1.5全称量词与存在量词【课时练】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词，以“基础巩固-综合应用-能力提升”分层设计，通过选择、填空、解答题递进强化概念理解与符号表达，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|命题否定、量词识别|8选择+3填空，直接考查概念辨析，培养抽象能力| |中档层|量词命题与条件判断|3多选题，结合充分必要条件，发展推理意识| |提升层|含参命题的综合应用|2解答题，需分析参数范围，强化数学语言表达|

1.5全称量词与存在量词【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1．（26-27高一·全国·暑假作业）已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·重庆江北·模拟预测）已知命题，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 4.命题：“存在实数，使方程有实数根”，则的否定是（） A. 存在实数，使方程无实数根 B. 不存在实数，使方程无实数根 C. 对任意的实数，方程无实数根 D. 至多有一个实数，使方程有实数根 5.（2024-2025·安徽宿州高二下期末）已知命题，命题，则（） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 6．（25-26高二下·重庆·阶段检测）已知命题∶，，则命题的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 7．（2026高三上·天津和平·专题练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．（25-26高—上·河南开学考试）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题） 9．（25-26高一上·湖南怀化·期末）下列说法中正确的有（    ） A．命题“”的否定为“” B．命题“任意三角形都不是中心对称图形”为真命题 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“四边形为平行四边形”是“四边形两组对边分别相等”的充要条件 10．（25-26高一上·内蒙古包头·期末）下列命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“，”的否定是“，” D．命题“，”是假命题 11．（25-26高一上·江西南昌·期末）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ） A．矩形有四条边 B．， C．，， D．“，”的否定 三、填空题（共3小题） 12．（25-26高—上·浙江杭州阶段检测）命题“，，”的否定是____________ 13．（2026·山西吕梁·三模）若命题：，，则为________. 14．（25-26高—上·陕西宝鸡·阶段检测）命题“”的否定是_________． 四、解答题（共2小题） 15．（24-25高一上·四川宜宾·期中）已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合A； (2)设集合，求实数的取值范围. 16．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5全称量词与存在量词【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1．（26-27高一·全国·暑假作业）已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于选项A， ，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可， 例如，满足 且，故选项A正确； 对于选项B， ，这是存在性命题， 因为集合是集合的真子集，故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； 选项C， ，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都不属于集合， 而属于集合，也属于集合，故选项C错误； 选项D，，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都属于集合， 而属于集合，但不属于集合，故选项D错误． 2．（2026·重庆江北·模拟预测）已知命题，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】由全称命题的否定知，命题p的否定为：，. 3．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 4.命题：“存在实数，使方程有实数根”，则的否定是（） A. 存在实数，使方程无实数根 B. 不存在实数，使方程无实数根 C. 对任意的实数，方程无实数根 D. 至多有一个实数，使方程有实数根 【答案】C 【解析】命题是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即对任意的实数，方程无实数根。 5.（2024-2025·安徽宿州高二下期末）已知命题，命题，则（） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】A 【解析】由，得命题为真命题，为假命题。 取，得，，满足， 故命题为真命题，为假命题。 故选：A。 6．（25-26高二下·重庆·阶段检测）已知命题∶，，则命题的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定形式判断即可. 【详解】命题的否定形式为：，. 7．（2026高三上·天津和平·专题练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在量词命题否定的定义，先改变量词，再否定结论. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 8．（25-26高—上·河南开学考试）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由命题的否定，即否量词，否结论，即可求解. 【详解】根据题意，命题“”为存在量词命题， 其否定为：． 二、多选题（共3小题） 9．（25-26高一上·湖南怀化·期末）下列说法中正确的有（    ） A．命题“”的否定为“” B．命题“任意三角形都不是中心对称图形”为真命题 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“四边形为平行四边形”是“四边形两组对边分别相等”的充要条件 【答案】BCD 【分析】对A，直接写出命题的否定，即可判断；对B，由对称中心图形的定义即可判断；对C和D，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】对于A，因为命题“”的否定为“”，所以A错误， 对于B，因为不存在点，使任意三角形绕这个点旋转后与原三角形重合，所以任意三角形都不是中心对称图形，故B正确， 对于C，取，显然满足，但，所以推不出， 又由得，所以可以推出，则“”是“”的必要不充分条件，故C正确， 对于D，由平行四边形的性质可知，平行四边形两组对边分别相等；若四边形两组对边分别相等，则这个四边形为平行四边形， 所以“四边形为平行四边形”是“四边形两组对边分别相等”的充要条件，故D正确， 故选：BCD. 10．（25-26高一上·内蒙古包头·期末）下列命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“，”的否定是“，” D．命题“，”是假命题 【答案】ABD 【分析】从充分不必要条件的定义可判断AB；利用全称量词命题的否定可判断C；利用一元二次方程判别式以及存在量词命题的真假性可判断D. 【详解】对于A选项：若，则必有，充分性成立； 反之，若，不一定有（例如且），必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，A正确； 对于B选项：若，则，不等式两边同乘以，得，即，充分性成立； 反之，取，满足，但不满足，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C选项：全称量词命题“”的否定为“”，C错误； 对于D选项：方程的判别式，无实数根， 故命题“”为假，D正确. 故选：ABD 11．（25-26高一上·江西南昌·期末）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ） A．矩形有四条边 B．， C．，， D．“，”的否定 【答案】AB 【分析】根据命题真假依次判断选项即可. 【详解】A选项中的命题是全称量词命题，且为真命题，A符合题意. B选项中的命题是全称量词命题，由于恒成立，则原命题为真命题，B符合题意. C选项中的命题是存在量词命题，C不符合题意. “，”的否定为“，”，是存在量词命题，D不符合题意. 故选：AB 三、填空题（共3小题） 12．（25-26高—上·浙江杭州阶段检测）命题“，，”的否定是____________ 【答案】， 【分析】根据全称命题的否定形式回答即可. 【详解】“，”的否定为“，”. 故答案为：，. 13．（2026·山西吕梁·三模）若命题：，，则为________. 【答案】，使得. 【分析】根据全称命题的否定方法可得结论. 【详解】由全称命题的否定可知，：，使得. 14．（25-26高—上·陕西宝鸡·阶段检测）命题“”的否定是_________． 【答案】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解. 【详解】命题“”的否定是“”． 故答案为： 四、解答题（共2小题） 15．（24-25高一上·四川宜宾·期中）已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合A； (2)设集合，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). 【详解】（1）由命题为真命题，可知关于的方程无解， 则，解得， 故集合； （2）由条件可知， ①当时，，解得，满足； ②当，则需使，解得. 由①②可知，实数的取值范围为. . 16．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据全称量词命题为真命题，结合二次函数的性质，即可求解； （2）首先转化为是真命题，结合二次方程的判别式，列式求解； （3）根据前两问的结果，首先求、都是真命题时的的取值范围，再求其补集，即可求解. 【详解】（1）若是真命题，则，得； （2）若是假命题，则，是真命题， ，得； （3）由（1）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则 所以若、至多一个为真命题，则. 学科网（北京）股份有限公司 $