专项训练(1) 二元一次方程组&专项训练(2) 相交线与平行线-【授之以渔】2025-2026学年七年级下册金版数学期末复习方案（冀教版·新教材 河北专版）

专项训练（一) 二元一次方程组 1.C 解析：原方程整理得(a-3)x+y+1=0.根 据二元一次方程的定义可得a-3≠0，解得 a≠3.故选C. 2.D 解析：由题意可得a=-b,即a+b=0.故选D. 3.D 解析：经分析可得缺失的条件应为：甜果九 个用十一文钱，苦果七个用四文钱.故选D. 4.C 解析：根据题意，可列方程组为 3x+5y=58,故选C. 4x+2y=40. 5.A 解析：把x=1代入x+y=3,得y=2.把 x=,代入x+y=0,得1+2印=0，解得p= ly=2 子故选A 6.B 3x-y=4m+1,① 解析：x+y=2m-5,② ①-②，得2x 2y=2m+6,.x-y=m+3.x-y=4, .∴.m+3=4,解得m=1.故选B. 7.B 解析：设购买8元的笔记本x本，10元的笔 记本y本.依题意，得8x+10y=200,整理， 得y=20-号”x,7均为正整数， 「x=5, Ly=16 成85现两天方米 y=4, 有4种.故选B. 8.A 解析：将化二’和比3代入x一=4， Ly=-1 得：士季#化入 ly=-1 ax+2y=7中，得3a-2=7,得a=3,∴.a+c+ d=3+1+1=5.故选A. 参考答案 9.∫x=5, y=-1 解析：把方程组 「ax+2y=2a+b,整理得 cx-2y=2c+d [a(x-2)+2y=b:关于x,y的二元一次方程 lc(x-2)-2y=d. 血y的年是2方汉短 ly=-2, [x-2》+26的解满足2=3：解得 l(6x-2)-2y=d l2y=-2, [任=5，即关于时的方程组[3a+,的 ly=-1, cx-2y =2c+d 解是=5， ly=-1. 10. 「x=3, ly=-1 解析：将原方程整理，得m(x+y-2)+(（y 2x+7)=0.:方程的解与m的取值无关， 「x+y-2=0, ly-2x+7=0 解得=3， ly=-1. 11.解：(1)把①代入②，得3x+2(2x-5)=4. 解得x=2 把x=2代人①，得y=-1. 所以这个方程组的解是：=2， ly=-1. (2)①×2，得4x-10y=-42.③ ③-②，得-13y=-65,獬得y=5. 将y=5代入①，得x=2, 所以这个方程组的解是：=2， ly=5. 12.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种 农作物的种植面积是y公顷， 根据题意，得4x+3y=24, l8x+9y=60. 解得=3， ly=4. 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农 作物的种植面积是4公顷. 13.解：(1)5-3 (2)①+②，得4x+6y=5-3m, 即2(2x+3y）=5-3m. 2x+3y520 1 期末复习方案（金版）数学七年级下(JJ) .2x+3y=1, 5-,3m=1,解得m=1. 专项训练（二) 相交线与平行线 1.D 解析：∠B0C=∠2=120°，∠1=40°， ∴.∠COM=∠BOC-∠1=80°.故选D. 2.A 解析：OB⊥AB,∴.OA>OB(垂线段最短). 故选A。 3.A 解析：A选项中，根据同位角相等，两直线平 行可得AB∥CD.故选A. 4.D 解析：，·∠B+∠BCD=180°，∴.AB∥CD,故① 符合题意；·∠1=∠2，∴AD∥BC,故②不符 合题意；，∠3=∠4，∴AB∥CD,故③符合题 意；∠B=∠5，∴.AB∥CD,故④符合题意. 综上，①③④可以判定AB∥CD.故选D. 5.D 解析：选项A,B,C都是真命题，相等的角不 一定是对顶角.故选D. 6.A 解析：过点E向下作EH∥AB,则∠BEH= ∠ABC==15°.B=45°，.∠FEH= 120°.：EH∥AB,AB∥FG,∴.EH∥FG, ∴.∠EFG=180°-∠FEH=60°.故选A. 7.-3 解析：a=-3<2,a2=(-3)2=9>4,∴.要 证明命题“若a<2,则a2<4”是假命题，a= -3可以作为反例. 8.30 解析：，'三角形DEF的周长为24cm,∴DE+ EF+DF=24cm.由平移的性质，得AD=BE= 3cm,AB=DE,∴.四边形ABFD的周长为AB+ BE EF DF +AD=DE BE EF DF AD=BE +AD+(DE +EF +DF)=3+3+24= 30(cm). 2 9.70° 解析：AB∥DE,∴.∠CED=∠BCE=67°， ∴.∠DEF=∠CEF-∠CED=137°-67°= 70°.：AD∥EF,∴.∠ADE=∠DEF=70°. 10.解：∠2两直线平行，内错角相等 ∠A两直线平行，同位角相等 已知∠BEF 角平分线的定义等量代换 11.解：(1)= (2)①.'NO∥EF,PM∥EF, ∴.NO∥PM. ∴.∠ONM=∠PMN=60°. .'NO平分∠MWG, ∴.∠GN0=∠ONM=60°. .NO∥EF, .∴.∠EGN=∠GN0=60°. .AB∥CD, ∴.∠EHD=∠EGN=60°，即=60°. ②如图1，当点N在点G的右侧时. .·PM∥EF,∠EHD=, ∴.∠PMD= .∴.∠NMD=60°+. AB∥CD, ∴.∠MNG=∠NMD=60°+a,∠MON=∠ANO. :NO平分∠MNG, ∠AN0=2∠G=30+ 2a. .∠M0N=30°+2. 1 E B AN G B MD C M 图1 图2 如图2，当点N在点G的左侧时. PM∥EF,∠EHD=a, ∴.∠PMD=a.∴.∠NMD=60°+a. ,AB∥CD, .∠MWG=180°-∠NMD=120°-a, ∠BNO=∠MON. .'NO平分∠MNG, ·LBN0=2LMNG=60-2& a ∠M0N=60°-2a 综上所述，当点N在点G的右侧时，∠MON 的度数为30°+7a;当点N在点C的左侧 时，∠M0N的度数为60°-a 专项训练（三) 整式的乘法 1.C 解析：0.00000156=1.56×10-6.故选C. 2.D 解析：原式=2a2-2a-2a2=-2a.故选D. 3.C 解析：a与a不是同类项，不能合并，故A错 误3a2·2a2=6a,故B错误；(-2a)3=-8a3, 故C正确；a÷a=1,故D错误故选C. 4.A 解析：由题意，得2“×8=（2)8，即2“×23= 280,2+3=2品，.a+3=8b.故选A 5.A 解析：·(x+m)(x+3)=x2+（m+3)x+ 3m,且乘积中不含x的一次项，.m+3=0, ∴.m=-3.故选A. 6.B 解析：a=2024°=1，b=2022×2024- 20232=(2023-1)(2023+1)-20232= 20232-1-20232=-1,c=-3)302 4 4 c.故选B. 7.D 解析：设正方形A的边长为a,正方形B的边 长为b(a>b),由分析可得题图1中阴影部 参多参茶离 分的面积为(a-b)2=4,题图2中阴影部分 的面积为(a+b)2-a2-b2=2ab=30.题图 2中新正方形的面积为(a+b)2=(a-b)2+ 4ab=4+60=64.故选D. 8.C 解析：长为3a+b,宽为2a+2b的长方形 的面积为(3a+b)(2a+2b)=6a2+2b2+8ab, ∴.需要6张A类纸片、2张B类纸片和8张C 类纸片.故选C 9.3 解析：（π-3）°+ 2 =1+2=3. 10.16 解析：.3m-n-4=0,.3m-n=4,∴.原 式=(23)m÷2”=23m÷2”=23m-n=24=16. 11.-1012 解析：设a=m-2023,b=2024-m,则a2+ 8=2025,a+6=1,6=2[(a+62- (a2+6)]=2×(12-2025)=-1012, .（m-2023)(2024-m)=-1012. 12,解：1)原式=-27d÷60+2.d =+20 =-3a3 (2)原式=4x2+4x+1-(4x2-x) =4x2+4x+1-4x2+x =5x+1. 13.解：原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b =(4ab+2b2)÷2b =2a+b. 当a=2,b=-1时，原式=2×2+(-1)=3. 14.解：【探究】(1)a2-b2(a+b)(a-b) (2)(a+b)(a-b)=a2-b2 【应用】(1)12 (2)原式=(x2-9)(x2+9) =x4-81. 3专项训练（一) 授2®渔文飞 二元一次方程组 一、单项选择题 1.已知方程ax+y=3x-1是关于x,y的二元一次方程，则a满 足的条件是 () 欧 A.a≠0 B.a≠-1 C.a≠3 D.a≠-3 3x+ay=4①， 2.解关于x,y的二元一次方程组{ 2x-by=-3② 时，由①-② 可直接消去未知数y,则a和b满足的条件是 A.a=b B.ab=1 C.a+b=1 D.a+b=0 3.(2024·泰安中考)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价” 弥 问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共 h 线 一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果 x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组 勿答题 rx+y=1000, 114 根据已有信息，题中用“…，…”表示的 9x+7y=999. 到 缺失的条件应为 A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 4.(2024·赤峰中考)用1块A型钢板可制成3块C型钢板和 4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块 D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好 用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块， 用B型钢板y块，则可列方程组为 () 线 3x+2y=40, 3x+5y=40, A. l4x+5y=58 4x+2y=58 C. 3x+5y=58, 3x+4y=58, 4x+2y=40 l5x+2y=40 5.关于x,y的方程组 ∫x+Py=0, 的解是区=，其中y的值被 x+y=3 y= 盖住了.根据以上条件求p,则p的值是 ( A- .2 c.- D. 3x-y=4m+1, 6.已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足 x+y=2m-5 x-y=4,则m的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.(2024·齐齐哈尔中考)校团委开展以“我爱读书”为主题的 演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱 全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种 都要购买)作为奖品，则购买方案有 ( A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 8.解方程组 x+2y=7时，小明把a看错后解得 x=5, 而正确 Lcx-dy =4 ly=1, 的解是x=3, 则a+c+d= ( y=-1, A.5 B.-1 C.4 D.6 二、填空题 ax+y=b, 9.(2024·宿迁中考)若关于x,y的二元一次方程组{ cx-y=d 的解是=3，则关于，)的方程组 [ax +2y=2a +b, 1=-2, ’的解 cx-2y=2c+d 是 10.关于x,y的二元一次方程(m-2)x+（m+1)y=2m-7,无 论m取何值，所得到的方程都有一个相同解，则这个相同的 解是 三、解答题 11.（名师原创)选用合适的方法解下列二元一次方程组： (1)/=2x-5, ① 3x+2y=4; ② 2x-5y=-21, ① (2) 4x+3y=23. ② 期末复习方案（金版）数学七年级下(JJ)一1 12.（2024·安徽中考)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员 返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技 术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人 数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投人资金（万元） 4 8 力 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种 植，投入资金共60万元，问A,B这两种农作物的种植面积 各多少公顷？ 13.数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一 次方程组的问题： 3x+4y=3①， 已知关于x,y的二元一次方程组 的解满 Lx+2y=2-3m② 足2x+3y=1③，求m的值 小云：“将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组.” 小辉：“哈哈！直接①+②可以更简便地求出m的值.” (1)按照小云的方法，x的值为 ,y的值为 ； (2)请按照小辉的思路求出m的值. 专项训练（二) 授2®渔文飞 相交线与平行线 一、单项选择题 1.（2024·日照中考)如图，直线AB,CD相交于点0.若∠1= 40°，∠2=120°，则∠C0M的度数为 A.30° B.50° C.60° D.80° M (第1题) (第2题) 2.(2024·常州中考)如图，推动水桶，以点0为支点，使其向右 倾斜.若在点A处分别施加推力F1、F2,则F,的力臂OA大于 F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是() A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.(名师原创)下面四个图是小明用尺规过点C作AB的平行线 CD留下的作图痕迹，其中正确的是 B D B D 4.如图，下列能判定AB∥CD的条件有 () ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5. D 25 C E (第4题) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.下列命题中，是假命题的是 ( A.当a=b时，有a2=b2 B.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C.互为相反数的两个数的和为0 D.相等的角是对顶角 6.（2024·潍坊中考)一种路灯的示意图如图所示，其底部支架 AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α= 15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=45°，则∠EFG的 大小为 A 7777777 (第6题) A.60° B.55° C.50° D.45° 二、填空题 7.要证明命题“若a<2,则a2<4”是假命题，在-3，-1,0,1 中，可以作为反例的是a= 8.(2024·东营中考)如图，将三角形DEF沿FE方向平移3cm 得到三角形ABC.若三角形DEF的周长为24cm,则四边形 ABFD的周长为 cm D E (第8题) (第9题) 9.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人 们的日常生活.如图所示是共享单车车架的示意图，线段AB, CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下 叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°，∠CEF=137°，则 ∠ADE的度数为 三、解答题 10.如图，E为三角形ABC的边AB上一点，过点E作EF∥AC, 交BC于点F,且EF平分∠BED,那么有∠EGA=∠A. G (第10题) 请你完善下面的推理过程 期末复习方案（金版）数学七年级下(JJ)一2 .EF∥AC(已知)， .∠1= ( ∠BEF= ( .EF平分∠BED( ∴.∠2= ( ∴.∠1=∠A( ), 即∠EGA=∠A. 11.直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点G,H,∠EHD= aα(0°<a<90).小安将一个含30°角的直角三角板PMN按 如图1放置，使点N,M分别在直线AB,CD上，且在点G,H 的右侧，∠P=90°，∠PMN=60°. (1)∠PNB+∠PMD ∠P;(填“>”“<”或“=”) (2)如图2，若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O. ①当NO∥EF,PM∥EF时，求a的度数； ②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的 过程中求∠MOWN的度数.（用含a的式子表示） E E M D 图1 图2 (第11题)