重庆市八中2023-2024X学年八年级下学期阶段性检测数学试题（一）

初2025届2024年暑假新课考核阶段监测卷（一） 数学试题（2024.07） （本试卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3．作田（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 试卷A（共100分） 一、选择题：（本大愿10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数是关于的二次函数，则的值为( ) A. B. C. D. 4. 如图， 和是以点 为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则 和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线 向左平移 1 个单位，向上平移 1 个单位后得到新抛物线 则 的值为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 6. 已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（　　） A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 8. 如图，一段抛物线记为，它与x轴交于两点O，，将绕旋转180°得到，交x轴于，将绕旋转180得到，交x轴于，照这样的规律进行下去，则抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 若方程 的两根分别是，，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 13 D. 16 10. 已知抛物线（ ）的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为，且与轴的一个交点的横坐标在 和之间，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 关于的方程有实根 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 如果有意义，那么的取值范围是_______． 12. 从 ， ，，，中任取一个数作为，则抛物线开口向下的概率为______________． 13. 如图，抛物线的对称轴为直线 ，将抛物线向上平移个单位长度得到抛物线，则图中的两条抛物线、直线 与轴所围成的图形（阴影部分）的面积为______． 14. 在如图所示的平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点 ，已知 ，，则的值为______． 三、解答题：（本大题5个小题，第15、16、17题每题8分，第18、19题各10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 15. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 16. 学习了矩形后，小莉进行了拓展性研究．她发现：过矩形的一对对角的顶点分别作连接矩形另两个顶点所形成的对角线的垂线段，得到两个垂足，这两个垂足与这一对对角的两个顶点为顶点构成的四边形形状是平行四边形．为了证明这个发现，她的解决思路是通过证明这两条垂线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规，过点A作的垂线，垂足为点F，连接 ．（只保留作图痕迹） （2）已知：如图，四边形是矩形，对角线交于点O，过C作于点E，过点A作的垂线，垂足为点F，连接． 求证：四边形为平行四边形 证明：∵， ，∴①_____ ∴②_______ ∵四边形是矩形 ∴③______ 又∵ ∴ ∴④______ ∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 小莉再进一步研究发现，当矩形对角线夹角为时，过矩形的一对对角的顶点分别作另两个顶点所形成的对角线的垂线段，得到两个垂足，这两个垂足与这一对对角的两个顶点为顶点构成的四边形形状均有此特征，而此时得到的平行四边形的面积和矩形的面积的数量关系是：⑤______． 17. 为配合我区进行的垃圾分类工作，某校进行了“垃圾分类，责任在心”的知识讲座，随后进行了有关垃圾分类的知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分分，分及分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为 三个等级：，，．下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为：： 八年级名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若七年级共有名学生参赛，八年级共有名学生参赛，请通过计算，估计七、八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 18. 端午节吃粽子是中国人民的传统习俗．五月初利民副食店购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子，其中鲜肉粽进价为15元/袋，售价为27元/袋，蜜枣粽进价为10元/袋，售价为19元/袋．利民副食店用660元购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子共50袋．（注：利润=售价-进价） （1）求购进鲜肉粽、蜜枣粽各多少袋？ （2）临近端午节，蜜枣粽售完，鲜肉粽还有剩余．副食店决定端午节当天对鲜肉粽降价销售，如果按原价销售，平均每天可售2袋．经调查发现，鲜肉粽每降价1元，平均每天可多售2袋．剩余的鲜肉粽在降价当天全部售完，50袋粽子共获利506元，每袋鲜肉粽应降价多少元？ 19. 如图，已知抛物线的图象交x轴于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷B（共50分） 四、选择填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的位置上． 20. 如图，在正方形中，点E是边上一点，点F是边延长线上一点，且 ，连接，H为上一点，连接交于点G，且，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 21. 对于实数a，b，定义运算“※”：，例如：4※2，因为，所以，若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 方程的解为，； B. 当 时，y随x的增大而增大； C. 若关于x的方程有三个解，则 ； D. 当时，函数的最大值为1． 22. 如果关于x的方程有正整数解，且关于x的二次函数与x轴有两个交点，那么满足条件的所有整数a的和为 _______． 23. 如图，矩形中， ， ，点E是的中点，点F是边上一动点．将 沿着翻折，使得点B落在点处，若点P是矩形内一动点，连接、、 ，则的最小值为______．    24. 若一个正整数，可分解为，其中与都是两位数，且与的十位数字相加等于10，个位数字相同，则称为“积减数”．例如：因为，32与72的十位数字，个位数字是2，所以2200是“积减数”，则最小的“积减数”是_____________；若，将放在的左边组成一个新的四位数，若能被13整除，则满足条件的的最大值为_________． 五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 25. 第三届智跑重庆国际城市定向赛暨重庆（大渡口）体育旅游节于2024年4月13日至21日在重庆市大渡口区举行．如图，A为比赛起点，比赛途经点B在起点A的正东方向，比赛途经点C在点A的北偏东方向，相距1200米，且点C在途经点B的正北方向：途经点D在点C的北偏西 方向，相距2400米；终点E在点D的正西方，点E在点B的西北方向．（参考数据： ， ， ） （1）求的长度．（结果精确到1米） （2）小明和小李参与了该越野赛，两人从起点A出发前往终点E，小明选择的定向路线为．小李选择的定向路线为．请问小明和小李的比赛路线谁更短？并说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，交轴于点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，连接 ，过点 作射线 交轴的正半轴于点，点与点关于原点对称，点是第四象限抛物线上一动点，过点作的垂线交 于点，求线段长度的最大值及此时点的坐标； （3）如图，把点 向上平移个单位得到点，连接，把绕点 顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点，在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 在等腰 中，，点 在 延长线上，以 为边，在上方作任意，连接交 于点． （1）如图1，若，点为中点，， ，求的长； （2）如图2，点 在的延长线上，连接，若 ， ， ，求证： ； （3）如图3，，，点是平面内直线下方一动点，始终满足 ．点 为直线上一点，连接，满足 ，延长 至点 ，使得 .点为直线上一点，连接 ，将沿翻折至所在平面内得到 ，连接 、，当 最小时，直接写出 的面积． 初2025届2024年暑假新课考核阶段监测卷（一） 数学试题（2024.07） （本试卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3．作田（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 试卷A（共100分） 一、选择题：（本大愿10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】BD 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 三、解答题：（本大题5个小题，第15、16、17题每题8分，第18、19题各10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 【15题答案】 【答案】（1）1；（2）， 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）；；；；⑤平行四边形的面积等于矩形的面积的一半 【17题答案】 【答案】（1），， ； （2）八年级的成绩更好，理由见解析； （3） 名． 【18题答案】 【答案】（1）购进购进袋鲜肉粽，袋蜜枣粽 （2）每袋鲜肉粽应降价4元 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 试卷B（共50分） 四、选择填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的位置上． 【20题答案】 【答案】C 【21题答案】 【答案】ABD 【22题答案】 【答案】10 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 ①. ②. 2600 五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 【25题答案】 【答案】（1）1476米； （2） 在 中，米，， 米， 在中，米，， 米， 线路：米， 线路：米， ， 小李的比赛线路更短． 答：小李的比赛线路更短． 【26题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 ； （2），此时； （3）． 【27题答案】 【答案】（1） （2） 在上截取 ，连接并延长交于点， ∵， ∴， 又∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ， ， 又∵ ， ∴， ∴ ， ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $