期末原创卷(2)-【授之以渔】2025-2026学年七年级下册金版数学期末复习方案（冀教版·新教材 河北专版）

期末复习方案（金版）数学 七年级下 期末原创卷（二） 答题卡(J) 姓 名 班 级 粘条形码区 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、准考证号填写 缺考考生， 清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号。在规 由监考人员粘 定位置粘好条形码。 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题使用 填 正确填涂 条形码，填写准 意 涂 ■ 考证号，并用2B 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹要工整。 铅笔填涂下面 事 3.请在与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草 样 错误填涂 的缺考标记： 项 稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律 ☑☒O) 无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题 例首位合 考生禁填：■ 卡上做任何标记。 4.保持卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1 A [BC D 5 A [B CD 9A [BCD 20BCaD四6A0 BC D 10A刀BCI 3 A B C D 7 A BCD 11ABCD 4 O C四800BCaD 12 A BCD 非选择题（请使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写） 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中14~ 16小题第一空1分，第二空2分) 13. 14.(1) (2) 15. 16.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(本小题满分6分) 18.(本小题满分9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分8分) D B 20.(本小题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.（本小题满分9分) MA D B 22.（本小题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.（本小题满分10分) N B 0 A 图1 N B D 0 A M 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(本小题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效期末原剑卷（二） 授2漫文飞 注意事项：1.本试卷总分120分，考试时间120分钟， 2.答题前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置. 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔 欧 细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题 时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题， 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.如图，点P是直线l外一点，点A,B是直线l上一点，且PA⊥1.若PA=5cm,则PB的长 n 内 不可能为 () 勿答题 到 (第1题) A.15 cm B.9 cm C.6 cm D.4 cm 2.已知-3a>-3b,则下列不等式成立的是 ( A.a>b B.a-2>b-2 C.a+b<O D.a-b<0 3.下列命题是真命题的是 ( A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.相等的角是对顶角 C.同位角相等 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 线 3x-y=7①， 4.解方程组 的最佳方法是 ( x+y=5② A.代入法消去x,由②，得x=5-y B.代入法消去y,由①，得y=3x-7 C.加减法消去x,3×②-①，得4y=8 D.加减法消去y,①+②，得4x=12 5.若3m·3”=81,则m+n= A.3 B.4 C.6 D.9 期末复习方案（金版） 6.如果一个等腰三角形的两边长分别为6,12，那么该等腰三角形的周长为 A.24 B.30 C.18 D.24或30 x+3>0, 7.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 4-2x≥0 -3-2-10123 32-10123 A B 21012 C D 8.如果x2+(m-2)x+9是一个完全平方公式，那么m的值是 A.8 B.-4 C.±8 D.8或-4 9.若a=0+2,6=1而-2，则代数式总+号的值是 A号 B.10 C.10 D.3 4 10.如图，将6个大小完全相同的小长方形（空白部分）放入大长方形ABCD中，设每个小长方 形的长为xcm,宽为ycm,则可列方程组为 () D 14 cm C 12cm y cm A B (第10题) [2x+y=14, [x+2y=14, A. B. x+4y=12 3x+y=12 2x+y=14, 2x+y=14, C. D. x+3y=12 3x+y=12 11.将两张大小完全相同的长方形纸片和另两张大小完全相同的正方形纸片按如图方式不重 叠地放置在长方形ABCD中，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等.若△BEF的面积 为a(a>0),则阴影部分的面积为 () B (第11题) A.3a B 2a C.4a D.9a 数学七年级下(JJ)一43 12.如图，AB∥CD,入射光线MN照射平面镜EF后得到反射光线NP,由光的反射定律可知， MN,NP与EF的垂线QN所形成的夹角始终相等，即∠MNQ=∠PNQ.已知∠BMN=40°， 当反射光线NP⊥AB时，则∠DEF的度数为 () (第12题) A.50° B.40° C.25° D.20° 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中14~16小题第一空1分，第二空2分） 13.如图，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AC的中点.若SA4Bc=20,则S△cDE= (第13题) 14.某班x(x<36)人去博物馆参观，博物馆票价是每人12元，但若购买团体票（不低于36张）， 则可享受九折优惠，班长算了算，购买36张票更合算 (1)x满足的不等式为 ； (2)x至少为 15.趣味数学课上，老师提出了一个数学问题：如图1，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过.若 第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠ABC=150°，第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好 和第一次拐弯之前的道路平行，求∠C的度数.嘉嘉在解答过程中，过点B作BF∥AD(图2)， 则可得BF∥CE,其依据是 根据这个思路求得∠C= B 图1 图2 (第15题) 4x+y=1-2a①， 16.已知关于x,y的方程组 x-2y=7-5a② (1)若a=5,则x+y= x=-1 (2)嘉嘉由于将方程①中的“+”看成了“-”，得到方程组的解为 y=-9, 则原方程组的解 为 期末复习方案（金版）数学 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分6分)计算： (1)(4x)2·y÷4x2y3; (2)9(x+1)2-(3x-5)(3x+5) 18.(本小题满分9分) （1)解不等式：3“2-3=2x: 2x=1-y, (2)解方程组： 3x-y=4; 3x+5y=30, (3)解方程组： 2x+3y=19. 七年级下(JJ)一44 19.(本小题满分8分) 如图，在三角形ABC中，D为AC上一点. (1)根据下列语句画图. ①过点C画AB的垂线，垂足为E,过点D画AB的垂线，垂足为F; ②过点E画AC的平行线，交BC于点G. (2)请说明∠ADF=∠CEG的理由. 0 (第19题) 20.（本小题满分8分) 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式 组的子方程 [7-2x≥-3， (1)方程x-3(5-x)=1 (填“是”或“不是”)不等式组 的子方程； x+2>4 (2)若方程3x=6,1-x4=2都是关于x的不等式组 x≥m-4, 5 ’的子方程，求m的取值 x<m 范围。 期末复习方案（金版） 21.(本小题满分9分) 如图，MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°，DC平分∠NDE. (1)AB与DE平行吗？请说明理由； (2)请说明∠ABC=∠C的理由； (3)求∠DBC的度数， MA 1 2 (第21题) 22.（本小题满分10分) 嘉嘉同学分解因式“x2-8x+12”的解答过程如下. 解：x2-8x+12 =x2-8x+16-4 …第一步 =（x-4)2-22 …第二步 =（x-4+2)(x-4-2)…第三步 =(x-2)(x-6).…第四步 (1)嘉嘉同学第二步到第三步运用了因式分解的 A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)甲、乙两同学在分解因式x2+ax+b时，甲看错了a,分解结果为(x-1)(x+16),乙看错 了b,分解结果为(x+1)(x+5). ①求a,b的值； ②请你仿照嘉嘉的方法分解因式：x2+ax+b. 数学七年级下(JJ)一45 23.(本小题满分10分) 【问题背景】∠MON=90°，点A,B分别在OM,ON上运动（不与点0重合）. 【问题思考】(1)如图1，AE,BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A,B的运动，∠AEB= (2)如图2，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D. ①若∠BA0=80°，则∠D= ②随着点A,B的运动，∠D的大小会变吗？如果改变，求∠D的度数；如果不变，请说明理由； 【问题拓展】(3)在图2的基础上，射线OA的反向延长线上有一点P,如果∠PON=,其余条 件不变，随着点A,B的运动（如图3），则∠MON= ,∠D= .（用含α的代数 式表示) N -M 图1 图2 图3 (第23题) 期末复习方案（金版）数学 24.(本小题满分12分) 某校组织七年级的学生参加春游活动，打算租用某旅行社的甲、乙两种客车.若租用甲 种客车2辆，乙种客车5辆，则可载300人.已知甲种客车的乘客座位数比乙种客车少 18个. (1)求每辆甲种客车和乙种客车的乘客座位数； (2)已知该校共有323名学生参加春游活动，旅行社承诺每辆客车安排一名导游，且导 游也需要一个座位， ①现打算租用甲、乙两种客车共8辆（两种车都租），请帮学校设计租车方案； ②出发前得知，旅行社只能安排7名导游，为保证每辆客车均有一名导游，该校打算增 加若干辆60座的丙种客车（甲、乙、丙三种车都租），且所租的三种客车恰好全部坐满， 直接写出学校所有可能的租车方案 七年级下(JJ)一46期末复习方案（金版）数学七年级下(JJ) ∴.∠BFE=∠CBF ∴.∠ACB=∠DFE=∠BFE+∠BFD=∠CBF+ ∠BFD.…6分 ②若点D在点B的右边， 由平移的性质可得∠ACB=∠DFE,BC∥EF, ∴.∠BFE=∠CBF ∴.∠ACB=∠DFE=∠BFE-∠BFD=∠CBF- ∠BFD.…10分 23.解：(1)设A种奖品的单价是x元，B种奖品 的单价是y元 由题意，得 3x+2y=60, l5x+3y=95. …3分 解得x=10, y=15. 答：A种奖品的单价是10元，B种奖品的单 价是15元 …5分 (2)购买A种奖品m件，则购买B种奖品 (100-m)件. 由题意，得10m+15(100-m）≤1150， m≤3(100-m). …7分 解得70≤m≤75.…9分 当m=75时，购买费用最少，为1125元， …10分 24.解：（1)3…2分 (2).CD是AB边上的中线， ∴.AD=BD ∴.△ACD的周长-△BCD的周长=(AC+ CD +AD)-(BC+CD+BD)=AC-BC=4. .△BCD的周长为8.…5分 (3)①：PM∥AB, ∴.∠MPE=∠B,∠PME=∠EAB. .'AE平分∠CAB,PN平分∠MPE, ∠BMB=分∠CAB, ∠PN=LMPE. ∴.∠PNE=∠PMW+∠MPN=∠EAB+ 2∠MPE=2∠CMB+3∠B=2(2CMB+ LB)=2(180°-LACB)=50°.…8分 ②∠PNE的度数为50°.…12分 30 期末原创卷（二） 1.D 解析：根据“垂线段最短”可知PB≥PA, ∴.PB≥5cm,不可能为4cm.故选D. 2.D 解析：.-3a>-3b,.a<b,.a-2<b-2, a-b<0,无法证得a+b<0.故选D. 3.D 解析：A.在平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直，原命题是假命题，故A 不符合题意；B.相等的角不一定是对顶角， 原命题是假命题，故B不符合题意；C.两直 线平行，同位角相等，原命题是假命题，故C 不符合题意；D.过直线外一点有且只有一条 直线与这条直线平行，是真命题，故D符合 题意.故选D. 4.D 解析：解方程组 3x-y=70,的最佳方法是 lx+y=5② 加减法消去y,①+②，得4x=12.故选D. 5.B 解析：3m·3”=3m+n=81=34,∴.m+n=4. 故选B. 6.B 解析：若腰长为6，底边长为12，：6+6=12， .构不成三角形，不符合题意；若腰长为12， 底边长为6,12+6>12，.可以构成三角 形，此时该等腰三角形的周长为12+12+6= 30.故选B. 7.B 解析：解不等式x+3>0,得x>-3.解不等 式4-2x≥0，得x≤2，∴.不等式组的解集为 -3<x≤2，在数轴上表示如图所示.故选B. -3-2-10123 8.D 解析：·x2+(m-2)x+9是一个完全平方 式，∴.m-2=±6，.m=8或-4.故选D. 9.A 解折：6+g_+d_（而-22+(0+2 b ab (/10+2)(√/10-2) 14 3 故选A. 10.C 解析：根据题意，可列方程组为 2x+y=14, x+3y=12. 故选C. 11.C 解析：如图，设PF=x,EF=y,则PE=x- 少长方形纸片和正方形纸片的周长相等， .2PD+2PE=4PF,∴.PD=x+y,∴.AD= 2x+y,AB=2x-y经分析可得S△ABB= SAcDG,S△ADH=S△BGF,'.S阴影=S长方形ABCD 2 S AABE-2S△ADH=(2x+y)(2x-y）-2× (2-0-2×2(x-0(2x+) 1 4x2-y2-2x2+y-2x2-xy+2xy+y2= 2y,SaEr=2xy=a,.y=2a,S阴影 4a.故选C. D E 12.C 解析：过点N向左作NG∥AB,则∠MNG= ∠BMN=40°.：NP⊥AB,∴.∠MPN=90°， .∠PNM=180°-∠PMW-∠MPW=50°. :∠MWQ=∠PNQ,.∠MNQ=25° QN⊥EF,∴.∠GNE=90°-∠MNQ ∠MNG=25°.'AB∥CD,NG∥AB,∴.NG∥ CD,∴.∠DEF=∠GNE=25°.故选C. 13.5 解析：：点D是边BC的中点，SAADC= 分5版=10：点E是边AC的中点， SaE-2c=5 参考答案 14.(1)12x>36×12×0.9(2)33 解析：(1)由题意，可列不等式为12x>36× 12×0.9.(2)解不等式12x>36×12×0.9, 得x>32.4.x为正整数，x至少为33. 15.平行于同一条直线的两条直线平行160° 解析：因为BF∥AD,AD∥CE,所以AD∥ BF∥CE(平行于同一条直线的两条直线平 行)，所以∠ABF=∠A=130°，∠CBF+∠C= 180°，所以∠CBF=∠ABC-∠ABF=20°，所以 ∠C=160°. 16.(1)3(2)=3, y=-7 解析：（1)当a=5时，方程组为 4x+y=-9D,①-②，得3x+3y=9, Lx-2y=-18②， +7320g代入②，得7 5a=17,解得a=-2,∴.原方程组为 4+y=50解得3， lx-2y=17②， ly=-7 17.解：(1)原式=16x2y÷4x2y =4y2.…3分 (2)原式=9x2+18x+9-(9x2-25) =9x2+18x+9-9x2+25 =18x+34.…6分 18.解：去分母，得3x+2-6≤4x. 移项，得3x-4x≤-2+6. 合并同类项，得-x≤4. 系数化为1，得x≥-4. …3分 2x=1-y, ① (2)3x-y=4 ② 由①，得y=1-2x. ③ 将③代入②，得3x-（1-2x)=4. 解得x=1. 将x=1代入③，得y=-1. 所以原方程组的解是=1， …6分 ly=-1. 3x+5y=30,① (3)2+3y=19.② ①×2-②×3，得y=3. 将y=3代人①，得x=5, 31 期末复习方案（金版）数学七年级下(JJ) 所以原方程组的解是x=5, …9分 y=3. 19.解：(1)①如图！ …3分 ②如图. …5分 A E (2)理由：.DF⊥AB,CE⊥AB, ∴.DF∥CE.∴.∠ADF=∠ACE. EG∥AC,∴.∠ACE=∠CEG. .∠ADF=∠CEG.…8分 20.解：(1)是…2分 (2)解方程3x=6,得x=2. 解方程1-x4=2,得x=-1.…4分 5 解不等式组{ x≥m-4, x<m, 得m-4≤x<m.…6分 由题意，得m-4≤-1， lm>2, 解得2<m≤3.…8分 21.解：(1)AB∥DE. …1分 理由如下： :MN∥BC,∠1=∠2=60°， ∴.∠ADE=∠2=60°. .∠1=∠ADE. AB∥DE.…3分 (2):MN∥BC, ∴.∠C=∠NDC,∠ABC=∠1=60°. .∠ADE=60°，.∠NDE=120°. :DC平分∠NDE, :LNDC=7∠NDE=60 ∴.∠C=60°. ∴.∠ABC=∠C. …6分 (3).BD⊥DC,.∠BDC=90 ∴.∠ADB=180°-∠BDC-∠NDC=30°. .MN∥BC, ∴.∠DBC=∠ADB=30°.…9分 22.解：（1)B…3分 (2)①(x-1)(x+16)=x2+15x-16. .甲看错了a,∴.b=-16.…5分 32 (x+1)(x+5)=x2+6x+5, 乙看错了b,.a=6.…7分 ②由①可知x2+ax+b=x2+6x-16. x2+6x-16 =x2+6x+9-25 =(x+3)2-52 =(x+3+5)(x+3-5) =(x+8)(x-2).…10分 23.獬：(1)135°…1分 （2)①45°…3分 ②∠D的大小不变.…4分 理由如下： 设∠BAD=x, .·AD平分∠BAO, .∠BA0=2x. .∠A0B=90 ∴.∠ABN=∠AOB+∠BA0=90°+2x. .BC平分∠ABN,∴.∠ABC=45°+x. ∴.∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°. .∠D的大小不变.…7分 (3)180-&90-70 …10分 24.解：(1)设每辆甲种客车的乘客座位数是x 个，每辆乙种客车的乘客座位数是y个 由题意，得 [2x+5y=300, …2分 y-x=18. 解得/=30， ly=48. 答：每辆甲种客车的乘客座位数是30个，每 辆乙种客车的乘客座位数是48个.…4分 (2)①设租用甲种客车m辆，则租用乙种客 车(8-m)辆. 由题意，得30m+48(8-m)≥323+8.… …6分 解得m≤受 ·m为正整数， ∴.m可取1,2. .共有两种租车方案： a.租用甲种客车1辆，租用乙种客车7辆； b.租用甲种客车2辆，租用乙种客车6辆. …10分 ②租用甲种客车1辆，乙种客车5辆，丙种客 车1辆. …12分