1.4 充分条件与必要条件（七大重点题型精练）专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件的逻辑关系，通过7类题型系统覆盖判断、参数求解及综合应用，体现从概念理解到问题解决的递进逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断充分不必要条件|6题|直接判断两命题条件关系|基于定义辨析“若p则q”的单向推出关系| |根据充分条件求参数|6题|结合集合/命题求参数范围|将条件关系转化为集合包含关系推理| |判断必要不充分条件|6题|逆向判断条件依赖关系|强化“q推p但p不推q”的逻辑推理能力| |根据必要条件求参数|6题|由必要关系构建参数不等式|深化集合包含关系的逆向应用| |判断充要条件|6题|双向验证条件等价性|综合充分与必要条件的判定方法| |根据充要条件求参数|11题|多问结合充要关系综合求解|整合集合运算与逻辑推理的综合应用| |综合应用|4题|情境化/多选题考查|关联实际情境与多知识点，发展数学思维与表达|

专题1.4 充分条件与必要条件 目录●重难点题型分布 重难点题型1 判断充分不必要条件 1．（2026·湖南长沙·三模）设甲：且，乙：且，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.78 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据充分条件，必要条件的定义判断即可． 【详解】根据充分条件，必要条件的定义，若”且”则”且”是真命题，充分性成立． 反之是假命题，比如当，时满足且，但推不出且. 2．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）命题是命题成立的（    ） 条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【难度】0.74 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据判断充分性，取判断必要性即可得答案. 【详解】当时，且成立，即成立，则一定成立，充分性成立； 反之，取，满足且成立，但不满足，即成立时，不一定成立，必要性不成立， 所以命题是命题成立的充分不必要条件. 3．（25-26高一上·重庆北碚·期末）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】先解绝对值不等式，再根据充分，必要条件的概念判断即可. 【详解】解不等式得， 因为“”是“”的充分不必要条件, 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】由得，从而可得成立；由，取，则不成立，即可得答案． 【详解】由得，即， 故“”是“”的充分条件； 而由，取，则不成立， 故“”不是“”的必要条件． 故选：A 5．（24-25高一上·上海·课后作业）设，则“”是“”的________条件． 【答案】充分不必要 【难度】0.65 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】利用不等式的性质证明充分性，举反例否定必要性即可. 【详解】若，则，故充分性成立， 令，满足，但不满足，故必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 6．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）“”是“”的____条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”）． 【答案】充分不必要 【难度】0.94 【知识点】既不充分也不必要条件、判断命题的必要不充分条件、充要条件的证明、判断命题的充分不必要条件 【分析】解方程，结合充分条件、必要条件的定义即可下结论. 【详解】由，解得或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 重难点题型2 根据充分不必要条件，求参数 1．（2025高一上·江苏·专题练习）若是的充分不必要条件，则实数的值不可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据充分不必要条件求参数 【分析】根据是的充分不必要条件可得是的真子集，求得a的范围，可得答案. 【详解】由题意可知是的充分不必要条件， 则是的真子集，故， 故a的值可取，不可以是. 故选：A 2．（25-26高一上·浙江·阶段检测）已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数 【分析】转化为根据集合的包含关系求参数的取值范围问题求解. 【详解】设集合，，由题意可知， ∴，∴. 故选：D 3．（25-26高一上·上海·期中）已知或，或．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据充分不必要条件求参数、根据集合的包含关系求参数 【分析】将问题转化为两个集合之间的包含关系，然后再利用集合的包含关系列出不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】设集合，集合， 由题意可知集合是集合的真子集， 所以，解得，得， 当时，，不满足题意，故， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 4．（25-26高一上·上海·期中）设α：，β：，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______． 【答案】. 【难度】0.94 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数 【分析】利用充分性转化为子集关系来求解即可. 【详解】由α是β的充分条件，可得是的子集， 即， 故答案为：. 5．（25-26高一下·河北保定·期中）已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 或 【难度】0.72 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】（1）根据交集的运算可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围； （2）分析可知，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】（1）已知，或，若， 则A的所有元素都不在B中，可得不等式组： ， 解得，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B， 因此有两种情况： ① ，此时，解得； ② ，此时，解得， 综上，m的取值范围是或. 6．（25-26高二下·江苏·阶段检测）已知集合，集合或． (1)若， ，求实数的取值范围； (2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【难度】0.64 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据充分不必要条件求参数、根据集合的包含关系求参数 【分析】（1）由题意可得，解出即可得； （2）由题意可得 ，再分及计算即可得. 【详解】（1）若 ，则A的所有元素都不在B中，可得不等式组， 解得 ，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则 ，即A的所有元素都属于B， ①，此时 ，解得； ②，此时，解得； 综上，的取值范围是或． 重难点题型3 判断必要不充分条件 1．（25-26高一上·四川成都·期中）努力学习不一定能够成功，不努力学习一定不会成功，在这句话中，努力学习是成功的什么条件？（    ） A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【详解】“努力学习不一定能够成功”，则“努力学习”不能推出“成功”，不满足充分性， “不努力学习一定不会成功”则“不努力学习”能推出“不成功”， 其逆否命题“成功”能推出“努力学习”，满足必要性， 故“努力学习”是“成功”的必要不充分条件． 2．（25-26高一下·上海闵行·期中）设集合、是全集的两个子集，则是的（    ） A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】D 【难度】0.78 【知识点】判断命题的必要不充分条件、判断命题的充分不必要条件、判断两个集合的包含关系 【分析】根据题意，利用集合的包含关系，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】若，可得，但集合不一定等于全集，所以充分性不成立； 例如：设全集，集合， 此时满足，但集合不是集合的子集，所以必要性不成立， 综上可得，是的既非充分也非必要条件. 3．（25-26高三下·浙江杭州·阶段检测）设是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据充分性、必要性的定义判断即可. 【详解】由“”不能得出“”， 如当时，满足，不满足； 因为 所以由“”能得出“”. 所以“”是“”的必要不充分条件. 4．（25-26高一上·江苏连云港·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】解出不等式，利用充分必要条件进行判断即可. 【详解】由解得或， 则“或”不一定推出“”，充分性不成立； “”一定推出“”，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选： 5．（25-26高一上·江苏盐城·期中）已知，写出p的一个必要不充分条件________________. 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.85 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据题意，只需写出的范围满足是的真子集即可. 【详解】根据题意，需要寻求p的一个必要不充分条件， 故只需满足是所写范围的真子集即可，故可以为， 此时，是必要不充分条件. 故答案为：（答案不唯一） 6．（23-24高二下·浙江金华·期中）若：；：，则是成立的_______________________条件. 【答案】必要不充分 【难度】0.85 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】举出反例可得充分性不成立，但必有，必要性成立. 【详解】由不能推出，例如，充分性不成立， 但必有，必要性成立， 所以：是：的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 重难点题型4 根据必要不充分条件，求参数 1．（25-26高一上·全国·期末）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】根据必要不充分条件求参数 【分析】将必要不充分条件转化为真子集关系即可求解. 【详解】设集合，集合，若是的必要不充分条件， 所以是的真子集，可得. 故选：B. 2．（25-26高二上·广东清远·阶段检测）若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据必要不充分条件求参数 【分析】根据必要不充分条件求参数范围即可. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以,推不出， 所以． 故选：C 3．（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据必要不充分条件求参数 【分析】化简命题，再利用必要不充分条件的定义列式求解. 【详解】命题，而命题，由p是q的一个必要不充分条件， 得，解得，所以实数m的取值范围是. 故答案为： 4．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据必要不充分条件求参数 【分析】利用必要不充分条件的定义求出范围. 【详解】不等式， 由“”是“”的必要不充分条件，得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 5．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.66 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据必要不充分条件求参数 【详解】（1）若，则，得； 若，则， 因为，所以或，得或，则， 综上，实数的取值范围为； （2）因为，所以， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则，且等号不同时成立，得， 故实数的取值范围为. 6．（25-26高一下·山西阳泉·开学考试）已知集合． (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据必要不充分条件求参数、交集的概念及运算 【分析】（1）利用交集运算即可； （2）把必要不充分条件转化为真子集关系，利用子集关系，再分两类空集和非空集讨论即可. 【详解】（1）当时，， 则； （2）因为， 由是的必要不充分条件，得⫋， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为. 重难点题型5 判断充要条件 1．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）已知集合，，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【难度】0.75 【知识点】根据两个集合相等求参数、充要条件的证明、集合元素互异性的应用 【分析】根据集合的关系及集合元素的互异性求解判断即可. 【详解】因为，所以，要使，则，所以. 此时集合，， 要让，所以，解得. 当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，，满足. 因此，若则且； 反之，若且可得. 即则“且”是“”的充要条件. 2．（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】充要条件的证明 【分析】根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可. 【详解】因为，所以两边平方得，所以“”是“”的充分条件； 当时，去掉平方得，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的充要条件； 故选：D. 3．（2026高二上·辽宁大连·学业考试）“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】充要条件的证明 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可． 【详解】充分性：若，根据不等式基本性质可得，充分性成立； 必要性：若，根据不等式基本性质可得，必要性成立； 因此“”是的充要条件， 故选：C. 4．（25-26高一上·重庆江北·阶段检测）已知，，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．既非充分又非必要条件 D．充要条件 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】充要条件的证明 【分析】由不等式的性质结合充要条件证明可得. 【详解】充分性：由不等式的性质可知时可得，故充分性成立； 必要性：，则，即，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：D. 5．（25-26高一上·安徽·期中）“且”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】充要条件的证明 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若且，则且成立，故充分性成立． 若“”，则且或且． 而且时，． 所以由且可以推出且，故必要性成立． 因此“且”是“且”的充要条件． 故选：C． 6．（25-26高三上·江苏泰州·期中）已知则“且”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】充要条件的证明 【分析】利用充要条件的定义即可求解. 【详解】由且可知一定成立，故“且”是“”的充分条件， 又由可知都为0，即且，故“且”是“”的必要条件. 综上，“且”是“”的充要条件. 故选：C. 重难点题型6 根据充要条件，求参数 1．（25-26高一上·四川成都·期中）数学的一些概念我们往往可以用生活中发生的故事来理解： 近期，某校校园论坛发生了一起网暴事件，请根据下面五个事实来完成以下题目： p： 蔡宇杰在朋友圈发了“独来独往的生活也很舒服”. q： 宋某将该朋友圈截图发至校园论坛. r： 宋某在帖子中附带蔡宇杰的照片并用特别恶毒的语言辱骂蔡宇杰. s： 论坛出现针对蔡宇杰的网络暴力. t： 宋某称自己“只是转发内容，没有鼓励网暴”. 经警方调查，确认 p、q、r、s 均为事实，t 是宋某的单方面辩解.在对应空格中填上“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”： （i）q 是 s 的________. （ii）r 是 s 的________. （iii）“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的________. 【答案】 必要不充分条件 充分不必要条件 必要不充分条件 【难度】0.75 【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件 【分析】利用充分条件和必要条件的定义逐项判断即可. 【详解】（i）在本题的情境中，网络暴力是截图加上恶毒的语言辱骂共同作用的结果，因此q 是 s 的不充分条件； 网络暴力是在校园论坛上发生的，其起因是宋某将蔡宇杰的朋友圈内容截图和转发行为，如果没有宋某的这一行为，该事件就不会发生，故q 是 s 的必要条件， 故q 是 s 的必要不充分条件； （ii）宋某在帖子中附带蔡宇杰的照片并用特别恶毒的语言辱骂蔡宇杰，这必然导致论坛出现针对蔡宇杰的网络暴力，所以r 是 s 的充分条件， 但网络暴力的产生不一定是由宋某的这一行为发生的，可能是其他人的行为发生的，所以r 是 s 的不必要条件， 故r 是 s 的充分不必要条件； （iii）宋某不直接辱骂，他有其他违法行为仍需承担责任，所以“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的不充分条件， 若宋某直接辱骂了，他显然是需承担责任的，所以“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的必要条件， 故“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的必要不充分条件. 2．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）给出下列命题： ①已知集合或，则集合A的真子集个数是4； ②“”是“”的必要不充分条件； ③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； ④设，则“”是“”的必要不充分条件. 其中所有正确命题的序号是______. 【答案】③④ 【难度】0.65 【知识点】根据必要不充分条件求参数、判断命题的必要不充分条件、判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】①根据集合描述列举出元素，进而判断真子集个数；②③④由充分、必要性的定义判断条件间的推出关系，即可判断正误. 【详解】①，，故真子集个数为个，故①错误； ②由，可得或， 故“”是“”的充分不必要条件，故②错误； ③由开口向上且对称轴为， 只需即可保证原方程有一个正根和一个负根， 故“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故③正确； ④当，时，不成立；当时，且， 故“”是“”的必要不充分条件，故④正确. 故答案为：③④. 2．已知集合，集合． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 【答案】(1)． (2)2 【难度】0.85 【知识点】根据充分不必要条件求参数、根据充要条件求参数 【分析】（1）由题意是B的真子集，构造不等式即可求解； （2）由题意得到，进而可求解. 【详解】（1）由题意 A 是B的真子集，所以，即， 所以实数的取值范围为. （2）因为是成立的充要条件，所以, 所以，即．即实数的值为2． 3．已知． (1)若是的充要条件，求的值； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据充要条件求参数、根据充分不必要条件求参数 【分析】（1）根据充要条件知，不等式的解集相同，建立方程得解； （2）由充分不必要条件可化为，解不等式得解. 【详解】（1）因为是的充要条件， 所以， 解得. （2）因为是的充分不必要条件， 所以， 即，解得， 所以的取值范围. 4．设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【难度】0.94 【知识点】列举法表示集合、根据充要条件求参数 【分析】（1）直接解方程即可； （2）根据条件得，可得是方程的根，进而可得实数的值. 【详解】（1）集合， 即； （2）由已知，， 若是的充要条件，则， ， . 5．设集合，，命题p：，命题q：． (1)若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求正实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、充要条件的证明、根据必要不充分条件求参数 【分析】（1）通过解不等式可得，由p是q的充要条件，得，即，从而即可求出实数a的取值范围； （2）根据p是q的必要不充分条件，得，从而即可求出实数a的取值范围． 【详解】（1）由，得， 解得，所以， 由p是q的充要条件，得，即，解得， 所以实数a的取值范围是； （2）由p是q的必要不充分条件，得， 又，则，所以，解得， 综上实数a的取值范围是． 6．已知，． （1）当时，求中所对应的实数的取值范围； （2）若是的充分必要条件，求，的值． 【答案】（1）；（2）或 【难度】0.85 【知识点】几何意义解绝对值不等式、根据充要条件求参数 【解析】（1）将代入绝对值不等式，直接根据绝对值不等式的意义，进行求解； （2）若是的充分必要条件，则则中不等式的解集相同，先解中的不等式，再对中不等式中参数进行分类讨论求解，从而得到关于的方程组，解方程即可得到答案. 【详解】（1）当时，， 所以实数的取值范围为. （2）， 若是的充分必要条件，则中不等式的解集相同. 因为，（1） 当时，不等式（1）无解，所以不成立； 当时，不等式（1），所以 当时，不等式（1），所以 综上所述：或 【点睛】本题考查绝对值不等式、一元二次不等式、充要条件的综合运用，考查分类讨论思想的运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 7．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，全集，求； (2)若，求实数m的取值范围； (3)设命题p：；命题q：，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据集合的包含关系求参数、根据必要不充分条件求参数、交集的概念及运算 【分析】（1）先求出，根据交集的概念得到答案； （2）分和两种情况，得到不等式，求出答案； （3）先得到为的真子集，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】（1）时，，故或， ， 故或； （2）， ，当时，，解得， 当时，需满足或，解得， 综上，实数m的取值范围为； （3）命题p是命题q的必要不充分条件，故为的真子集， 若，则，解得， 若，需满足或， 解得， 综上，实数m的取值范围为. 8．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据并集结果求集合或参数、根据充分不必要条件求参数、根据集合的包含关系求参数 【分析】（1）先由集合的运算，得到两个集合的关系，再分和两种情况讨论，最后取两种情况的并集； （2）先由是的充分不必要条件，得到是的真子集，再根据集合的关系列不等式组求解． 【详解】（1）因为，所以， 当时，此时满足，则，解得； 当且，则，解得，所以， 综上所述，实数的取值范围是； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，且不同时取等号，解得， 所以实数的取值范围是． 9．（25-26高一上·重庆铜梁·阶段检测）已知集合，非空集合. (1)若是的充分条件，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数m，使得是的必要不充分条件，若存在，求出m取值范围，若不存在，说明理由. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据必要不充分条件求参数 【分析】（1）利用集合包含关系得到两个不等式：左端点满足，右端点满足，再结合集合非空条件，联立解得的范围. （2）由得两个不等式：且，结合解得，然后检查在此范围内是否成立. 【详解】（1）由题意，是的充分条件，所以， 即且，且， 解得且，取交集得， 故实数的取值范围为. （2）若是的必要不充分条件，则且， 由得 结合，解得， 此时的右端点，所以，即成立， 因此存在实数，其取值范围为. 10．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知集合和集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据必要不充分条件求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】（1）根据集合的交集运算讨论，，列不等式即可得实数的取值范围； （2）根据必要不充分条件得⫋，从而列不等式组即可解得实数的取值范围. 【详解】（1）由，得： ①若，即时，，符合题意； ②若，即时，此时，要满足， 则需或，解得； 综上，实数的取值范围为； （2）∵q是p的必要不充分条件， ∴⫋， 则或，解得：， 故实数的取值范围为. 重难点题型7 综合应用 1．（2026·湖北武汉·模拟预测）现有一个迷宫如图所示，小球从，，三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.78 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据迷宫图形分析小球从各入口进入后的出口路径，进而判断命题之间的推出关系 【详解】由迷宫图形可知， 若小球Ω从口滚动进入， 根据通道走向，小球最终只能从口滚动出来， 所以“小球Ω从口滚动进入”能推出“小球Ω从口滚动出来”，充分性成立； 若小球Ω从口滚动出来，小球可能是从口滚动进入，也可能是从口滚动进入（由图可知从口进入最终也会从口出来）， 所以“小球Ω从口滚动出来”不能推出“小球Ω从口滚动进入”，必要性不成立． 综上所述，“小球Ω从口滚动进入”是“小球Ω从口滚动出来”的充分不必要条件． 2．（2026·江苏南通·三模）设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、根据充要条件求参数 【详解】因为， 若，则，所以，解得， 当时，，此时， 所以是的充要条件， 故“”的一个必要不充分条件是. 3．（25-26高一上·四川南充·期中）（多选题）下列选项叙述正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．若，则“”的充要条件是“” D．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】必要条件、充分条件 【分析】利用充分条件、必要条件的定义逐项判断即得 【详解】对于A，取，满足，而， 因此“”不是“”的充分条件，故A错误； 对于B，，而当时，成立，显然不成立， 则“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对于C，取显然，但， 因此“” 不是“”的充要条件，故C错误； 对于D，“方程有一个正根和一个负根”的等价条件是， 所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故D正确. 故选：BD. 4．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）（多选题）已知下列四组陈述句： ①p：集合；q：集合． ②p：集合；q：集合． ③p：；q：． ④p：某中学高一全体学生中的一员；q：某中学全体学生中的一员． 其中p是q的必要而不充分条件的有（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】判断两个集合是否相等、判断命题的必要不充分条件、判断两个集合的包含关系 【分析】根据集合的相关性质，逐一判断四组陈述句中命题是否是的必要不充分条件，即判断是否符合不能推出，但． 【详解】对于①：集合， ，但不能推出， 是的必要不充分条件； 对于②：若集合，则, ， 是的充分必要条件； 对于③：表示所有奇数的集合，表示部分奇数的集合，， ，但不能推出， 是的必要不充分条件； 对于④：“某中学高一全体学生中的一员”限定范围为某中学高一全体学生；q：“某中学全体学生中的一员”限定范围为某中学全体学生， ，但不能推出，满足充分不必要条件； 满足必要不充分条件的是①③． 故选：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.4 充分条件与必要条件 目录●重难点题型分布 重难点题型1 判断充分不必要条件 1．（2026·湖南长沙·三模）设甲：且，乙：且，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 2．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）命题是命题成立的（    ） 条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 3．（25-26高一上·重庆北碚·期末）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．（24-25高一上·上海·课后作业）设，则“”是“”的________条件． 6．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）“”是“”的____条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”）． 重难点题型2 根据充分不必要条件，求参数 1．（2025高一上·江苏·专题练习）若是的充分不必要条件，则实数的值不可以是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·浙江·阶段检测）已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·上海·期中）已知或，或．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______． 4．（25-26高一上·上海·期中）设α：，β：，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______． 5．（25-26高一下·河北保定·期中）已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 6．（25-26高二下·江苏·阶段检测）已知集合，集合或． (1)若， ，求实数的取值范围； (2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 重难点题型3 判断必要不充分条件 1．（25-26高一上·四川成都·期中）努力学习不一定能够成功，不努力学习一定不会成功，在这句话中，努力学习是成功的什么条件？（    ） A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 2．（25-26高一下·上海闵行·期中）设集合、是全集的两个子集，则是的（    ） A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．（25-26高三下·浙江杭州·阶段检测）设是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高一上·江苏连云港·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．（25-26高一上·江苏盐城·期中）已知，写出p的一个必要不充分条件________________. 6．（23-24高二下·浙江金华·期中）若：；：，则是成立的_______________________条件. 重难点题型4 根据必要不充分条件，求参数 1．（25-26高一上·全国·期末）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·广东清远·阶段检测）若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 3．（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围是______． 4．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____. 5．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 6．（25-26高一下·山西阳泉·开学考试）已知集合． (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 重难点题型5 判断充要条件 1．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）已知集合，，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 3．（2026高二上·辽宁大连·学业考试）“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高一上·重庆江北·阶段检测）已知，，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．既非充分又非必要条件 D．充要条件 5．（25-26高一上·安徽·期中）“且”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（25-26高三上·江苏泰州·期中）已知则“且”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 重难点题型6 根据充要条件，求参数 1．（25-26高一上·四川成都·期中）数学的一些概念我们往往可以用生活中发生的故事来理解： 近期，某校校园论坛发生了一起网暴事件，请根据下面五个事实来完成以下题目： p： 蔡宇杰在朋友圈发了“独来独往的生活也很舒服”. q： 宋某将该朋友圈截图发至校园论坛. r： 宋某在帖子中附带蔡宇杰的照片并用特别恶毒的语言辱骂蔡宇杰. s： 论坛出现针对蔡宇杰的网络暴力. t： 宋某称自己“只是转发内容，没有鼓励网暴”. 经警方调查，确认 p、q、r、s 均为事实，t 是宋某的单方面辩解.在对应空格中填上“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”： （i）q 是 s 的________. （ii）r 是 s 的________. （iii）“宋某未直接辱骂”是“宋某无需承担责任”的________. 2．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）给出下列命题： ①已知集合或，则集合A的真子集个数是4； ②“”是“”的必要不充分条件； ③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； ④设，则“”是“”的必要不充分条件. 其中所有正确命题的序号是______. 3．已知集合，集合． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 4．已知． (1)若是的充要条件，求的值； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 5．设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 6．设集合，，命题p：，命题q：． (1)若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求正实数a的取值范围． 7．已知，． （1）当时，求中所对应的实数的取值范围； （2）若是的充分必要条件，求，的值． 8．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，全集，求； (2)若，求实数m的取值范围； (3)设命题p：；命题q：，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 9．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 10．（25-26高一上·重庆铜梁·阶段检测）已知集合，非空集合. (1)若是的充分条件，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数m，使得是的必要不充分条件，若存在，求出m取值范围，若不存在，说明理由. 11．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知集合和集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 重难点题型7 综合应用 1．（2026·湖北武汉·模拟预测）现有一个迷宫如图所示，小球从，，三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·江苏南通·三模）设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·四川南充·期中）（多选题）下列选项叙述正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．若，则“”的充要条件是“” D．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 4．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）（多选题）已知下列四组陈述句： ①p：集合；q：集合． ②p：集合；q：集合． ③p：；q：． ④p：某中学高一全体学生中的一员；q：某中学全体学生中的一员． 其中p是q的必要而不充分条件的有（   ） A．① B．② C．③ D．④ 1 学科网（北京）股份有限公司 $