第07讲 机械效率计算专题（暑假预习讲义）新九年级物理新教材苏科版

第07讲 机械效率计算专题 概｜念｜构｜建 深｜研｜精｜炼 1.机械效率 （1）有用功定义：为了达到工作目的必须做的功。 （2）额外功定义：并非我们需要，但不得不做的功。 （3）总功定义：有用功与额外功的总和，即动力所做的全部功。 （4）机械效率定义：有用功与总功的比值叫做机械效率。 2.杠杆的机械效率 （1）有用功：克服物体重力做的功，（为物重，为物体上升高度）。 （2）额外功：克服杠杆自重、转轴摩擦做的功。 （3）总功：动力做的功，（为动力，为动力作用点移动的距离）。 （4）影响因素：物重、杠杆自重、转轴摩擦。 （5）规律：同一杠杆，提升的物重越大，机械效率越高。 3.竖直方向滑轮组的机械效率 （1）有用功：克服物体重力做的功，。 （2）额外功：克服动滑轮自重、绳重、转轴摩擦做的功；不计绳重摩擦时，。 （3）总功：绳子自由端拉力做的功，，其中（为承担物重的绳子段数）。 （4）影响因素：物重、动滑轮自重、绳重与转轴摩擦。 （5）核心特点：机械效率与物体上升高度、上升速度均无关。 4.水平方向滑轮的机械效率 （1）有用功：克服物体与水平面的摩擦力做的功，（为物体受到的滑动摩擦力，为物体移动距离）。 （2）额外功：克服滑轮自重、绳重、滑轮转轴摩擦做的功。 （3）总功：绳子自由端拉力做的功，，其中。 （4）易错提醒：有用功不是克服重力做功，是克服水平摩擦力做功；匀速运动时，物体受力平衡，滑轮对物体的拉力等于摩擦力。 5.斜面的机械效率 （1）有用功：克服物体重力做的功，（为物重，为斜面高度）。 （2）额外功：克服斜面与物体间的摩擦做的功，（为摩擦力，为斜面长度）。 （3）总功：沿斜面的推力做的功，。 （4）影响因素：倾斜程度、粗糙程度。 （5）规律：倾斜程度、粗糙程度不变时，机械效率与物重无关；斜面越缓越省力，但机械效率越低。 一、杠杆机械效率 1．如图所示，OA是一个质量分布均匀的杠杆，O是支点，B是OA的中点，在B点悬挂一个重为的重物。用方向竖直向上，大小恒为25N的拉力F将杠杆从图中甲位置匀速提升到乙位置，重物上升的高度为0.3m，A点上升高度为0.6m。求： (1)拉力F做的有用功是多少？ (2)该过程杠杆的机械效率是多少？ (3)若不计绳重和摩擦，杠杆自身的重力是多少？ 2．如图所示，重力 G=5N的物体挂在粗细均匀的杠杆的中点A处。在力 F=4N作用下使物体匀速上升 h=0.6m，已知 B点沿竖直方向上升 s=1.2m，不计摩擦，求： （1）此杠杆的机械效率η； （2）杠杆自身重力G的大小。 3．如图1，轻质杠杆在水平位置平衡．现利用该杠杆提升货物（如图2），货物P重，在竖直向下大小为的拉力F作用下，该杠杆从图中水平位置缓慢匀速转至虚线位置，此过程中重物P上升的高度为 ，拉力F下降的高度为。求 (1)提升货物做的有用功； (2)拉力F做的额外功； (3)该杠杆的机械效率。 二、竖直方向滑轮组机械效率 4．如图所示，工人用动滑轮竖直匀速提升重为400N的重物，重物上升的高度为10m，用时50s。此过程中，工人对绳端做功的功率为100W。 (1)求所做的有用功W有； (2)求工人对绳端的拉力F； (3)求此过程中动滑轮的机械效率η。 5．如图所示，用滑轮组匀速提升物体到一定高度，已知该物体的重力是100N，拉力F为60N，物体被向上提升的高度是5m。若不计绳重和摩擦，求： (1)拉力所做的总功； (2)该滑轮组的机械效率。 6．如图所示，工人师傅利用滑轮组，用600N的力匀速提升重为900N的物体，物体5s内上升了1m。求：（不计摩擦及绳重） (1)工人师傅所做的有用功和总功分别是多少？ (2)该滑轮组的机械效率。 三、竖直方向滑轮组机械效率（含功率） 7．如图所示是某起重机上的滑轮组．当竖直向上匀速吊起600kg的物体时，滑轮组的机械效率为90%。若物体在10s内上升5m，g取10N/kg。求： (1)起重机所做的有用功； (2)绳端的拉力F做功的功率； (3)绳端的拉力F。 8．如图所示，某工人利用滑轮组在200s内将2700N的重物匀速提升了10m，此过程中绳端的拉力F为1000N，不计钢丝绳的重力和摩擦，求： (1)提升重物所做的有用功； (2)绳端拉力F的功率； (3)当此滑轮组的机械效率为时，需要提升的重物的重力是多少？ 9．如图所示，滑轮组提起重500N的货物，绳子的自由端拉力F=200N，重物以0.2m/s的速度匀速上升，不考虑绳重和摩擦，求： （1）此时滑轮组的机械效率（保留一位小数）； （2）拉力做功功率； （3）当所提货物重力为800N时，绳端的拉力为多大？ 四、竖直方向滑轮组机械效率（含动滑轮重力） 10．工人用如图所示的装置，在6s内将重力为600N的货物匀速提升1m，此过程中拉力的功率为200W，不计绳重和轮与轴的摩擦。求： (1)此过程中的有用功； (2)滑轮组的机械效率； (3)动滑轮的重力。 11．如图所示，是某建筑工地所用的起重机的吊臂上的滑轮组，由电动机向滑轮组提供动力。若用该滑轮组匀速提升质量为500kg的物体，在重物上升0.8m的过程中，拉力F为 2000N，求： (1)滑轮组做的有用功为多少？（g=10N/kg） (2)吊车滑轮组的机械效率是多大？ (3)不考虑绳子与滑轮的摩擦，动滑轮的重是多少？ 12．如图所示，人对绳的拉力F为40N，用滑轮组将物体在5s内匀速提升0.3m，滑轮组的机械效率为80%，若不计绳重和摩擦，则此过程中： (1)有用功是多少？ (2)拉力F做功的功率是多少？ (3)滑轮组中动滑轮的重力是多少？ 五、竖直方向滑轮组机械效率（含图像） 13．工人用如图甲所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼，每次运送量不定．滑轮组的机械效率随建材重力变化的图像如图乙所示，滑轮和钢绳的摩擦力及箱重、绳重忽略不计，g取10N/kg. (1)动滑轮的重力是多大？ (2)若工人在1min内将建材匀速竖直向上提升了12m，作用在钢绳上的拉力为250N，求拉力的功率？ (3)当滑轮组的机械效率为80%时，运送建材的重力是多大？ 14．为了将放置在水平地面上重为150N的物体提升到高处，小阳设计了如图甲所示的滑轮组。小阳用竖直向下的拉力F拉绳，拉力F随时间的变化关系图像如图乙所示，物体上升的高度h随时间t变化的关系图像如图丙所示。若物体与地面的接触面积为，不计绳重和摩擦。求： （1）动滑轮受到的重力； （2）在0~1s内，物体对地面的压强； （3）在2~3s内，滑轮组的机械效率。 15．如图甲所示的装置，A是重为15N的空吊篮，绳子B（动滑轮与吊篮A连接的绳子）和绳子C能承受的最大拉力分别为100N和50N。质量为50 kg的小李同学将空吊篮A提升到高处，施加的拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，A上升的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。小李同学与地面的总接触面积为400cm2，忽略绳重及摩擦，g取10N/kg。求: (1)1 s~2s内拉力F的功率； (2)动滑轮所受的重力； (3)0~1s内小李对地面的压强； (4)此装置提升重物的最大机械效率。 六、竖直方向滑轮组机械效率（含浮力） 16．如图所示，是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组将物体A从江底沿竖直方向匀速吊起。已知物体A的重力为2.4×104N，体积为1.4m3。不考虑风浪、水流等因素的影响。（，g取10N/kg） (1)求A受到的浮力大小以及钢缆绳对A的拉力； (2)若电动机对绳的拉力F大小为0.4×104N，物体A在水中沿竖直方向匀速上升1m。求： ①拉力F做的功； ②滑轮组的机械效率。 17．如图是某科技小组设计的在岸边打捞水中金属块的装置示意图，每个滑轮重为200N，均匀实心金属块的密度为，金属块的质量为120kg。绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计，金属块一直匀速上升。（，g取10N/kg）求： (1)在金属块还未露出水面，上表面距离水面10m时，上表面受到的水的压强； (2)在金属块未露出水面时，金属块所受到的浮力； (3)在金属块未露出水面时，动滑轮下端挂钩处绳对物体的拉力和该滑轮组的机械效率。 18．如图所示是松花江清淤工程中某施工队用滑轮组打捞物体的示意图，沉在湖底的长方体物体的质量为，密度为，用滑轮组竖直向上匀速拉动浸没在水中的物体时，人在绳子的自由端施加的拉力。（不考虑摩擦、绳重及水的阻力）（）求： (1)水深，打捞过程中某一时刻物体下表面距水底，则此时物体下表面受到水的压强多大? (2)动滑轮的重力为多少牛？ (3)滑轮组竖直向上匀速拉动浸没在水中的物体时的机械效率约是多少？（精确到0.1%） 七、水平方向滑轮组机械效率 19．在一次车辆故障处置过程中，拖车所用装置简化为如图所示的滑轮组。为了尽快疏通道路，交警指挥拖车只用了30s时间，将水平路面上质量为2t的故障车匀速拖离了现场。若故障车被拖离的速度是5m/s，绳子自由端的拉力F为500N，地面对故障车的摩擦力为车重力的0.06倍。求： (1)拉力F的功率； (2)整个装置的机械效率。 20．一辆载重汽车给建筑工地运送建筑材料。汽车在平直公路上匀速行驶时，100s的时间内通过了1600m的路程，汽车发动机的功率为96kW。汽车到达工地后不慎陷入泥泞地面，汽车司机组织工人用如图所示的滑轮组将汽车拖出，拖出汽车的过程中，水平拉力，汽车受到水平地面的阻力，汽车沿水平方向匀速移动了2m，求： (1)汽车在平直公路上匀速行驶的速度； (2)在平直公路上匀速行驶时，汽车的牵引力； (3)拉力F拉做的总功和滑轮组做的有用功； (4)滑轮组的机械效率。 21．利用如图所示的滑轮组，物体的质量为，用的力拉绳子自由端，使物体做匀速直线运动，物体在内移动的距离，且物体受到的摩擦力大小是物体重力大小的倍，求： (1)物体运动速度大小； (2)拉力的功率； (3)滑轮组的机械效率。 八、斜面机械效率 22．如图所示，重150N的物体在平行于斜面的拉力F作用下，以0.3m/s的速度从斜面的底端匀速运动到斜面的顶端，用时20s。已知，斜面的高度为3m。求： (1)斜面的长度； (2)拉力F做功的功率； (3)利用斜面匀速拉动重物的过程中，该装置的机械效率。 23．如图是为了上山方便而修建的盘山公路。若从山底到山顶的盘山公路长200m，山高30m，一辆5t的小型货车从山底开上山顶牵引力保持不变，用时50s。求： (1)小货车从坡底爬到坡顶的过程中，牵引力所做的功； (2)该盘山公路的机械效率； 24．如图所示，工人用沿斜面向上的推力，把木箱沿斜面匀速推到高处。木箱的质量为，斜面长，取，求： (1)工人做的有用功； (2)工人做的总功； (3)该斜面的机械效率。 九、杠杆滑轮组合计算 25．如图所示，支撑杠杆水平平衡的支架AOB随物体M在水中能上下运动，杠杆保持水平平衡，轻质杠杆LOA∶LOB=2∶5，某同学质量为50kg，人与地面的接触面积为250cm2，利用这个装置将物体匀速放入容器中，在M被浸没在水里的过程中，用力F1拉动绳自由端匀速竖直向下运动时，人对地面的压强为1.2×104Pa。已知物体M的体积是0.05m3，动滑轮的重力为60N。（杆的自重、绳的重力、滑轮与绳的摩擦及液体对物体的阻力不计，g=10N/kg）求： (1)物体M浸没在水里受到的浮力； (2)拉力F1的大小； (3)物体M的密度； (4)物体M被浸没在水中的过程时，滑轮组的机械效率。 26．如图甲所示，正方体A的质量是280kg，作为配重使用。杠杆，某同学用这个装置从水中提取物体B，然后将B放在浮体C上再运走。已知C的体积为0.6m³，一个质量为60kg的同学站在浮体C上，若不用力拉绳子时，浮体C总体积的浸入水中；当该同学用力拉动滑轮组绕绳的自由端，手拉绳的功率P和被拉物体匀速提升的距离关系如图乙所示。物体B上升的速度为0.2m/s且不变，物体被提出水面后，再将B放在C上，同时松开绳子，此时浮体C露出水面的体积相对于B未出水时减小0.05m³；已知两个定滑轮总重为100N。（绳的重力，滑轮与轴的摩擦力及水的阻力不计）求： (1)人站在C上没有用力拉绳子时，C所受浮力为多大？ (2)当物体B未出水时，人用的拉力为多大？ (3)物体B的重力多大？ (4)已知水底部有很多物体需要清理，若用该装置将水中物体吊起并放在C上运走，为了使整个过程都安全，则该机械装置能够达到的最大效率是多少？（百分号前面保留整数） 27．小明利用如图所示装置提升重物P。他将配重Q用绳系于杠杆的B端，杠杆AB的支点为O，OA：OB=5：3，在杠杆的A端悬挂滑轮组，定滑轮重150N，动滑轮重90N，物体P重210N，物体P以0.4m/s的速度匀速上升。当杠杆恰好在水平位置平衡时，配重Q对水平地面的压强为1×105Pa。取下系于配重Q的绳子，使配重Q单独置于水平地面上时，配重Q对水平地面的压强为3×105Pa。杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，g=10N/kg。求： (1)小明作用在绳子末端的拉力； (2)拉力做功的功率； (3)滑轮组的机械效率； (4)配重Q的重力。 十、滑轮斜面组合计算 28．如图所示，斜面的高为h=2m，斜面的长为L=5m。现将一重为G=450N的长方体重物从斜面底端匀速拉到斜面顶端，用时40s，拉力F=240N。求： (1)拉力做功的功率； (2)斜面的机械效率。 29．如图所示，在水平路面上行驶的汽车，通过一个动滑轮和定滑轮拉着重的货物沿斜面向上匀速运动。通过测力装置显示汽车对绳子的拉力，经过，货物竖直升高。已知汽车对绳的拉力F的功率，动滑轮省一半力但不省功。不计绳、滑轮的质量和滑轮的摩擦。求： (1)t时间内汽车对绳的拉力所做的功W； (2)货物的速度v； (3)斜面的机械效率η； (4)货物所受的摩擦力。 30．如图所示，斜面长，斜面高，物体A重量为50N，物体B在物体A的拉力作用下从斜面底端匀速上升至斜面的顶端时斜面机械效率为75%，不计绳重、滑轮内部摩擦和物体B的体积大小。求： (1)此过程中，绳子拉力对物体B所做的功； (2)物体B的重量为多少？ (3)物体B沿斜面匀速向上运动的过程中，其受到斜面的滑动摩擦力大小。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 机械效率计算专题 概｜念｜构｜建 深｜研｜精｜炼 1.机械效率 （1）有用功定义：为了达到工作目的必须做的功。 （2）额外功定义：并非我们需要，但不得不做的功。 （3）总功定义：有用功与额外功的总和，即动力所做的全部功。 （4）机械效率定义：有用功与总功的比值叫做机械效率。 2.杠杆的机械效率 （1）有用功：克服物体重力做的功，（为物重，为物体上升高度）。 （2）额外功：克服杠杆自重、转轴摩擦做的功。 （3）总功：动力做的功，（为动力，为动力作用点移动的距离）。 （4）影响因素：物重、杠杆自重、转轴摩擦。 （5）规律：同一杠杆，提升的物重越大，机械效率越高。 3.竖直方向滑轮组的机械效率 （1）有用功：克服物体重力做的功，。 （2）额外功：克服动滑轮自重、绳重、转轴摩擦做的功；不计绳重摩擦时，。 （3）总功：绳子自由端拉力做的功，，其中（为承担物重的绳子段数）。 （4）影响因素：物重、动滑轮自重、绳重与转轴摩擦。 （5）核心特点：机械效率与物体上升高度、上升速度均无关。 4.水平方向滑轮的机械效率 （1）有用功：克服物体与水平面的摩擦力做的功，（为物体受到的滑动摩擦力，为物体移动距离）。 （2）额外功：克服滑轮自重、绳重、滑轮转轴摩擦做的功。 （3）总功：绳子自由端拉力做的功，，其中。 （4）易错提醒：有用功不是克服重力做功，是克服水平摩擦力做功；匀速运动时，物体受力平衡，滑轮对物体的拉力等于摩擦力。 5.斜面的机械效率 （1）有用功：克服物体重力做的功，（为物重，为斜面高度）。 （2）额外功：克服斜面与物体间的摩擦做的功，（为摩擦力，为斜面长度）。 （3）总功：沿斜面的推力做的功，。 （4）影响因素：倾斜程度、粗糙程度。 （5）规律：倾斜程度、粗糙程度不变时，机械效率与物重无关；斜面越缓越省力，但机械效率越低。 一、杠杆机械效率 1．如图所示，OA是一个质量分布均匀的杠杆，O是支点，B是OA的中点，在B点悬挂一个重为的重物。用方向竖直向上，大小恒为25N的拉力F将杠杆从图中甲位置匀速提升到乙位置，重物上升的高度为0.3m，A点上升高度为0.6m。求： (1)拉力F做的有用功是多少？ (2)该过程杠杆的机械效率是多少？ (3)若不计绳重和摩擦，杠杆自身的重力是多少？ 【答案】(1)12J (2)80% (3)10N 【解析】（1）力F做的有用功 （2）由三角形相似可知力F移动的距离 总功 杠杆的机械效率 （3）若不计绳重和摩擦，克服杠杆自身的重力做的功是额外功，额外功 杠杆重心上升的高度与重物上升高度相同，杠杆自身的重力 2．如图所示，重力 G=5N的物体挂在粗细均匀的杠杆的中点A处。在力 F=4N作用下使物体匀速上升 h=0.6m，已知 B点沿竖直方向上升 s=1.2m，不计摩擦，求： （1）此杠杆的机械效率η； （2）杠杆自身重力G的大小。 【答案】（1）62.5%；（2）3N 【解析】解：（1）克服物体重力所做的功是有用功，大小为 W有=G物h=5N×0.6m=3J 拉力所做的功为总功，大小为 W总=Fs=4N×1.2m=4.8J 机械效率为 （2）不计摩擦，克服杠杆重力做额外功，额外功为 W额=W总-W有=4.8J-3J=1.8J 杠杆重心上升的高度h=0.6m，自身重力G的大小为 答：（1）此杠杆的机械效率为62.5%； （2）杠杆自身重力G的大小为3N。 3．如图1，轻质杠杆在水平位置平衡．现利用该杠杆提升货物（如图2），货物P重，在竖直向下大小为的拉力F作用下，该杠杆从图中水平位置缓慢匀速转至虚线位置，此过程中重物P上升的高度为 ，拉力F下降的高度为。求 (1)提升货物做的有用功； (2)拉力F做的额外功； (3)该杠杆的机械效率。 【答案】(1)96J；(2)24J；(3)80% 【分析】(1)知道物体的重力和被提升的高度，利用求出杠杆做的有用功； (2)利用求出拉力做的总功，再利用求出拉力F做的额外功； (3)知道了有用功、总功，利用求出杠杆的机械效率。 【解析】(1)提升货物做的有用功是 (2)拉力做的总功是 拉力F做的额外功为 (3) 该杠杆的机械效率为 答：(1)提升货物做的有用功是96J； (2)拉力F做的额外功是24J； (3)该杠杆的机械效率是80%。 二、竖直方向滑轮组机械效率 4．如图所示，工人用动滑轮竖直匀速提升重为400N的重物，重物上升的高度为10m，用时50s。此过程中，工人对绳端做功的功率为100W。 (1)求所做的有用功W有； (2)求工人对绳端的拉力F； (3)求此过程中动滑轮的机械效率η。 【答案】(1)4000J/ (2)250N (3)80% 【解析】（1）利用动滑轮提升货物，做的有用功为 （2）已知工人对绳端做功的功率为100W，则拉力在50s内做的总功为 绳子的段数为，则绳子自由端移动的距离为 根据可知，工人对绳端的拉力为 （3）此过程中动滑轮的机械效率为 5．如图所示，用滑轮组匀速提升物体到一定高度，已知该物体的重力是100N，拉力F为60N，物体被向上提升的高度是5m。若不计绳重和摩擦，求： (1)拉力所做的总功； (2)该滑轮组的机械效率。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由图可知，绳子的股数n=2， 则绳子自由端移动的距离s=nh=2×5m=10m 所以拉力所做的总功W总=Fs=60N×10m=600J （2）拉力所做的有用功W有=Gh=100N×5m=500J 该滑轮组的机械效率 6．如图所示，工人师傅利用滑轮组，用600N的力匀速提升重为900N的物体，物体5s内上升了1m。求：（不计摩擦及绳重） (1)工人师傅所做的有用功和总功分别是多少？ (2)该滑轮组的机械效率。 【答案】(1)900J；1200J (2)75% 【解析】（1）工人师傅所做的有用功 由图可知，动滑轮上的绳子段数n=2，则所做的总功 （2）该滑轮组的机械效率 三、竖直方向滑轮组机械效率（含功率） 7．如图所示是某起重机上的滑轮组．当竖直向上匀速吊起600kg的物体时，滑轮组的机械效率为90%。若物体在10s内上升5m，g取10N/kg。求： (1)起重机所做的有用功； (2)绳端的拉力F做功的功率； (3)绳端的拉力F。 【答案】(1) 3×10⁴ J (2) 3333.3W (3) 2222.2N 【解析】（1）物体的重力 有用功 （2）总功 拉力F做功的功率为 （3）由图可知，该滑轮组承担物重的绳子段数。 根据机械效率公式 可得绳端的拉力 8．如图所示，某工人利用滑轮组在200s内将2700N的重物匀速提升了10m，此过程中绳端的拉力F为1000N，不计钢丝绳的重力和摩擦，求： (1)提升重物所做的有用功； (2)绳端拉力F的功率； (3)当此滑轮组的机械效率为时，需要提升的重物的重力是多少？ 【答案】(1) (2)150W (3)1200N 【解析】（1）提升重物所做的有用功为 （2）由图可知，绳子段数。物体上升的速度为 则绳子端移动的速度为 绳端拉力F的功率为 （3）不计钢丝绳的重力和摩擦，动滑轮重为 滑轮组的机械效率为时，机械效率为 解得，即需要提升的重物的重力为1200N。 9．如图所示，滑轮组提起重500N的货物，绳子的自由端拉力F=200N，重物以0.2m/s的速度匀速上升，不考虑绳重和摩擦，求： （1）此时滑轮组的机械效率（保留一位小数）； （2）拉力做功功率； （3）当所提货物重力为800N时，绳端的拉力为多大？ 【答案】（1）83.3%；（2）120W；（3）300N 【解析】解：（1）由图可知，绳子段数n=3，故自由端移动距离s与物体提升高度h的关系 s=nh=3h 对物体做的有用功 W有=Gh 拉力做的总功 W总=Fs=3Fh 此时滑轮组的机械效率 （2）重物以0.2m/s的速度匀速上升，则绳端速度为 V=3V物=3×0.2m/s=0.6m/s 拉力做功功率 （3）不考虑绳重和摩擦，则动滑轮重为 当所提货物重力为800N时，不考虑绳重和摩擦，则绳端的拉力为 答：（1）此时滑轮组的机械效率83.3%； （2）拉力做功功率120W； （3）当所提货物重力为800N时，绳端的拉力为300N。 四、竖直方向滑轮组机械效率（含动滑轮重力） 10．工人用如图所示的装置，在6s内将重力为600N的货物匀速提升1m，此过程中拉力的功率为200W，不计绳重和轮与轴的摩擦。求： (1)此过程中的有用功； (2)滑轮组的机械效率； (3)动滑轮的重力。 【答案】(1)600J (2)50% (3)600N 【解析】（1）此过程中的有用功为 （2）拉力做的总功为 滑轮组的机械效率为 （3）由图可知，承担物重和动滑轮重的绳子段数n=3。绳子自由端移动的距离为 拉力的大小为 滑轮组中，不计绳重和轮与轴的摩擦，拉力可表示为 所以动滑轮的重力为 11．如图所示，是某建筑工地所用的起重机的吊臂上的滑轮组，由电动机向滑轮组提供动力。若用该滑轮组匀速提升质量为500kg的物体，在重物上升0.8m的过程中，拉力F为 2000N，求： (1)滑轮组做的有用功为多少？（g=10N/kg） (2)吊车滑轮组的机械效率是多大？ (3)不考虑绳子与滑轮的摩擦，动滑轮的重是多少？ 【答案】(1)4000J (2)83.3% (3)1000N 【解析】（1）重物的重力为G=mg=500 kg×10 N/kg=5000 N 重物克服重力所做功为有用功，其大小为 （2）由图乙可知，共有n=3段绳子承担动滑轮，则重物上升0.8 m时拉绳移动的距离s=3×0.8 m=2.4 m 则总功大小为 滑轮组的机械效率为 （3）不计摩擦时，各段绳子拉力相等且都为F=2000 N，共有n=3段绳子承担动滑轮，则总拉力为nF=3×2000 N=6000 N 此力需平衡重物和动滑轮本身的重力之和，即nF=mg+G动，代入数值解得G动=1000 N 12．如图所示，人对绳的拉力F为40N，用滑轮组将物体在5s内匀速提升0.3m，滑轮组的机械效率为80%，若不计绳重和摩擦，则此过程中： (1)有用功是多少？ (2)拉力F做功的功率是多少？ (3)滑轮组中动滑轮的重力是多少？ 【答案】(1)28.8J (2)7.2W (3)24N 【解析】（1）由图可知，动滑轮上有三段绳子承担物重，则n=3。拉力移动的距离s=nh=3×0.3m=0.9m 拉力做的总功W总​=Fs=40N×0.9m=36J 克服物重做的有用功 （2）拉力F做功的功率 （3）不计绳重和摩擦，克服动滑轮的重力做的额外功 动滑轮的重力 五、竖直方向滑轮组机械效率（含图像） 13．工人用如图甲所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼，每次运送量不定．滑轮组的机械效率随建材重力变化的图像如图乙所示，滑轮和钢绳的摩擦力及箱重、绳重忽略不计，g取10N/kg. (1)动滑轮的重力是多大？ (2)若工人在1min内将建材匀速竖直向上提升了12m，作用在钢绳上的拉力为250N，求拉力的功率？ (3)当滑轮组的机械效率为80%时，运送建材的重力是多大？ 【答案】(1)400N (2)100W (3)1600N 【解析】（1）设动滑轮的重力为G动，由图乙可知，当建材重力G=400N时，滑轮组的机械效率η=50% ，滑轮和钢绳的摩擦力及箱重、绳重忽略不计，则， 代入数据有 解得。 （2）由图甲可知，承担物重的绳子段数n=2，拉力的功率     （3）当滑轮组机械效率η=80%时，动滑轮重为400N，则    解得。 14．为了将放置在水平地面上重为150N的物体提升到高处，小阳设计了如图甲所示的滑轮组。小阳用竖直向下的拉力F拉绳，拉力F随时间的变化关系图像如图乙所示，物体上升的高度h随时间t变化的关系图像如图丙所示。若物体与地面的接触面积为，不计绳重和摩擦。求： （1）动滑轮受到的重力； （2）在0~1s内，物体对地面的压强； （3）在2~3s内，滑轮组的机械效率。 【答案】（1）10N；（2）800Pa；（3）93.75% 【解析】解：（1）由丙图可知，物体在2~3s内做匀速直线运动，由图乙可知，此时的拉力F3=80N，由图甲可知承担物重的绳子股数n=2，不计摩擦和绳重，根据可得，动滑轮的重力 G动=2F3-G物=2×80N-150N=10N（2）由图丙知，0~1s时物体上升高度为0，即物体静止在地面上，受力平衡，由图乙可知，在0~1s内，拉力F1=60N，将动滑轮和重物看成整体，则这个整体受到向下的总重力、向上的支持力以及两段绳子向上的拉力作用处于静止状态，受力分析可得 F支+2F1=G+G动则地面对物体的支持力 F支=G+G动-2F1=150+10N-2×60N=40N根据力的作用是相互的，重物对地面的压力 F压=F支=40N此时重物对地面的压强 （3）2~3s内，滑轮组的机械效率 答：（1）动滑轮受到的重力是10N； （2）在0~1s内，物体对地面的压强是800Pa； （3）在2~3s内，滑轮组的机械效率是93.75%。 15．如图甲所示的装置，A是重为15N的空吊篮，绳子B（动滑轮与吊篮A连接的绳子）和绳子C能承受的最大拉力分别为100N和50N。质量为50 kg的小李同学将空吊篮A提升到高处，施加的拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，A上升的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。小李同学与地面的总接触面积为400cm2，忽略绳重及摩擦，g取10N/kg。求: (1)1 s~2s内拉力F的功率； (2)动滑轮所受的重力； (3)0~1s内小李对地面的压强； (4)此装置提升重物的最大机械效率。 【答案】(1)40W (2)5N (3)1.22104 (4)80% 【解析】（1）由图甲知道，n=2，由图丙可知，第2s内A上升的速度，拉力端移动速度 第2s内拉力F的功率 （2）由图丙知道，在1～2s内（第2s内）A被匀速提升，由图乙知道，拉力F=10N， 忽略绳重及摩擦，由拉力知道，动滑轮重力 （3）在0～1s内，拉力F=12N，人受到向下的重力、向上的支持力以及地面向上的支持力作用处于静止状态。所以 地面对物体的支持力 根据力的作用是相互的，重物对地面的压力 对地面的压强 （4）忽略绳重及摩擦，C处绳子拉力 则当C处最大拉力为50N时，B处拉力为95N，小于绳子B能承受的最大拉力100N；当B处最大拉力为100N时，C处拉力为52.5N，大于绳子C能承受的最大拉力50N；所以要以C处最大拉力为准，此时B处的拉力 此装置最多能匀速运载货物的重力 该滑轮组的最大机械效率为 六、竖直方向滑轮组机械效率（含浮力） 16．如图所示，是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组将物体A从江底沿竖直方向匀速吊起。已知物体A的重力为2.4×104N，体积为1.4m3。不考虑风浪、水流等因素的影响。（，g取10N/kg） (1)求A受到的浮力大小以及钢缆绳对A的拉力； (2)若电动机对绳的拉力F大小为0.4×104N，物体A在水中沿竖直方向匀速上升1m。求： ①拉力F做的功； ②滑轮组的机械效率。 【答案】(1)浮力，钢缆绳拉力 (2)① ② 【解析】（1）物体A浸没在水中，排开水的体积等于物体A的体积，因此 根据阿基米德原理，物体A所受浮力为 物体A沿竖直方向匀速上升，受力平衡，向上的浮力与拉力之和等于重力，钢缆绳对A的拉力 （2）由图甲可知，滑轮组承担动滑轮的绳子段数，绳子自由端移动的距离 拉力F做的总功 滑轮组的有用功为克服钢缆拉力做的功，即 滑轮组的机械效率 17．如图是某科技小组设计的在岸边打捞水中金属块的装置示意图，每个滑轮重为200N，均匀实心金属块的密度为，金属块的质量为120kg。绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计，金属块一直匀速上升。（，g取10N/kg）求： (1)在金属块还未露出水面，上表面距离水面10m时，上表面受到的水的压强； (2)在金属块未露出水面时，金属块所受到的浮力； (3)在金属块未露出水面时，动滑轮下端挂钩处绳对物体的拉力和该滑轮组的机械效率。 【答案】(1) (2)150N (3)1050N，84% 【解析】（1）金属块上表面受到水的压强为 （2）由密度公式 可得金属块的体积 当金属块未露出水面时 金属块受到的浮力 （3）金属块重力为 设绳对物体的拉力为F拉 ，当金属块未露出水面时，一直在水中匀速上升，金属块受力平衡，则 该滑轮组的机械效率为 18．如图所示是松花江清淤工程中某施工队用滑轮组打捞物体的示意图，沉在湖底的长方体物体的质量为，密度为，用滑轮组竖直向上匀速拉动浸没在水中的物体时，人在绳子的自由端施加的拉力。（不考虑摩擦、绳重及水的阻力）（）求： (1)水深，打捞过程中某一时刻物体下表面距水底，则此时物体下表面受到水的压强多大? (2)动滑轮的重力为多少牛？ (3)滑轮组竖直向上匀速拉动浸没在水中的物体时的机械效率约是多少？（精确到0.1%） 【答案】(1) (2) (3)74.1% 【解析】（1）物体下表面与水面的距离 物体下表面受到水的压强     （2）由得，物体的体积 物体排开水的体积 物体浸没在水中受到的浮力 物体受到的重力   物体浸没在水中受到的拉力 由图可知，，由可得，动滑轮的重力     （3）滑轮组竖直向上匀速拉动浸没在水中的物体时的机械效率     七、水平方向滑轮组机械效率 19．在一次车辆故障处置过程中，拖车所用装置简化为如图所示的滑轮组。为了尽快疏通道路，交警指挥拖车只用了30s时间，将水平路面上质量为2t的故障车匀速拖离了现场。若故障车被拖离的速度是5m/s，绳子自由端的拉力F为500N，地面对故障车的摩擦力为车重力的0.06倍。求： (1)拉力F的功率； (2)整个装置的机械效率。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由图可知，该滑轮组拉动故障车时，动滑轮上的绳子段数。 绳子自由端的速度为 拉力F功率 （2）故障车的重力为 地面对故障车的摩擦力 机械效率 20．一辆载重汽车给建筑工地运送建筑材料。汽车在平直公路上匀速行驶时，100s的时间内通过了1600m的路程，汽车发动机的功率为96kW。汽车到达工地后不慎陷入泥泞地面，汽车司机组织工人用如图所示的滑轮组将汽车拖出，拖出汽车的过程中，水平拉力，汽车受到水平地面的阻力，汽车沿水平方向匀速移动了2m，求： (1)汽车在平直公路上匀速行驶的速度； (2)在平直公路上匀速行驶时，汽车的牵引力； (3)拉力F拉做的总功和滑轮组做的有用功； (4)滑轮组的机械效率。 【答案】(1)16m/s (2) (3)， (4)90% 【解析】（1）汽车在平直公路上匀速行驶的速度 （2）由得，汽车的牵引力 （3）由题意可知，绳子段数， 拉力做的总功 滑轮组做的有用功 （4）滑轮组的机械效率 21．利用如图所示的滑轮组，物体的质量为，用的力拉绳子自由端，使物体做匀速直线运动，物体在内移动的距离，且物体受到的摩擦力大小是物体重力大小的倍，求： (1)物体运动速度大小； (2)拉力的功率； (3)滑轮组的机械效率。 【答案】(1) 0.2m/s (2) 40W (3) 75% 【解析】（1）物体A的运动速度为=0.2m/s （2）由图可知，该滑轮组承担拉力的绳子段数n=2。绳子自由端移动的距离为 拉力F做的总功为 拉力的功率为 （3）物体A的重力为 物体A受到的摩擦力为 滑轮组做的有用功（克服摩擦力做的功）为 滑轮组的机械效率为 八、斜面机械效率 22．如图所示，重150N的物体在平行于斜面的拉力F作用下，以0.3m/s的速度从斜面的底端匀速运动到斜面的顶端，用时20s。已知，斜面的高度为3m。求： (1)斜面的长度； (2)拉力F做功的功率； (3)利用斜面匀速拉动重物的过程中，该装置的机械效率。 【答案】(1)6m (2)30W (3)75% 【解析】（1）斜面的长度 （2）拉力F做功的功率 （3）有用功 总功 该装置的机械效率 23．如图是为了上山方便而修建的盘山公路。若从山底到山顶的盘山公路长200m，山高30m，一辆5t的小型货车从山底开上山顶牵引力保持不变，用时50s。求： (1)小货车从坡底爬到坡顶的过程中，牵引力所做的功； (2)该盘山公路的机械效率； 【答案】(1) (2) 【解析】（1）牵引力做的总功 （2）小货车质量 小货车的重力 克服重力做的功为 盘山公路的机械效率为 24．如图所示，工人用沿斜面向上的推力，把木箱沿斜面匀速推到高处。木箱的质量为，斜面长，取，求： (1)工人做的有用功； (2)工人做的总功； (3)该斜面的机械效率。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）工人做的有用功 （2）工人做的总功为 （3）该斜面的机械效率为 九、杠杆滑轮组合计算 25．如图所示，支撑杠杆水平平衡的支架AOB随物体M在水中能上下运动，杠杆保持水平平衡，轻质杠杆LOA∶LOB=2∶5，某同学质量为50kg，人与地面的接触面积为250cm2，利用这个装置将物体匀速放入容器中，在M被浸没在水里的过程中，用力F1拉动绳自由端匀速竖直向下运动时，人对地面的压强为1.2×104Pa。已知物体M的体积是0.05m3，动滑轮的重力为60N。（杆的自重、绳的重力、滑轮与绳的摩擦及液体对物体的阻力不计，g=10N/kg）求： (1)物体M浸没在水里受到的浮力； (2)拉力F1的大小； (3)物体M的密度； (4)物体M被浸没在水中的过程时，滑轮组的机械效率。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）物体M浸没在水中，排开水的体积等于自身体积，即，根据阿基米德原理，物体受到的浮力为 （2）人与地面的接触面积为 人对地面的压力为 则地面对人的支持力为，人受到的重力为 人处于平衡状态，绳子拉力等于重力减去地面对人的支持力，因此拉力为 （3）动滑轮上绳子段数，动滑轮重力，因为动滑轮匀速运动受力平衡，有，则杠杆B端受到的拉力 已知，因为杠杆处于平衡状态，则杠杆A端受到的拉力为 绳子对物体M的拉力，物体M处于平衡状态，对M受力分析，有 物体M的质量 物体M的密度 （4）不计绳重和摩擦，额外功为克服动滑轮重力做的功，设动滑轮上升高度为，滑轮组的机械效率为 26．如图甲所示，正方体A的质量是280kg，作为配重使用。杠杆，某同学用这个装置从水中提取物体B，然后将B放在浮体C上再运走。已知C的体积为0.6m³，一个质量为60kg的同学站在浮体C上，若不用力拉绳子时，浮体C总体积的浸入水中；当该同学用力拉动滑轮组绕绳的自由端，手拉绳的功率P和被拉物体匀速提升的距离关系如图乙所示。物体B上升的速度为0.2m/s且不变，物体被提出水面后，再将B放在C上，同时松开绳子，此时浮体C露出水面的体积相对于B未出水时减小0.05m³；已知两个定滑轮总重为100N。（绳的重力，滑轮与轴的摩擦力及水的阻力不计）求： (1)人站在C上没有用力拉绳子时，C所受浮力为多大？ (2)当物体B未出水时，人用的拉力为多大？ (3)物体B的重力多大？ (4)已知水底部有很多物体需要清理，若用该装置将水中物体吊起并放在C上运走，为了使整个过程都安全，则该机械装置能够达到的最大效率是多少？（百分号前面保留整数） 【答案】(1) 4000N (2) 100N (3) 400N (4) 87% 【解析】（1）由题意得，人站在C上未拉绳子时，C排开水的体积 根据阿基米德原理，C所受浮力 （2）由图甲可知，滑轮组承担物重的绳子段数，已知物体B上升速度，则绳子自由端移动速度 由图乙可知，物体B未出水时手拉绳功率，根据得拉力 （3）根据力的作用是相互的，绳子对人向上的拉力 B放在C上后，C排开水体积增加，浮力增加量 根据受力平衡，向下增加的总力等于浮力增加量，即，因此 （4）B出水后，手拉绳功率，此时拉力 不计绳重和摩擦，动滑轮重力 配重A的重力 根据杠杆平衡条件 得E端最大拉力 E端受力满足，已知定滑轮总重，因此绳子自由端最大拉力 人的重力，，因此最大拉力为 滑轮组能提升的最大物重 浮体C最大可承载额外重力为 ，因此最大物重为，机械效率 27．小明利用如图所示装置提升重物P。他将配重Q用绳系于杠杆的B端，杠杆AB的支点为O，OA：OB=5：3，在杠杆的A端悬挂滑轮组，定滑轮重150N，动滑轮重90N，物体P重210N，物体P以0.4m/s的速度匀速上升。当杠杆恰好在水平位置平衡时，配重Q对水平地面的压强为1×105Pa。取下系于配重Q的绳子，使配重Q单独置于水平地面上时，配重Q对水平地面的压强为3×105Pa。杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，g=10N/kg。求： (1)小明作用在绳子末端的拉力； (2)拉力做功的功率； (3)滑轮组的机械效率； (4)配重Q的重力。 【答案】(1)150N (2)120W (3)70% (4)1500N 【解析】（1）由图可知，该滑轮组由一个定滑轮和一个动滑轮组成，承担物重的绳子段数n=2。不计绳重和摩擦，小明作用在绳子末端的拉力为 （2）绳子末端移动的速度为 拉力做功的功率为 （3）滑轮组的机械效率为 （4）杠杆A端受到的向下的拉力等于整个滑轮组（包括定滑轮、动滑轮、物重P）的总重力以及人对绳子的拉力之和，则A端的拉力为 根据杠杆平衡条件 ，可求得B端绳子对杠杆的拉力为 当杠杆恰好在水平位置平衡时，配重Q受到地面的支持力为 当杠杆恰好在水平位置平衡时，配重的重力等于杠杆的拉力和地面的支持力之和，即① 配重Q单独置于水平地面上时，配重Q对水平地面的压强为3×105Pa，则配重Q的重力等于此时地面的支持力为② 联立①②解得。 十、滑轮斜面组合计算 28．如图所示，斜面的高为h=2m，斜面的长为L=5m。现将一重为G=450N的长方体重物从斜面底端匀速拉到斜面顶端，用时40s，拉力F=240N。求： (1)拉力做功的功率； (2)斜面的机械效率。 【答案】(1)30W (2)75% 【解析】（1）拉力做功为 拉力做功的功率为 （2）拉力所做的有用功为 斜面的机械效率为 29．如图所示，在水平路面上行驶的汽车，通过一个动滑轮和定滑轮拉着重的货物沿斜面向上匀速运动。通过测力装置显示汽车对绳子的拉力，经过，货物竖直升高。已知汽车对绳的拉力F的功率，动滑轮省一半力但不省功。不计绳、滑轮的质量和滑轮的摩擦。求： (1)t时间内汽车对绳的拉力所做的功W； (2)货物的速度v； (3)斜面的机械效率η； (4)货物所受的摩擦力。 【答案】(1) 1.2×106J (2) 2m/s (3) 75% (4) 1.5×104N 【解析】（1）汽车对绳的拉力所做的功 （2）由功的公式可得，汽车拉绳子移动的距离 由题意可知动滑轮绳子段数，因此货物沿斜面移动距离 由速度公式得，货物的速度 （3）提升货物做的有用功 不计绳、滑轮质量和摩擦，动滑轮对货物的拉力 动滑轮对货物做的总功（斜面总功） 斜面机械效率 （4）斜面的额外功为克服摩擦力做的功，因此额外功 由变形得 30．如图所示，斜面长，斜面高，物体A重量为50N，物体B在物体A的拉力作用下从斜面底端匀速上升至斜面的顶端时斜面机械效率为75%，不计绳重、滑轮内部摩擦和物体B的体积大小。求： (1)此过程中，绳子拉力对物体B所做的功； (2)物体B的重量为多少？ (3)物体B沿斜面匀速向上运动的过程中，其受到斜面的滑动摩擦力大小。 【答案】(1)400J (2)100N (3)12.5N 【解析】（1）图中为定滑轮，不改变距离，B沿斜面移动距离时，物体A下降距离也为。绳子对B的拉力等于A的重力，即 拉力对B做的功为总功  （2）斜面机械效率，有用功是克服B重力做的功，变形得 物体B的重力 （3）额外功 额外功为克服滑动摩擦力做的功 因此物体受到斜面的滑动摩擦力  2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $