湖北武汉市青山区2025-2026学年高一下学期调研考试数学试卷

高一数学试卷 2026.6. 满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.将答案填在答题卡对应题目的相应位置上 1.若复数二=(1+2i)+(3-i),则z的虚部为 A.1 B.4 C.i D.5 2.函数f(x)=7sin 2x15π 3+2是 A.周期为3π的奇函数 B.周期 4红的奇函数 C.周期为3π的偶函数 D。周期为行的偶函数 3.已知α，阝是两个不同的平面，，n是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是 A.若∥a,m∥B,则a∥B. B.若m∥a,n∥a,则m∥n C.若a⊥B,mCa,ncB,则m⊥nD.若m∥a,m⊥B,则a⊥B 4.在四边形ABCD中，AB/1CD,AB=3DC,E为BC的中点， D 则AE等于 A.}+D B.24B+LAD 2 3 3 2 C.B+AD D.AB+5AD 6 3 3 6 5.如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形ABCD的直观图为梯形A'B'CD,其中 AB'//CD,AB'⊥B'C,AB'=4,D'C'=2.以原四边形 ABCD的边AD为轴旋转一周得到的几何体体积为 A.14W2π+8元 B.112W2 3 C.56W2 D. 3 6.一艘渔船航行到A处时看灯塔B在A的南偏东15°，距离为12√6海里，灯塔C在A的北 偏东60°，距离为12√3海里，该渔船由A沿正东方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏 西30°方向，则此时渔船距离灯塔C为()海里 高一数学试卷第1页（共4页） A.83 B.12W3 C.12W3+12 D.12 7.△ABC的AB边在平面x内，C在平面x外，AC和BC分别在与平面&成30°和45的 角，且平面ABC与平面x成60°的二面角，那么sm∠ACB的值为 A.1 c.1或 D.22 8.平行六面体ABCD-AB,C1D所有棱长都相等，AB=4,点A在底面ABCD的射影为BD 中点，且直线A4与底面ABCD所成的为45°，则三棱锥A-ABD的外接球被平面BCC,B,截 得的截面面积为 A.16 B.4π C.2元 3 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.将答案填在答题卡对应 题目的相应位置上 9.己知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2,点C在 底面圆周上，则 A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为2√3元 C.△PAC的面积最大值为V5 D.若二面角P-AC-O的大小为45°，则AC=√3 10.己知1,2为复数且均不为零，下列命题中正确的是() A.33=353 B C.若5=，则=五 D.若z+z号=0，则3=22=0 11.在△ABC中，已知C=45°，(2AB+AC)BC=0,则下列说法中正确的是 A.sing= B.tanA=3 5 C.若BC=√2，则BC-CA的最小值为1 D.若aC-5,则历A- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡对应题目的相应位置上 12.己知平面向量a=(1,-2),0=3,且（什b)⊥a,则a一= 高一数学试卷第2页（共4页） 13.《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为 “鳖臑.现有一个“鳖臑”，PA⊥底面ABC,AC⊥BC,且 PA=3,AC=BC=2,则该“鳖臑外接球的体积为 14.已知x)=sm2x+用到，若/)=号在0，列内的解为 ,x(<x),则sin(x-x)= 四、解答题：本题共5小题，共T7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把答案 填在答题卡对应题目的相应位置上 15.(本小题13分) 已知A(2,0),B(0,4④，C(cosa,sina),O为坐标原点. (1)若OC1/AB,求tan&的值： (2)若OA+0C=V5,且a是第二象限角，设oC在OB上的投影向量为，求a的坐标. 16.(本小题15分) 已知函数f)=sinco+VBco9x- 2 (1)求f(x)的对称轴和f(x)在- 0 上的值域： (2②)将函数了(x)的图象先向右平移T个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所 有点的横坐标缩短为原来的二，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递 增区间. 17.(本小题15分) 如图，在正三棱柱ABC-ABC1中，AB=A4=2,D为棱BC的中点 A C (1)证明：AB∥平面ADC1: B (2)求异面直线AB与AD所成角的余弦值： (3)求三棱锥C-AAB的体积， 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题17分) cos(C-B) 在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足tanB= sin A+sin(C-B) (1)求角A的大小： (2)若b=4,C=3,∠BAC的平分线交BC于D,求线段AD的长； 3)当a=2,B=x时，设y=+c+1表示成y=f()的形式，求y=fe)的最值， bc 19.(本小题17分) 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标，设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P 处的离放曲率为@，-1左(-gPg+∠0，P0++2Q,2阳+2Q,Pg),其中 2(i=1,2,…,k,k23)为多面体M的所有与P相邻的顶点，且平面2P9,平面2P93,… 和平面OP2为多面体M的所有以P为顶点的面.现给出如图所示的三棱锥P-ABC. (I)求三棱锥P-ABC在各个顶点处的离散曲率的和： (2)若PA1平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,三棱锥P-ABC在顶点C处的离散曲率为 8·点O在棱PB上，直线Ce与平面ABC所成角的余弦值为NB0 3 6,求BO的长度， 高一数学试卷第4页（共4页）高一数学答案 一、选择题（共8题，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D B B D C A 二、 多项选择题（共3题，共18分） 9 10 11 AB ABC BCD 三、填空题（共3题，共15分） 12 13 14 26 1717元 3 6 四、解答题（共5题，共77分） 15.【解】(1)因为A(2,0),B(0,4),C(cos&,sin),所以OC=(cosa,sin),AB=(-2,4), 又0元/AB,所以4cosa+2ina=0,则ima=-2cosa,即tama=血g-2.…5分 cos a (2)因为OC=(cos,sim),OA=(2,0),所以OA+OC=(2+cosa,sin), 因为a1+0C=V5,所以(2+cosa2+sin'a=3,即5+4cosa=3,cosa=- 2 又“是第二象限角，所以sina=osa-5 2 因为0c=(oin四，0i=(0,4利，所以Oi.0C=4sin&=4×5=25, 所以= E29u0-5》 .13分 16.【解1(1)由题意得/)=sinreosx+5cosx-5-n2x+5（2cosx-) 22 2 令2x+=+m,k∈Z,则x=匹+正kE乙，所以对称轴为x=+kE乙， 32 212 212 .8分 (2)fx)向右平移死个单位长度得到y=sim: nx-) 再向上平移1个单位长度得到y=sin2x- +1, 6 用将闲象上所有点的震坐标箱短为原来的，级坐标不支，得到()=m(君引1， 令-受2加音好e7,解得-音+智 Γ122 元c,keZ, 62 所以g()的单调递增区间为2122+6 Kπk,π ,k∈Z, .15分 17.【解】(1)取B,C1的中点F,连接BF,AF,DF, 由BD=CF,BD/IC1F,得四边形BDCF为平行四边形，所以BFI/CD. DF=BB =AA,DF/BB /AA, 得四边形ADFA为平行四边形，所以AF/AD. B 因为AFZ平面ADC1,ADC平面ADC1, 所以AF/1平面ADC1. 同理可得，BF//平面ADC. 因为AFOBE=F,AF,BFc平面ABF, 所以平面ABF/1平面ADC1. 又ABC平面ABF,所以AB∥平面ADC: .5分 (2)由(1)知AF/1AD,所以∠BAF为异面直线AB与AD所成的角， AF=AB sin60°=ABsin60°=V3,AB=VA4+AB2=2√5， BF=BB2+B.F2=5, 所以AF2+BF2=AB2,所以AF⊥BF. 所以cos∠B4F=AP=5_V6 AB2√24' 即异面直线4B与AD所成角的余弦值为√ .10分 4 1 3)三棱柱ABC-ABC为正三枝柱，所以其体积为c43x2x2X3 ×2=2W5. 2 1 三棱锥C-AAB的体积Vc-B=V4Ac=Pasc-4G 2√5 .15分 3 3 18.【解】(1)依题意得 sin B cos(C-B) cos B sinA+sin(C-B)' sin Asin B=cos(C-B)cos B-sin(C-B)sin B=cos[(C-B)+B]=cosC, 2 ycosC=-cos(A+B)=sin Asin B-cos Acos B, 所以sin Asin B=sinAsin B-cos Acos B,从而cos Acos B=0, 又taB有意义，所以cosA=0,即A= 2 ...5分 (2)由(1)知，A-子而B4C的平分线交8C于D,得B4D=∠D4C- 因为Saee=8eo+m,即in∠R4C-eR☑A0+∠DaC, 2 所以片×4K3X1-×3AD5,x4AD5所以4D.125】 2 2 2 故线段AD的长为12 1 ..10分 (3)由(a如，在ac中，4子则B=(0引 所以b=2sinx,c=2cosx, bc+12sn x+2cosx+12simx+cos:)+1 bc 2sin x.2cosx 4sinx cosx 令f=in+osx=5sm+甲到：由xeQ到得e么V]可且m.x cos- 2-1 2t+1 2 1，则y=2-2 2u 2 令u=21+1,则u∈3,1+22]，则y-2u-3 4-3-2, 显然u-}2在(31+2]上单润递增，则在31+2]上单调递减， 所以当u=1+25时，即1=万，即-时，125 无最大值 ...17分 2 19.【解】(1)根据离散曲率的定义得0，-1APB+BPC+APC), ①A=1-(∠PAB+∠BAC+∠PAC),Φ。=1-（∠PBA+∠ABC+∠PBC), 2π 2π :=l-04+∠c4+∠08) 又因为∠APB+∠BPC+∠APC+∠PAB+∠BAC+∠PAC+∠PBA+∠ABC+∠PBC +∠PCA+∠BCA+∠PCB=4π 所以0，+a+西，+=4-1×4抓=2. .7分 2元 (2)PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,PA⊥BC, 又AC⊥BC,PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,BC⊥平面PAC, PCC平面PAC,∴BC⊥PC, oe=4Bca-l-{4+98 ∠PCM=4,PA=AC=BC=2,过点2作OG/PA交AB于G,连结cG, 因为PAL平面ABC,所以OG⊥平面ABC,所以∠GCQ为直线CO与平面ABC所成的角， 依题意可得，PA=2,AB=√AC2+BC2=V22+22=2√2， PB=VPA+(2)25.simPBA-2A -,cos∠PBA= AB√6 PB 3 PB 3 设0=0s2:则00=B0na4=kG50omA 3, 在△BCG中， CG=BC2+BG2-2BC.BG:cos/CBG 42×26，迈 x. 4+2x2-4W3、 x 3 3 2- 3 3 又cos∠Gc2-Bc,所以sin/GC0--cos2Gc0- 6 6 6 GC0S,所以tn/GcQ=2C 则tan∠Gco=sin<Gcg-V5 3 √5 CG +2x45, 5, V4+ 3 解得：x=25或x=-25(舍)故B0=25 ..17分 3 3