山东省威海乳山市（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

**基本信息** 初二数学期末卷覆盖几何（平行线、三角形、作图）、代数（不等式组、一次函数）、概率核心知识，以生活情境（如小球滚动概率）和探究问题（如对称点性质）体现数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|真命题判断、概率意义、三角形角计算|基础概念与图形结合，如第3题三角尺与长方形角度转化| |填空题|5/15|平行线性质、概率计算、一次函数解集|情境问题，如第12题通过摸球概率求红球数量| |解答题|8/75|交点坐标、不等式组、探究性学习|综合应用，如第22题定角等腰三角形周长规律探究，第23题模型拓广考察推理能力|

初二数学答案及评分标准 关于卷面评分标准：分四档，一档9—10分，占20%；二档6—8分，占40%；三档4—5分，占20%；四档0—3分，占20%． 一、选择题（每小题3分，共30分）BCCAB DDBAA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．105；12．1；13．75；14．；15．14． 三、解答题（共75分） 16．（9分） 解：（1）由，得． 4分 所以，交点坐标为． 5分 （2）解不等式①可得． 6分 解不等式②可得． 8分 所以，不等式组的解集为． 9分 17．（7分） 解：（1）设乙布袋中有x个白球，由题意得 ． 3分 解得x=6．所以，乙布袋中有6个白球． 4分 （2）设乙布袋中有y个白球，由题意得 ． 6分 解得y=2．所以，乙布袋中有2个白球． 7分 18．（8分） 解：． 2分 延长交于点． 3分 可求得△ABD≌△FBD． 5分 ∴． 6分 ∵， 7分 ∴． 8分 19．（8分） 解：若（-1，-6），（3，2）， 1分 由题意得，解得，． 3分 所以，一次函数的表达式为． 4分 若（-1，2），（3，-6）， 5分 同理可得一次函数的表达式为． 所以，一次函数的表达式为或． 8分 20．（9分） 解：∵AE∥BC， ∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE． 2分 ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE=∠CAE． 3分 ∴∠B=∠C． 4分 ∴AB=AC=10． 5分 ∵F是AC的中点 ∴AF=CF． 6分 ∵∠AFE=∠GFC， ∴△AEF≌△CFG． 7分 ∴GC=AE=8． ∵GC=2BG， ∴BG=4． 8分 ∴BC=12． ∴△ABC的周长为：2AB+BC=20+12=32． 9分 21．（10分） 解：（1）设答对x道题，答错y道题，由题意得 ． 3分 解得． 4分 所以，该同学答对22道题． 5分 （2）设答对m道题才能被评为“优秀”，由题意得 ． 7分 解得． 9分 所以，参赛者至少需答对23道题 ． 10分 22．（11分） 解：（1）小． 1分 （2）连接AM，MM1，MM2． 2分 ①可求得∠M1AB=∠MAB，∠M2AC=∠MAC． 4分 ∴∠M1AB+∠M2AC=∠BAC． ( 图 Ⅱ A B C M M 1 M 2 N P )∴∠M1AM2=2∠BAC． 5分 ②可求得NM=NM1，PM=PM2． 7分 ∴MN+NP+PM= M1M2． 8分 即． 9分 ③C． 11分 23．（13分） 解：（1）∠ABC=∠FAB+∠DCB． 1分 （2）∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC． 2分 （3）∠ABC =2∠AEC． 3分 可求得∠ABC=∠FAB+∠DCB=2（∠FAE+∠DCE），∠AEC=∠FAE+∠DCE． ∴∠ABC =2∠AEC． 4分 ( A F D C B E G )（4）∠AEC=． 5分 过点E作EG∥AF． 可求得∠AEC=∠FAE-∠DCE． 6分 ∵∠FAE=∠FAB，∠DCE=∠DCB， ∴∠AEC=． 7分 （5）2∠BED=∠BAD+∠BCD． 8分 ( A B D C E G )延长BE交AD于点G． 可求得∠BGD=∠BAD+∠ABC． 9分 ∠BED=∠BGD+∠ADC． 10分 ∴∠BED=∠BAD+（∠ABC+∠ADC）． 11分 ∵∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC， ∴∠ABC+∠ADC=∠BCD-∠BAD． 12分 ∴∠BED=∠BAD+（∠BCD-∠BAD）． 整理，得2∠BED=∠BAD+∠BCD． 13分 第 3 页 （共 3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．下列命题为真命题的是 A．同位角相等 B．一条直线有无数条平行线 C．两点之间，垂线最短 D．在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段 2．下列说法正确的是 A．不太可能发生的事，可以看作不可能事件 B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为质数的概率是 C．买一张彩票的中奖概率为，说明买一张彩票中奖的可能性很小 D．如果摸到红球的概率是，那么摸球5次，一定有2次会摸到红球 ( 2 1 )3．如图，将含有30°角的三角尺的两个顶点叠放在长 方形的两条对边上．若∠1=27°，则∠2= A．53° B．55° C．57° D．72° 4．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( 1 0 1 0 1 0 1 0 A． B ． C ． D ． ) 5．一个小球在如图水平放置的方格地砖上任意滚动，会随机停在某块地砖上（停留在边界线需重新滚动）．每块地砖的大小、质地都完全相同． 小球停在灰色区域的概率是 A． B． C． D． 6．关于的方程组的解，也是方程的解，则= ( A B C D 1 2 3 4 )A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2， ∠3=∠4，∠BAC=105°，则∠DAC= A．86° B．82° C．84° D．80° 8．关于x的不等式组的整数解有4个，则a的取值范围是 A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，交BA，BC于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于点G．若BG=CG，∠A=60°， 则∠BGC= A．100° B．110° C．120° D．130° 10．如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，连接PA，PB，PC．下列结论错误的是 ( A B C P )A．∠BPC=90°+∠BAC B．∠APC=2∠ABC C．∠ABP+∠BCP+∠CAP=90° D．PA=PC 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） ( 3 1 2 a b )二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果） 11．如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3= °． 12．在一个不透明袋子中装有3个红球和2个蓝球， 它们除颜色外其它都相同．要使摸到红球的概率为，则需再向袋子中加入 个红球． 13．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的木棒OA，OB组成，两根木棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动．若∠CDE =80°，则∠BDE = °． 14．如图，直线过点（0，8），且与直线交于点P（m，4），则不等式组的解集为 ． ( 第13题图 第15题图 x y O P ( m ,4) 第 1 4题图 17 5 A B C D )15．如图，在大长方形ABCD内部放置了8个形状、大小都完全相同的小长方形．根据图中的信息，可求得AB的长为 ． ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，写出必要的运算、推理过程） 16．（本题满分9分） （1）求直线与的交点坐标； （2）解不等式组：． 17．（本题满分7分） 已知甲布袋中装有4个红球，5个白球；乙布袋中装有3个红球，若干个白球．这些小球除颜色外都完全相同． （1）若从乙布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，求乙布袋中白球的数量； （2）若小明和小强一起做游戏，他们将甲布袋的球全部倒入乙布袋中，从中随机摸出一个球．若摸到红球，则小明获胜；若摸到白球，则小强获胜．要使游戏公平，求原来乙布袋中有多少个白球． 18．（本题满分8分） ( A B C D E 2 1 )如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D． 写出∠1，∠2，∠C间的数量关系，并写出理由． 19．（本题满分8分） 对于一次函数，若x的取值范围是，则y的取值范围是．求该一次函数的表达式． 20．（本题满分9分） ( A B C D E F G )如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，AE平分∠DAC，且AE∥BC，点F是AC的中点，EF交BC于点G．若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长． 21．（本题满分10分） 学校举行数学竞赛，竞赛共有25道题，满分100分，每答对一题得4分，答错一题扣1分，不答得0分． （1）若某同学只有一道题没有作答，最终得分为86分，该同学答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答，且得分不低于90分才能被评为“优秀”，参赛者至少答对多少道题才能被评为“优秀”？ 22．（本题满分11分）研究性学习 ( A B C D O E F M N 图 Ⅰ … )【探究发现】（1）如图Ⅰ，对于定角（即大小确定）∠AOB， 分别在边OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，OM=ON，…， 可得 …．（表示三角形的周长） 归纳可得结论：对于顶角确定的等腰三角形，若其腰长 越小，则三角形的周长越 ．（填“大”或“小”） 【问题解决】（2）如图Ⅱ，在锐角△ABC中，点M是边BC上一动点，点M关于AB，AC的对称点分别是M1，M2，连接AM1，AM2． ①求证：∠M1AM2=2∠BAC； ②连接M1M2，交AB，AC于点N，P．求证：； ( 图 Ⅱ A B C M M 1 M 2 N P )③在②的条件下，若有最小值，则点M需满足的条件是 ．（在横线上填写字母代号） A．∠BAM=∠CAM B．BM=CM C．AM⊥BC D．NM⊥BC或PM⊥BC 23．（本题满分13分） 【基本模型】 （1）如图①，由AF∥CD，可得∠ABC，∠FAB，∠DCB间的数量关系是 ； ( A F B D C 图 ① A B D C 图 ② )（2）如图②，可得∠BCD，∠BAD，∠ABC，∠ADC间的数量关系是 ； （直接写结论，不用证明） 【模型拓广】 （3）如图③，AF∥CD，AE，CE分别平分∠FAB，∠DCB．写出∠AEC与∠ABC间的数量关系，并证明你的结论； （4）如图④，AF∥CD，AE，CE分别平分∠FAB，∠DCB．写出∠AEC，∠FAB，∠DCB间的数量关系，并证明你的结论； ( A F B D C 图 ③ E A F D C 图 ④ B E A B D C 图 ⑤ E )（5）如图⑤，BE，DE分别平分∠ABC，∠ADC．写出∠BED，∠BCD，∠BAD间的数量关系，并证明你的结论． 初二试题 第 1 页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $