河南平顶山市汝州市2025-2026学年八年级下学期6月期末质量检测数学试题

2025~2026学年下学期期末质量检测参考答案 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B.2.C.3.D.4.B.5.B.6.C.7.A.8.B.9.C.10.D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-3 12.492-1(答案不唯一). 13.7. 14.5. 15.25. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)x≤1… …2分 (2)x≥-2… …4分 (3)在数轴上表示出来如图所示 …7分 -3-2-10 3 (4)-2≤x<1… 9分 17.解：原式=x-1-1÷2-4x+4 2分 x-1 x2-1 =x-2 .(x-2)2 x-i(x+1)(x-1) …4分 =-2.(x+1)(x-1) Γx-1 5分 (x-2)2 +1 x-2 …7分 当x=3时，原式=4 9分 18.解：(1)如图，△ABC,即为所求.…3分 (2)如图，△AB2C2即为所求， 6分 D y (3)(-4,5)或(-2，-3).（答对1个得2分）…9分 八年级数学第1页（共3页）》 19.解：(1)选择条件①（选择②也正确）…2分 连接BD,与AC交于点O 四边形ABCD是平行四边形， ..A0=C0.B0=DO AE=CF, .E0=F0, ∴.四边形BFDE是平行四边形. …9分（方法不唯一） 20.解：(1)设去年文学书单价为x元，则科技书单价为(x+4)元，根据题意得.1800_120 ·x+4x 解得：x=8, 经检验x=8是原方程的解，当x=8时x+4=12, 答：去年文学书单价为8元，则科技书单价为12元；…5分 (2)设这所学校今年购买y本文学书， 根据题意得：10×y+12(280-y)≤3000， y≥180， y最小值是180； 答：该校今年至少要购买180本文学书. 21.证明：连接AE, :DE是AB的垂直平分线， .AE=BE,…2分 ∴.∠EAB=∠EBA=15°， ∠AEC=30°，… 4分 F是BE的中点，D是AB的中点 .DF=A. …6分 Rt△ACE中，.'∠AEC=30°， .AC=AE, ……8分 ∴.AC=DF ……… 10分 22.(1)方法一： x2+4x-12=x2+4x+4-4-12=(x+2)2-16=(x+2+4)(x+2-4)=(x+6)(x 2)…4分 (2)多项式-x2-4x+12有最大值，理由如下： -x2-4x+12=-(x2+4x+4-4-12)=-(x+2)2+16…6分 .(x+2)2≥0.-(x+2)2≤0.-(x+2)2+16≤1.…8分 当x=-2时，取到最大值为16 ∴.多项式-x2-4x+12在当x=-2时取最大值为16 …10分 23.(1)证明：△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC=BC,∠BAC=∠C=60°. AD=CE, ∴.△ABD≌△CAE(SAS). .BD=AE,∠ABD=∠CAE. 八年级数学第2页（共3页）》 ∠BFE是△ABF的外角， .∴.∠BFE=∠ABD+∠BAF=∠CAE+∠BAF=∠BAC=60° .·BD=AE, 线段AE是线段BD的双变换线段.…15分 (2)解：如图，补全的图形如下， G 由旋转可知，AE=EG,∠AEG=60°， 由(1)知∠BFE=60°，BD=AE, ∴.BD=EG,∠AFD=∠BFE=60°，∠BFE=∠AEG, .BD∥EG, ∴.四边形BDGE是平行四边形， .DG=BE, :△ABC的面积为43 .AC=4 ·.·AC=4AD .AD=1, ∴.BE=BC-CE=AC-AD=3, .DG=3.… ………10分 八年级数学第3页（共3页）2025~2026学年下学期期末质量检测 八年级数学 的 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上 的答案无效. 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置， 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1.数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 9999999499 A 2.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是 封 A.ax+ay+a=a(x+y） B.(x-2)(x+2)=x2-4 C.m2-6m+9=(m-3)2 D.x2-y2+1=(x+y)(x-y）+1 3.如图，已知AC⊥BD,垂足为0，A0=C0,若补充一个条件后能用“皿”的方法判定 爵 Rt△ABO≌Rt△CDO,则补充的条件可以是 A.AB∥CD B.OB=OD C.∠A=∠C D.AB=CD B yA D D 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是 平行四边形的是 A.AB=DC,AD=BC B.AB∥DC,AD=BC C.AB∥DC,∠BAD=∠BCD D.0A=0C,0B=0D 悉 5.如图，已知A点坐标(1,2)，B点坐标(3,0)，将△OAB沿x轴正方向平移，使点B平移到点 的 E,得到△DCE,若点C的坐标为(2,2)，则线段OE的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 6.下列各式从左到右的变形中，正确的是 A.1+a=1+a2 Bg-片-0-6 C2-子“+y D.20+6-1 4a+b2 八年级数学第1页（共4页） 7.已知不等式a+b>0的解集是x<-2,则函数y=am+b的图象可能是 .1 2 B.0 不2 8.以下说法错误的是 A.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合 B.六边形内角和为1080° C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D.用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60”，可以先假设这个三角形中每一个内角 都大于60 9关于元的方程m-二=0有增根，则m的值是 x-44-x A.0 B.1 C.3 D.4 1O.如图，在口ABCD中，∠D=60°.以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E,连接 A区.分别以点A,E为圆心，以大于2的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP交AE于点0，交边 AD于点F.下列结论正确的是 ①∠ABF=∠EBF; ②BF⊥AE; ③AF=20A; ④0B=OF. A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1山若分式2二芳的值为零，则的值为山 12.请写一个多项式，要求该多项式能利用平方差公式进行因式分解，且有一项是49α2.符合 要求的多项式可以是// 13.若关于x的不等式x-m≥-5的解集如图所示，则m=/1/· 101234 14.如图，AD∥BC,CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC,AB过点P,且 与AD垂直，垂足为A,交BC于B,若AB=10,则点P到DC的距离是 1/l/. 15.如图，在△ABC中，AC=25,∠CAB=30°，若P为直线AB上一动 点，四边形CPQB是平行四边形，则对角线CQ的最小值为I/一： 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 八年级数学第2页（共4页） 16.(9分)解不等式组： r3x≤2x+1,① ,请结合题意填空，完成本题的解答 2x-3≥x-5② (1)解不等式①，得//； (2)解不等式②，得1111； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； -3-2-1012 3 (4)原不等式组的解集为//· 1(9分)先化简，再球值：(1）4，其中=3 x2-1 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 的坐标为A(-3,1),B(-2,3),C(-1,-1). (1)画出△ABC关于原点成中心对称的图形 △AB1C1; ------ (2)画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形 0 ,B2C2; C (3)在平面直角坐标系内作点D.使得点A、B、C、D围 成以BC为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D 的坐标为/1/ 19.(9分)课后，老师在黑板上留了一道练习题，其中部分条件被遮盖. 已知：如图，E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点， 求证：四边形BFDE是平行四边形 请你从①AE=CF,②BE⊥AC,DF⊥AC,③BE=DF选择其中一个正确的条件添加，并根据你所 添加的条件完成证明. 20.(9分)某校为了培养学生良好的阅读习惯，去年购买了一批图书.其中科技书的单价比文 学书的单价多4元，用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等 (1)求去年购买的文学书和科技书的单价各是多少元？ (2)若今年文学书的单价提高到10元，科技书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学 书和科技书共280本，且购买科技书和文学书的总费用不超过3000元，该校今年至少要购买多少 本文学书？ 八年级数学第3页（共4页） ★ * ★ 21.(10分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC于点 ★ E,垂足为点D,取线段BE的中点F,连接DF.求证：AC=DF: ★ E 并 * 斗 并 * 并 22.(10分)小刚认为多项式x2-2x-8不能因式分解，小华却认为可以，并且给出了三种因式 为 ★ 分解的方法： 方法一： ★ x2-2x-8=x2-2x+1-1-8=(x2-2x+1)-9=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3) =(x+2)(x-4) ★ 方法二： x2-2x-8=x2-4-2x-4=(x2-4)+（-2x-4)=(x+2)(x-2)-2(x+2)=(x+2)(x-2-2) =(x+2)(x-4) ★ 方法三： * 年 x2-2x-8=x2+2x-2x-2x-8=x2+2x-4x-8=(x2+2x）+（-4x-8) ★ 年 ★ ★ =x(x+2)-4(x+2)=(x+2)(x-4) 并 ★ (1)请你用以上三种方法中的任意一种对x2+4x-12进行因式分解； 并 ★ (2)小华认为用方法一不仅可以解决部分多项式的因式分解问题，还可以求这部分多项式的 年 最值，如：x2-2x-8=（x-1)2-9,因为(x-1)2≥0所以(x-1)2-9≥-9，因此多项式x2-2x-8 ★ 并 ★ ★ 的最小值是-9.借助小华的做法，判断多项式-x2-4%+12有最值吗？如果有，请你求出x为何值 ★ 清 时取到最值；如果没有，请说明理由. ★ ★ ★ ★ ★ 4 并 23.(10分)如果两条线段相等，且这两条线段所在直线相交形成的角中有一个角是60°，则称 ★ ★ 其中一条线段是另一条线段的双变换线段，也称这两条线段互为双变换线段， ★ ★ 例如，在图1中AB=CD,且∠A0C=60°，图2中AB=CD,∠B0D=60°，故两图中线段CD均是 ★ ★ 相应线段AB的双变换线段， 年 ★ 如图3，若点D,E分别在等边△ABC的边AC和BC上，AD=CE,AE与BD交于点F: 并 (1)求证：线段AE是线段BD的双变换线段； 4 ★ ★ (2)线段EC是由线段AE绕点E顺时针旋转60°得到的，连接DC,请按题目要求补全图形（不 ★ ★ 要求尺规作图)，若AC=4AD,△ABC的面积为45，求DG的长， ★ ★ ★ C ￥ ★ 609 斗 ￥ ★ 160° ★ D A 0 ★ E 图1 图2 ★ ★ 图3 备用图 八年级数学第4页（共4页） ★