精品解析：贵州省遵义市仁怀市周林学校2025-2026学年下学期6月检测 八年级数学

2026年春季学期本校八年级（期末）自主监测 数学（人教版） （全卷总分：150分考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若是二次根式，则m的值不能为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式中被开方数必须为非负数，判断选项中不符合条件的 的值即可． 【详解】解：根据题意得， 对选项逐一判断： A、 ，，符合条件； B、 ，，符合条件； C、，，不符合条件； D、，，符合条件． ∴ 的值不能为，故选C． 2. 下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对每个选项中的图案，尝试寻找是否存在这样的一条直线，使得沿该直线折叠后图案的黑白棋子能完全重合．逐一验证每个选项是否满足折叠后重合的条件． 【详解】解：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形． 对选项逐一判断： 选项A：存在一条对称轴，沿该直线折叠后直线两旁部分可以完全重合，是轴对称图形； 选项B：两个白子位置不对称，折叠后无法重合，不是轴对称图形； 选项C：仅右侧最下方有一个黑子，左侧对应位置无棋子，折叠后无法重合，不是轴对称图形； 选项D：找不到满足条件的对称轴，折叠后无法重合，不是轴对称图形． 3. 2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，形式为，其中， 为整数． 【详解】解：． 4. 育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示．这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是（ ） A. 9，7 B. 9，9 C. 1，1.5 D. 1，1 【答案】D 【解析】 【详解】解：由统计图可知：这些学生锻炼时间为1小时的人数最多，所以众数是1， ∵， ∴这些学生锻炼时间的中位数是第12和第13数据之和的平均数，即． 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A. ， ，1 B. 8，15，17 C. D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数是三个正整数，且满足两个较小数的平方和等于最大数的平方． 根据勾股数的定义，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A： ， 均非正整数，故不是勾股数； B：8，15，17均为正整数，且，，则，是勾股数； C：非整数，故不是勾股数； D：4，5，6均为正整数，但，，，故不是勾股数； 故选：B． 6. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 【答案】D 【解析】 【分析】利用多边形外角和定理，以及正多边形各外角相等的性质求解，直接计算边数即可得到结果． 【详解】∵任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角都相等， ∴设该正多边形的边数为n， 则， ∴这个正多边形是正十边形． 7. 如图，在中，， ， ，为边上的中点，则 的长为（ ） A. 5 B. 2.4 C. 2.5 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理求得是直角三角形，且是斜边，再利用直角三角形中斜边中线等于斜边一半求解即可． 【详解】解：∵， ， ，且， ∴， ∴是直角三角形，且是斜边， ∵为边上的中点， ∴ ． 8. 已知是整数，则正整数n的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据是整数，即可求解． 【详解】解：， 当时， ，是整数， 故正整数 的最小值为 ． 故选C． 9. 如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为，则y与x之间的函数图象关系（不考虑自变量取值范围）大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是列函数关系式，一次函数的图象，根据题意可得函数为，再判断图象即可. 【详解】解：由题意得：每增加一个盘子，厚度增加， 一个盘子的厚度为， 与x之间满足的关系式为， 即图象是经过一二三象限，与y轴交于正半轴的一次函数， 故选D． 10. 如图，四边形 是菱形，， 于点 ，则的值为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形性质求出 ，， ，根据勾股定理求出，再根据菱形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，设 与 交于点 ， ∵四边形 是菱形，， ∴，， ， 在 上，， ∵， ∴． 11. 如图，已知直线 与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从函数图象的角度看，求关于的不等式的解集就是确定直线在 上方部分对应x的取值范围．因此先将点代入函数 ，求出n的值，再根据图象即可解答． 【详解】解：∵直线 过点 ∴，解得， ∴直线 与直线交于点， ∴由图象可得，关于的不等式的解集为． 12. 如图，已知长方形纸条 ，点E、G在 边上，点F、H在 边上．将纸条分别沿着折叠，如图，当恰好落在上时，与 的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠的性质得到，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵将长方形纸条，分别沿着折叠，恰好落在上 ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上） 13. 请写出一个大于1小于3的最简二次根式________． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】解题思路是先将整数1和3化为二次根式形式，再找出被开方数介于1和9之间的最简二次根式即可． 【详解】解：，， 所求最简二次根式的被开方数只需满足大于1且小于9，且的因数中没有除1以外的完全平方数即可，其中符合条件的一个最简二次根式是(答案不唯一)． 14. 某校选拔名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 人数/名 则这组数据的下四分位数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了下四分位数，根据给定心率数据，先列出所有数据点并排序，然后计算下四分位数的位置，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：心率数据按从小到大排列为：，共个数据，下四分位数的位置为，即第 个和第 个数据的平均值， ∵第 个数据为 ，第 个数据为 ， ∴下四分位数为， 故答案为： ． 15. 如图，一款饮料的包装盒为长方体形状，其长、宽、高分别为．现有一长为的吸管插到包装盒底部的任意位置，吸管露在盒外部分的长度为 ，则h的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知，吸管插到包装盒底部，且垂直于底面时，吸管露在盒外部分的长度最长，当吸管露在盒外部分的长度最短时，包装盒内部的吸管与底面对角线和高正好组成直角三角形，据此分别求出吸管露在盒外部分的最长长度和最短的长度即可得到答案． 【详解】解：当吸管插到包装盒底部，且垂直于底面时，吸管露在盒外部分的长度最长，为； 当吸管露在盒外部分的长度最短时，包装盒内部的吸管与底面对角线和高正好组成直角三角形， 底面对角线的长，高为， 由勾股定理得：包装盒内部的吸管的长度， 吸管露在盒外部分的长度最短为， ∴． 16. 如图， 正方形 的边长为4， 点 M 在 延长线上， 作 交 延长线于点 N，则 的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】在 上取一点F使得，连接，先证明得到，，进而可以证明得到，设，则，，在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，在 上取一点F使得，连接， ∵四边形 是正方形， ∴ ，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设， ∵， ， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理和解一元二次方程，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算及化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先运用去绝对值、负整数次幂化简，然后再按照二次根式的混合运算法则计算即可； （2）先运用分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 18. 2026年4月7日，长征八号运载火箭在海南商业航天发射场发射，并取得圆满成功．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．有24名选手进入决赛、五位评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三项为每个选手打分，各项成绩均按百分制计，取平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、演讲能力、演讲效果三项的成绩依次按的比例计算出每人的总评成绩．甲、乙两名选手的单项成绩和总评成绩如表所示，这24名选手的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 单项成绩/分 总评成绩/分 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 82 72 80 78 乙 80 84 m n （1）给乙同学打出的分数如下：79，80，82，82，87．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； （2）请你计算乙同学的总评成绩n； （3）学校决定根据总评成绩择优选出，14名选手进行评奖．试分析甲、乙能否获奖，并说明理由． 【答案】（1）82，82，82 （2）82.2分 （3）乙同学能获奖，甲同学不能，见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的定义求解即可； （2）先求出 ，再求解加权平均数即可； （3）根据频数分布直方图以及甲乙的总评成绩分析即可． 【小问1详解】 解：数据79，80，82，82，87， 则中位数为，众数为，平均数为； 【小问2详解】 解：由题意得，， （分）， 乙同学的总评成绩 为82.2． 【小问3详解】 解：乙同学能获奖，甲同学不能． 理由：由频数分布直方图知，不小于80分的有14名同学，因为乙同学的总评成绩高于80分，所以乙同学能获奖，而甲同学的总评成绩低于80分，所以甲同学不能． 19. 如图，在中，点 ， 分别在边 ， 上， ． （1）求证：； （2）现给出条件：①；②；③，只能从其中选择一个条件，能证明四边形为平行四边形，你选择的条件序号是______．（直接写序号，不需要说明理由） 【答案】（1）见解析 （2）③ 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定； （1）根据平行四边形的性质得出 ，，结合已知条件可得，即可证明； （2）添加③，依据两组对边相互平行的四边形是平行四边形，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ，， ∵ ， ∴即， 在与中， ， ∴； 【小问2详解】 解：添加①， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ，即 ， 由一组对边平行，另一组对边相等，则四边形不一定是平行四边形； 添加②， 不能得到，则四边形不一定是平行四边形； 添加③， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ，即 ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：③． 20. 如图1，我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长度为1的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题： （1）点 表示的数为______． （2）这种研究和解决问题的方式，体现了______的数学思想； A．整体思想 B．归纳 C．数形结合 D．分类讨论 （3）利用这种方法，在图2的数轴上用圆规找出实数的准确位置． 【答案】（1） （2）C （3）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理的应用； （1）利用勾股定理求出正方形对角线的长，结合题意即可求出，从而可得答案； （2）根据常用的数形结合思想即可得出结论； （3）取表示 的点C，格点，连接 ，再以 为圆心， 为半径画弧，与数轴交于点 ，从而可得实数的准确位置. 【小问1详解】 解：∵正方形的边长为1 ∴正方形的对角线的长， ∴点 表示的数为； 【小问2详解】 解：利用勾股定理求出实数在数轴上的位置， 故体现了的数学思想方法为：数形结合 故选：C 【小问3详解】 解：如图，点A即为所求； 理由：∵由勾股定理可得：， ∴点A对应的数为：. 21. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B． （1）图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； （2）图①中阴影部分的面积为 ； （3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）不能截出，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算的实际应用， （1）根据正方形的面积，即可求出边长； （2）先求出木板B的边长，再得出阴影部分的长和宽，根据长方形面积公式即可求解； （3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板长和宽进行比较，即可解答． 【小问1详解】 解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为， ∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， ∴阴影部分宽为， ∴阴影部分面积为， 故答案为：6； 【小问3详解】 解：不能截出； 理由：，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为． 由（2）可得长方形木板的长为，宽为． ∵，但， ∴不能截出． 22. 小贤同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小贤的探究过程，请完成相应的任务． （1）自变量的取值范围是______． （2）表格是 与的几组对应值．表格中______． （3）如图，请描出（2）中给出的对应值为坐标的点，并尝试画出该函数的图象． （4）结合函数图象，我们发现： ①函数的最大值是______． ②当时，的取值范围是______． ③写出这个函数的一条性质：______． 【答案】（1）任意实数 （2） （3）见解析 （4）① ；②；③图象关于 轴对称，当 时， 随的增大而增大，当时， 随的增大而减小 【解析】 【分析】本题考查了求函数值，画函数的图象； （1）根据函数解析式即可求解； （2）将 代入解析式，即可求解； （3）根据描点法画出函数图象，即可求解； （4）①根据函数图象，即可求解； ②观察函数图象，即可求解； ③根据函数图象的对称轴，增减性写出一条性质即可求解． 【小问1详解】 解：在函数中，自变量可以是任意实数； 【小问2详解】 当 时， 【小问3详解】 如图所示， 【小问4详解】 ①根据函数图象可得，函数的最大值为 ； ②根据函数，可得时，或， 根据函数图象，当时，的取值范围是； ③函数的图象关于 轴对称，当 时， 随的增大而增大， 当时， 随的增大而减小 23. 【问题背景】 央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具． 素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元． 素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍． 【问题解决】 （1）求购进A，B两种机器人玩具的单价； （2）因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？ 【答案】（1）购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元 （2）购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元 【解析】 【分析】（1）根据 “数量 总价单价”列出代数式，再根据“玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍”列出等量关系式解出答案； （2）将其中一种机器人的数量设出来，另一个由“两种机器人玩具共40个”列出代数式，再根据题意列出不等式求出设的值的取值范围，再列出一次函数，根据一次函数的增减性求出答案． 【小问1详解】 解：设购买一个A种机器人玩具价格为x元，则购买一个B种机器人玩具价格为元， 根据题意得： ， 解得： ， 经检验， 是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元 【小问2详解】 解:设购进A种 个，则B种个， 由题意： ， 解得， 且 ， ， ∴，m为整数， 设总花费为w元： ， ，w随m增大而减小， 取最大值30时，花费最少，， 此时：A种30个，B种（个）， 最少花费： 元； 答：购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元． 24. 数学家发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如图①，设直角三角形的两条直角边长度分别是a和，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：． （1）如图②所示，将4块与图①完全相同的直角三角形拼成一个边长为c的正方形 ，则四边形 是一个________（填“长方形”或“正方形”），其面积为________（用含a、b的代数式表示）； （2）观察图②，利用面积之间的恒等关系，试说明的正确性； （3）如图③所示，折叠长方形 的一边 ，使点D落在 边的点F处，已知 ，，利用上面的结论求 的长． 【答案】（1）正方形， （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形与折叠问题，勾股定理的证明，勾股定理等等： （1）根据题意可得，据此可得答案； （2）根据正方形 的面积等于四个全等的直角三角形面积加上正方形 的面积，列式证明即可； （3）先求出， ，再由勾股定理求出，进而得出 ，设，则，，最后用勾股定理，建立方程求解，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴四边形 是一个正方形，其面积为， 故答案为：正方形，； 【小问2详解】 证明：∵正方形 的边长为 ， ∴正方形 的面积为， ∵正方形 的面积等于四个全等的直角三角形面积加上正方形 的面积， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：四边形 是长方形， ，，， 由折叠得，， ， 在中，， 即， 解得：， 又， ， 设， 则， 在中，， ， 解得， 即． 25. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 ： 交轴于点 ，交 轴于点，点 是点 关于直线 的对称点． （1）求点 的坐标． （2）点是直线 上的一动点，以 为边向右作正方形 ． ①若点是线段中点，求点 坐标． ②连接．若，求点 的坐标． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据直线 ： 交轴于点 ，交 轴于点，可确定，，再根据点 是点 关于直线 的对称点，易得出四边形是正方形，确定正方形的边长即可得到答案； （2）①如图，过点作轴于点 ，过点 作交的延长线于点 ，过点 作 轴于点 ，由点是的中点，先得出，然后证明，再求出和 即可； ②分两种情况：点在第一象限；点在第四象限进行讨论即可. 【小问1详解】 解：如图，连接 、 、 ， ∵直线 ： 交轴于点 ，交 轴于点， ∴当时， ， 当时，， ∴，， ∴ ， ∵ ， ∴ 是等腰直角三角形， ， ∵点 是点 关于直线 的对称点， ∴垂直平分 ， ∴ ，， ∴， ∴四边形是菱形， ∵ ， ∴四边形是正方形， ∴， ∴. 【小问2详解】 ①如图，过点作轴于点 ，过点 作交的延长线于点 ，过点 作 轴于点 ， 由（1）可知，，， ∵点是的中点， ∴， ∵四边形 是正方形， ∴，， ∴， ， ∵轴，， 轴， ∴， ∵， ∴， 在和和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ， ∴， ∴. ②如图，连接 ， ， 由（1）可知，四边形是正方形， ∴，， 又∵四边形 是正方形， ∴ ， ∵，， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 分两种情况： 第一种情况：点在第一象限， ∵， ∴， ∵ 是等腰直角三角形， ∴ ， 由①可知，在 中，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得： 或（舍去）， ∴，， 由①得：，， ∴， ∴； 第二种情况：点在第四象限， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵四边形 是正方形， ∴ ， ∵，， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ 是等腰直角三角形， ∴ ， ∴ 由①可知，在 中，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：或（舍去）， ∴，， 由①得：，， ∴， ∴. 综上所述，点 的坐标为或. 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识.解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，用分类讨论的思想解决问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期本校八年级（期末）自主监测 数学（人教版） （全卷总分：150分考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若是二次根式，则m的值不能为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”，其颗粒极小，最小直径为米，大约是一根头发丝直径的二十分之一，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示．这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是（ ） A. 9，7 B. 9，9 C. 1，1.5 D. 1，1 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A. ， ，1 B. 8，15，17 C. D. 4，5，6 6. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 7. 如图，在中，， ， ，为 边上的中点，则 的长为（ ） A. 5 B. 2.4 C. 2.5 D. 不能确定 8. 已知是整数，则正整数n的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 8 9. 如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为，则y与x之间的函数图象关系（不考虑自变量取值范围）大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形 是菱形，， 于点 ，则的值为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 8 11. 如图，已知直线 与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知长方形纸条 ，点E、G在边上，点F、H在 边上．将纸条分别沿着折叠，如图，当恰好落在上时，与 的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上） 13. 请写出一个大于1小于3的最简二次根式________． 14. 某校选拔名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 人数/名 则这组数据的下四分位数为______． 15. 如图，一款饮料的包装盒为长方体形状，其长、宽、高分别为．现有一长为的吸管插到包装盒底部的任意位置，吸管露在盒外部分的长度为 ，则h的取值范围是_______． 16. 如图， 正方形 的边长为4， 点 M 在 延长线上， 作 交 延长线于点 N，则 的长为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算及化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 2026年4月7日，长征八号运载火箭在海南商业航天发射场发射，并取得圆满成功．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．有24名选手进入决赛、五位评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三项为每个选手打分，各项成绩均按百分制计，取平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、演讲能力、演讲效果三项的成绩依次按的比例计算出每人的总评成绩．甲、乙两名选手的单项成绩和总评成绩如表所示，这24名选手的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 单项成绩/分 总评成绩/分 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 82 72 80 78 乙 80 84 m n （1）给乙同学打出的分数如下：79，80，82，82，87．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； （2）请你计算乙同学的总评成绩n； （3）学校决定根据总评成绩择优选出，14名选手进行评奖．试分析甲、乙能否获奖，并说明理由． 19. 如图，在中，点，分别在边 ，上， ． （1）求证：； （2）现给出条件：①；②；③，只能从其中选择一个条件，能证明四边形为平行四边形，你选择的条件序号是______．（直接写序号，不需要说明理由） 20. 如图1，我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长度为1的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题： （1）点表示的数为______． （2）这种研究和解决问题的方式，体现了______的数学思想； A．整体思想 B．归纳 C．数形结合 D．分类讨论 （3）利用这种方法，在图2的数轴上用圆规找出实数的准确位置． 21. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B． （1）图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； （2）图①中阴影部分的面积为 ； （3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 22. 小贤同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小贤的探究过程，请完成相应的任务． （1）自变量的取值范围是______． （2）表格是 与的几组对应值．表格中______． （3）如图，请描出（2）中给出的对应值为坐标的点，并尝试画出该函数的图象． （4）结合函数图象，我们发现： ①函数的最大值是______． ②当时，的取值范围是______． ③写出这个函数的一条性质：______． 23. 【问题背景】 央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具． 素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元． 素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍． 【问题解决】 （1）求购进A，B两种机器人玩具的单价； （2）因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？ 24. 数学家发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如图①，设直角三角形的两条直角边长度分别是a和，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：． （1）如图②所示，将4块与图①完全相同的直角三角形拼成一个边长为c的正方形 ，则四边形 是一个________（填“长方形”或“正方形”），其面积为________（用含a、b的代数式表示）； （2）观察图②，利用面积之间的恒等关系，试说明的正确性； （3）如图③所示，折叠长方形 的一边，使点D落在 边的点F处，已知 ，，利用上面的结论求 的长． 25. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 ： 交轴于点，交 轴于点，点是点 关于直线 的对称点． （1）求点的坐标． （2）点是直线 上的一动点，以 为边向右作正方形 ． ①若点是线段 中点，求点坐标． ②连接．若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $