-CE=4-2=2Cmo 法二：连接AA',在Rt△ABD中，∠B=60°，∠D=30°， 由平移得，AA'∥BB,∠A'CB=∠ACB=60°，AA=BB=2Cm,5分 ∴.∠A'AB+∠B=180°， A .∴.∠A'AE=180°-90°-60°=30°， 又，∠CED=∠A'CB-∠D=60°-30°=30°， ∴.∠AEA=∠CED=30°， .∠AAE=∠A'EA, 9分 ..AA-AF, AE=2Cl0.10分 24.(12分) 解：(1)0CG:②(Bc+AD 4分 (2)在梯形ABCD中，AD∥BC,EF是梯形的中位线，EF=5, 由(1)知EF∥BC,BF(C+AD), .BC+AD=2EF=10,................. …5分 ,BG,CG分别平分∠ABC,∠BCD ∴.∠EBG∠GBC,∠FCG=∠GCB, EF∥BC, 八年级数学（北师大版）试题第3页（共8页） .'.∠EGB=∠GBC,∠FGC=∠GCB, ∴.∠EBG=∠EGB,∠FCG=∠FGC, .BE=GB,CF=GF,6分 又AB=2BE,CD=2CF, .AB+CD=2(BE叶CF)=2(GBE+GF=2EF-10,7分 ∴.AB+CD+BC+AD=10+10=20, .梯形ABCD的周长为20。… 8分 (3)点F是BC的中点， ∴BF=FC, ,'∠AFB=∠GFC,AF=FG, .△AFB2△GFC9分 ∴AB=CG, ,点E是AD的中点，点F是AG的中点， EF/DG,且EF=1DG,10分 B 2 A .AB<CD, G ∴.CG<CD, 在△CDG中，CD-CG<DG<CD+CG, ∴.CD-AB<2EF<CD+AB, 11分 即CD-AB)<BF<(CD+h8）。12分 25.(14分) (1)证明：由旋转得AD=AE,∠DAE=∠BAC=a, ∠BAE=∠CAD,又，AB=AC, .△ABE2△ACD(SAS)，3分 ∴BE=CDO 4分 (2)法一：由(1)得△ABE≌△ACD, ∴.∠ABE=∠ACD, ,∠BAC=a,AB=AC, .∠ABC=∠ACD=∠ABE=90-1QL,6分 2 八年级数学（北师大版)试题第4页（共8页） /0a-0-00 A∥8C,六∠E1B∠A8C-90-支a:即∠C4D产90- ,∠BAD=3∠CAD, 2 解得0F120°。.8分 法二：，AE∥BC, .∠EAB=∠ABD,∠EAC+∠C=180°，..5分 又，∴AB=AC, .∠ABD=∠C, 设∠EAB=∠CAD=∠Cx,∠BAD=3∠CAD=3x, .(x+3x+x)+x=180, 7分 解得x=30, .0=∠CAB=4x=4×30=120°。 .8分 (3)证明：过点B作BK∥EG,过点M作KJ∥AB,交BK于点K,交EG于点J,过点J 作QJLAB于点Q, 9分 ∴.四边形BKJH及四边形MJO均为平行四边形， ..BK-HJ,FM-QJ,BH-KJ,FO=MJ, ,BE=BM∠EBF=∠MBF, A Q ..EF=FM, H .'.EF-OJ, G C 又.FM∥QJ, ∴.∠HEF=∠HJQ,∠EFH=∠JQH, ∴.△EFH≌△JOH, ∴.EH=HJ,MW=FQ=2FH, 11分 :胖82， ..BH=4FH. .'KM-KJ-MJ-4FH-2FH-2FH, ∴.KMMI, 13分 八年级数学（北师大版）试题第5页（共8页） 又，BK∥EG, ∴.∠MB=∠MGJ,∠BKM∠GJM, ∴.△BM≌△GM, .BM-MG=BE。… …14分 八年级数学（北师大版)试题第6页（共8页）