湖北武汉市江岸区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知平面向量，，且，则 A． B． C． D． 2．已知单位向量，的夹角为，则在方向上的投影向量为 A． B． C． D． 3．若，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．在中，若，，，则的大小为 A． B． C．或 D．或 5．已知圆台甲、乙的上底面半径均为，下底面半径均为，圆台的母线长分别为，，则圆台甲体积与乙体积 A． B． C． D． 6．如图，直三棱柱，，平面平面，直三棱柱的体积为，则与平面所成的角为 A． B． C． D． 7．如图所示：一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在，，三处测得道路一侧山顶的仰角分别为，，，其中，，则此山的高度为 A． B． C． D． 8．若三棱锥的四个顶点在表面积为的球面上，，分别是边，的中点，两条边，的长度分别为和，则以为直径的球的体积取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某户居民今年上半年每月的用水量（单位：t）如下： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 用水量 9.0 9.6 14.9 5.9 4.0 7.7 小明在录入数据时，不小心把一个数据9.6录成96，则这组数据中有变化的量是 A．平均数 B．极差 C．中位数 D．标准差 10．复数，，在复平面内对应的点分别为，，，其中为坐标原点，则下列选项正确的是 A． B．若，则 C． D． 11．已知正方体的棱长为，，为体对角线上的点，且满足，动点在三角形内，且三角形的面积，则 A．点在三角形内 B． C．直线，所成的角是定值且正切值是 D．点轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．用斜二测画法作出的水平放置的直观图如图所示，其中，，则绕所在直线旋转一周后所形成的几何体的侧面积为__________． 13．如图，在平面四边形中，，为等边三角形，则面积的最大值为__________． 14．已知15个数，，…，的平均数为6，方差为9，现从中剔除，，，，这5个数，且剔除的这5个数的平均数为7，方差为5，则剩余的10个数，，…，的方差为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标． （1）若，设，，求向量与的夹角的余弦值； （2）若，设，，若，求实数的值． 16．（15分）在三棱锥中，，底面，． （1）求到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分）某学校为提升学生的体育健康素养，要求所有学生完成规定的体育锻炼任务，并获得相应过程性积分．现将某校100名学生的体育健康测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表： 体育健康测试成绩 体育过程性积分 人数 4 10 3 2 1 23 0 2 （1）估计该100名学生体育健康测试成绩的20%分位数（结果保留整数）； （2）从该校体育过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其体育健康测试成绩记为，上述100名学生体育健康测试成绩的平均值记为． （i）求的最小值，并用含的式子表示（的最小值为各分数段分别取最小值时所求得的平均分）； （ii）若根据表中信息能推断恒成立，求的最小值． 18．（17分）在四棱锥中，，． （1）证明：二面角是直二面角； （2）若，，． （i）当时，求与平面所成角的正弦值； （ii）设，将二面角的正切值表示为关于的函数，并求的取值范围． 19．（17分）在如图1所示平面四边形中，，，，，将沿翻折至（图2），其中为动点，连接，令，．点，，分别为，，的中点，点在上且满足，与交于，与交于，连接． （1）证明：平面； （2）当平面平面时，求的值； （3）求二面角的余弦值的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $