重庆市南开中学校2025-2026学年度下学期期末考试八年级数学试题

重庆南开中学2025-2026学年度下学期期末考试刺2027届 数学试题 (全￥共三个大是，满分150分，考试叶问120分钟) 注窟事项： 1,认近的容袋书万在务阅卡上，不得在认短套上直：作各： 2作参前认弃因讲容爽卡上的注奢亭项： 3.作田（包活作棉助）诗一华用R色2B指名党成： 布省公式。毙袋线ya+红+00)的项点坐标为(-名，a。产对销为直钱x。 2a 4a 2a 一、选择愿（本大恩10个小愿，每小愿4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B, C,D的因个答案，其中只有一个是正确的，请将答两卡上对应的方框涂盈、 1.下代数式是分式的是（▲） A. B. c. D.3abc 2纹样作为中国传统文化的压要组成部分，是古人智意与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已 融入我们的生益、下列做样的示意图中，是中心对称图形的是（▲） B D 3.~%tXmH+3x-3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（▲） A.-3 D.3 4知图.口1BCD的对角线4C,D相交于点0，B是C的中点，BE=子，E0=3.则口BCD的周长 A 为（▲） A.11 B.12 C.22 D.24 4题图 5.固态电池被视为下一代动力电池的核心方向。假设某企业研发的固态电池，其初始能量密度为 500W/g.经过两轮技术迭代后，能量密度达到720/kg,且每轮技术迭代后，电池能量密度的平均增长 率相同.设电池能量密度每轮的平均增长率为x,则可列方程为（▲） A.5000+x)2=720 B.5000+x)=720 C.5000+2x)=720 D.5001+x2)=720 和2027届入下期米数牛试题易1页共8页 ” 6e”nen2厅-1<4n+1n的值为（4 Λ.3 B.4 c.5 D.6 7.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相收于点O,AB∥BD、BUC.若AB=5EOB=6.5,△D 面积为(A) A.15 B. 65 4 C.30 D.60 A B 7题图 ·48题图 9题沼 8.如图，二次函数y=a2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线xm1,则下泛 中错误的是（▲） A.abc <0 B.2a+b=0 C4a+2b+c>0 D.c+&a>0 9.如图，在正方形ABCD中，点E为边BC的中点，点F为正方形内部一点，连接P、EF、CP、DP ∠DAF=a,EF=EC.当AF=AD时，∠DCF可表示为（▲） A分 。号 c-号 D.5-号 10.已知整式M=a6+ax+a22++a,,其中m均为正整数，a+1)ak=k3k=12.… n-1,),下列说法正确的个数是（▲) ①若6=2，则a4m=2027 2 ②若N=2,购=2，方程M=20的两个实数根分别为“B,则。子+子-石： ③若a,为整数，n+a0=35且|a-nP20,则所有满足条件的整式M的和为 5+6++曾+ 之+130. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 和2027届八入下期末数平试题g2夏共8頁 二、空题：（本大题6个小愿，每小愿4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横俄上， 11.因式分解：m2-2m=▲，m(州· 2要使分式，二有意义，x的取值应满足人 13.一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2.3从口袋中随机摸出1个 球，记下标号后放回，再随机摸取1个球，则两次所得标号之和为奇数的概率为▲ 14.如图，二次函数y=a2+br+c(a≠0)的图象与直线y=r+州m#0)有两个交点，交点横坐标分别为 1、3,则关于x的不等式m2+(仍-m)x+c-n≥0的解集为▲ 14题图 15题图 15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E是CD边上一点，连接BE,将△BCE沿直线BE翻折到 菱形ABCD所在的平面内，得△BFE,连接APF并延长交BE于点G,连接DG.若AB=7,BG=8,则 AG=▲.DG=A 16.对于一个四位数M=abd,如果满足各个数位上的数字均不为0、且千位上的数字与士位上的数 字之和等于百位上的数字的两倍与个位上的数字之差，则称这样的四位数为“信使数”例如四位数 3792,因为3+9=2×7-2，所以3792是“信使数”.按照这个规定，最小的“信使数”是▲： 规定RM)=a+b+c+d,若女、BR面均为整数，则满足条件的M的最大值是上 6 a-c 三、解答题：（本大题9个小愿，17题、18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上 17.解方程：(1)x2-4x+1=0 3x=5-1 2)2-xx-1x x2+2x 12 18先化简，再求值：二4+4+代二2 其中x=(π-3)}°。 初2027届入下期末数学试题第3页共8页 I9.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,E为BC边上一点，连接DB,且DE=DC,请完成以下作 图和填空： (I)用尺规完成以下作图：过E作EF⊥BC交CD廷长钱于点F,连接P(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，求证：四边形ABDF为平行四边形. 证明：DE=DC, .. ① .EF⊥BC, ∴.∠CEF=∠BEF=90°. ② ∠BEF=∠EFC+∠C, 可可 ③ :.DE=DF. .DE=DC, :.DF=DC. 四边形ABCD为平行四边形， AB∥DF,AB=DC. ∴四边形ABDF为平行四边形( 20.为优化研学体验，蓝谷研学基地组织公能中学七、八年级的所有学生对研学基地进行了崙意度评分 (满分为10分，学生打分均为不小于6的正整数).从两个年级的调查结果中各随机抽取了20人样本数 据，并进行如下整理、分析： 七年级学生对研学基地的满意度评分数据： 八年级学生对研学基地的满意度 评分数据的扇形统计图 6,6,7,7,7,7,7,38,8,8,9,9,9,9,10,10, 10,10,10 年级 平均数 众数 中位数 8分 6分 七年级 8.2 9 20% 8 20% 八年级 8.2 9 b 10分 9分 20% 根据以上信息，回答下列问愿： (1)填空：a=▲)b=▲，m=▲ (2)根据以上数据，你认为哪个年级对研学基地的满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)公能中学七年级有840人，八年级有900人，请估计对研学基地十分满意（评分为10分）的七、 八年级学生共有多少人？ 初2027届八下期末数学议题第4页共8页 21.如图，在△MBC中，BC=4AC=3,∠C=30°，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿 折线B→C+A的方向运动（点P不与点B、点A董合），设运动时间为x秒(0<x<7),记△MBP的面 积为片 (1)请直接写出另关于x的函数农达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定平面直角坐标系中，画出函数y图象，并写出函数为的一条性质： (3)若直线为一兮+m的图象与⅓的函数图象有1个交点，请直接写出m的取值范围。 5 4 B 0 1234567 21恩图1 21题图2 22.重庆正加速打造低空之城"，无人机作为低空经济的核心技术载体，在物流领域已实现规模化应用某 企业为布局无人机物诚配送领城，购进工业级多旋无人机与固定无人机两种，购买多旋翼无人机花费 240万元，购买固定无人机花费150万元，且购买多兼现无人机的数量是购买固定翼无人机数的2倍.已 知购买一架固定属无人机比购买一架多旋无人机老花3万元： (1)求购买一架多旋无人机与一架固定现无人机各需要多少万元？（列方程解决问题） (2)该企业决定再次购进两种无人机共30架，恰逢市场对无人机售价进行调整，多旋翼无人机的售价比 第一次购买时提高了10%，固定氮无人机按第一次购买时售价的9折出售.如果该企业此次购买两种无人 机的总费用不超过400万元，那么最多可购买多少架固定无人机？ 初2027届八下翔末数学试题第5页共8页 23.【问题背录】宜庆市将投掷实心球作为中为休有的少当项目，在声手高度和离手速度一定的情况下， 诺动员可以通过调整实心啡的离手角度，将实心单投摄得尽可他运 【收集素材】投掷实心哪属于物理中的斜地运动，它可以看作臣直方向的后动与水平方向的运动的合成。 忽略空气阻力，将实心哪的离手速度分解到水平方向与竖直力向（如图1），则实心球向前运动的水平距 高x(单位：米)、离开地面的高度y(单位：米)与时回！（单位：物）拘足关系式 [x世t vt-亏g2+k,其中8表示霞力加速度（g则10州/下·为宿盘)乌费示实0球离手时猫离地面 高度. 【建立模型】魏立如图2所示的平面直角坐标系，实心球离手后的运动执：侧可用函效图象来刻画。 离甲角度 23题图1 23题图2 【问题解决】某学习小组安排了一名男同学，分别以30°、45°、60°为离手角度进行实心球投擦考忠 到投掷者不变，故实心球离手时的离地高度、离手速弯均视为不变量.通过查凤资料和初步计算，实心 球离手后，水平方向与竖直方向的运动可表示如下： x=5V3r 离手角度为30°时： y=5-5+1.7 x=5 离手角度为45°时： y=55-52+1.7 [x=5t 离手角度为60°时： y=55-52+1.7 23题图3 通过消元，离手角度为30°时，y=5× +10,即)可表示为关于x的 -r 3 三次函数，将其命名为函数X=+x+” 3 10 任务一：请表示：离手高度为45°时，片关于x的函数表达式： ▲：离手高度为60°时，关于x 的函数表达式：▲： 任务二：图3中是同一平面直角坐标系里，片、为、为的图象，根据图象可以判断，在这三次投拥中， 离手角度为▲时，扔出的实心球落地点距离最远，为最佳离手角度： 任务三：中考实心球项目中，男生投掷97米及以上的距离则能够获得满分.请通过计算说明，该学习小 组安排的这位男同学，以最佳离手角度投掷实心球时，能否获得满分？ 初2027届入下期木数学试题第6页共8页 24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(-3,0小、B(L,0)两点，与y轴交于C(0,3),连接 AC. (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P是线段AC上方抛物线上的一动点，连接AP、CP,抛物线的对称轴为直线1，点Q为 y轴上的动点，Q明⊥1于点H.当△APC面积取得最大值时，求点P的坐标及PQ+HQ的最小值： (3)如图2，将抛物线沿射线C4方向平移3√反个单位长度得到新抛物线片，点M为抛物线y与x轴的 左侧交点，点N为抛物线片上的一动点.若MMC+∠CAB=∠MC0,请直接写出所有符合条件的点N 的横坐标 OB 24题图1 24题图2 初2027届八下期末数乎议题第 25.如图，在△MBC中，AB=AC,∠BAC=90°，以BC为直角边，向上作△BCD,BD<BC,∠CBD=90°， 连接AD,过点A作AB⊥CD交BC于点B,交CD于点F. (I)如图1，若AB=√互，∠BDC=∠CAB,求BE的长度： (2)如图2，点G为线段DF上一点，连接AG,若∠BDC=∠AGP,请用等式表示线段AG,BD,CE的 数量关系并证明： (3)如图3，连接DB,当AD+AE取得最小值时，请直接写出的值. 2 Syc D 25题图1 G 25题图2 E C 25题图3