第15讲 功率（预习）【八升九衔接专用】2026－2027学年九年级物理暑假培优讲义（苏科版新教材）

第15讲 功率 本讲定位：功率描述做功快慢，承接 “功” 的全部知识，是力学计算高频考点，常结合爬楼、车辆、运动场景综合考查。 核心重点：功率定义、公式；单位换算；比较做功快慢的两种方法；爬楼功率测量实验；功与功率综合计算题。 高频易错点： 时间单位不换算、kW 与 W 混用；混淆功和功率概念；推导不会用；忽略统一单位计算。 学习建议：先分清 “做功多少” 和 “做功快慢”；计算时间统一为秒；车辆、匀速运动题型优先用简化计算；估测题提前梳理测量物理量。 本讲内容导航 一、课标要求・素养目标 二、思维导图 三、知识梳理・核心考点 四、重点难点・易错警示 五、典例精讲・思路分析 六、基础过关精练 七、拔高培优专练 一、课标要求・素养目标 课程标准 核心素养维度 学习目标 2.2.7 知道功率，能用进行简单计算；能结合实例说明功率的含义；会设计实验估测人上楼的功率 物理观念 区分功（做功多少）、功率（做功快慢）两个物理量，建立功率物理模型，熟悉生活常见功率数值 科学思维 利用变形求功、求时间；结合推导解决匀速运动类综合题 科学探究 自主设计爬楼测功率实验，明确测量物理量、所需工具、计算步骤，完成数据测算 科学态度与责任 了解瓦特改良蒸汽机的贡献，结合汽车、高铁、人体功率感受机械做功性能差异 二、思维导图 三、知识梳理・核心考点 1. 功率定义、公式与单位 （1）物理意义：功率是用来表示物体做功快慢的物理量。 教材实例：同样爬五楼，走路用时久、功率小；跑步用时短、功率大，做功总量相同，但快慢不同。 （2）定义：物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率。 （3）核心公式： — 功率，单位瓦（W）；— 功，单位焦（J）；— 时间，单位秒（s）。变形公式：、 （4）单位规定： 国际主单位：瓦特，简称瓦，符号；，纪念瓦特改良蒸汽机；工程常用单位：千瓦、兆瓦；换算，。 （5）生活常见功率参考： 人骑自行车：70~100W；家用轿车发动机：约 100kW；起重机：约 200kW；和谐号动车组：5~23MW。 2. 比较物体做功快慢两种方法 （1）做功多少相同时，所用时间越短，功率越大（上楼例题）； （2）做功时间相同时，做的功越多，功率越大； （3）做功、时间均不同时，用计算数值比较。 3．推导式（匀速运动专用） （1）推导过程：（，匀速运动速度恒定） （2）使用条件：物体做匀速直线运动，拉力、推力大小不变； （3）应用场景：汽车、战斗机匀速行驶类计算题。 4．探究实验：估测上楼功率 （1）实验原理：人上楼克服自身重力做功，功率； （2）需要测量的三个物理量：人的质量、楼层高度、爬楼所用时间； （3）对应测量工具：体重秤、刻度尺、秒表； （4）两种比较功率方案：①相同高度，测时间比快慢；②相同时间，测爬升高度比较。 5．综合计算分类 （1）水平推力做功：，再； （2）已知功率求总做功：； （3）高速飞行器匀速综合：先用求路程，再求功、功率； （4）人体运动估测：引体向上、爬楼功率估算。 重点难点・易错警示 误区：做功多，功率一定大；纠正：功率由功、时间共同决定，做功多但耗时很长，功率反而更小。 误区：计算时时间用分钟、小时不换算成秒；纠正：公式中时间单位必须统一为 s，否则结果单位不是瓦。 误区：混淆功率符号W和功单位J；纠正：物理量功率符号大写P；功单位焦耳J，瓦特W只是单位。 误区：适用于所有运动；纠正：仅匀速直线运动可用，变速运动不能直接使用该推导式。 误区：爬楼计算忽略自身质量，不用重力做功；纠正：上楼是克服重力做功，力取自身重力。 五、典例精讲・思路分析 典例01．《天工开物》中记载了我国古代的井上施工装置，其简化模型如图所示，O为支点，，M端用绳子悬挂重200N的物体，在N端用竖直向下的拉力在1s内使物体缓慢上升了0.5m，忽略杠杆和绳的自重，下列说法正确的是（　　） A．该杠杆是费力杠杆 B．杠杆在水平位置平衡时N端受到的拉力大小为400N C．M端绳子拉力对物体做功为100J D．M端绳子拉力对物体做功的功率为50W 【答案】C 【解析】A．由题意可知， 由于动力臂为ON，阻力臂 为OM，则动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡原理可知， 即动力小于阻力，所以是省力杠杆，故A错误； B．匀速提升物体时，M端绳子拉力等于物体重力，则 根据杠杆平衡条件可得 代入数据 解得 故B错误； C．物体上升0.5m，M端绳子拉力对物体做功为 故C正确； D．拉力在1s内使物体缓慢上升了0.5m，则M端绳子拉力对物体做功的功率为 故D错误。 故选C。 思路分析：考点：杠杆平衡条件、省力费力杠杆判断、功与功率综合计算。 本题核心：分清动力臂、阻力臂，对比长短判断杠杆类型；利用计算拉力；竖直提升物体，功率。 关键思路：分清动力臂、阻力臂，对比长短判断杠杆类型；利用计算拉力；竖直提升物体，功率。 做题技巧：杠杆题先区分动力、动力臂；提升物体做功直接用，功率代入总功除以时间。 典例02．叉车常用于货物的转运，如图所示。叉车在内将质量为的货箱匀速竖直提升，取，求此过程中： （1）货箱的速度； （2）叉车对货箱所做的功； （3）叉车对货箱所做功的功率。 【答案】（1）0.3m/s；（2）；（3）900W 【解析】（1）货箱的速度 （2）叉车对货箱所做的功 （3）叉车对货箱所做功的功率 思路分析：考点：速度公式、克服重力做功、功率基础计算。 本题核心：匀速提升拉力等于物体重力，分步套用、、三个公式。 关键思路：速度：；做功：先算重力，；功率：。 做题技巧：竖直匀速提升物体，可直接使用一步计算有用功。 典例03．老旧小区没装电梯的情况下，李师傅送水时会选择将水扛上楼，第一次李师傅用8min将两桶水从一楼送到四楼，第二次用10min将一桶水从一楼送到六楼，两次送水过程中李师傅对水桶做功分别为W1、W2，做功的功率分别为P1、P2，则W1∶W2=________，P1∶P2=________。 【答案】 6:5 3:2 【解析】[1]设楼层的高度是h，这桶水的重力一定，楼的高度前后不变，由W=Gh知道，两次所做的功之比是 [2]由 知道，做功的功率之比是 思路分析：考点：功、功率比值计算，楼层高度换算。 本题核心：楼层差值为实际上升高度；比值计算可约去相同物理量，简化运算。 关键思路：设每层高，一桶水重力；第一次上升高度：，；第二次上升高度：，；； 功率比，。 做题技巧：楼层上升高度 = 终点楼层 - 起点楼层；比值计算时相同物理量可直接约分，无需代入具体数值。 六、基础过关精练 1．初中生小明用90s从坡底爬上了18m高的山坡。他爬坡时做功的功率接近于（　　） A．1W B．10W C．100W D．1000W 【答案】C 【解析】中学生的质量在50kg左右，受到的重力约为 山坡的高度为，爬坡的功率约为 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 2．如图是引体向上的示意图，小华同学在1min内做了10个规范的引体向上，每次重心上移0.4m。已知小华的质量为60kg，则小华每做一次引体向上所做的功和整个过程中的平均功率分别为（      ） A．120J；40W B．240J；80W C．120J；80W D．240J；40W 【答案】D 【解析】已知小华的质量为60kg，则小华每做一次引体向上所做的功为 小华同学在1min内做了10个规范的引体向上，做的总功为 整个过程中的平均功率为 故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 3．关于功和功率，下列说法正确的是（    ） A．做功越多，功率一定越大 B．功率越大，做功一定越快 C．功率小的机器做功一定少 D．做功时间越短，功率一定越大 【答案】B 【解析】A．因为功率还与时间有关，如果做功多但用时很长，功率可能很小。故A错误； B．功率的物理意义就是描述做功的快慢，功率越大，意味着单位时间内完成的功越多，也就表明做功一定越快，故B正确； C．功率小只是单位时间做功少，如果工作时间很长，做的总功可以很多。故C错误； D．如果时间短但做的功非常少，功率也可能很小。故D错误。 故选B。 4．班里组织一次比赛活动，大家都登楼20秒，比比谁的功率最大。为此，需要测量一些物理量，下列物理量中必须测量的量是（　　）     ①同学们各人登楼的高度           ②登上每层楼所用的时间     ③每个同学的质量或体重           ④同学们各自登上楼梯的长度。 A．①② B．②④ C．①②③ D．①③ 【答案】D 【解析】登楼是克服自身重力在竖直方向上做功，功率的计算公式为 由于大家登楼都是时间20s已知，所以必须测量的量有：同学们各人登楼的高度、每个同学的质量或体重，①③需要测量，②④不需要测量，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 5．小明同学用50N的水平推力推着重为100N的箱子在水平地面上前进了10m，用时10s，则她对箱子做的功是___________J，功率是___________W；重力对箱子做的功是___________J。 【答案】 500/ 50 0 【解析】[1]小明对箱子做的功 [2]功率是 [3]重力方向是竖直向下，但箱子是水平移动，重力方向没有距离，因此重力不做功，所以为零。 6．小华在体育中考跳绳考试中，她1min跳了180次，她的质量是50kg，每次跳起的高度约为4cm，（g取10N/kg），小华体重为______N，她跳一次绳做的功是_____J，她在这1min内跳绳的功率是____W。 【答案】 500 20 60 【解析】[1]小华体重 [2]跳一次克服重力做的功 [3]跳一次所用的时间为 跳绳的功率 7．一辆汽车的功率是70kW，以20m/s的速度行驶了10min，汽车发动机做了__________J的功，发动机的牵引力是________N，上坡时要换低速挡是为了_______（选填“增大”或“减小”）牵引力。 【答案】 4.2×107 3.5×103 增大 【解析】[1]汽车的功率 汽车行驶时间 汽车发动机做功 [2]由，可得，发动机的牵引力 [3]根据，当汽车功率P一定时，速度v越小，发动机的牵引力F越大，所以汽车上坡换低速挡是为了增大牵引力。 8．我国生产的一款新能源汽车，某次出行时车和人的总质量为2.5×103kg，30min内在某段水平公路上匀速直线行驶了36km，此过程中汽车的牵引力为车和人总重的0.05倍，则汽车的速度为______m/s，汽车牵引力做的功为______J，汽车牵引力做功的功率为______W。（g取10N/kg） 【答案】 20 4.5×107 【解析】【小题1】[1][2][3]由题可知，车和人总重 则牵引力 汽车速度 牵引力做功 牵引力做功的功率 9．某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲、乙同学记录自己两次从一楼跑到相应楼层所用的时间，并将相关数据记录在表格中。（g取10N/kg） 学生 序号 学生的质量/kg 楼梯的高度/m 登楼做的功/J 所用的时间/s 甲 1 50 3 1500 5 2 50 3 1500 8 乙 3 54 6 12 4 54 3 1620 5 （1）第3次实验乙同学做的功___________J。分析比较实验序号___________，可以得出的初步结论是：当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快； （2）分析比较序号1和2，可以得出的初步结论是___________； （3）分析比较序号2与3，若要比较甲、乙两位同学做功的快慢，则可以比较________________来确定哪位同学做功快。（选填“功与时间的比值”、“时间与功的比值”或“两者皆可”） （4）分析比较以上实验数据，可以得出登楼做功最快的是序号___________。在我们所学过的物理量中，类似于这种表示“快慢”的物理量有___________（写出一个）。 【答案】（1）3240 1、4；（2）做功相同，用时越短，做功越快；（3）两者皆可；（4）4 速度 【解析】（1）[1]由表可知，第3次实验乙同学的质量，高度，所以做的功 [2]由表可知，做功时间相同的只有实验1和实验4，可以发现，实验4比实验1做的功多，故比较实验1和4，可初步得出结论：当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快； （2）由表可知，实验1和2：同一人（甲），质量、高度、做功都相同（1500 J），但时间不同（5s 与8s）。可以发现时间少的做功快，即可初步得出结论：做相同的功，所用时间越少，做功越快。 （3）由表可知，实验2与3：做功不同（1500J 与3240J），时间不同（8s与12s），比较做功快慢要用功与时间的比值（功率），比值越大做功越快，也可以比较时间与功的比值（功率的倒数），比值小的做功快。 （4）[1]根据，可得 可以发现最大的是实验4为324W，即第4次登楼做功最快。 [2]利用比值法定义的物理量除了功率，还有速度（路程与时间之比） 10．小星用250N的拉力，使用定滑轮将质量为20kg的物体6s内匀速吊起3m。（g取10N/kg）求： （1）物体被提升时有用功； （2）工人做功的功率。 【答案】（1）600J；（2）125W 【解析】（1）物体所受重力为 物体被提升的高度为 则物体被提升时的有用功 （2）拉绳移动的距离与物体上升距离相同，工人对物体所做的功 工人做功的功率 11．2025年春晚节目《秧BOT》中，人形机器人与舞蹈演员共同表演东北秧歌，行云流水的舞步惊艳全场，如图所示，若一个机器人的质量为60kg，双脚站立时与舞台的总接触面积为0.04m2，在舞台上4s沿直线匀速移动2m，g取10N/kg，求： （1）机器人4s内运动的速度； （2）机器人双脚站立时对舞台的压强； （3）若机器人沿直线匀速运动时在水平方向上受到的平均阻力为重力的0.05倍，求4s内机器人在水平方向上受到的牵引力做功的功率。 【答案】（1）0.5m/s；（2）；（3）15W 【解析】（1）机器人4s内运动的速度 （2）机器人的重力 机器人双脚站立时对舞台的压强 （3）机器人在水平方向匀速运动，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，机器人收到的牵引力 牵引力做功的功率 12．阅读短文，回答问题。 随着人民生活水平的不断提高，汽车已经走进我们的家庭，小华的爸爸最近也购买了一辆某品牌的小汽车，如图a所示。 （1）小华对汽车产生了强烈的兴趣，坐上停在地面汽车后不断转动方向盘。从物理学的角度分析，汽车的方向盘实质是_________（费力杠杆、等臂杠杆或省力杠杆） （2）某次全家自驾游过程中，遇到一比较高的桥。他父亲在汽车开始上桥时立即加大油门同时减挡降速，其目的是___________； （3）小华上网查得该型号汽车在某次启动性能测试的有关数据，汽车以恒定功率的启动做直线运动，运动过程中受到的阻力为3000N且保持不变，运动速度v与时间t的关系如图b所示。则在0～5s内，汽车运动60m，汽车运动过程中的功率是________kW。 （4）制动距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一。图c中所示的图线分别为甲、乙不同品牌汽车在同一路面上紧急刹车过程中的实际制动距离s与刹车前的车速v的关系图象。图中_______（选填“甲”或“乙”）车的刹车性能较好。 【答案】 省力杠杆 增大牵引力 90 乙 【解析】（1）[1]方向盘属于轮轴，它的轮比轴大，相当于省力杠杆。 （2）[2]根据 可知，功率越大，速度越小，提供的牵引力就越大，便于上坡。 （3）[3]汽车匀速行驶时，受到的力是平衡力，牵引力与阻力相等，为 匀速行驶过程中，汽车的功率为 （4）[4]同样的速度，刹车时的制动距离越短的，车的性能越好，从图象上看，刹车前速度相同时，乙的制动距离短。 七、拔高培优专练 1．用弹簧测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的图像如图所示。其对应的弹簧测力计示数分别为、，功率分别为、，则它们的关系正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由图像可知，木块两次都进行匀速直线运动，根据二力平衡可知，拉力等于滑动摩擦力，又因为两次拉着同一物体在同一水平面上运动，所以滑动摩擦力相等，即两次弹簧测力计示数；根据可知，相同时间内运动的路程越小，速度越小，由图像可知，第②次的运动速度v较小，由可知，在拉力相等时，速度越大，拉力的功率越大，所以。故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 2．使用思维导图能帮助同学们迅速构建物理知识网络。如图是关于机械功的部分知识结构图，关于图中①②③④的理解正确的是（　　） A．①比值 B．②乘积 C．③速度 D．④快慢 【答案】D 【解析】A．机械功是力与在力的方向上移动的距离的乘积，所以①是乘积，故A错误； B．功率是机械功与做功所用时间的比值，所以②是比值，故B错误； C．机械功指力对物体做功的多少，即做功的多少，所以③是多少，故C错误； D．功率表示做功的快慢，所以④是快慢，故D正确。 故选D。 3．体育课上，甲、乙两个同学进行爬竿比赛，甲匀速爬上竿顶用时9s，乙匀速爬到竿顶用时10s。若甲、乙两人体重之比为，则他们爬竿的功率之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，甲乙两个同学上升的高度相等，由可知，甲乙克服重力做功之比等于甲乙体重之比为；由可知，甲、乙功率之比 故ABC错误，D正确。 故选D。 4．甲、乙两位同学从一楼图书馆领取班级课本抱到五楼的教室。甲同学抱25本课本匀速上楼用时60s，乙同学抱20本课本匀速上楼用时45s。已知每本课本重3N，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙同学对课本做功之比5∶4，对课本做功的功率之比16∶15 B．甲、乙同学对课本做功之比5∶4，对课本做功的功率之比15∶16 C．甲、乙同学对课本做功之比4∶5，对课本做功的功率之比15∶16 D．甲、乙同学对课本做功之比4∶5，对课本做功的功率之比16∶15 【答案】B 【解析】甲、乙两位同学所抱课本的重力之比为 甲、乙两位同学抱着课本上楼的距离h甲=h乙。则甲、两位同学抱书上楼做的功之比为 甲、乙两位同学抱书上楼所用的时间之比为 则甲、乙两位同学抱书上楼做功的功率之比为 故B正确，ACD错误。 故选B。 5．如图所示，小军同学从一楼跑到三楼，他想通过登楼梯来估测自己的功率。为此： （1）实验原理：__________。 （2）需要的测量器材有磅秤、米尺、__________。 （3）小军同学设计的测量步骤如下，其中多余的是__________。 A．测出自己的质量m B．测出楼梯的总长度L C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．测出自己从一楼登上三楼所用的时间t （4）下表是小军设计的实验记录表格，根据要记录的数据，请把表格补充完整 小军的质量m/kg _______ ________ 登楼梯的功率P/W （5）利用上面所测的物理量，写出计算功率的表达式_______。 （6）登楼梯时，某中学生从一楼匀速登上三楼，共用了10s，该中学生登楼时克服重力做功的功率最接近于________。 A．3000W B．300W C．30W D．3W （7）在学习了功率的知识后，三位同学想比较爬杆时谁的功率大。以下是他们讨论后得出的三套方案，其中可行的是_______。 ①用相同的时间爬杆，测量出各自的体重和爬上杆的高度，即可比较功率大小； ②都爬到杆顶，测量出各自的体重和爬杆用的时间，即可比较功率大小； ③爬杆后，测量出各自的体重、爬杆用的时间和爬上杆的高度，算出功率进行比较。 A．只有① B．①② C．①③ D．①②③ 【答案】（1）；（2）秒表；（3）B；（4）一楼到三楼的竖直高度h/m 登楼所用时间t/s；（5）；（6）B；（7）D 【解析】（1）登楼梯时，人克服自身重力做功，其功率为单位时间内所做功，即功率。 （2）磅秤用来测质量，米尺是测高度 （竖直方向），还需测量时间，所以需要秒表（或停表）。 （3）根据公式，我们需要测量人的质量m，竖直高度h，运动时间t，而楼梯的总长度L是斜边长度，不是竖直高度，且在计算重力做功时只与竖直方向位移有关，因此不需要测量楼梯总长度，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 （4）[1][2]由表可知，表中已有质量与功率的情况，还需要一楼到三楼的竖直高度h/m，以及登梯的时间t/s。 （5）由题可知，克服重力所做的功，所以功率。 （6）中学生质量约 50kg，每层楼高约3m，从一楼到三楼上升了两层，所以功率 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 （7）①时间相同，比较Gh（即体重×高度），则 P与Gh成正比，可以比较功率大小。 ②都爬到杆顶，说明高度h相同，比较，即体重与时间比，也可以比较功率。 ③直接测出所有数据，计算出功率再比较。 三个方案都能比较功率大小。 故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 6．如图所示，我国99A式坦克是第三代主战坦克，车身的重力为。在一场演习中，坦克在水平公路上匀速行驶1h，到达50km处的训练基地，在行驶过程中坦克受到的阻力是车重的0.06倍。求： （1）坦克在行驶过程中受到的阻力； （2）在该演习中坦克牵引力做的功； （3）在该演习中坦克牵引力的功率。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）坦克在行驶过程中受到的阻力 （2）坦克在水平公路上匀速行驶，处于平衡状态，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等。坦克牵引力做的功 （3）坦克牵引力的功率 7．做俯卧撑运动的人可视为杠杆。如图所示，一同学重600N；P点为重心，他每次将身体撑起、肩部上升0.4m。某次测试中，他2min内完成50次俯卧撑。求： （1）将身体匀速撑起，双手受地面的支持力； （2）将身体撑起一次所做的功； （3）该同学在2min内的功率。 【答案】（1）360N；（2）144J；（3）60W 【解析】（1）将人体视为一个杠杆，支点在脚尖O处，阻力为人的重力G，作用在重心P，动力为地面对双手的支持力F，作用在A点。根据图示，动力臂 阻力臂 根据杠杆平衡条件可得，则将身体匀速撑起，双手受地面的支持力 （2）将身体撑起一次所做的功，是指支持力F对人体所做的功。将身体撑起一次所做的功 （3）该同学2min内完成50次俯卧撑，所做的总功为 该同学在2min内的功率 8．阅读短文，回答问题 “鲲龙”两栖飞机 2022年5月10日上午11点，由中国航空工业集团自主研发的中国首款大型水陆两栖飞机——“鲲龙”AG600在珠海金湾机场开展高速滑行试验，这是一款民用灭火和水上救援大飞机，也可以为岛礁补给、海上安全保障、海上执法服务，AG600选装4台国产涡轮发动机，可以在陆基机场和水上起降，水面起降抗浪高度大于2.8m海浪，是世界上最大的水陆两用飞机。当飞机停泊在水上时，宽大船体所产生的浮力，就会使飞机浮在水面上并且不会下沉，但在需要起飞时，螺旋桨发动机产生的拉力，就会拖着它以相当快的速度在水面上滑跑。伴随着速度的不断增加，机翼上产生的升力逐渐增大，从而把飞机从水面上逐渐托起来，成为在空中飞行的航船。 其部分参数如下表。其中：飞机的翼载是指飞机起飞质量与机翼的面积之比． 全长/m 37 翼载/（kg/m2） 500 最大巡航速度/（km/h） 540 最大航程/km 4500 空中滞留/h 12 最大起飞质量/t 53.5 最大载水量/t 12 飞行最低高度/m 300 最多应急救援人数 50 根据上述材料，请回答下列问题： （1）飞机在空中飞行时向后喷出气体使飞机高速飞行，这说明力的作用是________的。飞机降落时机翼上的副翼向上翻起是通过增加迎风面积从而________（增大/减小）阻力。 （2）关于水陆两栖飞机“鲲龙AG600”，下列说法错误的是_________。 A．飞机在空中飞行时的升力利用了流体压强与流速的关系 B．飞机在水面滑行过程中完成吸水，它具有的惯性随之增大 C．它在水面上方匀速盘旋搜寻救援目标时，受到的是平衡力 D．执行森林灭火的投水任务中，飞机应该在到达着火点前提前投放 （3）装满货物的AG600飞机起飞时，当升力略大于________N时，飞机可以离陆上升。若AG600以最大载水量起飞，其提升到飞行最低高度时，需要对水做功________J。 （4）为确保飞机正常飞行，该飞机机翼面积至少为________m2。若AG600在海面执行搜救任务救起人员时，飞机受到的浮力会_______（增大/减小）。 （5）若“鲲龙”AG600空载时质量为40t，在水面滑行测试中，“鲲龙”AG600蓄一定质量的水，发动机牵引力的实际总功率为2500kW，飞机在水面上以36km/h的速度匀速滑行了1min，滑行过程中所受阻力为总重的0.5倍，则飞机受到的阻力为________N，所蓄水的质量为_________t。 【答案】（1）相互 增大；（2）C；（3）5.35×105 3.6×107；（4）107 增大；（5）2.5×105 10 【解析】（1）[1]飞机在空中飞行时向后喷出气体，气体对飞机有向前的反作用力，使飞机高速飞行，这说明力的作用是相互的。 [2]飞机降落时机翼上的副翼向上翻起，增加迎风面积，从而增大阻力，便于飞机降落。 （2）A．飞机起飞时机翼下表面的空气流速比上表面空气流速小，机翼下表面受到的压强大于上表面受到的压强，下表面受到的压力大于上表面受到的压力，产生向上的升力，所以飞机在空中飞行时的升力利用了流体压强与流速的关系，故A正确，不符合题意； B．飞机在水面滑行过程中完成吸水，质量变大，它具有的惯性随之增大，故B正确，不符合题意； C．它在水面上方匀速盘旋搜寻救援目标时，运动方向不断发生变化，处于非平衡状态，受到的是非平衡力，故C错误，符合题意； D．执行森林灭火的投水任务中，飞机和水一起向前运动，当飞机投水后，水由于惯性保持原来的运动状态继续向前运动，所以要提前投放，故D正确，不符合题意。 故选C。 （3）[1]飞机起飞时，当升力略大于飞机的重力时，飞机可以离陆上升。飞机最大起飞质量 重力 所以升力略大于5.35×105N。 [2]最大载水量 飞行最低高度h=300m，对水做功 （4）[1]翼载是指飞机起飞质量与机翼面积之比，已知翼载为500kg/m2，最大起飞质量 则机翼面积 所以机翼面积至少为107m2。 [2]若AG600在海面执行搜救任务救起人员时，飞机的总重力增大，因为飞机漂浮，浮力等于重力，所以飞机受到的浮力会增大。 （5）[1]飞机的速度 发动机牵引力的实际总功率 根据，可得牵引力 因为飞机匀速滑行，所以阻力 [2]已知滑行过程中所受阻力为总重的0.5倍，即，所以总重 总质量 飞机空载时质量为40t，所以所蓄水的质量 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 功率 本讲定位：功率描述做功快慢，承接 “功” 的全部知识，是力学计算高频考点，常结合爬楼、车辆、运动场景综合考查。 核心重点：功率定义、公式；单位换算；比较做功快慢的两种方法；爬楼功率测量实验；功与功率综合计算题。 高频易错点： 时间单位不换算、kW 与 W 混用；混淆功和功率概念；推导不会用；忽略统一单位计算。 学习建议：先分清 “做功多少” 和 “做功快慢”；计算时间统一为秒；车辆、匀速运动题型优先用简化计算；估测题提前梳理测量物理量。 本讲内容导航 一、课标要求・素养目标 二、思维导图 三、知识梳理・核心考点 四、重点难点・易错警示 五、典例精讲・思路分析 六、基础过关精练 七、拔高培优专练 一、课标要求・素养目标 课程标准 核心素养维度 学习目标 2.2.7 知道功率，能用进行简单计算；能结合实例说明功率的含义；会设计实验估测人上楼的功率 物理观念 区分功（做功多少）、功率（做功快慢）两个物理量，建立功率物理模型，熟悉生活常见功率数值 科学思维 利用变形求功、求时间；结合推导解决匀速运动类综合题 科学探究 自主设计爬楼测功率实验，明确测量物理量、所需工具、计算步骤，完成数据测算 科学态度与责任 了解瓦特改良蒸汽机的贡献，结合汽车、高铁、人体功率感受机械做功性能差异 二、思维导图 三、知识梳理・核心考点 1. 功率定义、公式与单位 （1）物理意义：功率是用来表示物体做功快慢的物理量。 教材实例：同样爬五楼，走路用时久、功率小；跑步用时短、功率大，做功总量相同，但快慢不同。 （2）定义：物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率。 （3）核心公式： — 功率，单位瓦（W）；— 功，单位焦（J）；— 时间，单位秒（s）。变形公式：、 （4）单位规定： 国际主单位：瓦特，简称瓦，符号；，纪念瓦特改良蒸汽机；工程常用单位：千瓦、兆瓦；换算，。 （5）生活常见功率参考： 人骑自行车：70~100W；家用轿车发动机：约 100kW；起重机：约 200kW；和谐号动车组：5~23MW。 2. 比较物体做功快慢两种方法 （1）做功多少相同时，所用时间越短，功率越大（上楼例题）； （2）做功时间相同时，做的功越多，功率越大； （3）做功、时间均不同时，用计算数值比较。 3．推导式（匀速运动专用） （1）推导过程：（，匀速运动速度恒定） （2）使用条件：物体做匀速直线运动，拉力、推力大小不变； （3）应用场景：汽车、战斗机匀速行驶类计算题。 4．探究实验：估测上楼功率 （1）实验原理：人上楼克服自身重力做功，功率； （2）需要测量的三个物理量：人的质量、楼层高度、爬楼所用时间； （3）对应测量工具：体重秤、刻度尺、秒表； （4）两种比较功率方案：①相同高度，测时间比快慢；②相同时间，测爬升高度比较。 5．综合计算分类 （1）水平推力做功：，再； （2）已知功率求总做功：； （3）高速飞行器匀速综合：先用求路程，再求功、功率； （4）人体运动估测：引体向上、爬楼功率估算。 重点难点・易错警示 误区：做功多，功率一定大；纠正：功率由功、时间共同决定，做功多但耗时很长，功率反而更小。 误区：计算时时间用分钟、小时不换算成秒；纠正：公式中时间单位必须统一为 s，否则结果单位不是瓦。 误区：混淆功率符号W和功单位J；纠正：物理量功率符号大写P；功单位焦耳J，瓦特W只是单位。 误区：适用于所有运动；纠正：仅匀速直线运动可用，变速运动不能直接使用该推导式。 误区：爬楼计算忽略自身质量，不用重力做功；纠正：上楼是克服重力做功，力取自身重力。 五、典例精讲・思路分析 典例01．《天工开物》中记载了我国古代的井上施工装置，其简化模型如图所示，O为支点，，M端用绳子悬挂重200N的物体，在N端用竖直向下的拉力在1s内使物体缓慢上升了0.5m，忽略杠杆和绳的自重，下列说法正确的是（　　） A．该杠杆是费力杠杆 B．杠杆在水平位置平衡时N端受到的拉力大小为400N C．M端绳子拉力对物体做功为100J D．M端绳子拉力对物体做功的功率为50W 思路分析：考点：杠杆平衡条件、省力费力杠杆判断、功与功率综合计算。 本题核心：分清动力臂、阻力臂，对比长短判断杠杆类型；利用计算拉力；竖直提升物体，功率。 关键思路：分清动力臂、阻力臂，对比长短判断杠杆类型；利用计算拉力；竖直提升物体，功率。 做题技巧：杠杆题先区分动力、动力臂；提升物体做功直接用，功率代入总功除以时间。 典例02．叉车常用于货物的转运，如图所示。叉车在内将质量为的货箱匀速竖直提升，取，求此过程中： （1）货箱的速度； （2）叉车对货箱所做的功； （3）叉车对货箱所做功的功率。 思路分析：考点：速度公式、克服重力做功、功率基础计算。 本题核心：匀速提升拉力等于物体重力，分步套用、、三个公式。 关键思路：速度：；做功：先算重力，；功率：。 做题技巧：竖直匀速提升物体，可直接使用一步计算有用功。 典例03．老旧小区没装电梯的情况下，李师傅送水时会选择将水扛上楼，第一次李师傅用8min将两桶水从一楼送到四楼，第二次用10min将一桶水从一楼送到六楼，两次送水过程中李师傅对水桶做功分别为W1、W2，做功的功率分别为P1、P2，则W1∶W2=________，P1∶P2=________。 思路分析：考点：功、功率比值计算，楼层高度换算。 本题核心：楼层差值为实际上升高度；比值计算可约去相同物理量，简化运算。 关键思路：设每层高，一桶水重力；第一次上升高度：，；第二次上升高度：，；； 功率比，。 做题技巧：楼层上升高度 = 终点楼层 - 起点楼层；比值计算时相同物理量可直接约分，无需代入具体数值。 六、基础过关精练 1．初中生小明用90s从坡底爬上了18m高的山坡。他爬坡时做功的功率接近于（　　） A．1W B．10W C．100W D．1000W 2．如图是引体向上的示意图，小华同学在1min内做了10个规范的引体向上，每次重心上移0.4m。已知小华的质量为60kg，则小华每做一次引体向上所做的功和整个过程中的平均功率分别为（      ） A．120J；40W B．240J；80W C．120J；80W D．240J；40W 3．关于功和功率，下列说法正确的是（    ） A．做功越多，功率一定越大 B．功率越大，做功一定越快 C．功率小的机器做功一定少 D．做功时间越短，功率一定越大 4．班里组织一次比赛活动，大家都登楼20秒，比比谁的功率最大。为此，需要测量一些物理量，下列物理量中必须测量的量是（　　）     ①同学们各人登楼的高度           ②登上每层楼所用的时间     ③每个同学的质量或体重           ④同学们各自登上楼梯的长度。 A．①② B．②④ C．①②③ D．①③ 5．小明同学用50N的水平推力推着重为100N的箱子在水平地面上前进了10m，用时10s，则她对箱子做的功是___________J，功率是___________W；重力对箱子做的功是___________J。 6．小华在体育中考跳绳考试中，她1min跳了180次，她的质量是50kg，每次跳起的高度约为4cm，（g取10N/kg），小华体重为______N，她跳一次绳做的功是_____J，她在这1min内跳绳的功率是____W。 7．一辆汽车的功率是70kW，以20m/s的速度行驶了10min，汽车发动机做了__________J的功，发动机的牵引力是________N，上坡时要换低速挡是为了_______（选填“增大”或“减小”）牵引力。 8．我国生产的一款新能源汽车，某次出行时车和人的总质量为2.5×103kg，30min内在某段水平公路上匀速直线行驶了36km，此过程中汽车的牵引力为车和人总重的0.05倍，则汽车的速度为______m/s，汽车牵引力做的功为______J，汽车牵引力做功的功率为______W。（g取10N/kg） 9．某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲、乙同学记录自己两次从一楼跑到相应楼层所用的时间，并将相关数据记录在表格中。（g取10N/kg） 学生 序号 学生的质量/kg 楼梯的高度/m 登楼做的功/J 所用的时间/s 甲 1 50 3 1500 5 2 50 3 1500 8 乙 3 54 6 12 4 54 3 1620 5 （1）第3次实验乙同学做的功___________J。分析比较实验序号___________，可以得出的初步结论是：当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快； （2）分析比较序号1和2，可以得出的初步结论是___________； （3）分析比较序号2与3，若要比较甲、乙两位同学做功的快慢，则可以比较________________来确定哪位同学做功快。（选填“功与时间的比值”、“时间与功的比值”或“两者皆可”） （4）分析比较以上实验数据，可以得出登楼做功最快的是序号___________。在我们所学过的物理量中，类似于这种表示“快慢”的物理量有___________（写出一个）。 10．小星用250N的拉力，使用定滑轮将质量为20kg的物体6s内匀速吊起3m。（g取10N/kg）求： （1）物体被提升时有用功； （2）工人做功的功率。 11．2025年春晚节目《秧BOT》中，人形机器人与舞蹈演员共同表演东北秧歌，行云流水的舞步惊艳全场，如图所示，若一个机器人的质量为60kg，双脚站立时与舞台的总接触面积为0.04m2，在舞台上4s沿直线匀速移动2m，g取10N/kg，求： （1）机器人4s内运动的速度； （2）机器人双脚站立时对舞台的压强； （3）若机器人沿直线匀速运动时在水平方向上受到的平均阻力为重力的0.05倍，求4s内机器人在水平方向上受到的牵引力做功的功率。 12．阅读短文，回答问题。 随着人民生活水平的不断提高，汽车已经走进我们的家庭，小华的爸爸最近也购买了一辆某品牌的小汽车，如图a所示。 （1）小华对汽车产生了强烈的兴趣，坐上停在地面汽车后不断转动方向盘。从物理学的角度分析，汽车的方向盘实质是_________（费力杠杆、等臂杠杆或省力杠杆） （2）某次全家自驾游过程中，遇到一比较高的桥。他父亲在汽车开始上桥时立即加大油门同时减挡降速，其目的是___________； （3）小华上网查得该型号汽车在某次启动性能测试的有关数据，汽车以恒定功率的启动做直线运动，运动过程中受到的阻力为3000N且保持不变，运动速度v与时间t的关系如图b所示。则在0～5s内，汽车运动60m，汽车运动过程中的功率是________kW。 （4）制动距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一。图c中所示的图线分别为甲、乙不同品牌汽车在同一路面上紧急刹车过程中的实际制动距离s与刹车前的车速v的关系图象。图中_______（选填“甲”或“乙”）车的刹车性能较好。 七、拔高培优专练 1．用弹簧测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的图像如图所示。其对应的弹簧测力计示数分别为、，功率分别为、，则它们的关系正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．使用思维导图能帮助同学们迅速构建物理知识网络。如图是关于机械功的部分知识结构图，关于图中①②③④的理解正确的是（　　） A．①比值 B．②乘积 C．③速度 D．④快慢 3．体育课上，甲、乙两个同学进行爬竿比赛，甲匀速爬上竿顶用时9s，乙匀速爬到竿顶用时10s。若甲、乙两人体重之比为，则他们爬竿的功率之比是（　　） A． B． C． D． 4．甲、乙两位同学从一楼图书馆领取班级课本抱到五楼的教室。甲同学抱25本课本匀速上楼用时60s，乙同学抱20本课本匀速上楼用时45s。已知每本课本重3N，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙同学对课本做功之比5∶4，对课本做功的功率之比16∶15 B．甲、乙同学对课本做功之比5∶4，对课本做功的功率之比15∶16 C．甲、乙同学对课本做功之比4∶5，对课本做功的功率之比15∶16 D．甲、乙同学对课本做功之比4∶5，对课本做功的功率之比16∶15 5．如图所示，小军同学从一楼跑到三楼，他想通过登楼梯来估测自己的功率。为此： （1）实验原理：__________。 （2）需要的测量器材有磅秤、米尺、__________。 （3）小军同学设计的测量步骤如下，其中多余的是__________。 A．测出自己的质量m B．测出楼梯的总长度L C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．测出自己从一楼登上三楼所用的时间t （4）下表是小军设计的实验记录表格，根据要记录的数据，请把表格补充完整 小军的质量m/kg _______ ________ 登楼梯的功率P/W （5）利用上面所测的物理量，写出计算功率的表达式_______。 （6）登楼梯时，某中学生从一楼匀速登上三楼，共用了10s，该中学生登楼时克服重力做功的功率最接近于________。 A．3000W B．300W C．30W D．3W （7）在学习了功率的知识后，三位同学想比较爬杆时谁的功率大。以下是他们讨论后得出的三套方案，其中可行的是_______。 ①用相同的时间爬杆，测量出各自的体重和爬上杆的高度，即可比较功率大小； ②都爬到杆顶，测量出各自的体重和爬杆用的时间，即可比较功率大小； ③爬杆后，测量出各自的体重、爬杆用的时间和爬上杆的高度，算出功率进行比较。 A．只有① B．①② C．①③ D．①②③ 6．如图所示，我国99A式坦克是第三代主战坦克，车身的重力为。在一场演习中，坦克在水平公路上匀速行驶1h，到达50km处的训练基地，在行驶过程中坦克受到的阻力是车重的0.06倍。求： （1）坦克在行驶过程中受到的阻力； （2）在该演习中坦克牵引力做的功； （3）在该演习中坦克牵引力的功率。 7．做俯卧撑运动的人可视为杠杆。如图所示，一同学重600N；P点为重心，他每次将身体撑起、肩部上升0.4m。某次测试中，他2min内完成50次俯卧撑。求： （1）将身体匀速撑起，双手受地面的支持力； （2）将身体撑起一次所做的功； （3）该同学在2min内的功率。 8．阅读短文，回答问题 “鲲龙”两栖飞机 2022年5月10日上午11点，由中国航空工业集团自主研发的中国首款大型水陆两栖飞机——“鲲龙”AG600在珠海金湾机场开展高速滑行试验，这是一款民用灭火和水上救援大飞机，也可以为岛礁补给、海上安全保障、海上执法服务，AG600选装4台国产涡轮发动机，可以在陆基机场和水上起降，水面起降抗浪高度大于2.8m海浪，是世界上最大的水陆两用飞机。当飞机停泊在水上时，宽大船体所产生的浮力，就会使飞机浮在水面上并且不会下沉，但在需要起飞时，螺旋桨发动机产生的拉力，就会拖着它以相当快的速度在水面上滑跑。伴随着速度的不断增加，机翼上产生的升力逐渐增大，从而把飞机从水面上逐渐托起来，成为在空中飞行的航船。 其部分参数如下表。其中：飞机的翼载是指飞机起飞质量与机翼的面积之比． 全长/m 37 翼载/（kg/m2） 500 最大巡航速度/（km/h） 540 最大航程/km 4500 空中滞留/h 12 最大起飞质量/t 53.5 最大载水量/t 12 飞行最低高度/m 300 最多应急救援人数 50 根据上述材料，请回答下列问题： （1）飞机在空中飞行时向后喷出气体使飞机高速飞行，这说明力的作用是________的。飞机降落时机翼上的副翼向上翻起是通过增加迎风面积从而________（增大/减小）阻力。 （2）关于水陆两栖飞机“鲲龙AG600”，下列说法错误的是_________。 A．飞机在空中飞行时的升力利用了流体压强与流速的关系 B．飞机在水面滑行过程中完成吸水，它具有的惯性随之增大 C．它在水面上方匀速盘旋搜寻救援目标时，受到的是平衡力 D．执行森林灭火的投水任务中，飞机应该在到达着火点前提前投放 （3）装满货物的AG600飞机起飞时，当升力略大于________N时，飞机可以离陆上升。若AG600以最大载水量起飞，其提升到飞行最低高度时，需要对水做功________J。 （4）为确保飞机正常飞行，该飞机机翼面积至少为________m2。若AG600在海面执行搜救任务救起人员时，飞机受到的浮力会_______（增大/减小）。 （5）若“鲲龙”AG600空载时质量为40t，在水面滑行测试中，“鲲龙”AG600蓄一定质量的水，发动机牵引力的实际总功率为2500kW，飞机在水面上以36km/h的速度匀速滑行了1min，滑行过程中所受阻力为总重的0.5倍，则飞机受到的阻力为________N，所蓄水的质量为_________t。 / 学科网（北京）股份有限公司 $