黑龙江哈尔滨市道里区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度下学期八年级期末调研测试 数学学科试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( (A)V5 (B)V⑧ @目 (D)0.3 2.下列计算正确的是（). ()V2+√5=5 22@V5x10=5V2 ()2÷2x ①)(2+5)2=5 3我们约定“※"为一种新运第，规定碳b=66+层 (其中a≥0，b>0),则2※3的 值为（). (A)4V6 (B)36 (C)4v6 0)3v6 3 4 4.若一次函数y=2x+b的图象向下平移3个单位后经过点A1,4),则b的值为(). (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 5.下列有关一次函数y=-2x州1的说法中，错误的是（). (A)y的值随着x增大而减小 (B)当x>0时，y>1 (C)函数图象与y轴的交点坐标为(0,1)(D)函数图象经过第一、二、四象限 6.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,则下列说法正确的是（). (A)如果AB=CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形 (B)如果AC=BD,ACLBD,那么四边形ABCD是矩形 (C)如果AB=BC,ACLBD,那么四边形ABCD是菱形 (D)如果AO=CO,BO=DO,BC=CD,∠ABC=90°，那么四边形ABCD是正方形 7.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而 成，其中AB=5,BB=12,则EF的长是(). (A)7 (B)8 (C)7W2 (①)7W3 0 B (第7题图) (第9题图) (第10题图) 8.下面的四个问题中都有两个变量：①正方形的面积y与边长x?②等腰三角形周长为20， 底边长y与腰长x③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车行驶的路程y与行驶时间x④用 长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.其中，变量y与变量x之间的 函数关系可以用形如y=kx+b（其中k,b是常数，≠0)的式子表示的是（). (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)②④ 9.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E,F分别是BC,AD的中点，AB=CD, ∠ABD=30°，∠BDC=80°，则∠EFP的度数是（）. (A)15° (B)25° (C)30° (D)35° 第1页（共6页) 10.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,动点P从点A出发，沿路线A→B→C+D做匀速 运动，连接PD,则△APD的面积y与动点P的运动路程x之间的函数图象为(). y个 y本 y 2 1234x 01234x 1234x 01234x (A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.使得二次根式√x-2在实数范围内有意义的x的取值范围是 12.如图是一个木花窗挂件，它的外周边缘为正八边形，则这个正八边形的每个内角为度. 13.我国南宋时期著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载了这样一道题目：“今有沙 田一块，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知为田几何？”译文 是：有一块三角形沙田，三条边长分别为7丈，24丈，25丈，这块沙田的面积是 平 方丈. 14.一次函数y=a州b的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b<0的解集为. y=ax+b A元) B 36 0 24年克) (第12题图) (第14题图) (第15题图) 15.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元)与购买量x(千克)之间的函数图象由 线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可 节省 元 16.如图，在△ABC中，AB=AG以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M, :分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P,作 射线AP与BC交于点D以点A为圆心，CD的长为半径画弧；再以点C为圆心，AD的长为 半径画弧，两弧在AC的右侧交于点E,连接AE,CE.若△ABC的面积是60，AD=12,则四 边形ABCE的周长是 M D (第16题图) (第17题图) 第2页（共6页) 17.如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.6m,将他往前推送2.4m （水平距离BC=2.4m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.2m,秋千的绳索始终拉得 很直，则绳索AD的长度是 米。 18.有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形， 其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后， 变成了如图1所示的图形.如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“技 繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2027次后形成的图形中所有正方形的面积和 是 图1 （图2) (第18题图) (第19题图) (第20题图) 19.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,4)，点B的坐标是（4,0)，连接AB, 点P是线段AB上的一个动点（包括两端点)，直线y=-x上有一动点0，连接OP,P?, 已知△OPQ的面积为4√2，则点Q的坐标为 20.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=6,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，折痕N; 展平后再过点A折叠矩形纸片，使点B落在MN上的点F,折痕AE与MN相交于点K;再次 展平，连接BK、AF和EF,并延长EF交AD于点G,点Q是AF中点，点P是线段AE上一点， 连接PP和PQ.有如下结论：①△ABG是等边三角形；②四边形KBEF是菱形，③T的值是2√5； ④P+QP的最小值是3√5.上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题（其中21题6分，22题7分，23题9分，24题8分，25-27题各10分，共计 60分) 21.(本题6分)计算 (1)V匝×层-V而÷5+@ (2)（5+3(5-3-(5-1i 22.(本题7分) 方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，请用 无刻度直尺按下列要求画图.（保留作图痕迹，体现作图过程） (1)如图1，矩形ABCD四个顶点都是格点，点E是AD上一点，过点E作直线ER平分 矩形ABCD的面积，直线EF交BC于点F; (2)如图2，菱形ABCD四个顶点都是格点，过点A画出菱形的高，垂足为点H,并直接 写出AH的长度， (图1) (图2) 23.(本题9分) 某中学为了解学生对“爱眼护眼”知识的知晓情况，从七、八年级中各随机抽取了20 名学生进行调查测试（百分制），测试成绩均不低于50分，对测试成绩进行了收集、整理、 分析、描述、应用，将测试成绩共分五组：A50≤x<60;B.60≤x<70;C70≤x<80;D.80 ≤x<90;E90≤x≤100，并绘制了不完整的统计图（如图所示），请将统计过程中的有关 问题补充完整， 七年级测试成绩频数分布直方图 八年级测试成绩扇形图 频数 8 7 6 E 5 D A10% 4 3 B10% 2 0 5060708090100成绩 I,收集、整理数据 七年级20名学生的测试成绩分别为：51,66,68,73,75,78,85,86,86,86,87,87， 87,87,90,91,93,93,94,97 八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：76,78,78,78,78,78,78,84,86,88， 89 Ⅱ.分析数据 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七年级 83 86.5 a 122.6 八年级 81 6 128.85 第4页（共6页) Ⅲ.描述、应用数据 (1)通过计算补全频数分布直方图，并直接写出七年级测试成绩的第一四分位数是 (2)统计表格中a=一，b=一，c= (直接写出绪果)； (3)从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是年级（填“七”或“八"）； (4)若该中学七年级共有学生300名，八年级共有学生200名，求估计七、八年级本次测试 成绩不低于80分的总人数为多少人？ 24.(本题8分) 数学活动： 宽与长的比是5-（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀 2 称的美感.世界上有些著名的建筑，它们中有的建筑立面的矩形轮廓就非常接近黄金炬形 下面我们折纸做一个黄金矩形： 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形MNB,然后把纸片 展平 M B M C B D 图1 图2 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平. 第三步，折出矩形CDAB的对角线BD,并把BD折到图3中所示的ED处， B M E 图3 图4 第四步，展平纸片，如图4，按照所得的点E折出EF,矩形BAEF就是黄金矩形 (1)你能说明为什么矩形BAEP是黄金矩形吗？（提示：设MN的长为2.） (2)如图3，下列线段的比中0怎@M®④AD比值为5-1的 MN DE NE DE 2 是 (填所有正确的序号) 25.（本题10分) 随着人们“环保低碳，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也 给自行车商家带来商机.某自行车商行经营的A型自行车去年销售总额为10万元.今年该 型自行车每辆售价预计比去年降低180元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的 销售总额将比去年减少10%. (1)求A型自行车去年每辆售价多少元？ (2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超 第5页（共6页) 过A型车数量的两倍.已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2300元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 26.(本题10分) 在数学活动课上，同学们开展“纸片折叠”为主题的探究活动， (1)如图1，四边形ABCD为矩形，AD>AB,在BC上有一点E,连接AE,将△ABE沿 AB折叠，点B的对称点R,点F正好落在对角线AC和BD交点0处，请直接写出AD 的 AB 值 (2)如图2，四边形ABCD为矩形，AD>AB,在CD上有一点E,连接AE,将△ADE沿 AB折叠，点D的对称点F,点F恰好落在BC边的中点处，求 的值： AB (3)如图3，四边形ABCD为正方形，在CD上有一点E,连接AE,将△ADE沿AE折叠， 点D的对称点R,延长A交BC于点G,延长DC到点K,连接欧，使∠DP-2∠BAG-5, 延长CB到点M,连接AM,使∠AGM=2∠MAB,若AM3V34,AG=17,求CK的值， Q(迈 (第26题图1) (第26题图2) (第26题图3) 27.(本题10分) 在平面直角坐标系中，0为坐标原点，若点A(O,a)在y轴的正半轴上，点B(b,0)在x轴 正半轴上，连接AB,若Va-7+b2-14b+49=0. (1)如图1，求直线AB的解析式； (2)如图2，点P为线段AB上一点（不与A、B重合），点C在x轴的负半轴上，连接 AC,过点P作x轴的平行线交AC于点Q,设点P的横坐标为t,点C的横坐标为m,线段PQ 的长度为d,探究d、t、m三者之间的数量关系（用含t、m的式子表示d): (3)如图3，在(2)的条件下，点D(5+m,0)是0B上一点，点E是A0上一点（不与A、 0重合)连接EC和D,P的延长线交x轴于点F,若EF=2CD,∠CBD=∠OAB,∠FEO=2∠CEO, 求线段d的长度. (第27题图1) (第27题图2) (第27题图3) 第6页（共6页) 2025一一2026学年度下学期八年级数学学科调研测试题答案 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.A2.C3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.B10.D 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.x≥2,12.135°，13.84,14.x<1,15.2,16.40,17.5.1,18.2028,19.(-22,2√2) 或(22，-2√2)，20.①②③④ 三、解答题（其中21题6分，22题7分，23题9分，24题8分，25-27题各10分，共计 60分) 21.(本题6分)计算 (1)解：原式=12×-V10+5+2V2…1分 =3V2-V2+2V2…1分 =4y2.…1分 (2)解：原式=5-9-(3-25+)…1分 =-4-4+25.…1分 =-8+2V5 ,…1分 22.(本题7分) (1)如图1（画图正确3分） (2)如图2，Am24 (画图正确3分，计算正确1分) (图1) (图2) 23.(本题9分) (1)20-1-2-3-6=8(人)…1分 七年级测试成绩的第一四分位数是76.5；…1分 人频数 7 6 5 3 2 5060708090100成绩 (补图正确1分) (2)a=87,b=78,c=78(共3分) (3)七…1分 (④300×86+200×45-210+90=30（人）…1分 20 20 答：估计七、八年级本次测试成绩不低于80分的总人数为300人.…1分 24.(本题8分) (1)①设MN=2则AD=1…1分 ②DE=DB=√5…1分 ③AE=√5-1…1分 ④矩形BABF的宽与长的比为5-，六四边形B队是黄金矩形…1分 2 (2)①③（共4分，任意写对一个就给2分，多写一个错误的扣2分，例如一对一错就是 0分) 25.（本题10分) (1)解：设A型自行车去年每辆售价为x元，则今年该型自行车每辆售价为(x180)元. 根据题意有： 100000_100000(1-10%) …2分 x-180 解得：x=1800,…1分 经检验x=1800是原分式方程的解，…1分 答：A型自行车去年每辆售价为1800元；…1分 (2)解：设这批自行车销售利润为w元，新进A型车y辆，则B型车(60-)辆. 60-y≤2y 根据题意有 w=(1800-1500-180)y+(2300-1800)(60-y …2分 整理得：w=-380y+30000(y≥20)，…1分 2 -380<0,w随y的增大而减小 ∴.当y=20时，w有最大值，即此时这批自行车销售获利最多.…1分 答：应新进A型车20辆，B型车40辆获利最多.…1分 26.(本题10分) (1)如图1，AD =5…2分 (第26题图1) (2)如图2，连接DF. ①△ABF≌△DCF∴.AF=DF…1分 D ②证△AFD等边三角形…1分 ③求得∠BAF=30°…1分 ④设BF=a,则AF=AD-2a,AB=V5a,AD_25 …1分 AB 3 (第26题图2) (3)如图3，连接DF并延长交BC于点N. ①证GA=GM,设BM=x,解△AGM,解得x=9,.AF=AB=15,BG=8…1分 ②先证FG=NG=2,BN=6,再证△ADE≌△DCN.∴DE=CN=9,.CE=BN=6…1分 ③设∠BAG=2a,则∠DKF=∠DEA=45°+a .∴FK∥AE∴.∠DFK=90°…1分 ④证FE=DE=EK=9∴.CK=3…1分 G (第26题图3) 27.(本题10分) （1)如图1，①a=7,b=7…1分 ②yB=-x+7…1分 (2)解：如图2， 0y=-x+7…1分 m ②x0=7 tm …1分 图d=t-m …1分 7 (3)如图3，在x轴负半轴上取点G,使OG=OF,连接EG,过点D作DH⊥CE,垂足为点H, 交OE于点K,连接GH. ①CD=5,EF=10,设∠CE0=a=∠0DK则∠GE0=∠FE0=2a.∠GEC-∠CE0=∠GDH=a…1分 ②∠HED=∠HDE=∠0AB=45°∴.∠GED=∠GDE.∴EG=GD=EF=10,∴.△GEH≌△GDH.∴∠EGH=∠ DGH…1分 ®CC=CH1 (角分线分线段成比例，需证明) GE HE 2 设CH=n,EH=HD=2n,则cD=V5n=5.∴n=√5，CH=V5,HE=D=2√5，CE=3√5， San-c6-nH-c0-0B1分 2 ∴OE=6,C0=3,OF=8 @yF=分 二x+6∴.P(4,3),即t=4,m=-3…1分 40 ⑤d= …1分 7 0 0 (第27题图1) (第27题图2) (第27题图3) (若有不同解法且正确，相应给分)