重点题型专题2 与二次根式有关的规律探究（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

重点题型专题2与 类型1二次根式的排列规律 1.观察下列式子：√92十19=10；√992+199= 100;√9992+1999=1000；√99992+19999= 10000.总结其存在的规律，运用得到的规律可 得99…92+199…9的值为 N2024个9 2024个9 A.102022 B.102023 C.102024 D.102025 2.观察分析下列一组数的排列规律：0，一√2， 2,一√6,2√2，一√10,2√3，….根据这组数的排 列规律可得第10个数应是 A.3 B.-3√2 C.25 D.-25 1√3√5 3.有一组按一定规律排列的数：2 Γ4’6 √73 一8‘10，….根据这组数的排列规律，推算出 第n个数是 A.(-1)+1.√2n十1 2n B.(-1)+1.V2n-1 2n C.(-1).√2n-1 2n D.(-1).3n-2 n2 4.一组二次根式按一定规律排列：√2，√3，√6， 3√2,6√3,186，….若a,b,c是这组式子中相 邻的三个二次根式，则a,b,c之间的关 系是 16数学8年级下册HK版 二次根式有关的规律探究 5.将一组数√5，√6,3,23，√15，…，√87,3√10按 下列方式进行排列： √5，√6,3,23，√/15， 3√2，√21,2√6,3√3，W30, 按这样的方式排列下去，将2√所在的位置记 为(1,4)，√30所在的位置记为(2,5) (1)在(4,1)位置上的数是 (结果写成 最简二次根式的形式)； (2)这组数中最大的有理数所在的位置应 记为 类型2二次根式的等式规律 6.观察下列各等式： 2 ,2 ①2，V3=√2+3： 3 3 3V8=V3+8 ②3 4 4 ®4√15√4+5… 根据这些等式反映的规律，若工√y 2025 /x+2025 y 则x2-y= 7.(2025·合肥蜀山区期中)观察下列各等式： ++=1+片-1： 安+=1+1 ,11,1 (1)请你根据上面三个等式反映的规律，猜想： 11 V1++ (2)请你用n(n为正整数)写出表示上式规律 的等式： (③)利用上述规律计算：、爱（纺照上述 式子写出过程). 8.(2025·安庆期末)观察下列等式，解答问题. 第1个等式：√8+1=3； 第2个等式：2+-5 1 第3个等式16+3 1 =7N39 第4个等式：V20+日-9，任： 1 4; … (1)按照此规律，第5个等式为 (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子 表示)，并证明. 9.(1)在④的横线上直接写出计算结果： ①√1下=1； ②√13十23=3； ③W13+23十33=6； ④W13+2十33+43= ； … (2)观察下列等式： ①1+2=1+2)×2 2 ②1+2+3=1+3)×3 2 (1+4)×4 ③1+2+3+4= 2 …… 根据以上等式的规律，在横线上填写适当的 内容： 1+2+3+…+n+(n+1)= (3)计算： ①W13+23+33十…十993+1003； ②113+123+133+…+193+203. 第16章二次根式1715解：D原我=5×号-5×号-25十日×25=25- 5 5-26+5=0. (2)设原题中“■”处的数字是a, 则（√g-5v)-(a-m)-a…誓-5x 号-26+日×85-9、 。5-25+5 2， ,15 答：原题中“■”处的数字是 第2课时二次根式的混合运算 1.C2.13-4/33.(1)-13(2)5(3)8√6 4.B5.(1)8(2)3(3)2√3-1 6.(1)√3(2)/3(3)5√/3(4)3-√3 7.解：(1)BD (2)原式=6×2-6×1+35 √2 =√2-3+33=√/2+23. 8.B9.C10.W5+211.(1)8+4√2(2)23-4 12.(1)5(2)45 1 13.解：(1)f(n)= m+√n+I n十I-m (Wn+√n十I)(√n+I-√m) =√n十I-m n+1-n =√n+I-√m(n为正整数). (2)f(100)+f(101)+f(102)+…+f(200) =√101-100+/102-√/101+W√103-√102+…+ √/201-√/200=√/201-10. 重点题型专题1二次根式的运算 1.(1)-2√2(2)1(3)4+√6(4)-65 2.(1)12-65(2)-243(3)4-214 (4)18-73 3.化简结果为2√2xy-2y,值为4√6-6 4.(1)x+y=√1T,xy=2(2)①2√1T②1 5.(1)-√2+2√2-24√2(2)3+√2 6.(1)3√13-3(2)21I-7 7.(1)W5(2)98 8.解：(1)7+2/10=2+5+2√/2×5 =(2)2+(W5)2+2√2×5=(W2+√5)2. (2)W11-6√2=√2+9-29×2 =√(3-√2)2=3-√2. (3):a十2√2I=(√m+√n)2,a,m,n均为正整数， ∴a+23×7=(m+m),a+2√2IX1=(√m+m)2, .a=3+7=10或a=21+1=22 重点题型专题2与二次根式有关的规律探究 1.c2.B3.B4.ab=c5.(1)43(2)(6,2)6.1 7.解：10（21++mD=1+nn 1 /82,1 1 1 1 (3)W87+100=√1+87+100=√1+g+10=1+ 日0-1品 ,1 1 8.解：1)√24+5=11√ (2)根据规律猜想第n个等式为√4n+1D+工=(2m十 n 1 .证明如下： V/4(n+1)+ /4n(n+1)+1 4n2+4n十1 n n (2n+1)2 1 =(2m+1)√m: 故猜想成立，甲√4(m+1D+于=(2m+1√月 9.(1)10(2)n+2)(n+1) 2 (3)①5050②41075 章末复习 ①分母②相同③一a④√ab⑤√ab @√层@√层 ⑧最简⑨同类 1.B2.B3.C4.x≥1且x≠25.x(x十5)(x-5) 6.C7.D8.B9.>10.(89+306)11.375 12.16E(26+E(8)-9+9g 13.(1)-1(2)7 14.解：(1)。2 7+5 =√7-√5 10+2w222-6= (2):10-22=2 2 22+6,且 10+22>2√2+√6， 2 小+222+后牌而-28<22-6. (3)9+3/I-2 15.D16.x>217.-x√J-y18.-2 第17章一元二次方程及其应用 17.1一元二次方程 1.B2.A3.k≠3【变式】-34.B5.B 6.解：(1)一元二次方程x2十2(x一1)=2x的一般形式为 x2-2=0, .它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为一2. (2)一元二次方程(4x+1)(2x-3)=5x2十1的一般形式 为3x2-10x-4=0, .它的二次项系数为3，一次项系数为一10，常数项为一4. 7.B8.不是是9.A10.x(x十2)=99 136·