山东淄博市高新区2025－2026学年度第二学期期末学业质量检测初二数学试题

2025~2026学年度第二学期期未学业质量检测 初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上) 1.不等式2x-4<0的解集在数轴上表示为 A. -2-1012 2-1012 c.-202 D.2101→ 2.下列命题为真命题的是 A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补 C.两直线平行，同位角相等 D.三角形的外角等于两个内角的和 3.两根木条A,B按如图所示的方式放在地面上，若∠1=45°，∠2=125°，则∠3= A.120° B.110° C.100° D.90° i7777777777777777777 4.下列方程组中，是二元一次方程组的是 地面 x+ =3 x-y=4 x+3=1 2x+y=3 B D y=1 y=4 x+z=4 -y=1 5.在下列事件中，不可能事件是 A.在共装有5只红球的袋子里，摸出一只白球 B。抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C.买一张体育彩票，中大奖 D.小海在练习篮球投篮时5投全中 初二数学试题第1页（共8页) 6.若x<y,则下列不等式一定成立的是 A.-x<-y B.x+3<y+1 C.x-1<y-1 7.如图，在△BDE中，若∠E=90°，AB平行于CD,∠ABE=20°，则∠EDC的度 数为 A E A.80° B.70° C.60° D.40 8.布袋里有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10 个，黑球10个，从袋中任意摸出球来，若要一次摸出至少15个同色的球，则需要从袋中 摸出球的个数至少为 A.85 B.75 C.16 D.15 9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD,BE分别为BC,AC边上的高，AD, BE相交于点F,连接CF,则下列结论：①BF=AC;②∠FCD=∠DAC;③ CF⊥AB;④若点E是AC的中点，则△FDC周长等于AB的长。其中正确的有 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 10.在平面直角坐标系中，若点P(x,y)的坐标x、y均为整数，则称点P为格点。若一 个多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,则该格点多 边形的面积可表示为S=N+aL+b,其中a,b为常数，例如图中△ABC是格点三角 形，对应的S=1,N=0,L=4。若某格点多边形对应的N=99,L=44,则S值 为 初二数学试题第2页（共8页） A.120 B.110 C.105 D.100 123456x 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分。不需写出解答过程，请把最后 结果直接填写在答题纸的相应位置上) 11.命题“若a2>1,则a>1”是 命题（填“真”或“假”）。 2x+y=7 12.已知关于x,y的方程组 x+2y=-4'则x-y的值为 13.关于频率与概率有如下表述：①频率就是概率；②频率是客观存在的，与试验次数无 关；③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率；④概率是随机的，在实验前 不能确定。其中说法正确的有 14.如图，直线l:y=x+b与直线l2:y=c+m相交于点P,则关于x的不等式 x+b≤c+m的解集为 C F D (14题) (15题) 15.如图，直线AB∥EF,点C在EF上，∠EAC=∠ECA,BC平分∠DCF,且CA 平分∠DCE。下列结论：①AC⊥BC；②AE∥CD；⑨∠I+∠B=90°； ④∠BDC=2∠L;回SMc=AMc·其中正确的是 初二数学试题第3页（共8页) 三、解答题（本题共8小题，共90分。请把解答过程写在答题纸上） 3x+1>2(x-1) 16.解不等式组： 2x+2≥3江-1'并写出满足不等式组的所有整数解。 3 2 17.本学期学校组织了爱心义卖活动，某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘 (转盘被分成面积相等的小扇形)，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一 次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的 100 200 300 400 500 次数n 指针落在 “谢谢参 29 60 93 122 b 与”区域的 次数m 指针落在 “谢谢参 0.29 0.3 0.31 a 0.296 与”区域的 频率 初二数学试题第4页（共8页) (1)填空：a=；b= (2)当转动转盘的次数很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与” 区域的概率为 ;（结果精确到0.1) (3)小明和小红想玩转动转盘游戏，约定游戏规则：得到奖品“贴纸”则小明获胜，否 则小红获胜，请问这个游戏公平吗？为什么？ 谢 贴纸 谢 贴纸 贴纸 盲盒 谢 盲盒 贴纸 贴纸 18.请将下列证明过程补充完整。 如图，已知AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,AF⊥AE。 求证：AF∥CE。 证明：：AB∥CD（已知) :∠BAC+∠ACD= ( :AE平分∠BAC,CE平分∠ACD(已知) BA=∠BAC,2= 一（角平分线的定义） A+2=☑B4c+∠4cD-— (等式的性质) ÷∠E=-(∠1+∠2)=90°( :AF⊥AE(已知) ·∠EAF= ·∠EAF=∠E ·AF∥CE( 初二数学试题第5页（共8页) 19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D,过点D作 DE⊥AB,垂足为E,此时点E恰为AB的中点。 (1)求证：△ACD≌△AED; E (2)若BC=9,求DE的长。 B D 20.某快递企业为提高工作效率，拟购买A,B两种型号智能机器人进行快递分拣，已 知A型机器人每台每天可分拣快递24万件；B型机器人每台每天可分拣快递20万件。 相关信息如下： A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 2 3 340 3 1 300 (1)求A,B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买A,B两种型号智能机器人共12台，费用不超过800万元，则 需要购买A、B型号智能机器人各多少台，能使每天分拣快递的件数最多？ 初二数学试题第6页（共8页） 21.教材呈现： 定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 a h (1)如图，已知线段a,h,请用尺规作△ABC,使AB=AC,BC=a,高AD=h; (保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)中AB=AC,AD是高的条件下，对教材呈现中的定理进行证明。 22.定义：若点P(x,y)的坐标满足2x+y=3,则称点P为“好点”. (1)判断点A1,1)、B(2,-1)是否为“好点”； (2)若点C(2,a)和点D(b,-1)都是“好点”，求a、b的值； 2x+y=3 (3)已知关于x,y的方程组 的解对应的点恰好是“好点”，且m,n(n≤3) mx-ny=5 为正整数，方程组的解x,y也是整数，求所有符合条件的m,n的值。 初二数学试题第7页（共8页） 23.在四边形ABDC中，DC=DB,∠C+∠ABD=180°，E是AC上一点，F是AB 延长线上一点，且CE=BF。 (1)证明：DE=DF; (2)在图中，若∠CAB=60°，∠CDB=120°，G在AB上且∠EDG=60°，试清想 CE、EG、BG之间的数量关系，并说明理由； (3)若∠CAB=a,∠CDB=180°-a,G在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2) 中结论仍然成立？并说明理由。 初二数学试题第8页（共8页) 2025~2026学年度第二学期期末学业质量检测 18.(10分) 初二数学答题卡 证明：：AB∥CD(已知) ÷∠BAC+∠ACD=( 考号： 考号填涂区 :AE平分∠BAC,CE平分∠ACD(已知) 学校 ÷A=5∠BAC,∠2= (角平分线的定义) 2 回回回▣回：▣：回▣回田 姓名： 回 D 回 回 回 ÷A+∠2=（∠BAC+∠4CD)=(等式的性质) 注意市项 0 田 回 1、考号和透得题必须使用2递相笔 回 四 “∠E=—-(4+∠2)=90( 填涂，修改时用像皮擦干净： 回 回 回 回 回 回 2 选拜题必须使用黑色里水的佩 回 回 四 四 C 四 :AF⊥AE(已知) 笔成签学笔，短出答忍区城书墨 四 四 田 回 四 西 团 四 四 m 0 四 &∠EAF=— 的答案无效： 保持答超纸面清洁。不要折叠、 o 四 0 回 口 0 m ÷∠EAF■∠E 不要养结， :AF∥CE( 19.(10分) 第一卷选择题（满分：40分） 四四四回 4 10回回 四▣回回 5 四田四回8四回回回 西回回 6 四回回回9四四回回 第二卷主观题（满分：110分） 11 12 尔 14 15 (每题4分，共20分) 16.(10分) 20.(12分) 17.(10分) 初二数学答题卡第1页共2页 2L.(12分) 23.(13分) 22.(13分) 初二数学答题卡第2页共2页 一、选择题 1 2 3 4 5 6 8 9 10 D C B 0 二、填空题 11.假命题12.11 13.③ 14.x≤115.①②③④ 三、解答题 3x+1>2(x-1)① 16.解： 2x+2≥3x-1② 3 22 解不等式①，得3x-2x>-2-1 解得x>-3, 3分 解不等式②，得4x+4≥9x-6 解得x≤2， 6分 原不等式组的解集为-3<x≤2.… .8分 .不等式组的所有整数解为-2，-1,0,1,2. .10分 122 17.(1)解：a= 400 =0.305,b=500×0.296=148: …4分 (2)解：由表格可知，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为0.3；.6分 (3)解：游戏公平， .7分 理由如下： 观察转盘可知转盘被分成10等份，其中奖品“贴纸”有5份，不是“贴纸”有5份. 102,P(小红获胜)=5-1」 ·P(小明获胜)=51， 102 9分 ∴.P(小明获胜)=P(小红获胜) .这个游戏公平。… ..10分 18.证明：AB∥CD(已知) ∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. :AE平分∠BAC,CE平分∠ACD(己知)， 4-号A1C,2-54cD(角平分线的定义)。 21 A+∠2=B4C+∠1CD)90(等武的性质. :∠E=180°-（A+∠2)=90°（三角形内角和定理）. :AF⊥AE(己知)， ∠EAF=90° .∠EAF=∠E. .AF∥CE(内错角相等，两直线平行).（横线每个0.8分，共4分，括号一个2分，共6 分) 19.(1)证明：，∠CAB的平分线AD交BC于点D, ∴.∠CAD=∠EAD, 1分 :DE LAB,∠C=90° ∠DBA=∠C=90°，.2分 AD=AD.3分 .△ACD2△AED(AAS).. .4分 (2)解：，DE⊥AB,且E为AB的中点 DE垂直平分AB. AD=BD,5分 .∠B=∠BAD ,AD是∠CAB的平分线， ∠CAD=∠BAD, ∠C=90°， .∠B+∠BAC=90°， .3∠CAD=90°， ∴.∠CAD=30°， .∠B=30°， DE⊥AB, .BD=2DE,.7分 ,△ACD2△AED(AAS), ..DE DC,.......... .8分 .DB+CD=BC=9, .3DE=9, ∴.DE=3. .10分 20.（1)解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 2x+3y=340 由题意得 3x+y=300 ..2分 解得 x=80 y=601 .4分 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元..5分 (2)解：设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人(12-a)台， 由题意，得80a+60(12-a)≤800，解得a≤4，..........8分 设每天分拣快递w万件，则1=24a+20(12-a)=24a+240-20a=4a+240,..10分 4>0, ∴.w随a的增大而增大，当a=4时，w最大，此时12-a=8,..11分 答：该企业需要购买A型智能机器人4台，购买B型智能机器人8台，能使每天分拣快递的 件数最多。....12分 21.（1)解：如图所示： h .6分 (2)证明：，AD⊥BC. .∠ADB=∠ADC=90°.7分 在Rt△ADB和Rt△ADC中. 「AB=AC AD=AD .Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)..10分 BD=CD,☑BAD=∠CAD.11分 即AD是等腰三角形ABC中BC边的中线，也是顶角的平分线。 ∴.等腰三角形顶角的平分线与底边上的中线也是底边上的高重合。.12分 22.（1)解：A(1,1):2x1+1=3,是好点”： B(2,-1):2x2+(-1)=3,是“好点”. .… .4分 (2)解：：点C(2,a)和点D(b,-1)都是“好点”， .2×2+a=3,a=-1;2b-1=3,b=2..8分 [2x+y=3 (3)解： x-y=51 由2x+y=3得y=3-2x,代入x-y=5, 得：x-n(3-2x)=5,(m+2n)x=5+3n, x=5+3 ...10分 +2n 因为x,y为整数，且m,n为正整数， 所以m+2n必须整除5+3n,且x为整数. 当0=1：m2,得m=26: 当n=2: 11 ,=7: m+4 l+6m=18;12分 14 当n=3: ∴.符合条件的值为：m=2,n=1;m=6,n=1;=7,n=2；1m=1,n=3; m=8,n=3。.13分 23.(1)∠ABD+∠DBF=180°，∠C+∠ABD=180° .∠C=∠DBF .2分 .CE=BF,DC=DB ·△CED≌△BFD(SAS) DE=DF .4分 (2)猜想：CE+BG=EG.… .5分 由(1)可知，△CED≌△BFD(SAS) .∠CDE-∠BDF,ED=FD,CE=BF ∠CDB=120°，∠EDG=60 ∠CDE+∠BDG=∠CDB-∠EDG=120°-60°=60° ∴.∠BDG+∠BDF=60 .∠GDF=60°=∠EDG .DG=DG △EDG≌△FDG(SAS7分 .EG=GF .GF=BG+BF .EG=BG+CE..9分 (3)当∠EDG=90-1 e成立 .10分 由(1)可知，△CED≌△BFD(SAS) ∠CDE=∠BDF,ED=FD,CE=BF ∠CDB=180-a心，∠EDG=90°号& :∠CDE+∠BDG=∠CDB-∠EDG=A80°-m)-(90°-1)=90°- 36 ∠BDG+∠BDP=90°-1a 2 1 ∠GDF=90-2=∠BDG .DG=DG 六△EDG2△FDG(SAS)12分 ∴.EG=GF .GF=BG+BF .FG=BG+CE...13分