山东威海乳山市（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

**基本信息** 覆盖初二数学核心知识，融合七巧板、镜面反射等文化与科学情境，通过动态几何、新定义问题考查数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程组定义、平行线判定、概率计算|结合直角三角尺与纸条叠放考查平行判定| |填空题|5/15|命题改写、方程组同解、七巧板概率|七巧板游戏情境渗透传统文化| |解答题|8/75|一次函数应用、几何证明、动态旋转|“友好方程”新定义问题培养创新意识，行程图像分析提升数学语言表达能力|

初二数学答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）ABCCB DCBCC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；12．-1；13．；14．4800；15．35 °或75 °． 三、解答题（共75分） 16.（10分） （1） 解：设一次函数表达式为：y=kx+b 1分 ∵图像经过（1，4），（5，0） ∴ 2分 解得： ∴ 一次函数表达式为：y=-x+5 4分 ∵图像经过（-1.5，a） ∴a=1.5+5=6.5. 5分 （2）解：原方程组可化为， ②①得 6y=27 解得：， 7分 将代入①得 ， 解得：x=6， 9分 ∴原方程组的解为． 10分 17.（8分） （1）8；6或7． 3分 （2）依题意，得， 5分 解得m=4， 所以m的值为4． 8分 18.（8分） （1）解：∵∠1+∠3=180° ∴BG∥EF， 2分 ∴∠EAB=∠BCD 3分 （2） 解：CD∥EF 4分 ∵∠1=∠2， ∴AE∥BC， 6分 ∴∠2+∠EAB=180°， ∴BG∥CD 7分 ∵BG∥EF ∴CD∥EF. 8分 19.（9分） （1）解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件， 由题意得： 2分 解得：， 4分 答：A种服装购进15件，B种服装购进10件． 5分 （2）解：由题意得: =900+1250=2150 8分 答：服装店比按标价售出少收入2150元． 9分 20．（9分） 3分 5分 7分 8分 9分 21．（9分） (1)解:是 2分 5分 ∵方程组是友好方程， ∴ 7分 9分 22．（10分） 解：∵长方形OABC ∴AB=OC, ∵C(0,6), ∴AB=OC=6. 2分 ∵D是AB的中点， ∴AD=3, ∵A(-4,0) ∴D(-4,3) 4分 把D(-4,3)代入 k=-1 ∴ 5分 当y=0时， -x-1=0 ∴x=-1, ∴E(-1,0) 6分 ∴OE=1, ∴AE=3, ∴ 7分 (2)∵ 8分 ∴ 10分 23．（12分） （1）解： 2分 （2）证明： 3分 4分 5分 6分 （3）解：当CD在直线MN的下方时，如图， 7分 9分 当CD在MN上方时，如图： 10分 12分 ( P B C Q A E F D N M ) ( P B C Q A E F H D N M ) 初二数学答案 第 3 页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．下列方程组中是二元一次方程组的有 ① ；② ；③ ；④ . A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 2．一次函数 与 的图像位置关系是 A． 重合 B． 平行 C． 相交 D． 无法判断 3．如图，将一个直角三角尺与纸条叠放在一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是 A． ∠1＝∠3 B． ∠2＋∠4＝90° C． ∠1＝∠4 D． ∠4＋∠5＝180° 4．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC ＝ 40°，则∠BCD的度数是 A．50° B． 80° C． 130° D． 150° 5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球很可能有的个数是 A．18个 B． 24个 C． 30个 D． 36个 6．如图，两平面镜OM，ON的夹角∠MON＝45°，光线AE射在镜面OM上，反射光线EF经镜面ON反射后得到光线FB，此时∠MEA＝∠OEF，∠OFE＝∠NFB，则光线FB与AE的夹角∠ECF的度数为 A．45° B． 60° C． 80° D． 90° 7．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠ABC＝70°，则∠D的度数为 A．20° B． 25° C． 35° D． 70° ( 第 7 题图 第 4 题图 F D B A E C 第 6 题图 F O N B A E M C ) 8．下列命题中，假命题的个数是 ①对顶角相等；②内错角相等；③邻补角的角平分线互相垂直；④若n＜1，则n2—1＜0． A．1个 B．2个 C． 3个 D． 4个 9．一个口袋里有除颜色外其他都相同的50个红球和30个白球，先从袋子里取出m个白球，再放入2n个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，则m，n可能的组合种类数为 A．5种 B．6种 C． 7种 D．8种 10．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的方程组的解是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果） 11．将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 ． 12．已知关于x，y的方程组与方程x+y=3k的解相同，则k的值为 ． 13．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是__________． 14．如图，由10块相同的长方形瓷砖和2块相同的正方形瓷砖，铺成了一个大长方形．已知这个大长方形的一边长为，则这个大长方形的面积为 ． 15．如图，已知AB∥CD，∠ACD=110°，∠BAC的平分线交CD于点E，在直线AB上取点F，使∠ACF=∠AEC，则∠AFC的度数是____． ( A B C E D （第13 题 图） （第15 题 图） （第14 题 图） ) 三、解答题（本大题共8小题，共75分，写出必要的运算、推理过程） 16.（本题满分10分） （1）已知一次函数图像经过（1，4），（5，0），（-1.5，a），求a的值． （2）解方程组 17.（本题满分8分） 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的20个小球，其中红球8个，黑球12个 （1）先从袋子中取出x（x＞5）个红球后，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”，记为事件A．请完成下列表格． 事件A 必然事件 随机事件 x的值 （2）先从袋子中取出m个红球，再放入2m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值． 18．（本题满分8分） 如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD. ( F B C D A E G 1 2 3 )（1）求证：∠EAB=∠AEF （2）CD和EF有怎样的位置关系？请说明理由. 19．（本题满分9分） 价格类型 A B 进价（元/件） 200 320 标价（元/件） 300 500 某服装店用6200元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3300元．这两种服装的进价、标价见下表． (1)这两种服装各购进多少件？ (2)如果A种服装按标价的8折售出、B种服装按标价的7.5折售出，那么这批服装全售完后，服装店比按标价售出收入减少多少元？ 20．（本题满分9分） ( y x O D P E 2 F C 5 6 360 60 )A，B两地相距360千米，甲、乙两车先后从A地出发到B地．如图，线段OC表示甲车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线DEF表示乙车离A地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题． （1）求线段EF所在直线的函数解析式； （2）乙车到达B地后，甲车距B地多少千米？ （3）求点P的坐标，并说明点P坐标的实际意义． 21．（本题满分9分） 我们规定，关于x,y的二元一次方程ax+by=c,若满足a+b=c,则称这个方程为“友好”方程.例如:方程2x+3y=5,其中a=2,b=3,c=5，满足a+b=c,则方程2x+3y=5是“友好”方程，把两个“友好”方程合在一起叫“友好”方程组.根据上述规定，回答下列问题: （1）判断方程3x+5y=8__________“友好”方程(填“是”或“不是”)； （2）若关于x,y的二元一次方程kx+(2k - 1)y=8是“友好"方程，求k的值； （3）若是关于x,y的“友好”方程组的解，求2p+q的值． 22．（本题满分10分） ( x y O A B E C D )如图，在长方形OABC中，顶点A（-4，0），C（0，6），直线y=kx-1分别交BA，OA于点D，E，且点D为BA的中点． （1）求k的值及此时△EAD的面积； （2）现向长方形内随机投掷一枚飞镖，求飞镖落 在△EAD内的概率．（若投在边框上则重投） 23．（本题满分12分） ( P Q A E F N 2 1 C M B D 30 ° P Q A E F N 2 1 M C B D 30 ° P Q A E F N 2 1 C M B D 30 ° 图1 图2 备用图 )已知：如图1，直线PQ与直线EF、MN分别相交于点A,B，且EF∥MN，∠1=60°，将含30°的直角三角板的直角顶点放置在直线MN上的点B处，一边BC在直线MN上，另一边BD在直线MN的下方． （1）观察．思考 直接写出图1中∠2=__________，线段CD与直线AB的位置关系是_________； （2）操作・思考 将图1中的三角板绕点B逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边BC恰好平分∠ABN，求证：BD平分∠NBQ； （3）联系・拓展 将图1中的三角板按每秒10°的速度绕点B逆时针旋转一周，在旋转过程中，第t秒时，该三角板的一边CD恰好与直线EF平行，求此时t的值． 初二试题 第 4 页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $