专项训练(5) 三角形&专项训练(6)一元一次不等式和一元一次不等式组-【授之以渔】2025-2026学年七年级下册金版数学期末复习方案（冀教版·新教材 河北专版）

2023、2025、2024、2026 2024202420252025 12026 =2×2025 28 14.獬：(1)①原式=(x+n)(x-n)+(x-n) =(x-n)(x+n+1). ②原式=(x2-2xy+y2)-9 =(x-y)2-32 =(x-y+3)(x-y-3). (2)原式=a2+4a+4-1 =(a+2)2-12 =(a+2-1)(a+2+1) =(a+1)(a+3). (3)(2x+3y)(2x-3y+1) =(2x+3y)(2x-3y)+(2x+3y) =4x2-9y2+2x+3y .ax2-9y2+bx+3y=4x2-9y2+2x+3y, .a=4,b=2 专项训练（五) 三角形 1.B 解析：由作钝角三角形的高的方法可知，正 确作出AC边上的高的图形是选项B.故 选B. 2.C 解析：设直线a,b相交于，点A,则∠OAK= 100°-70°=30°.故选C. 3.C 解析：·∠BAC=90°，.△ABC是直角三角 形.，AD是BC边上的高，.∠ADB= ∠ADC=90°，∴.△ABD、△AED、△ACD都是直 角三角形，∴.图中的直角三角形共有4个.故 选C. 4.B 解析：在△ACD中，AD=CD=2,∴.AD-CD< AC<AD+CD,即0<AC<4,∴.只有当AC= AB=3时，△ABC是等腰三角形.故选B. 5.B 参考答类原 解析：A、C、D三项均可根据平行线的性质和 平角的定义证明“三角形的内角和等于180”； B项中，由CD⊥AB,得∠ADC=∠BDC= 90°，无法证明“三角形的内角和等于180” 故选B. 6.D 解析：F是CE的中点，△AEF的面积为3， .SAACE=2 S AAEF=2×3=6.E是BD的中 点，.SAADE=SAABE,S△cDE=S△BGE,.S△ACE= Se+Sams=Sas+Saw=3s, .SAARC=2 SAACE=2×6=12.故选D. 7.C 解析：如图，连接BC,设BE与CD交于点F ∠A=60°，∠ABE=40°，∠ACD=30°，∠1+ ∠2=180°-∠A-∠ABE-∠ACD=50° ∠BFD是△DEF和△BCF的外角，∴.∠D+ ∠E=∠1+∠2=50.故选C. 8.100° 解析：.∠BCD=30°，∠ACB=80°，∴.∠ACD= ∠ACB-∠BCD=50°..·CD⊥AB,∴.∠CAD= 90°-∠ACD=40°.'AE是∠CAB的平分线， ∠CME=7∠CD=20,∠ABB=∠ACB+ ∠CAE=100°. 1 3nm 9 解析：∠E,AD=子∠CB,∠E,BD= 含∠CBD,÷∠B,=∠E,BD-∠B,AD= (∠CBD-LCMB)=了LC.同里可得 4c=(3m小 5 期末复习方案（金版）数学七年级下(UJ) 10.解：(1).a=2,b=5, ∴.5-2<c<5+2,即3<c<7. 由于c是偶数，则c=4或6. 当c=4时，△ABC的周长为a+b+c=2+ 5+4=11; 当c=6时，△ABC的周长为a+b+c=2+5 +6=13. 综上所述，△ABC的周长为11或13. (2).△ABC的三边长为a,b,c,.a+c>b. .la-b+cl-1b-c-al +la+b+cl =a+ c-b-(a+c-b)+a+b+c=a+b+c. 11.解：(1)AD是△ABC的高， ∴.∠ADB=90. .∠BAD=65°， ∴.∠ABD=90°-65°=25° CE是△ABC的角平分线，∠ACB=50°， ∠BCB=3LACB=25 ∴.∠AEC=∠ABD+∠ECB=25°+25°=50°. (2)BF是△ABC的中线， ∴.AF=FC. ,△BCF与△BAF的周长差为3， .(BC +CF+BF)-(AB+AF+BF)=3. .BC-AB=3. AB=9, .BC=12. 12.解：(1)①80°20° ②LBGE=90°-7LA 理由：·∠BGE是△EGF的一个外角， ∴.∠BGE=∠EFG+∠FEG. .EF∥BC, ∴.∠C=∠DEF,∠CBD=∠EFG .∠ABC+∠C=180°-∠A, .∴.∠ABC+∠DEF=180°-∠A. :BD平分LABC,EG平分∠CEF, LCBD -LABC.LFEG-LDEF. LCBD+LFEG-7LABC+7LDEF- 7(180-LA)=900-7∠A ∠B6=0-31 (2)LBGE-LA. 专项训练（六） 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.B 解析：a-1>0,.a>1,.-a<-1,.-a< -1<1<a.故选B. 2.D 解析：去分母，得（1-x)-2(1+x)≥6.故 选D. 3.C 解析：解不等式①，得x<2.解不等式②，得 x≥-3.将两个不等式的解集表示在数轴上 如下.故选C 4.A 解析：-x>1,.x<-1.根据“大大小小， 无解”判断任2·无解故选A lx>2 5.A 解析：设降价幅度为x,成本为m.根据题意， 得(1+25%)(1-x)m≥m,解得x≤20%， ·.降价幅度最多为20%.故选A 6.B 解析：由题意可知2m-1<m<4-m,即 2m-1<m'解得m<1.故选B. m<4-m, 7.B 解析：解不等式2x-1<5,得x<3.:该不等 式组的解集为x<3,∴，m+1≥3，解得m≥2. 故选B. 8.D 解析：设甲将数字3抄成了数字a,则 rx+6≤2①， 4 解不等式①，得x≤2.解 x-7<2(x-a)②. 不等式②，得x>2a-7.'此时不等式组无 解，2a-7≥2，解得a≥2甲将数字3 可能抄成了数字5.故选D. 9.8 解析：由题意，得8+1.5(x-3)≤15.5，解得 x≤8，∴.x的最大值为8. 10.x>8m≤7 解析：2写1-1>5，去分母，得2(2x-1) 6>3x.去括号，得4x-2-6>3x.移项、合并 同类项，得x>8.由2x-1≤x+m,移项、合并 同类项，得x≤m+1.由题意，得m+1≤8，解 得m≤7. 1.sa<0 解析：解不等式4-2x≥0，得x≤2；解不等 式2x-a>0,得x>2a:不等式组恰有 3个整数解，-1≤2a<0,即-2≤a<0. 12.解：(1)去分母，得2x-(6-3x)>8x. 去括号，得2x-6+3x>8x. 移项，得2x+3x-8x>6. 合并同类项，得-3x>6. 系数化为1，得x<-2. （2)解不等式①，得x>4; 解不等式②，得x≤5. 所以不等式组的解集是4<x≤5 把解集在数轴上表示如下！ 345678 13.解：(1)-2≤a<-1 (2)根据题意，得3≤七+ 2<4, 解得5≤x<7 ∴.满足条件的所有正整数x的值为5,6 14.解：(1)设A种水果购进x千克，B种水果购 进y千克. 根据题意，得x+y=1500, l10x+15y=17500: 参考答案 解得=1000， ly=500. 答：A种水果购进1000千克，B种水果购进 500千克， (2)设A种水果的销售单价为m元/千克， 根据题意，得1000×(1-4%)m-10× 1000≥10×1000×20%， 解得m≥12.5. .m的最小值为12.5. 答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克. 石家庄市桥西区2023一2024学年度 七年级第二学期期末质量监测 1.A 解析：数据105000用科学记数法表示为 1.05×105.故选A. 2.C 解析：A.从左到右的变形是整式的乘法，故 本选项不符合题意；B.8x不是多项式，故本 选项不符合题意；C.把一个多项式转化成几 个整式积的形式，故本选项符合题意；D.没 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 本选项不符合题意.故选C 3.A 解析：.∠1+∠2=80°，∠1=∠2，.∠1= ∠2=40°.，∠1+∠3=180°，∴.∠3= 180°-40°=140°.故选A. 4.C 解析：A.a+a=2a,故A不符合题意； B.a20÷a2=a8,故B不符合题意；C.a3· a3=a10,故C符合题意；D.(-2a3)2=4a10 故D不符合题意.故选C. 5.A 解析：由不等式(a-2)x>4的解集是x< a-2知不等号方向发生变化，则a-2<0, 4 解得a<2.故选A. 6.A 解析：A.当x=1,y=2时，方程左边=2× 1+3×2=8,方程右边=8，.方程左边=方 7专项训练（五) 授2®渔文飞 三角形 一、单项选择题 1.在△ABC中，下列选项正确画出AC边上的高的图形是 B D 2.(名师原创)如图，直线a,b分别过线段OK的两个端点（数 据如图)，则a,b相交所成的锐角是 A.80° B.70° D.20° n 线 C.30° 0 勿答题 1009 K70° K 2 到 (第2题) (第3题) (第4题) 3.(2024·陕西中考)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是 BC边上的高，E是DC的中点，连接AE,则图中的直角三角 形共有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 好 4.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形 形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的 长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 國5.在探究证明“三角形的内角和等于180”时，综合实践小组的 同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和 等于180”的是 ( E. B D B A B 过点C作DE∥AB过点C作CDL过AB上一点D作延长AC到点E, AB于点DDE∥BC,DF∥AC过点C作CF∥AB A C D 6.如图，BD是△ABC的中线，点E,F分别为BD,CE的中点，若 △AEF的面积为3，则△ABC的面积是 A.9 B.10 C.11 D.12 D F B (第6题) (第7题) 7.如图，已知∠A=60°，∠B=40°，∠C=30°，则∠D+∠E等于 () A.30° B.40° C.50° D.60° 二、填空题 8.(2024·凉山州中考)如图，△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB= 80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的 度数是 E B D (第8题) (第9题) 9.（2024·达州中考)如图，在△ABC中，AE1,BE1分别是内角 ∠CAB,外角∠CBD的三等分线，且∠E,AD=号∠CMB, ∠E,BD=}∠CBD.在△ABE,中，A,BE,分别是内角 ∠E,AB,外角∠E,BD的三等分线，且∠E,AD=写∠E,AB, ∠E,BD=3∠E,BD-…以此规律作下去若∠C=m°，则∠E。 度 三、解答题 10.已知△ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数， (1)若a=2,b=5,且c为偶数，求△ABC的周长； (2)化简：la-b+cl-Ib-c-al+Ia+b+cl. 期末复习方案（金版）数学七年级下(JJ)一5 11.如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是 △ABC的中线。 (1)若∠ACB=50°，∠BAD=65°，求∠AEC的度数； (2)若AB=9,△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长 D (第11题) 12.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,E是线段 AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交射线 BD于点F,∠CEF的平分线所在直线与射线BD交于点G (1)若点E在线段AD上运动. ①若∠ABC=40°，∠C=60°，则∠A的度数是 ∠EFB的度数是 ②探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由； (2)若点E在线段DC上运动，请直接写出∠BGE与∠A之 间的数量关系. 备用图 (第12题) 专项训练（六)》 一元一次不等式和一元一次不等式组 一、单项选择题 1.已知a-1>0,则下列结论正确的是 A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a 2四位同学解不等式。1专=1时，第一步去分母“的解 答过程都不同，其中正确的是 () A.(1-x)-2(1+x)≥1 B.2(1-x)-(1+x)≥6 C.3(1-x)-6(1+x)≥1 D.(1-x)-2(1+x)≥6 3x-2<2x,① 3.(2024·赤峰中考)解不等式组{ 时，不等式 2(x+1)≥x-1② ①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是 。 A B 4.(2024·河南中考)下列不等式中，与-x>1组成的不等式组 无解的是 () A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 5.端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标 价比成本高25%.当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度 最多为 ( A.20% B.25% C.75% D.80% 6.（2024·包头中考)若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上 所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（) A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m<5 2x-1<5, 7.(2024·南充中考)若关于x的不等式组 的解集 x<m+1 为x<3,则m的取值范围是 A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 8.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不 地2， 等式组 4 的解集，并在数轴上表示出解集.”甲 x-7<2(x-3) 计算完之后，说：“老师，这道题有问题，该不等式组无解，不 能在数轴上表示.”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个 不等式抄错了，是数字3，不是你这个.”通过甲、乙两人的对 话，你认为甲将数字3可能抄成了数字 A.1 B.2 C.4 D.5 二、填空题 9.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过 3km都需付8元车费)，超过3km以后，每增加1km,加收 1.5元（不足1km按1km计）.某人从甲地到乙地经过的路程 是xkm,出租车费为15.5元，那么x的最大值是 10.(2024·呼和浩特中考)关于x的不等式2-1>号的解集 是 ,这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式 2x-1≤x+m的解大，则m的取值范围是 4-2x≥0. 11.(2024·龙东地区中考)关于x的不等式组 1 2x-a>0 恰有3 个整数解，则a的取值范围是 三、解答题 12.(名师原创)(1)解不等式：x-6,3x>4x; 2 r1-4(x-2)<-7, ① (2)解不等式组： 2-x x-6≤3， ②并把解集在数 轴上表示出来. 期末复习方案（金版）数学七年级下(JJ)一6 13.定义：对于有理数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例 如，[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4. (1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是 (2)如果门=3，求满足条件的所有正整数x的值， 14.(2024·成都中考)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实 农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果 网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户 处购进A,B两种水果共1500千克进行销售，其中A种水 果收购价为10元/千克，B种水果收购价为15元/千克. (1)求A,B两种水果各购进多少千克； (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作 社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求 A种水果的最低销售单价，