贵州省遵义市红花岗区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 立足核心素养，融合现实情境与数学文化，梯度设计考查代数、几何及统计知识，突出运算能力、推理能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|倒数、轴对称图形、科学记数法等|基础概念与几何直观结合，如第3题科学记数法、第5题平行线性质| |填空题|4/16|因式分解、一次函数、平行四边形判定|开放与基础并重，如第15题添加条件证平行四边形| |解答题|9/98|统计分析（手机使用时间）、几何证明（菱形）、综合实践（赵爽弦图）、函数应用（碗叠放高度）|现实情境与文化传承融合，如第18题统计建议、第23题赵爽弦图面积证明，第25题正方形类比探究提升推理能力|

2025-2026学年度第二学期遵义市红花岗区八年级期末试卷 数　学 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷. 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂 1. 6的倒数为 A．6 B．-6 C． D． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3. 据统计，贵州省2025年GDP总量约为23600亿元，数据23600用科学记数法表示为 A. 2.36×104 B.2.36×105 C. 23.6×103 D.0.236×105 4. 为了考查甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则 A． B． C． D．不确定 第4题 第5题 第7题 5. 如图，一束平行光线插入一张对边平行的纸条，则∠1与∠2的关系是 A.∠1+∠2=90° B.∠1+∠2=180° C.∠1=∠2 D.无法确定 6. 下若点（-2，y1）,（1，y2）在一次函数y=(k-3)x+b的图象上，且y1＜y2.则下列k的取值符合条件的是 A.k=1 B. k=2 C.k=3 D.k=4 7. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点．已知BC=10，则OE的长为 A．4 B．5 C．6 D． 8. 某市大力发展光伏新能源产业，技术员检测9块光伏板单日发电量（单位：度），测得的数 据分别为12.1，12.5，12.8，13.2，13.6，13.9，14.2，14.5，14.8.则该组发电量数据的上四分位数是 A.14.05 B. 14.2 C. 14.35 D. 14.5 9. 如图，在中，∠B=90°，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧 分别相交于点M，N，作直线，分别交于点D，E，连接，已知，则的长为 A． B． C． D． 10. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则这块沙田的面积为 A．65平方里 B．60平方里 C．325平方里 D．30平方里 11. 如图是来自希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.分别以直角三角形ABC的边AB，BC，AC为直径画半圆.∠BAC=90°，∠ABC=30°，AC=4.则阴影部分的面积为 A. B. C. D. 第9题 第11题 第12题 12. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线 匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是 A． B． C．平行四边形的周长为44 D．当时，的面积为20 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 因式分解： ▲ . 14. 若点（m，3）在直线y=2x-5上，则m= ▲ . 15. 如图，在□ABCD中，点，在对角线上，连接，，，，请添加一个条件 ▲ 使四边形是平行四边形． 16.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=，在∠ABC内部作∠CBP=45°，交CD的延长线于点P，点M是BP上一点，连接MD.若∠MDC=∠CBP，则线段MD的长为 ▲ . 第15题 第16题 三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分） （1）计算：； （2）先化简：，然后从-2，1，0，3中给m选取一个合适的值，再求分式的值． 18.（本题满分10分） 智能手机的普及给中学生带来便利的同时，沉迷游戏、短视频等问题日渐突出，直接影响中学生身心健康.为了解学生周末使用手机的时间，某中学对全校学生开展了调查，现从中随机抽取50名学生的手机使用时间进行统计分析，时间用x（单位：h）表示，且x是整数，将使用时间分为五组（A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，E：8≤x＜10.），得到如下信息： C组数据统计表 手机使用时间频数分布直方图 使用时间/ 4 5 人数（频数） 8 12 根据以上信息，解答下列问题： （1） 本次抽取学生的周末使用手机时间的中 位数是 ▲ ，众数是 ▲ ； （2） 若该校共有1000名学生，请估计周末使用手机时间 达到4小时以上（含4小时）的学生人数； （3） 请结合以上数据，为该校学生周末使用手机提出一条 合理的建议. 19.（本题满分10分） 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD,AD∥BC , （1） 若AB=BC,求证：四边形ABCD是菱形； （2） 过点A作AM⊥CD于点M，在（1）的条件下，若OA=3，OB=4求AM的长. 20.（本题满分10分） 如图，正方形网格上的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点. （1） 在图1中分别画出长度为和的线段AB和CD，并在图中标上字母（要求线段的端点在格点上）； （2） 在图2中，点E在格点上，画△DEF，使得DE=，EF=，DF=5，且D，F在格点上.并判定三角形DEF的形状，说明理由. 21.（本题满分10分） 为增强学生体质，某校计划购买排球和足球供更多学生参加体育锻炼，有如下条件： ①购买2个排球和3个足球共需210元； ②购买4个排球和5个足球共需370元. ③足球的单价比排球的单价多20元； （1）从①②③中任选2个作为已知条件，求排球和足球的单价分别是多少元？ （2）学校计划购买排球和足球共40个，且购买排球的数量不超过购买足球的3倍.设购买排球个，购买排球和足球的总费用为元. ① 求与之间的函数关系式； ② 请给出最省钱的购买方案，并求出最少费用. 22.（本题满分10分） “善思”学习小组学习了一次函数后，发现食堂的碗叠在一起，叠放成一摞碗的总高度y（单位：cm）与碗的数量x（单位：个）满足一次函数关系： 如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．下表是该小组经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/cm 8 10.4 12.8 15.2 （1）请求出y关于x的函数解析式； （2）食堂摆放碗的餐具柜每一层的高度为32cm，要使每一摞向上整齐叠放的碗都能顺利放进柜子，每一摞最多能叠放几个碗？ 23.（本题满分12分）综合与实践 我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：． 【深入思考】 如图2，在△ABC中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，∠ABD=90°，过点D作，垂足为点E． （1）求证：，； （2）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：； 【实际应用】 （3）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积． 24.（本题满分12分） 如图，直线与轴，轴分别交于点A，B，直线：与轴交于点，与直线交于点. （1）求直线对应的解析式； （2）求的面积； （3）点是直线上一动点，过点作轴， 交直线于点，当时，求点的坐标. 25.（本题满分12分） 【教材呈现】（1）如图1，正方形ABCD中，点E是边BC上的一个动点（不与B，C重合），连接AE，过点E作EF⊥AE交正方形的外角∠DCG的平分线于点F.求证：AE=EF. 小明的证明思路如下，请补全过程. 在BA上截取BP=BE，连接EP ∵在正方形ABCD中，AB=BC，∠B=∠BCD=90° ∴AP=CE ，∠PAE+∠AEB=90° 又∵CF平分∠DCG ∴∠DCF=45° ∴∠APE= ▲ ； 又∵EF⊥AE ∴∠AEB+∠CEF=90° ∴∠PAE= ▲ ； ∴△APE≌△ECF 图1 ∴AE=EF 【类比探究】如图2，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点（不与A，C重合），连接DE.过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，过点F作FG⊥EF交正方形的外角∠DCH的平分线于点G. （2）当点F在线段BC上时，求证：EF=FG； （3）试探究线段CE，CG，AB之间的数量关系，并证明. 图2 备用图 2025-2026学年度第二学期遵义市红花岗区八年级期末试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B C D B C A D B D 二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分） 13. ； 14. 4； 15. AE=CF；（答案不唯一） 16. 三、解答题（本题共9个小题，共98分） 17.17.（1） 解：原式= = （2） 解：原式= = . ∵m≠0或3 ∴m取-2或1. ①当m=1时，原式=2. 或②当m=-2时，原式=-1. 18.解：（1） 5 ， 5 ； （2）（人） 答：周末使用手机时间达到4小时（含4小时）的学生人数约700人. （3） 控制手机使用时间，有益于身心健康.（合理即可） 19.解：（1）证明：∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形； （2） ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=CD，AC，BD互相垂直平分 ∴AC=2OA,BD=2OB 在Rt△AOB中 ∵OA=3，OB=4 ∴AC=6,BD=8，AB=CD==5 ∵AM⊥CD ∴=CD∙AM=AC∙BD ∴5AM=×6×8 ∴AM= 即AM的长为. 20. 解：（1）如图（1）所示，线段AB和CD即为所求； （2） 如图（2）所示，三角形DEF 即为所求 △DEF是直角三角形，理由如下： ∵DE2+EF2==5+20=25 DF2=52=25 ∴DE2+EF2=DF2 ∴△DEF是直角三角形 21.解：（1）选①和② 设排球和足球的单价分别是元，元.则， 解得， 答：排球的单价是30元，足球的单价是50元. 注：其它组合也可 （2）① ②据题意， 随的增大而减小 当时，（元） 答：当购买排球30个，足球10个时，最省钱，最少费用为1400元. 22.解：（1）已知与成一次函数关系，设. 选取(1,8)，(2,10.4)代入得： 解得： 所以解析式为：. （2）求最多叠放碗的个数 由题意高度不超过32cm，列不等式： . 解得 为正整数，故最大值. 答：每一摞最多叠放11个碗. 23.（1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DBE+∠BDE＝90°， ∵∠ABD＝90°， ∴∠ABC+∠DBE＝90°， ∴∠ABC＝∠BDE， 在△ABC和△BDE中， ， ∴△ABC≌△BDE（AAS）， ∴BC＝DE＝a，AC＝BE＝b； （2）证明：由题意，第一种方法： ＝S△ABC+S△ABD+S△BED ， 第二种方法： ， ∴（a+b）2＝abc2， ∴a2+2ab+b2＝2ab+c2， ∴a2+b2＝c2； （3）“数学风车”外围轮廓 （图中实线部分）的总长度为108，如图3， ∴AD+BD＝108÷4＝27， 设AD＝x，则BD＝27﹣x， 在直角三角形BCD中，由勾股定理得：BC2+CD2＝BD2， ∴a2+（b+x）2＝（27﹣x）2， ∵a＝12，b＝9， ∴（9+x）2+144＝（27﹣x）2， 解得：x＝7， ∴小正方形的边长等于12﹣9＝3， ∴风车的面积为：BC•CD×4+3×3=×12×16×4+3×3＝393． 24.解：（1）设直线对应的解析式为，则 解得， 直线对应的解析式为 （2）令，则 联立方程组： 解得， （3）设点的坐标为 则点的坐标为 ①当点在线段上时， 解得， 点的坐标为 ②当点在线段的延长线上时， 解得， 点的坐标为 综述：点的坐标为或. 25.（1）∠ECF， ∠CEF； （2）如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，在ME上截取MP=MF，连接PF ∴∠MPF=∠MFP=45° ∴∠EPF=135° ∵点E在正方形ABCD的对角线上 ∴四边形EMCN是正方形 ∴EM=CM ∴EP=CF 又∵CG平分∠DCH ∴∠DCG=45° ∴∠FCG=90°+45°=135° ∴∠EPF=∠FCG 又∵FG⊥EF ∴∠CFG+∠EFM=90° 而∠EFM+∠PEF=90° ∴∠PEF=∠CFG ∴△PEF≌△CFG ∴EF=FG （3） 解：CE+CG=AB，理由如下： 如图①，当点F在边BC上，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，连接DG ∴∠EMF=∠END=90° 由题意可知：四边形EMCN是正方形 ∴EM=EN，∠MEF+∠FEN=90° 而∠DEN+∠FEN=90° ∴∠MEF=∠DEN ∴△EMF≌△END ∴EF=ED 由（2）知EF=FG ∴DE=FG 又∵∠DEF+∠EFG=90°+90°=180° ∴DE∥FG ∴四边形DEFG是平行四边形 又∠DEF=90°，DE=EF ∴四边形DEFG是正方形 ∴DE=DG，∠EDG=∠CDG+∠EDC=90° 而∠ADE+∠EDC=90° ∴∠ADE=∠CDG 又∵AD=CD ∴△ADE≌△CDG ∴AE=CG ∴CE+CG=CE+AE=AC ∵AC是正方形ABCD的对角线 ∴AC=AB ∴CE+CG=AB 如图②，当点F在边BC延长线上，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，连接DG 同理可证：△ADE≌△CDG ∴AE=CG ∴CE+CG=CE+AE=AC ∵AC是正方形ABCD的对角线 ∴AC=AB ∴CE+CG=AB 综上所述：CE+CG=AB . 数　学　·8· （共6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $