重庆市南开中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

重庆南开中学2024-2025学年度下学期期末考试初2026届 数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列式子中，是分式的是（▲） A月 B青 C. D.I x+y 2.如图，该正三棱柱的俯视图是（▲）】 B 正面 2愿图 4思图 3.若关于x的一元二次方程2+x-3=0的一个根是x=1,则m的值为（▲） A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=3:1,则△ABC的面积与 △DEF的面积之比为（▲）】 A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1 .5.关于反比例函数y=2的图象和性质，下列说法正确的是（▲） A·图象经过点(L-2) B.图象关于原点中心对称 C.·图象位于二、四象限 D.y的值随x值的增大而减小 6。习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.我校为响应 全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆1250人次，进馆人次逐月 增加，第三个月进馆1800人次，若进馆人次的月平均增长率为x,则可列方程为（▲） A,12500+x)=1800 B.12500+x)2=1800 初2026届八下期末数学试题第1页共8页 C.1250+12501+x)+1250(1+x)2=1800 D.1250(1-x)2=1800 7.如图，点E为正方形ABCD的边D上-一点，且DE=一D,连接BE,取BE的中点F,连接F,若 F的长为， 则正方形ABCD的面积为(A) A.9 B.12 C.16 D.20 E C 7题图 9题图 8.若关于x的一元二次方程x2+4x+(a+6)=0有两个不相等的实数根，且关于y的分式方程 号+1己的解为正整数。则所有满是条年的整数：的值之和（△） A.-7 B.-9 -14 D.-16 9.如图，在菱形ABCD中，AB的中垂线交对角线BD于点F,点E为垂足，连接CF,若∠DCF=a,则 ∠BFC的度数为（▲） A.3a B.60-0 C.60°- 3 D.6+号0 10.已知关于x的整式M,=二x+”二++22+上x+,其中%，4,4na,均为正整数，且 a。-l 4+a2十…+a。=1,下列说法： ①若n=2,【=3，则多项式M,可以为整系数多项式 ②若H=3,1=5,且a。sn,则满足条件的整式M共有6种1 ③若4=4=…=a,,=1,1=6,则当x=1,k>0时，满足使+6为整数的k的所有可能取值 M3+3k 为，9 其中正确的个数是（▲） A.0个 B,I个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11.因式分解：4a2b-b=▲- 12已知号-经40，且2a-b=8,则a的值为人 初2026届八下期末数学试题第2页共8页 13.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.如果小君转动两个转盘各 一次，转盘停止后(指针指在分界线时重转)，指针指向的数字之和为奇数的概率是. A 3 4 2 5 x B 13题图 15题图 14.若 m， n是一元二次方程 $$x ^ { 2 } - 5 x + 2 = 0$$ 的两个根， 则 $$\frac { 1 } { m } + \frac { 1 } { n }$$ 的值为. 15.如图，点A在反比例函数y $$y = \frac { k } { x } \left( x > 0 \right)$$ 0)的图象上，点B在反比例函数 $$y = - \frac { 3 } { x } \left( x > 0 \right)$$ 0) 的图象上， 且ABly 轴， BC⊥AB 交 y 轴于点C，连接AC，若 △ABC 的面积为5，则k的值为▲. 16.在数学综合与实践活动课上，小南提出利用现有的小尺来测量学校旗杆的高度.如图，小南把手臂 水平向前伸直，手持小尺保持竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好 看到旗杆的底部A和顶部B，如果小南的手臂长 1= 50cm，小尺的长 a=15cm， ，点D到旗杆底部的距离 AD=40m， ，则旗杆的高度为m. D 视线 E 视点 E K 视线 D A H B G C T6您图 17题图 17.如图， 在矩形ABCD中， 点E为 CD 中点，连接AE，将 △ADE 沿直线AE翻折到矩形 ABCD 所在的 平面内，得 △AFE， ，延长AF交BC于点G，延长EF交AB于点K，交CB延长线于点H，连接 CF， 若 AB=12，AD=9， ，则 KF= $$\frac { F H } { C F } =$$ 18.如果一个四位自然数a bed的各个数位上的数字互不相等且均不为0， 满足 ab-bc=bc-cd， ，那么称 这个四位数为‘等差递减数”例如：四位数 9753，：97-75=75-53，∴9753 是“等差递减数”：又 如四位数 5681，∵56-68≠68-81，∴5681 不是“等差递减数”，则最小的“等差递减数”为； 对一个“等差递减数” $$M = \overline { a b c d } ，$$ ，记 $$M ' = \overline { a d b c } ， M ' = \sqrt { c a d d } ， f \left( x \right) = \frac { M ' - M ' } { 9 9 } ，$$ 若be 若bc+F(M)=21， bc+F(M)=21， 则满足条件的M最大值为▲ 初2026届八下期末数学试题第3页共8页 - 三、解答题（本大题共6个小题，19题8分，20一24题每题10分，共58分） 19,解下列方程： 3 (2)(+2)2=5(x+2): 200化商：品e1+ 3x<x+5,① (2)解不等式组： @ 并写出该不等式组的所有整数解， 21.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E,AB=AE, (I)用尺规作∠ADC的角平分线，交BC于点F，,连接AF(不写作法，保留作图痕迹)· (2)在(1)的条件下，求证：四边形AFCE为矩形。 证明：，四边形ABCD是平行四边形， E ..ADIBC, ① ∴.∠ADF=∠DFC. ,DF平分∠ADC, ② ∠DFC=∠CDF, ∴③ AB=AE, AB =CD=CF. :'AEICF且AE=CF .四边形FCE为平行四边形. ,CE⊥AD, ④ ∴.平行四边形AFCE为矩形（ ⑤ (填推理的依据)， 初2026届八下期末数学试题第4页共8页 22.为迎接2025年重庆市青少年信息素养科普创新系列活动，开心中学特开展了“提升信息素养，智领 科创未来”的科普讲座，并举行信息知识挑战赛.现从七、八年级参赛学生中各随机抽取20名学生的成 绩进行统计、整理和分析（成绩得分用.x表示，共分为四个组A:90≤x≤00，B:80<x<90, C:70<x<80,D:x<70,得分在90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生在挑战赛中的比赛成绩为：99,97,94,92,92,92,92,91,90,83,83,82,81， 80,77,75,74,71,69,66 八年级20名学生在挑战赛中的比赛成绩在B组的数据为：81,82,80,86,82,84,88. 七、八年级选取的学生比赛成绩统计表 八年级选取的学生比赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 84 83 a 45% m% D 八年级 84 b 91 m% 10° 15% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=▲b=△，m=4 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在挑战赛中，哪个年级学生对“信息知识”的了解情况 更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七、八年级共有1200名学生参加了此次信息知识挑战赛，请估计该校七、八年级学生在此次比 赛中，比赛成绩为优秀的学生总人数 23.列方程解下列问题： 卤鹅是重庆荣昌非遗美食，深受游客喜爱。五一节前夕，甲、乙两个卤鹅生产商计划卤削卤鹅供应市 场.甲、乙两个生产商同一天开始卤制卤鹅.甲生产商计划卤制180只卤鹅，乙生产商计划卤削160只卤 鹅。乙生产商平均每天卤制的卤鹅数量是甲生产商的倍，结果乙生产商刚好比甲生产商提前2天完成卤 制。 (1)求甲、乙两个生产商计划各用多少天完成卤削？ (2)卤鹅的成本为60元/只，目前可以以99元/只的价格出售，为保证五一期间能顺利供应市场，甲生产 商卤制完成后，决定将卤鹅储藏起来择机出售.如果储藏起来，平均每天会有2只卤鹅因变质坏掉，且每 天需支付各种费用324元，但同时每天每只卤鹅的价格将上涨3元.若甲生产商想通过出售这批卤鹅获得 7020元的利润，嚮将该批卤鹅储藏多少天后一次性售出？ 初2026届八下期末数学试题第5页共8页 24.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=10,AC=12,点E是AB的中点.动 点P从点B出发，沿折线B→0→A方向以每秒2个单位长度的速度运动.动点Q从C出发，沿：→0 方向以每秒0.5个单位长度的速度运动.当点P到达点A时，点P与点2同时停止运动，过点2作F∥ BD交CD于点F.设运动时间为x秒(0<x<7),记△BEP的面积为y,△COD的周长与△COF的周 长之比为y2· (1)请直接写出片，为分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定平面直角坐标系中，画出函数片，为的图象，并写出函数y的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出≥y,时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过02）， 13 12 11 10 9 8 g 7 C 6 4 F 3 2 1 D 012345678 初2026届八下期末数学试题第6页共8页 四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 5,如图1，直线：y=号x-2与反比例函数y卡化>0)在第一象限内的图象交于4（m,1)点 交y轴于点B, (1)求反比例函数的表达式： (2)过点A作直线垂直于直线{，交y轴于点C(0,10):点D是线段AC上一点，连接OD,若四 边形ABOD的面积为85，点P为y轴上一动点，连接DP,求DP+P的最小值及此时P点的坐标： (3)如图2，在(2)的条件下，点K为反比例函数在第一象限内的图象上一点，连接KP,将射线KO 绕K点逆时针旋转90°，交x轴于点G,若5-5 ,则在x轴上是否存在点2，使得 KG 4 KQ0-∠KG心=∠0KP,若存在，请写出所有符合条件的2点坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种 情况的过程 图2 G 备用图 书·2026届八下期末数学试愿第7页共8页 26.在△ABC中，AB-=AC,D是平面内一点，连接AD,将AD绕点A逆时针旋转90°至AE的位凰，连 接CE. (I)如图1，点D在BC边上（不与端点重合），当∠BAC=90°时，连接BE交AC于点F.若BE平分 ∠ABC,BD-2,求AF的长： (2)如图2，点D在△ABC内部，当∠BAC=90°时，G为BC边中点，连接BD,CD,DG,若 ∠ABD=∠BCD,用等式表示线段DG与AD的数量关系并证明： (3)如图3，当∠BAC=120°时，点P是直线AC上一动点，连接BP,将BP绕点P逆时针旋转120°得 到P2,M为AC的中点，在P的运动过程中，当MQ取得最小值时，在边AB上取点R、在射线CQ上取 点T,且CT=5R,连接PR、R7在R、T的运动过程中，直接写出2PR+RT的最小值. PC E D 图1 图2 图3 备用图 初2026届八下期末数学试题第8页共8页 信在器题门路理民减内养香。到属色面中垂限尾（城的养老无益 罐直养是的养（特作节，程热溪心期雨应装密长转购清毛贵 重庆南开中学初2024-2025学年度下学期期末考试初2026属 20.(0分】 22.(10分) 数学答题卡 w品… (1》0■9216■敲一8m“2t4-3分 姓名： 班级： 贴条形码区 解：(2)数认为入年级学更对信息知识的了解锁况更好，因为八年额选取学 慧ms2m 【或在的上率4N重 解：式u20+,2 m分 a-- 生比表设姨的中位数影分，大于七年置远数学生比塞成桶的中收数数分。 证号： 四春分 口 2a+.-…4分 ()120x±0x0修-51人 20420 上普避第：光拜白的随名.准考证号附刷是，井认武拉财 e-2 正明填修 注 答，售计度校七人年损学生的比赛或镜为优秀的学生总人数为50人， 谕 ■ 2选精爬移分公装电用面口笔销子：位合这部分多装使用.香 5分 情现填接 事1 座家的瑞色新字爱著有，字得工到，笔连清是， 岩 -一10分（同式1分，容案1骨，器1分】 样 ④) 请田E息号肌序在各型1的容型区城内介希，曲若远《城 3rex+k① 司密昌 非的吞富无置，雀从码禁以题垂上容塑无黄， (2)解不等式组： 舞写出该不婷式均的所有整数解 《配行作适骨娇话：不要所会，不要弄超。 21.(10分) 2 客观型（请用细们笔将型号右侧正功答案所对应的方糕溶累） 解：《1》立乙生厂孩计划用天完成岗制，甜甲生厂商计用U◆力天完嘎岗 斯：不等式@精：c 4…一1分 制， ……分 用】1[c190a】a1c1f 解不”式得x2-1 44…1分 [A)D)[c)(n) 】[e)t 1e】a1 [c)[o1 a】a】[c】】 oca】aj[cIl 在月一条数轴上表示不等①的解集，如面所茶 国酒感补些兴 …一j身 SA [A)D)[e)(H) 解得，「=4： 主花题（请用夏5毫米Ⅲ色签字笔书写》 经控酸，：4是所列方程的解。且符合题仓，-一4分 01113 9f+2m4+2=6(天) 62a+f2-1) 所以，原不等大超的解集是-心 4分 答：甲生厂得计划用6天完成幽制，乙中厂商计刻用4天完成制.一…5分 2 因此，满是第不等式用的所有拉数解是-1.0L2+一一5分 (2)设秘藏：天后一次鞋售出， 15 16 2 感据遇意得：0-2士]9+3x小-18的×60-324红=020，-…7分 2.(0分) 姬 (2) 修理得1-3r=0 17 4 B14,42 ①A-D 解这个方限，得名-0（不合通意：舍去），与13。 4得分 答：储服3天后一次性售围这世填需可庆利和初元 4…10分 ②∠4pi∠DC 19,《会)解下列方程 (1)-是 531 2》(:+2-到红4)： CACo 期：￡4-3=1 +2分 解：《u4以红-J月=0+-2分 ￡=2 一…3分 x42=0域x-3=0 ∠0-90° 怡验：将x=2代入-30。 品马-2马=34分 1豆方程的解为玉=2…4分 2我求利：*3，得2分 有一个鱼是直鱼的平行四妆形是业： 0园：周处%各1分+到授1会，连接41分，每直1分 精空里程空1分 暗点养通口的器划区线内作昏，是B康色距师设自减底区城响书素无输 博在养道非的整想区线内香答，的用色北为原觉送转的容素天的 情在春划鞋的导烟区线内开雅，量色落企数形独漏金区的梦考天线 请在养塑的初题4线内种着。划地需色蜂形达和影究4城约界室大强 请本理鞋内容想（线内作形。想常巴号新物要化线斯酒室无司 情香表题日门都题4线片件答，想出里色形相通和射比桃门事蜜无程 24.(10分) 15.(10分) 26.(10分3 解《1)∠R4C0.AB=AG 解：1)= 5x(0cx54) 2舒《料个表其式及西同1台，面同销 △AC为等授中角三角图 28=44≤x<7) 9-边 马-2l6o1 .∠A80∠5=45" :AD关传0黄E 琴体加【分) ∴AD=AE.∠DAE-9r 与-0<e) 4分4表达式是值国养1特1 ,职5. ,∠9r ∠1+∠2-∠24∠39 2)你晖 4场好 餐 '∠im∠ 性质：当0<需<4时，片的治连x值的增大得端大当4<：<？时.方的值椅 六受批例属数关看式为5。 A8✉C '△RDa△CAE5AS+f+ x值的蜡大同视小……票宁 《2)y减和.C00.六号如4罗=+0m3分 2E-8-2.∠4a∠4B4 :∠CE-∠4+∠5-…：对 0》2g5g6 *一1作分 tD以m.-E+0). 点gBET分∠AC (长4-泰) ∠9=∠0 点在：-号-业B0 :∠8+∠=∠6+∠10-90 ∠8=∠6∠7 5ae-5r-5e-空*0：yo-6 CF-CE-2 一…3分 过F作G⊥C于G ∠GCn m=25,六24-…4 在△FG,(心+= 知周1所。过点B在C左朝作鲜发E, 2FG =CFI=4.2.FG2 能再∠8Cg0°，过点D作DILBE于点H :E了分∠AC,FA⊥A焦G⊥ ∴-FG-E …4行 则A△.=5即 ,法兰，BE平分乙AG 且四边思A园D为免形. ,.∠0-∠T m,an】-Dm-Aa 又∠8AC-∠BCE-r △R4Fn△CE -可-+266 .6M:g,5 在1△6C中。∠BC=90 1+2,A21身 A时◆AC=BC-2 a095m.g4-号5。 0+一0分(2个养家务1特。#程1针1 “ 23 H∠oG=90°=∠P0G.∠pmR=∠0GK. "∠0KG∠0oN∠Qc∠on△rw0-△0wG.÷2.9.5 板=E OG KG 4 在反G=小，理由如下， …5转 法.一a证长DG下点.传程GC-DG,造接CH。DE 如相。将造一找三香直，可料△OF△G, ”G为C的中在 F.OF-.G-4t.-4y. ..8G-CG ,∠1=∠2 '.△89AG(sAS1 市学 则迪OW■G.■4 ∴BD-H,∠=∠4 由(t)得，∠∠g, -6,r-5y 8D-E-H,∠s-∠6∠8 ∠=∠Tm∠4 4存号0.由对将性科4 .∠4+∠6=∠7+∠w 15 25 果∠DC=∠DCE 又D 请在齐题1目阶答要城内青养。超地侧公餐砖都雨完城的养家无调 减在杏指时为养避视内作节。材物模色等泰需心线片带室无第 情在养要月的容您内件荐，超出带已制边留比的养家无司