河南省周口市西华县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年下期期末八年级阶段练习 数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C D A A C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 1 86 x<－3 16 ①②③ （注：第15题每对一个给1分） 三、解答题（解答题请不要拘泥于答案上的步骤，只要合理就行） 16．解：（1）原式= ……………………………………………………4分 =．………………………………………………………………5分 （2）原式= ……………………………………………………3分 =．…………………………………………………………………5分 17.（1）解：如解图所示，∠BCE即为所求． ………………………………………4分 （2）证明：连接BE，如解图所示． ∵ AD为△ABC的中线，∴ BD=DC． 在△ABD和△ECD中， ∴ △ABD≌△ECD（ASA），∴ AD= ED． ∵ BD=DC， ∴ 四边形ABEC是平行四边形．………………………………………………9分 18.（1）1500 ………………………………………………………………………………2分 （2）4 …………………………………………………………………………………4分 （3）2700 ……………………………………………………………………………6分 （4）由图可知，小明买到工具继续骑车到学校所用时间为： 14-12=2（min）， 所走路程为：1500-600=900（m），所以速度为：900÷2=450（m/min） ∵ 450>330，∴ 这段时间内的骑车速度不在安全限度内．……………………9分 19.（1）是．理由：∵ AM2+BN2=1.52+22=6.25，MN2=2.52=6.25，∴ AM2+NB2=MN2． ∴ 以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形． ∴ 点M，N是线段AB的勾股分割点．…………………………………………4分 （2）设BN=x，则MN=24-AM-BN=18-x． ①当MN为最长线段（或斜边）时，依题意，得MN2=AM2+BN2即(18-x)2= 36+ x2， 解得x=8． ②当BN为最长线段（或斜边）时，依题意，得 BN2=AM2+MN2即x2=36+(18-x)2， 解得x=10． 综上所述，BN的长为8或10． …………………………………………………9分 20.（1）9 8 ……………………………………………………………………………2分 八年级D等级的人数为：20-5-2-2-4=7．补全条形统计图如图所示．……………4分 （2）八年级更好．因为七、八年级成绩的平均数均为7.9分，但八年级学生成绩的中 位数9分大于七年级学生成绩的中位数8分，所以八年级成绩更好．（不唯一， 合理即可） ………………………………………………………………………6分 （3）（人）． 答：估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数为370人． ……………………………………………………………………………9分 21. 解：（1）由题意，得y=10x+15(120-x)=-5x+1800．…………………………………4分 （2）由题意，得120-x≥2 x，且0≤x≤120． 解得0≤x≤40．……………………………………………………………………6分 由（1）知y=-5x+1800， ∵ -5＜0， ∴ y随x的增大而减小． ∴ 当x=40时，y取最小值，最小值为-5×40+1800=1600（元）． ∴ 当购买40根A种跳绳，80根B种跳绳时费用最低，最低费用为1600元． ………………………………………………………………………10分 22．解：（1）-3；9． …………………………………………………………………2分 （2）如图，设点D的横坐标为m． ∵ DE∥y轴，∴ 点E的横坐标为m． ∵ 点D在直线AC上，点E在直线BC上， ∴ D（m，m-3），E（m，m-3）． ∵ DE=3，∴ m-3-（m-3）=3，解得m=2， ∴ m-3=-4，∴ D（2，-4）． ……………………………………………6分 （3）存在．用yP表示点P的纵坐标，∵ 三角形ABP的面积为9，AB=9 ∴ S△ABP=，即，解得yp=±2． 把yp=2代入， 解得x1=-10． 把yp=-2代入 ， 解得x2=-2． ∴ 点P的坐标为（-10，2）或（-2，-2)．……………………………………10分 23.（1）． ……………………………………………………………………………2分 （2）∵ 四边形OABC为矩形，A（26，0），C（0，12）， ∴ BC=OA =26，AB =OC=12． ∵ D是OA的中点，∴ OD=OA=13．………………………………………3分 由题意，得CP=2t，则PB=26-2t．根据题意，可分两种情况讨论： ①当点Q在线段BC上时，如解图1所示． ∵ 四边形ODPQ是菱形， ∴ PD=PQ=OQ=OD=13． ∴ 在Rt△QOC中，由勾股定理， 得CQ=． ∴ CP=CQ+PQ=18，即2t=18，解得t=9． ……………………………………6分 ②当点Q在线段BC的延长线上时，如解图2所示． 同理①，可得CQ=5，CP=8， 即2t=8，解得t=4． 综上所述，t的值为4或9．…………………8分 （3）． ……………………………………………………………………………10分 【解析】易知四边形OPMD是平行四边形，则OP=DM． ∵ 四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP=26 + AM +13 +DM =39 +AM +DM． ∴ 当AM+DM的值最小时，四边形OAMP的周长最小． ∴ 作点A关于BC的对称点E，连接DE交BC于点M，如解图3所示，此时四 边形OAMP的周长最小，易证BM=AD=， ∴ CP=BC-BM-PM=，即2t=，解得t=． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下期期末八年级阶段练习题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列各式中，x的值可以取1和2的是 A． B． C． D． 2．下列算式中，运算错误的是 A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁四名同学五次数学测验成绩（单位：分）统计如下表所示，如果从这四名同学中，选出一名同学参加数学竞赛，那么应选 甲 乙 丙 丁 平均数 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．已知一个直角三角形的两边长分别是3 cm和4 cm，则第三边长是 A． B． C． D．或 5．下列各图象中，不能表示y是x的函数关系的是 A． B． C． D． 6．一组数据的方差计算公式为，下列关于这组数据的说法错误的是 A．平均数是7 B．中位数是6.5 C．离差平方和是6 D．方差是1 7．已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是 A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为 A． B． C． D． 9．已知八年级一班和二班的人数相等，在一次知识竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是 A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是60 C．若两个班中有一名学生的成绩为80分，在班里处于中上等水平，则该学生在一班 D．一班成绩的中位数高于二班成绩的中位数 10．如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿，两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示，其中，分别是两段曲线的最低点，则点的纵坐标是 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．当时， ． 12．小张参加了某企业的招聘测试，他的笔试、面试、技能操作的成绩分别为85分、80分、90分，若依次按照的比例确定综合成绩，则小王的综合成绩是 分． 13．如图，直线过点和，则不等式的解集为： ． 14．如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接，．若，则的周长是为 ． 15．如图，已知正方形，为对角线上的一点，连接，过点作，交的延长线于点．以，为邻边作矩形，连接，有下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④． 其中，正确的结论是 （填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）计算：（1）；（2）． 17．（9分）如图，为的边上的中线． （1）请利用尺规在的下方作，使，交的延长线于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形是平行四边形． 18．（9分）“五一”假期，小明和同学约好一起去西华县“五七干校”教育基地参观，他们约定在学校门口集合再一起骑车前往．小明从家出发骑了一段时间后，忽然想起忘带了一些工具，于是原路折返，到刚经过的一家商店买到工具后继续骑车前往学校．下图反映了他离家的距离（单位：m）与所用时间（单位：min）的关系，请根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是 m． （2）小明在商店停留了 min． （3）本次集合途中，小明一共骑行了 m． （4）据统计，骑车的速度超过就超越了安全限度，那么小明买到工具后，从商店到学校的骑行速度在安全限度内吗？请说明理由． 19．（9分）如图，点，把线段分割成线段，，，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点． (1)若，，，则点，是线段的勾股分割点吗？请说明理由． (2)已知点，是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长． 20．（9分）每年夏季是溺水事故的高发期，为了增强学生的安全意识，把防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”的安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”．现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷，进行整理和分析（问卷得分均为整数，满分为10分），相关数据统计、整理如下： 抽取的七年级学生的问卷得分：6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10． 抽取的八年级学生的问卷得分条形统计图 抽取的七、八年级学生的问卷得分统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.9 7.9 中位数 8 a 众数 b 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中 ， ，并补全条形统计图． （2）根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生填写的问卷成绩更好． （3）该校七年级有500名学生填写了问卷，八年级有400名学生填写了问卷，请估计两个年级本次问卷成绩大于或等于9分的学生总人数． 21．（9分）为了提高学生的中考体育跳绳成绩，某校计划购买，两种跳绳．经市场调查，种跳绳每根10元，种跳绳每根15元．若学校准备购买，两种跳绳共120条，且购买种跳绳的数量不少于种跳绳数量的2倍． （1）设购买种跳绳为根，实际付款总金额为元，请求出与之间的函数关系式． （2）在（1）的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最低，并求出最低费用． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，直线（是常数）与轴交于点且经过点． （1） ， ． （2）若直线轴且在轴的右侧，直线与直线，分别交于点，，，求点的坐标． （3）若点是直线上一点，是否存在点使得三角形的面积为9？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（10分）如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒． （1）当四边形是平行四边形时，的值为 ． （2）在直线上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在线段上有一点，且，当的值为多少时，四边形的周长最小？请直接写出答案． 学科网（北京）股份有限公司 $