第11章专题：点的坐标规律探索练习 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦点的坐标规律探索，通过基础识别、提升归纳、拓展建模三层设计，培养抽象能力与推理意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一循环规律（如4次一循环）|单选题考查坐标变化直接应用，如电子蚂蚁移动（第5题）| |提升层|多步规律归纳（如周长循环+余数）|结合图形运动（凸形绕线第3题），训练几何直观| |拓展层|情境化综合应用（如跳棋游戏、友好三角形）|填空题要求规律表达，培养模型意识（第16题）|

2026-2027学年八上数学沪科版11章-点的坐标规律探索练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在如图所示的平面直角坐标系中，动点从原点出发，依次沿图中箭头方向规律移动，即第次移动后到点．若，，，，，，都是斜边在轴上且斜边长依次增加2个单位长度的等腰直角三角形，则动点在第2026次移动后的横坐标为（     ） A． B． C． D． 2．风力发电是常见的绿色环保发电形式，在广袤的田野间随处可见这种风力发电机，它能够使大自然的资源得到更好的利用．如图，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，若以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系如图所示，已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第时，点的对应点的坐标为（     ）        A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，依此规律跳动下去，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，一个电子蚂蚁从出发，按“向右→向下→向右→向上”的方向依次循环不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向右移动1个单位到达，第二次向下移动1个单位到达，第三次向右移动1个单位到达，第四次向上移动1个单位到达，……，则第2026次移动后所在位置的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点……，按这样的运动规律，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．嘉嘉和淇淇在平面直角坐标系上玩跳棋游戏，他们先将一颗棋子放在整点处（横、纵坐标都为整数的点叫做整点），石头剪刀布定输赢后按以下规则移动此棋子：若嘉嘉赢，则将棋子左移两个单位，下移一个单位到；若淇淇赢，则将棋子左移一个单位，下移两个单位到；若平局，则将棋子下移三个单位到．若棋子的初始位置为原点，则在他们移动棋子5次的过程（含第5次）中，棋子可能到达的位置有（     ） A．35个 B．24个 C．18个 D．11个 8．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，……按照此规律，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．一只青蛙每秒跳一格，起点处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，第2026秒时青蛙的位置用有序数对表示为（     ） A． B． C． D． 11．一些按规律排列的点的坐标如下：、、、……按此规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 13．如图，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 14．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 15．在平面直角坐标系中，一个点从开始按图中箭头所示方向运动，即点的坐标依次为，由此规律可得点的坐标为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 16．数学活动课上，同学们把底角为的等腰三角形称为“友好三角形”，并利用“友好三角形”进行规律探究．如图，在平面直角坐标系中，点在经过原点的直线上，，点在轴正半轴上，是以为底边的“友好三角形”，以为底边向右作“友好三角形”；过点作的平行线，分别交直线和轴正半轴于点，，以为底边向右作“友好三角形”；过点作的平行线，分别交直线和轴正半轴于点，，以为底边向右作“友好三角形”…按此规律，点的纵坐标为____________． 17．如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从点出发，按照一定规律沿图中的折线依次不断地移动，第1次移动到点，第2次移动到点，第3次移动到点，第4次移动到点，． （1）第12次移动到点的坐标为__________； （2）第次移动到点的坐标为__________．（用含自然数的代数式表示） 18．如图，在平面直角坐标系中画边长为1的正方形，以原点 为圆心，以正方形对角线长为半径画半圆，与 轴正半轴相交于点，则点的横坐标为，记 轴上点右侧最近的横坐标为整数的点为；以点为圆心，为半径画半圆，交 轴于点，记 轴上点右侧最近的横坐标为整数的点为；以点为圆心，为半径画半圆，交 轴于点，…，如此继续．过点，，，…作 轴的垂线，与所画的半圆在第一象限内相交于点，，，…．则点的坐标为__________． 19．一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动：→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是________ 20．在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6，，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为________． 21．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，，，，，，，，以此规律进行下去，则的横坐标为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八上数学沪科版11章-点的坐标规律探索练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B A A A D B C 题号 11 12 13 14 15 答案 B C A D A 1．D 【分析】本题考查了点的坐标变化，根据题意总结出点的坐标变化规律是解题的关键． 根据题意总结出点的坐标变化规律，计算即可得到答案． 【详解】解：动点从原点出发，依次沿图中箭头方向规律移动，即第次移动后到点， 由图可得，，，，，， 可知，每四次一个循环，且偶数点都在x轴上，的横坐标为，的横坐标为，， ∵， ∴动点在第2026次移动后的横坐标为． 2．C 【分析】根据旋转的性质分别求出第1、2、3、4时，点A的对应点、、、的坐标，找到规律，进而得出第时，点A的对应点的坐标． 【详解】解：如图， ∵， ∴A在第一象限的角平分线上， ∵叶片每秒绕原点顺时针转动， ∴，，，， ∴点A的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ∵， ∴第时，点A的对应点的坐标与相同，为． 3．B 【分析】先求出凸形的周长为，根据的余数为4即可求解． 【详解】解：，，，，， 凸形的周长为， ， ∵，， ∴， 细线另一端所在位置的点的坐标是． 4．B 【分析】仔细观察角码为偶数时，横坐标，纵坐标的变化规律，解答即可； 【详解】解：根据题意，得 ，右下角的角码为偶数0，横坐标为，纵坐标为， ，右下角的角码为偶数2，横坐标为，纵坐标为， ，右下角的角码为偶数4，横坐标为，纵坐标为， ………… 由此得到，右下角的角码为偶数，横坐标为，纵坐标为， 故，右下角的角码为偶数，横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为； 5．A 【分析】根据题意得到每4次移动为一个循环周期，每个周期向右移动2个单位长度，纵坐标按循环变化，计算得到余数后即可确定对应坐标． 【详解】解：根据题意可得前几次移动后点的坐标： 可知移动4次为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为． 第2026次移动是第507个循环的第2次移动， 横坐标为，纵坐标为0， 即第2026次移动后点的坐标为． 6．A 【分析】先找出和点的坐标规律，然后得出的横坐标和纵坐标即可． 【详解】解：根据题意，的纵坐标为0，横坐标为： ， 的横坐标与的相同，即横坐标为，纵坐标为， ∵， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 7．A 【分析】设移动k次（，含第5次），嘉嘉赢a次，淇淇赢b次，平局c次，根据移动规则推导坐标关系，证明不同参数对应不同点，计算每一次移动的可能个数的总数和即可． 【详解】设移动次数为，其中，为整数，设嘉嘉赢次，淇淇赢次，平局次，则，且， 根据移动规则，最终棋子横坐标，纵坐标， ∵，代入，得， 令，得坐标为，， 若两个坐标相同，则由相同得相同，代入纵坐标关系得相同，因此不同的对应不同的点， 对任意，都存在满足条件的： 若，取，满足； 若，取，满足，且， 因此每个对应个不同的点， ∴总和为． 8．D 【分析】观察点的坐标变化，归纳出偶数项的坐标规律为 ，再根据与的位置关系求解． 【详解】解：由题意得： ， ，，……， 的坐标为 ． ， 的坐标为． 又，， ， ， 与横坐标相同，且的纵坐标比大． 的横坐标为，纵坐标为． 的坐标为． 9．B 【分析】通过观察已知点的坐标，分别找出下标为奇数和偶数的点的横、纵坐标变化规律，进而求解． 【详解】解：观察已知点的坐标：，，，，可以发现规律： 当下标为奇数时，，，，，； 当下标为偶数时，，，，，． 是偶数，且， ， 点的横坐标为，纵坐标为，即． 10．C 【分析】由图得出规律每秒为一个运动周期，每个周期结束后，青蛙落在轴上，横坐标增加，纵坐标为，即第秒时，青蛙位置为，再结合，计算即可得出结果． 【详解】解：由图可得： 第1秒时青蛙的位置用有序数对表示为， 第2秒时青蛙的位置用有序数对表示为， 第3秒时青蛙的位置用有序数对表示为， 第4秒时青蛙的位置用有序数对表示为， 第5秒时青蛙的位置用有序数对表示为， 第6秒时青蛙的位置用有序数对表示为， 第7秒时青蛙的位置用有序数对表示为， 第8秒时青蛙的位置用有序数对表示为， 第9秒时青蛙的位置用有序数对表示为， …， 每秒为一个运动周期，每个周期结束后，青蛙落在轴上，横坐标增加，纵坐标为， 即第秒时，青蛙位置为， ∵， ∴第个周期对应横坐标为，此时时间为秒，青蛙位置为， ∴第2025秒时青蛙的位置用有序数对表示为， ∴第2026秒时青蛙的位置用有序数对表示为． 11．B 【分析】分别总结点的横坐标和纵坐标的变化规律，代入即可计算得到结果. 【详解】解：∵纵坐标为，纵坐标为，纵坐标为，纵坐标为， ∴ 对于，纵坐标规律为； 当时，纵坐标为， 观察可知 n为奇数时，横坐标符号为正，为；n为偶数时，横坐标符号为负，为， 又∵是奇数， ∴的横坐标为 综上，的坐标为. 12．C 【分析】根据伴随点的定义求出前几个点的坐标，找出坐标的循环规律，计算2026除以循环周期的余数，根据余数确定点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为， 根据伴随点的定义可得：的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即，和的坐标相同， 由此可知，每个点为一个循环周期， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，为． 13．A 【详解】解：根据题意得：，，，其中为自然数， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 14．D 【分析】根据题意可知，，，……，由此得到,进行求解即可． 【详解】解： 由题意可得：，， …， 以此类推可知当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限， ∵， ∴点在第三象限， ∵，，， ∴可以推出， ∴，即 ． 15．A 【分析】观察点的运动轨迹，分别寻找横坐标与纵坐标的变化规律．由已知点的坐标可知，每运动一步横坐标均增加；纵坐标呈现周期为的循环规律，据此可确定的坐标． 【详解】解：由题意及图象可知，点的坐标依次为 观察横坐标： 第个点的横坐标为． 因此点的横坐标为． 观察纵坐标： 可知纵坐标以为一个周期循环出现，周期为． 点的纵坐标与的纵坐标相同，即为． 16． 【分析】如图过点作轴于点，得出，进而可得，据此规律求得，结合题意可得轴，求得的纵坐标为，即可求解． 【详解】解：如图过点作轴于点， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵ ∴轴，则的纵坐标为 ∴ 同理可得：，， ∴ ∴的纵坐标为， 同理可得轴，则的纵坐标为 ∵ ∴， ∴，同理可得：， ∴ ∴的纵坐标为 …… ∴的纵坐标为， 又轴，则的纵坐标为 ∴点的纵坐标为 17． / 【分析】根据前几个坐标分别得到移动次数和坐标之间的关系，然后求解即可． 【详解】解：（1）第2次移动到点，即， 第4次移动到点，即， 第6次移动到点，即， … ∴第次移动到点的坐标为， ∴第12次移动到点的坐标为，即； （2）第1次移动到点，即， 第3次移动到点，即， 第5次移动到点的坐标为，即， … ∴第次移动到点的坐标为． 18． 【分析】根据题意求出点的坐标，进而确定点的坐标及半圆半径，依次求出点及对应半径，点及对应半径，归纳出点的横坐标规律及半圆半径的规律，根据点的定义确定其坐标通式，代入求解即可． 【详解】解：由题意可知，正方形边长为，点的横坐标为 ，且为右侧最近的横坐标为整数的点 点的横坐标为 ， 即， 第一个半圆的半径 以为圆心，为半径画半圆交 轴于 点的横坐标为 ∵， ∴， ， 点的横坐标为， 即 第二个半圆的半径 同理可得，点的横坐标为， ∵， ， 点的横坐标为， 即， 第三个半圆的半径， 以此类推，点的横坐标为， 半圆半径呈现周期性变化：当为奇数时，； 当为偶数时，， 过点作 轴的垂线与半圆交于点 点的横坐标与点相同，纵坐标等于半径 ∴点的坐标为， 当时，为偶数 点的横坐标为， 点的纵坐标为， 点的坐标为 19． 【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律求解即可． 【详解】解：根据题意得，3秒时到了；8秒时到了；15秒时到了； ∴从运动到正好走完第一个正方形，用时3秒； 从运动到正好走完第二个正方形，用时5秒； 从运动到正好走完第二个正方形，用时7秒； ∴，24秒时到了； ，35秒时到了； ，48秒时到了； ∴，63秒时到了， ∴第63秒时，这个点所在位置的坐标是． 20． 【分析】先找出点的坐标变化规律，发现当为偶数，且不是4的倍数，即为2，6，10，时，的坐标为，再根据规律判断的坐标． 【详解】解：由题意，得，，，，，， 观察点的坐标变化发现当为偶数，且不是4的倍数，即为2，6，10，时，的坐标为； 当为偶数，且是4的倍数，即为4，8，12，时，的坐标为． ， 点的坐标为． 21． 【分析】探究点横坐标的变化规律即可求解． 【详解】解：依题意得：点横坐标的变化规律为4个一组，绝对值相等，前两个为正，后两个为负， 且的横坐标为， ∵， ∴， ∴点的横坐标为507． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $