山东济宁市任城区（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末质量检测数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的 学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置。 2.作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将 正确选项的代号涂在答题卡内) 1.组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是( A.x≤3 B.x>-1 C.-1≤x<3 D.-1<x≤3 3 第1题图 2.工地手推车主要用于短程运输砖头、沙土、砂浆、混凝土等建筑材料，是建筑工地常用 的一种搬运设备，又叫斗车.如图，这是一款工地手推车的平面 示意图，其中AB∥CD,∠1=36°，∠2=86°，则∠3的度数为( )A A.104 B.128 C.130° D.156° 3.已知a>b,则下列各式中一定成立的是( ) 第2题图 A.a+2<b+2 B.ac2>bc2 c.> 3 D.2a-1<2b-1 3 4.为了使电线杆垂直于地面，如图所示，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A 往地面拉两条长度相等的固定绳AB,AC,当固定点B,C到电线杆底端E的距离相等 且点B,E,C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC了，工程人员这种操作方法的 依据是() D A.等腰三角形“三线合一”的性质 B.垂线段最短 C.等角对等边 D.垂直平分线上的点到两个端点的距离相等 B 第4题图 七年级数学试题第1页共6页 5.在△ABC与△DFE中，∠B=∠F,AB=DF,添加下列条件后， 仍不能得到△ABC≌△DFE的是() A.BC=EF B.BE=CF B EC C.AC=DE D.∠A=∠D 第5题图 6.某学校准备对其800名学生的视力情况进行调查，为方便调查，学校采取了抽样调查的 方式，从中随机抽出了40名学生，发现有28名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该 校800名学生中，眼睛近视的人数约为() A.500人 B.560人 C.600人 D.620人 7.如图，某小区有一块三角形绿地ABC,现需要再绿地上建一个凉亭M,使它到AB,BC, AC三边的距离相等，下列方案能满足项目要求的是() B B 第7题图 B 8 ,一小区门口升降杆如图所示，BA⊥AE于点A,当杆抬升到最高处 时，CD∥AE,∠BCD=120°，那么此时∠ABC的度数为( A.120 B.150 C.135° D.145° 第8题图 9.如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB,点DB 到AB的距离为4，则BC的长为() A.4 B.8 D C.12 D.10 10.如图，一次函数y=a+b的图象与x轴交于点(1,0)，与y=-x+m的cb 图象交于点P(2,-4),则下列说法正确的是() y 第9题图 4 y=kx+b A.方程a+b>0的解集是x>1 y=一x+m 2 B.方程a+b=-x+m的解是x=1 C。关于xy的方程组叱-的解见24 -20L 2345x 2 D.不等式ar+b>-x+m的解集是x<2 第10题图 七年级数学试题 第2页共6页 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答题卡内） 1山.若√x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.能说明“若x2>9,则x>3”是假命题的一个反例可以是x= 13、 如图所示，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C 为圆心，以大于，AC的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点： ②作直线MN交BC于点D,连接AD.若AB=BD=6,∠C=30°，B 则BC= 第13题图 14.如果不等式组 (2x-1>3x-D无解，那么m的取值范围是 x-m 15.如图是测量一物体体积的过程： 步骤一： 步骤二： 步骤三： 的”。“。“””” 第15题图 步骤一：将180cm3的水装进一个容量为300cm3的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满： 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积x(cm)所在的范围是 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16.(本题满分6分) (1)解不等式5-2x< 2 2x-2<0 (2)解一元一次不等式组： 2x+1>1,并在数轴上表示不等式组的解集， 2 -4-3-2-101234 第16题图 七年级数学试题 第3页共6页 17.(本题满分6分) 暑假期间，某书城为了招揽顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平 均分成12份)，并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如 果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、 30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书。 红 (1)写出任意转动一次转盘获得45元的概率为 (2)写出任意转动一次转盘获得30元的概率为 绿 绿 (3)写出任意转动一次转盘获得25元的概率为 黄黄 第17题图 18.(本题满分6分) 对于任意实数m,n,定义关于“⊙”的一种运算如下：m⊙n=m+2n. 例如3⊙4=3+2×4=11.若x⊙(-y)=-3,且y⊙x=-1,求x-y的值. 19.(本题满分6分) 某校组织七年级学生赴博物馆进行综合实践活动.己知博物馆的文创商店推出了甲、 乙两款特色文创产品，学校计划用不超过6000元的经费购买这两种文创产品共80件 作为奖品，奖励在学期积分活动中表现优秀的同学.己知甲种文创产品的价格为38元 /件，乙种文创产品的价格为88元/件 (1)若学校计划购买30件乙种文创产品，请问总费用是否会超过6000元的预算？请 通过计算说明； (2)请求出学校最多可购买多少件乙种文创产品. 七年级数学试题第4页，共6页 20.(本题满分7分) 如图，直线∥2，点A在直线I上，点B在直线2上，AC=BC,BD=CD,∠C=30°， 求∠1的度数. 10 -1 D B 6 第20题图 21.(本题满分7分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上， 且CF=EB (1)求证：BD=DF: (2)若BE=2,AE=7,求AF的长. E 第21题图 22.(本题满分8分) 根据以下信息，按要求完成下列三个任务： “绿茵梦想·运动筑梦”校园足球采购创意探究项目 为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙 项目背景 两种足球，用于即将开展的足球大课间活动， 运用二元一次方程、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过 项目要求 程的准确性与规范性。 素材展示 已知学校前期进行了小规模试采购，购买1个甲种足球和2个乙种足 素材1 球共花费230元：购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元. 学校计划采购80个足球，以满足足球大课间活动的需求.同时，此次 材料2 购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元. 为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数 素材3 量的一半. 七年级数学试题第5页共6页 问题解决 请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙 任务1 精准定价 种足球分别需要多少钱： 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几 任务2 方案规划 种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足 球的具体购买数量： 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效 任务3 成本优化 率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用 最低的采购方案， 23.（本题满分9分) 如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=15cm,AC=25cm,在Rt△DEF中， ∠DFE=90°，EF=9cm,边DE与BC重合，边EF在AC上.如图②，△DEF从图 ①所示位置出发，沿射线CA方向匀速运动，速度为1cm/s,DF,DE分别与AB交于 点M,N.设运动时间为t(s)(0<t<16),解答下列问题： (1)当DF垂直平分AC时，则t的值为 (2)当t为何值时，点M在∠ACB的平分线上？ (3)当点N为AB的中点时，求t的值； (4)连接BF,在运动过程中，是否存在某一时刻t,使△BCF为等腰三角形，若存在， 请直接写出t的值，若不存在，请说明理由。 B(D) B D QE) 图① 图② 第23题图 七年级数学试题第6页共6页2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 1.D2.C3.C4.A5.C6.B7.A8.B9.C10.D 二、填空题 11.x≥112.-5（答案不唯-)13.1214.m≥215.30<x<40 三、解答题 16.解：(1)解：5-2x<1- 2 去分母得2(5-2x)<1-x, 去括号得10-4x<1-x, 移项得-4+x<1-10, 合并同类项得-3.x<-9, .x>3; (2)解：解不等式①得：x<1, 解不等式②得：x>-1, ∴.原不等式组的解集为-1<x<1, 数轴表示为： 4二3202345（先在数轴上表示再写解集不扣分 1.解：)：(2)名：() 18.解：x⊙(-y)=-3,且y⊙x=-1, 6 解得： -1 {=1, xy=-1-1=-2 19.解：(1)不会超过，理由： 学校计划购买30件乙种文创产品，则购买甲种文创产品80-30=50件， 总费用为30×88+50×38=4540（元)<6000（元）， 答：总费用不会超过6000元的预算： 第1页共4页 (2)设购买x件乙种文创产品，则购买80-x件甲种文创产品， 由题意可得，88+38(80-x)≤6000， 解得：x≤59.2， 答：学校最多可购买59件乙种文创产品 20.解：，BD=CD,∠C=30°， ∴.∠CBD=∠C=30°， ∴.∠ADB=∠C+∠CBD=60°， .'AC-BC, :.∠CAB=∠CBA-180°-30°-750 .∠ABD=∠CBA-30°=45°， .1∥12， ∴.∠1=∠ABD=45. 21.(1)证明：AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB, ∴.CD=DE,∠C=∠DEB=90°， .CF=EB, ∴.Rt△CDF≌Rt△EDB(SAS), ∴BD=DF (2)解：AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB, ∴.CD=DE,∠C=∠AED=90°， .AD=AD, ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL), .'.AC=AF=7, 根据题意得：CF=EB=2, ∴.AF=AC-CF=5. 22.解：任务1：设购买一个甲种足球需要x元，一个乙种足球需要y元， 根据题意得：什230， 2r+y=2501 解得： r=90 v=70 答：购买一个甲种足球需要90元，一个乙种足球需要70元： 任务2：设购买甲种足球m个，则购买乙种足球(80-m)个， 第2页共4页 901+70(80-m)≤6200 根据题意得： m≤280-0 解得：26号≤m≤30， .m,(80-m)均为整数， .m的值可以为27,28,29,30， ∴.学校共有4种购买方案， 方案1：购买甲种足球27个，乙种足球53个： 方案2：购买甲种足球28个，乙种足球52个： 方案3：购买甲种足球29个，乙种足球51个： 方案4：购买甲种足球30个，乙种足球50个： 任务3：选择购买方案1所需费用为90×27+70×53=6140（元)： 选择购买方案2所需费用为90×28+70×52=6160（元）： 选择购买方案3所需费用为90×29+70×51=6180（元）： 选择购买方案4所需费用为90×30+70×50=6200（元)， .6140<6160<6180<6200, ∴.当购买甲种足球27个，乙种足球53个时所需总费用最低，最低费用为6140元. 23.解：（1)3.5； (2)如图所示，连接CM, ,点M在∠ACB的平分线上， B ∴.∠MCF=∠MCB, M 又.'∠B=∠MFC=90°，CM=CM, ∴.△MCF≌△MCB(AAS), ∴.CF=BC=15cm, t=15-9 1 (3)如图所示，连接BE, D 由平移的性质可得DE∥BC, N ,∠ABC=90°，即AB⊥BC, DE⊥AB, 点N为AB的中点， .DE垂直平分AB, 第3页共4页 ∴AE=BE, .∠EAB=∠EBA, '∠EAB+∠C=∠EBA+∠EBC=90°， ∴.∠EBC=∠C, ∴.BE=CE, :CE=AE=AB=12.5cm, t=125-25 1=2 (4)t的值为二或6或9. 2 第4页共4页