1.1反比例函数的概念练习2026-2027学年九年级数学上册苏科版

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、实际情境应用及综合函数推导的三层设计，构建从定义理解到模型应用的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数定义、关系式判断|以选择填空为主，如定义辨析题1-4，强化符号意识| |应用层|实际问题中的反比例关系|结合物理压强、几何面积等情境，如24题压强计算，发展应用意识| |拓展层|综合函数关系式推导|需整合正反比例关系，如25题函数解析式求解，提升推理能力|

1.1反比例函数的概念 一、反比例函数定义 1．下列函数表达式中，表示是的反比例函数的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（   ） A． … … … 0 … B． … 1 2 … … 1 2 … C． … 1 2 … … 3 6 … D． … 1 2 … … 6 … 4．下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，其中y是x的反比例函数的有（   ） A．②③⑥ B．①③⑥ C．①③⑤ D．④⑤⑥ 二、反比例关系与反比例函数 5．下面列出的两个量成反比例关系的是（   ） A．长方形的周长一定，长方形的两条邻边 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．匀速行驶的汽车，汽车行驶的路程与时间 D．一杯水放入冰箱，水的温度与放入的时间 6．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天．关于甲、乙两同学的结论，下列判断正确的是（    ） 甲同学：y与x的关系是； 乙同学：y与x成反比例关系 A．甲、乙的都对 B．甲、乙的都不对 C．只有甲对 D．只有乙对 7．下列两个变量之间的关系属于反比例函数的关系是（  ）． A．圆的面积与半径的关系 B．正方形的周长与边长的关系 C．匀速行驶的汽车所行驶的路程与行驶的时间的关系 D．面积不变时，矩形的长与宽的关系 8．物理中压强公式 （F为压力，S为受力面积），若压力F恒定，则压强p与受力面积S成________比例关系． 三、反比例函数过定点 9．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 10．若反比例函数的图象经过点，则m的值是（ ） A． B．2 C． D． 11．已知反比例函数的图像经过点和点，则______． 12．已知是同一个反比例函数图像上的两个点，则的值为___________． 四、反比例函数中求值 13．若是反比例函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 14．如果函数是反比例函数，那么的值为（   ） A．6 B． C．1 D．2或3 15．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（   ） A．0 B． C．2 D． 16．若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 五、反比例函数中求参数范围 17．反比例函数中，自变量x的取值范围是_____． 18．已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．a为任意实数 19．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压不大于时，气球体积的范围是（     ） A． B． C． D． 20．反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 六、实际问题中的反比例函数 21．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂生产x只（x取正整数）玩具熊猫的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 22．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度． 23．如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 24．在物理中，压强p（）、压力F（N）、受力面积S（）满足公式． (1)下面的函数图象，正确的有 ．（填写序号） (2)比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为． ①一双鞋底与冰面的接触面积共为，他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积至少多大？ 七、新函数关系式 25．已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当时的函数值． 26．若与成正比例关系，与成正比例关系，则与成_____________关系． 27．已知 与 成正比例，与 成反比例． 并且当 时，；当 ，求 与 之间的函数关系式． 28．已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，． (1)求y与x的函数关系式： (2)求时，y的值． 课后练习 一、选择题 1．已知反比例函数（为常数，且），则下列各点可能在该函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 2．下列选项中，变量之间的关系属于反比例关系的是（  ） A．正方形的周长 C 与边长 ． B．汽车匀速行驶时，路程与行驶时间 ． C．某村的总耕地面积固定，人均耕地面积与该村总人数． D．圆的面积与半径． 3．已知点和点都在反比例函数的图象上，则a的值是（    ） A．6 B．3 C．2 D． 4．若函数是反比例函数，则的值为（） A． B． C． D． 5．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）发生变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，其图象如图所示，当时，．观察图象，下列说法不正确的是（   ） A．ρ与V的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，ρ的变化范围是 二、填空题 6．下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中表示 是 的反比例函数的是______（填入序号）． 7．已知y与x成反比例，并且当时，，当时，y的值为______． 8．一个物体重，该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化，则p与S之间的函数表达式为______． 9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．如下表，则_____________． … 4 6 8 … … 9 6 … 10．点在反比例函数的图象上，点A关于x轴对称的点在反比例函数的图象上，且，则的值为______． 三、解答题 11．下列关于的函数中，哪些一定是反比例函数？把一定是反比例函数的关系式改写成的形式，并指出的值． ①；②；③；④． 12．已知反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数表达式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 13．已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 14．已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． (1)求y的表达式； (2)求当时的值． 15．如图，阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）． (1)求y关于x的函数表达式这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数． (2)求当时，函数y的值，并说明这个值的实际意义． (3)利用y关于x的函数表达式，说明当动臂长扩大到原来的倍时，所需动力将怎样变化？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $《1.1反比例函数的概念》参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 10 13 答案 c O B B B D C B D 题号 14 15 16 18 19 20 21 2 心 答案 C D C D D C D C D 题号 4 5 答案 B C 1.C 【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可. 【详解】解：(1)y=4不符合反比例函数的形式，是正比例函数： 3 3 (2)y=可变形为y=是，符合反比例函数的形式，是反比例函数： 3 (3)因为-=3，所以x≠0：y≠0，-y=3可变形为y=,符合反比例函数的形式，是反比例函数： (4)=3x可变形为y=3 ，符合反比例函数的形式，是反比例函数： 2 (5)y=+1不符合反比例函数的形式，不是反比例函数： (6)y=x+2不符合反比例函数的形式，不是反比例函数。 综上所述，是反比例函数的为(2)(3)(4)共3个. 故选：C 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义（形如y=(k≠0）的函数叫做反比例函数)，牢记反比例函数的定义是 解题的关键。 2.c 【分析】本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关 k 系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为少=：(k为常数，人≠0) 根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=(k≠0)， 【详解】解：A、y=3该函数属于正比例函数，故本选项不合题意 3 B、y=- 2.x+该函数不属于反比例函数，故本选项不合题意： C少3 ,该函数属于反比例函数，故本选项符合题意： D、y=一2x函数属于正比例函数，故本选项不合题意： 故选：C 3.B 【分折】根据反比例函数的定义，形如y（:+0)的函数是反比例西数，等价于每组天y的乘积都等于同一个非 零常数k,计算每个选项的少乘积即可判断。 【详解】：反比例函数满足任意一组对应变量的乘积y=k，k为不等于0的常数， 对选项A,各组x与y的乘积不相等，且存在乘积为O,不符合要求， 对选项8，计算得（-2)x1=-2,（x2=-2.1x(-2)=-22×(1)=2 所有乘积均为2，是不为0的常数， 符合反比例函数的定义， 对选项c,（2)x(6)=12(H)x(-3)=3 乘积不相等，不符合要求， 对选项D, (-2)×(-3)=6（-1)×6=-6 ,乘积不相等，不符合要求， ∴.变量y是x的反比例函数的是B. 4.B k 【分析】本题考查了反比例函数的定义：形如y= =x（其中k≠0且k为常数)的函数是反比例函数，据此定义判断 即可 【详解1解：由=将yy= =x,故反比例函数有：①③⑥： 故选：B. 5.B 【分析】本题考查了反比例函数的定义与判断，解题的关键是掌握判断两个量是否成反比例，即它们的乘积是否 为常数，逐一分析即可. 【详解】解：A、长方形周长 长C=2(a+b)为定值，a+b为定值，但axb不一定为定值，所以a和b不成反比例， 故此选项错误，不符合题意： B、长方体体积'=S×h为定值，S×h是常数，所以S和h成反比例，故此选项正确，符合题意； C、匀速行驶时速度v为常数，路程S=v×t,所以5与t成正比，不成反比，故此选项错误，不符合题意： D、水的温度与时间的关系不是反比例关系，故此选项错误，不符合题意； 故选：B. 6.A 【分析】本题主要考查了列关系式、反比例的定义等知识点，掌握反比例函数是自变量与函数值的积为定值的函 数成为解题的关键。 先根据题意列出y与x的关系是少=100可判定甲同学的正误；根据反比例函数是自变量与函数值的积为定值的函 数可判断乙同学的正误. 【详解】解：根据题意列出y与x的关系是y=100,即甲同学结论正确： 由y=100,则y与x成反比例关系. 所以甲、乙的都对. 故选A 7.D 【分析】形如少=x(k为常数，k≠0，x≠0)的函数叫做反比例函数，两个变量的乘积为定值.依次写出每个 选项的函数关系式，对照定义判断 【详解】解：A、根据题意，得S=π2，所以圆的面积$与半径r的关系是二次函数关系，故本选项错误： B、根据题意，得l=4a,所以正方形的周长1与边长a的关系是正比例函数关系，故本选项错误； C、根据题意，得S=t,所以匀速行驶的汽车所行驶的路程$与行驶的时间的关系是正比例函数关系，故本选项 错误； D、根据题意，得Q=6,所以矩形的长a与宽b的关系是反比例函数关系，故本选项正确。 8.反 【分析】根据正反比例的定义，对给定公式变形，结合F恒定的条件，即可判断P与S的比例关系， 【详解】解：由压强公式P=S,变形可得pS=F, 根据正反比例的定义，若两个变量的乘积为定值，则两个变量成反比例关系， 已知压力F恒定，即P与S的乘积为定值，因此压强P与受力面积S成反比例关系. 9.C 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，即反比例函数'=，中，k=y=6为定值依此判断即可· 【详解】解：反比例函数y一中，《=-6= :(-3)×(-2)=6≠- ,:此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意： B、2×3=6≠6，∴.此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意： C、:2(-3)-6,此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意： D、1 (-2)×(-4)=8≠-6 ∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意. 故选：C 10.B 【分析】本题考查函数图上点求值问题，解题的关键是将几何问题转换成代数问题，代入求解. 将点A的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可求解. 2 【详解】解：把点AL,m)代入y=得：m=2· 故选：B. 11.6 (3,-2)代入反比例函数解析式求出的值，再将点 (-1,m) 【分析】先将点 代入解析式即可求出m 【详解】解：反比例函数yk≠0)的图象经过点4B,-2》。 ∷2 3 解得k=6, ·反比例函数的解析式为少=-6 :点 (-1,m) 在反比例函数图象上， 6二6 -1 12.-6 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征， 根据反比例函数图象上点的坐标特征，横纵坐标之积相等，列出方程求解. 【详解】解：点 (亿，m+3)和点B(m,)在同一个反比例函数图象上， 和点 2×(m+3)=m×1 解得m=-6」 故答案为：6. 13.D 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的标准形式是解题关键. 反比例函数的标准形式为y=,或y=',其中k为常数且k≠0：据此对选项进行判断. 【详解】解：反比例函数的标准形式为》=，或y=:,其中k为常数且k≠0： .y=-2om 是反比例函数， -2≠0 ∴.m=-1 故选：D. 14.C 【分析】本题考查了反比例函数的定义。反比例函数的形式为'='（化≠0），因此需满足指数为1且系数非零， 据此进行分析，即可作答， 【详解】解：“函数=(k+)x 是反比例函数， .k+1≠0，k-2=-1 .k≠-1，k=1 解得k=1, 故选：C 15.D 【分析】本题考查了反比例函数解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出b的值，再代入代数式计算 即可 3 【详解】解：~点A(a,b)在反比例函数y=x的图象上， b=3 ,即ab=3. 将ab=3代入代数式ab-4,得：3-4=-1. 故选：D 16.C 【分析】根据反比例关系得到y=12求解即可； 【详解】x和y成反比例关系，x=2,y=6, .y=2×6=12 ∴.a×(-4)=12（-1)×b=12 ∴.a=-3.b=-12 ∴.a-b=-3-（-12)=-3+12=9 17.x≠0 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，自变量x的取值范围是x≠0， 4 【详解】解：“函数少=x是反比例函数， .x≠0，即自变量x的取值范围是x≠0 故答案为：x≠0 18.C 【分析】本题考核知识点：反比例函数定义，解题关键点：理解反比例函数定义，根据反比例函数的定义可得 a-2≠0 ,可解得. 【详解】解：根据反比例函数的定义可行-2士0， 解得a≠士2」 故选C. 19.D 【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出p=192，V的值，最后根据反比例函数的增减性判断范围. k 【详解】解：设P=7, (1.6,60) 将点 代入，得k=96 D96 V, 令p=192,得V=0.5, ,在第一象限内，P随V的增大而减小， 当p≤192时，V≥0.5. 20.D 【分析】利用反比例函数中比例系数k的性质，建立a与b的等量关系，再结合己知a的范围，根据不等式性质推 导b的取值范围， 【详解】解：设反比例函数解析式为)=，由反比例函数性质可得k=y, M(a,-3)N(2,b) 点 在反比例函数图象上， ∴.k=-3a=2b. 2.a- a<-2, 2b<-2 . 解得b>3 21.C 【分析】本题主要考查了反比例函数在实际问题中的应用，熟练掌握“总成本、单只成本与数量之间的等量关 系”是解题的关键， 根据“总成本=每只成本×数量”的等量关系，列出'与x的关系式. 【详解】解：：总成本为5000元，每只成本为y元，数量为x只， .5000=y×x, . 5000 x 故选：C. 22.50 【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，再把x=0.4,x=0.5代入解析式求出y的值，进而计算即可. 【详解】解：设y关于的函数解析式为y=(k≠0)， 把(0.2,50)代入y=k≠0). .k=500×0.2=100, 100 函数解析式为y= x, 100 当x=0.4时，y=0.4 =250, 100 当x=0.5时，y 05=20, ·度数减少了250-200=50（度）· 23.y=120 ,0<x≤100 【分析】此题考查根据实际问题列函数关系式，理解题意掌握长方形的面积公式是解题的关键.根据长方形的面 积=长×宽，可得y=120,进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为100m求得x的取值 范围。 【详解】解：解：由愿意得=120，即y-120」 x. ,围墙可利用的最大长度为100m, .0<x≤100」 放答案为：少=120 x,0<x≤100. 24.(1)①③ (2)①不安全，见解析；②0.06平方米 【分析】(1)根据正比例函数与反比例函数的图象及其性质判断即可： F (2)①根据P=S,将数值代入判断即可： ②把P=10000,F=600代入函数解析式，再利用反比例函数的增减性判断即可. 【详解】(1)解：①当F为定值时，S越大，P越小，且p与S是反比例函数关系， ∴函数图象符合规律，是正确的： ②当P为定值时，S越大，F越大，且F与S是正比例函数关系， ∴函数图象不符合规律，是错误的： ③当S为定值时，F越大，P越小，p与F是正比例函数关系， ∴函数图象符合规律，是正确的； 综上，正确的有①③： (2)解：①不安全，理由如下： 因为600÷0.03=20000>10000， 故不安全： ②把p=100.F=60f代入P= S 得S=0.06. 根据(1)中的图象可知：当S≥0.06时，p≤10000， 答：为了保证安全，这块薄木板的面积至少0.06平方米. 4 25.(1)y=3x+ x-2 49 23 【分析】该题主要考查了正反比例函数的定义，解题的关键是正确理解正反比例函数. (1)设=c,乃=m -2,则y=c-m -2,然后利用待定系数法即可求得： (2)把x=5代入(1)求得函数解析式求解. 【详解】(1)解：设片=c乃= x-2, m 则y=- x-2, 2k、m =-7 -4 根据题意得：3k-m=13’ k=3 解得：m=-4, 则函数解析式是：y=3x+4 -2: (2)解：当x=5时，y=3x5+,4,-49 +5-23· 26.反比例 【分析】根据题意写出y与x的关系及z与x的关系，消去x即可得到答案. 【详解】解：由题意可得， 1 :y与x成正比例关系，z与x成正比例关系， 义≥k ，y=-, 2二m,z=nx,0m =X, 将后=，代入y k m 中可得， k km y= m 即z=kam, ∴则少与z成反比例关系， 故答案为：反比例. 【点睛】本题考查正比例与反比例，解题的关键是用代入消元法消去x. 1 27.y=。x+ 4 22x-3 【分行】本惠考查求医数表达式，设气=为一。，特定系数法求出人内，即可。举耀待定系数法求酒数解 析式，是解题的关键. 【详解】解：设y=kx4=2x-3 则：y=为+2=kx+。 k2 2x-3, k2=5 2k+2×2-3 由题意，得： 1 k2 1 2分34 1 ,解得：k= 2 k2=4 1 4 :y=。x+ 2 2x-3· 28.(1)y=-x2-4 x (2)x=-2时，y=-2」 【分析】本题考查的知识点有正比例关系、反比例关系，函数解析式的求法，确定函数解析式的关键是正确理解 图象上的点与函数解析式的关系. 与2成正比例关系，与玉成反此例关系分别改斗为一，并把y、为代入y三士 后把所给两组数分别代入求出气、与，即可求出'与”的图数关系式 (2)把x=-2代入(1)中的解析式即可得到答案. 【详解1(4解：设=会， 则y=x2+飞 x, [k+(-k2)=3 依题意得k+k2=-5, k=-1 解得2=-4， y=-x2-4 x: (2解：当x2时，=(2号4422 课后练习 1.D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数图象上点的坐标特点逐一分析即可，掌握 反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键。 【详解1解：A、由么-2)可得：太=1x(-2)-2<0, ,不符合题意： B、由L3》可得：k=-x3=-3<0,不符合思意： C、由2-)可得：=2(3)=-6<0， ,不符合题意： D、由4，-2可得：太=4(-2)=8>0 ,符合题意： 故选：D 2.c 【分析】根据反比例关系指两变量乘积为常数，逐一判断解答即可. 本题考查了反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键， 【详解】解：A.正方形的周长C与边长a即C=4a,不是反比例关系，不符合题意. B.汽车匀速行驶时，路程s与行驶时间t即S=t,不是反比例函数，不符合题意. C.某村的总耕地面积固定，人均耕地面积y与该村总人数x,xy=S,符合题意： D.圆的面积S与半径r即S=r2,不符合题意， 故选：C 3.D 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数解析式列方 程求解即可. k 【详解】解：：点(3,2)和点(-1，)都在反比例函数y=x的图象上， .k=3×2=-1×a, 解得a=-6, 故选：D. 4.B y=a1 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的形式为 ，其中《*0 是解题的关键。 根据反比例函数的定义列式方程计算即可， 【详解】解：：函数=(m+儿m-2)r是反比例函数， :m2-3=-1且（m+5)(m-2)≠0 解得： m=-V2 故选B. 5.c k 【分析】设P=7,把(5,1.98)代入求出k,即可判断A,令p=9,求出V,即可判断B,结合图象即可判断C;当 V=3或9时，求出P的对应值，即可判断D. 【详解1选顶A,设P会.把61然代入商致关系式P=9p>0,则k=99:正确，不符合冠意： V 选联，将p=9代入D9,得r- g=1.1,结论正确，不符合题意： 9.9 选项C:反比例函数P=了中， k=9.9>0,在'>0时，P随V增大而减小. 当P>1.98时，对应V<5,不是V>5,结论错误，符合题意： 选项D:当/=3时，p=3.3,当V=9时，p=1.1, 当3<V<9时，1.1<p<3.3,结论正确，不符合题意. 6.(2)、(3) k 【分析】根据反比例函数的定义，形如'=x(k为常数，k0）的函数是反比例函数，逐一判断各关系式即可 得到结果 【详解】解， 3是二次函数，故(1)不符合反比例函数形式： y=3=-3 2x2,可化为》=的形式，其中k=- 2≠0，故(2)是反比例函数： y=2-5 5x,可化为x的形式，其中=2-5 ≠0 5 ,故(3)是反比例函数： 、整理得y,不特合的形流，敌(4不附合反比例透数家 y=2 =x一1，分母为x-1,不是x,故(5)不符合反比例函数形式. 综上，只有(2)和(3)是反比例函数. 7.6 【分析】本题考查了反比例函数，利用待定系数法求函数解析式是解题关键；根据待定系数法，可得反比例函数， 根据自变量与函数值的对应关系，可得答案 k 【详解】解：设反比例函数为y= 当x=3时，y=-4,-4=3 3 解得k=-12, 反比例函数为y=-12 当x=-2时，y=12 26 故答案为：6. (S>0) 500 8.p= 【分析】此题主要考查了实际问题中的函数关系，解题关键是知道压强与受力面积成反比.根据物理中的压强与 接触面积、物体的重量之间的关系：压强=压力÷受力面积，构造反比例模型，解决实际问题即可. 【详解】解：，压强与接触面积成反比例关系， 500 根据压强公式得：p= =s(S>0), 500 故答案为：卫= S(8>0) 9 9.2 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题的关键.直接利用待定系数法求出反比例函 数解析式，即可求出m的值. 【详解】解：设1 R 把(4,9)代入得：9= 4 解得，k=36, 二这个反比例函数的解析式为：1=36 R, 369 当R=8时，m= 82 9 故答案为：2· 10.3 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，熟知 图象上点的坐标满足解析式是解题的关键 先求得点A关于x轴对称的点的坐标为(m,-m),再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得mn=a,-mn=b, 则a+b=0,再解二元一次方程组，进而可求解. a b 【详解】解：点Amm在反比例函数y=x的图象上，点A关于x轴对称的点在反比例函数y=x的图象上， .∴A(m,n) (m,-n) 的 关于x轴对称的点为，， ∴.mn=a,-mn=b ∴.a+b=0 a+b=0 由a-b=6, a=3 解得b=-3 .mn=3, 故答案为：3. 11.见解析 、2 【详解】解：②y=-2一定是反比例函数，y=3, 3x 的值是-2」 ③y=m21 xx 定是反比例函数，y=m+ ,k的值是m2+1 8 12.(1)y= x i (2)4或-2. 【分析】本题主要考查了反比例函数图像上点的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图像上点的特征. (1)将点A(-4,-2)代入y=元求解即可： B(m,m-2） (2)将点 代入(1)求出的表达式中即可求出m的值. 【详解】()解，：反比例函数y-(k≠0)的图象经过A4-2, ·将4(-4-2)代入y= =x,得k=-4x(-2)=8, 小反比例函数解析式为少=8 x: B(m,m-2) (2)解：点 在这个函数图像上， 二把B(mm-2)代入y=8 得m-2=8 m 解得：m=4或m=-2, .m的值为4或-2. 13.(1)x≠0 (2)4 =月 【分析】本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点 的坐标特征是解题的关键. (1)根据反比例函数的定义求自变量的取值范围： (2)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答： (3)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答. 【详解】(1)由反比例函数的定义和分式的意义可知，x≠0. 8 y=- =4 2公将代入y=景特“ 3 3x （3)将)=8代入= 3中，得8=-8 证，解得x- 3 14.(1)y=x-1-2 +1 (2)-1 【分行】4)先根据影流出男=-小，为=合，报括y=为十为，当0时，y=3·当x1时y三 得出x、y的函数关系式即可： (2)把x=-2代入(1)中的函数关系式，求出y的值即可. 本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出'与x的函数关系式是解答此题的关键 【详解】a)解：方与-成正比例，为与+) 成反比例， y=6-少，为=长 x+19 当L y=y+,当=0时.=3， 时，s 「-3=-k+k2 1 -1=k3, 2 k3=-2k=1 y=x-1-2 x+1: 2解：当=2x本22 -2+1 15.()函数的表达式为y=5000. x,这个函数是反比例函数，比例系数是5000 (2)这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为l00N 1 (3)当动力臂长扩大到原来的倍时，所需动力缩小到原来的 【分析】(1)根据动力×动力臂=阻力×阻力臂可进行求解： (2)把x=50代入(1)中函数关系式可进行求解： (3)设原来的动力臂长为 cm,动力为 2(N) ；扩大后的动力臂长 nd(cmn>）,动力为 ,进而代入函 数关系式可进行求解. 【详解】(1)解：根据题意，得y×x=1000×5, 5000 所以所求函数的表达式为y= x· 这个函数是反比例函数，比例系数是5000. (2)解：当x=50时， 50005000 y= 50 =100N) 这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为l00N. d(cm) (N) nd(cm)(n>1) 2(N) (3)解：设原来的动力臂长为 ,动力为 :扩大后的动力臂长为 ，动力为 将x=d,x=d分别代入y=500 x 50005000 得出= d2= nd· 1 y2=y. n 1 所以当动力臂长扩大到原来的”倍时，所需动力缩小到原来的n· 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义及动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键.