山东泰安市新泰中学2025-2026学年高一下学期期末模拟数学试题

高一数学答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．ABC 10．BC 11．ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．4 13．183.5 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ） 【详解】（1）由题可知每次黄球被取出的概率为，解得． （2）（ⅰ）因为每次黄球被取出的概率为，且两次取出的球的颜色相互独立. 所以恰有一次取出黄球的概率为． （ⅱ）由题可知，每次红球和绿球被取出的概率均为，且两次取出的球的颜色相互独立. 所以这两次取出的球的颜色相同的概率为． 17．解析（1）依题意可知，， 又，解得． （3分） 估计样本数据的众数为125． （4分） （2）由（1）可知，即成绩落在中的频率为， 成绩落在中的频率为0.25， 则获得一等奖学生的最低分应落在中． （7分） 设获得一等奖学生的最低分为x，则有， 解得，即估计获得一等奖学生的最低分约为138分． （10分） （3）， （12分） ． （15分） 18．解析 （1），即， （1分） 由正弦定理可得， 又， 所以， （3分） 因为，所以， 所以，即， 又，所以． （5分） （2）（ⅰ）因为，的周长为，所以， 由余弦定理可得，即， 即，得， （7分） 所以的面积为， （8分） 则， 所以． （10分） （ⅱ）因为，所以E是的中点，所以， 则， 又，所以， （12分） 由正弦定理可得， 所以，， 所以 ． （14分） 因为为锐角三角形，所以解得， 所以，所以， 所以，所以，则的取值范围是． （17分） 19．解析（1）因为，，， 所以平面， （2分） 又平面，所以平面平面． （3分） 如图1，取的中点E，连接，，则， 又平面平面，所以平面， 所以即为直线与平面所成的角， （5分） 因为，，， 所以，，， 则， 即直线与平面所成角的正弦值为． （7分） （2）（ⅰ）M为棱上靠近点P的一个三等分点． 证明：如图2，过点M作交于点N，连接， 因为，所以， 又平面，所以， 所以四边形为平行四边形，， 故M为棱上靠近点P的一个三等分点时满足题意． （10分） （ⅱ）如图2，过点M作交于点O，连接， 则，，， 又平面，平面，所以平面， 同理可证平面， 又，所以平面平面． （12分） 过点A作于点H，过点H作交于点G，连接， 由（1）知平面，因为，所以平面， 又平面，所以， 又，，所以平面， 又平面，所以， 又，，所以平面，所以， 则即为平面与平面所成锐二面角的平面角， （15分） 在中，，，则，则， 在中，，所以， 在中，， 在中，， 即平面与平面所成锐二面角的正弦值为． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $新泰中学高一下学期数学期末模拟试题 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若复数z满足zi=-1+i,则z的虚部为() A.1 B.-1 C.i D.-i 2.己知A,B,C是同一平面内不同的三点，且AB=2BC,若AC=1BC,则1=() 1 A·3 C.2 D.3 3.己知一组数据5,9,3，x,4,7的极差为6，则() A.x的最小值为1 B.x的最小值为4 C.x的最大值为9 D.x的最大值为15 4.在正四面体A-BCD中，E,F,G分别为AB,AC,AD的中点，则异面直线EF与CG所成角的余弦 值为() B.3 3 c. 4 D. 5 5.已知两个随机事件A,B相互独立，P(A)=2P(B)=0.8,则P(AUB)=() A.0.68 B.0.76 C.0.88 D.0.98 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=5,c=3,则BC边上的中线长度的取值范围 是() A.(1,3) B.(2,3) c.(1,4) D.(2,4) 7.己知球O与正四棱锥P-ABCD的四条侧棱和底面均相切，若PA=√2BC=2√2，则球O的表面积为() 8π A. 4π 3 B.2π C. D.π 8.已知0是△ABC所在平面内一点，且O丽（丽-O1)=)4d,0c-(C-O)=BC,△ABC的面积S 满足2S=BA.BC,则∠AOC=() 6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量ā=(2,1)，万=(x,4),则下列说法正确的是() A.|d=5 B.若a/b,则x=8 C.若a⊥b,则x=-2 D.若2园=，则x=2 10.已知a,b为异面直线，a,B为两个不同的平面，且aca,bcB,则下列说法正确的是（) A.对于任意一点O,都存在过点O的平面与4，b都平行 B.对于任意一点O,都存在过点O的直线与a,b都垂直 C.若allB,b∥a,则aIB D.若a⊥b,则a⊥B 11.在长方体ABCD-AB,C1D,中，底面ABCD为正方形，AA=4,AB=2,E,F分别为棱B,C,DD的 中点，设过点B,E,F的平面为u,CD∩a=M,则() A.2DM=MC B.&截长方体ABCD-ABC1D,所得截面为五边形 C.a截长方体ABCD-AB,C,D,所得截面的周长不超过12 D.&与平面ABCD所成的锐二面角的正切值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某新能源科技公司研发团队共有36名成员，其中女性成员12人.现按比例采用分层随机抽样的方法 抽取6人参加国际清洁能源峰会，则被选中的男性成员人数为 13.光明中学举办演讲比赛，其中8人比赛的成绩为：85,86,88,89,90,92,94,98（单位：分），则 这8人成绩的第60百分位数和第70百分位数的和为一 14.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，A4=4,AB=2,则直线AB与直线B,C所成角的正切值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 己知复数z=m+2+m2+2-3)i(m∈R). (1)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围； (2)若z为正实数，z-4i是关于x的实系数一元二次方程x?+a+b=0的一个根，求a+b的值. 16.(15分) 不透明的袋子中装有红球、绿球各1个，黄球个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中有放回地随 机取出1个球，且每次黄球被取出的概率为 (1)求的值. (2)现进行两次取球。 (1)求恰好有一次取出黄球的概率； (ⅱ)求这两次取出的球的颜色相同的概率 17.(15分) 某市组织数学建模大赛，从参加比赛的800名学生中随机抽取100名学生的成绩进行样本分析（满分为150 分，按照[90,100)，[100,110)，…，[140,150]分成六组)，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中a=2b. ↑频率组距 0.030 0.025 b 0.005 04900011020130140150成绩分 (1)求图中的值，并估计样本数据的众数；（同一组数据用该组区间的中点值作代表) (2)根据成绩，准备给成绩较高的15%的学生颁发一等奖，估计获得一等奖学生的最低分： (3)若落在[100,110)中的样本数据的平均数是105，方差是5，落在110,120)中的样本数据的平均数是117， 方差是2，求落在[100,120)中的样本数据的平均数x和方差s2. 18.(17分) 在△MBC中，内角4，B,C的对边分别为a,6c,已知2csm4:写b. (1)求C. (2)c=23. (1)若△ABC的周长为4+2W3,角C的平分线交AB于点D,求CD的长： (ⅱ)若△ABC为锐角三角形，A正=EB,求CE的取值范围. 19.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，BCAD,CD⊥AD,CD⊥AP,△PAD为等边三角 形，BC=1,AD=3,CD=2. (1)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值. (2)若M为棱AP上一点，且BMI∥平面PCD, (i)试确定点M的位置： (ⅱ)求平面PCD与平面PAB所成锐二面角的正弦值. ( 贴条形码区 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16 ．（ 15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 新泰中学高一 下 学期 模拟考试 数 学 · 答题卡 ) ( 姓名： ) ( 注意事项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5 ．正确填涂 ) ( 准考证号 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] ) ( 缺考标记 ) ( 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多项选择题（每小题 6 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12 ． ________________ __________________ 13 ． ________________ _________________ 14 ． _________________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ )班级 姓名 准考证号 __________________ __________________ __________________ __________________ ………………………………密………………………………封………………………………线……………………………… 学校 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 数 学 第 1 页（共 6 页） ) ( 数 学 第 3 页（共 6 页） )数 学 第 2 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19 ．（ 17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18 ．（ 17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） $