河北省保定市蠡县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学 注意事项：1．全部在答题卡上作答、答题前先将姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上． 2．选择题的作答：用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．非选择题的作答：用签字笔答在答题卡上对应题号的答题区域内． 一、选择题（本大题共12个小题，共36分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在实数-3.14、、0、，1.01010010001，中，是无理数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．下列图形中、能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，要把河里的水引到田地处，过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖掘渠能使所挖的渠道最短，理由是（ ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 5．八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比、最适合使用的统计图是（ ） A．趋势图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图 6．下列算式中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 8．由可以得到用表示的式子是（ ） A． B． C． D． 9．如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 10．如图，数轴上有、、、四个点，则下列表述正确的是（ ） A．点A表示的数可能是 B．点B表示的数可能是 C．点C表示的数可能是 D．点D表示的数可能是 11．如图．用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形、设每个小长方形墙砖长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移（），得到三角形，且与相交于点，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知点在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可）_________________． 14．已知，，那么_________________． 15．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成____________组． 16．人形机器人是全自由度仿人双足智能机器人，在2026年北京亦庄半程马拉松赛事中有超百支人形机器人赛队参赛，成为游客和市民们关注的焦点．某科创服务商计划购进如图所示的甲，乙两款参赛机器人共6台，且总采购费用不超过64万元．若购进人形机器人甲x只，则需满足的不等式为________________________________________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） （1）计算： （2）解方程组： 18．（本小题满分8分） 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（本小题满分8分） 如图，直线、相交于点，，平分． （1）的对顶角是_________，的邻补角是_________； （2）若，求的度数． 20．（本小题满分8分） 如图．平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三角形三个顶点坐标分别为，，．将三角形向左平移4个单位长度．再向下平移5个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别是点，，． （1）求三角形的面积； （2）在图中画出三角形，并直接写出点的坐标； （3）若轴且轴，请直接写出点到轴的距离． 21．（本小题满分8分） 如图，点为四边形的边的延长线上一点，连接，，交于点．已知，，求证：．请将下列证明过程补充完整． 证明： （___________________）． （_________________）． ， _________，即． ． ， _________． _________//________（_________________）． （_________________）． 22．（本小题满分9分） 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某校开展了一周参与家务劳动时间的问卷调查，形成如下调查报告（不完整）： 调查方式 抽样调查 调查对象 该校的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的劳动委员进行调查； 方案三：随机抽取该校部分学生进行调查． 调查问卷 一周参与家务劳动时间（单位：）（在其中的括号内打“√”） A．（ ）；B．（ ）；C．（ ）；D．（ ）；E．（ ）． 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案_________（填“一”，“二”或“三”）； （2）补全统计图①； （3）统计图②中，_________________，C组数据所对应的圆心角为_______； （4）若该校共有2000名学生，请估计该校学生中一周参与家务劳动时间不少于的人数． 23．（本小题满分12分） 在国家推动产业升级与绿色发展的形势下，政府倡导“以旧换新”政策来刺激消费、拉动投资与推动绿色转型．某商场为响应号召，特举办家电“以旧换新”促销活动，小明了解到以下信息： 购买搭配 “以旧换新”补贴前总价 “以旧换新”补贴后总价 2台节能冰箱和3台智能净水器 9600元 7900元 3台节能冰箱和2台智能净水器 9900元 8100元 （1）节能冰箱和智能净水器每台补贴金额各是多少元？ （2）补贴后每台节能冰箱和智能净水器的实际花费金额各为多少元？ （3）活动期间若某企业打算购买节能冰箱和智能净水器共10台（两种都购买），且节能冰箱不少于3台，实际花费不超过16000元，则有哪几种购买方案？ 24．（本小题满分12分） 【教材研读】如图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1 你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过正方形折纸画的，方法如图所示． 【自主探究】（1）图（2）中操作得到的折痕与直线的位置关系是_________________； 以下三个结论，能作为判定图（4）中直线的依据的是_________________（填序号即可）． ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； ④同垂直于一条直线的两条直线互相平行； 【实践运用】 （2）①作图：在图（4）中过点作，交于点，交于点（用三角尺与直尺作图）； ②若，求的度数； 【迁移创新】 （3）如图（5）通过改变点的位置，沿翻折三角形，使点与点重合，再沿翻折三角形，点落在上的处，请直接写出与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $