3.2　探索三角形相似的条件第4课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦黄金分割的概念、黄金分割点及黄金比，通过上海东方明珠广播电视塔案例导入，联系生活中黄金分割的美感应用，作为相似三角形条件的延伸，帮助学生从比例关系过渡到黄金分割的具体认知。 其亮点在于以数学眼光观察现实美感（如东方明珠案例），通过例4方程推导培养数学思维（运算与推理），结合黄金矩形、人体雕像等实际问题强化数学语言（模型与应用意识）。采用实例分析与跟踪训练，小结清晰，学生提升应用能力，教师教学更高效。

第三章　3.2　探索三角形相似的条件 第4课时　黄金分割 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.理解黄金分割的概念，能确定一条线段的两个黄金分割点.(重点) 2.能根据黄金分割的概念进行线段的计算.(难点) 3.能利用黄金分割的知识解决一些简单的实际问题，并在解题过程中提高数学的应用意识与计算能力. 情境引入 黄金分割在生活中的许多应用，都能给人以美感，也造就了人类建筑史上的无数经典.如图，以著名的上海东方明珠广播电视塔为例，塔高468米，其上球体位于塔身的黄金分割点处，使塔体显得挺拔俊美，极具审美效果. 黄金分割 知识梳理 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图)，如果=，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的 ，AC与AB的比叫作 . 黄金分割点 黄金比 例　(课本P71例4)计算黄金比. 解　由=，得AC2=AB·BC. 设AB=1，AC=x，则BC=1-x. ∴x2=1×(1-x)， 即x2+x-1=0. 解这个方程，得 x1=，x2=(不合题意，舍去). 所以，黄金比=≈0.618. 反思感悟 ①把一条线段黄金分割后，得到三条线段，即原线段、较长线段、较短线段，因此黄金分割也可叙述为：较长线段是原线段与较短线段的比例中项；②任意一条线段都有两个黄金分割点，两个点关于线段的中点中心对称；③因为黄金分割的数值是一个无理数，为了计算方便有时取近似值0.618. 跟踪训练　(1)已知线段AB上的点C满足关系式：AC2=BC·AB，且AB=2，则AC的长为 A.-1或3- B. C.-1 D.3- 解析　∵AC2=BC·AB， ∴点C是AB的黄金分割点， ∴AC=AB=×2=-1. √ (2)如果一个矩形的宽与长的比值为黄金分割数，那么称其为黄金矩形，如图，矩形ABCD为黄金矩形，点E，F分别在边BC，AD上，四边形ABEF为正方形，已知DF=-1，那么AB的长为 A.+1 B. C.2 D. 解析　设AB=x，则AF=AB=x.又∵AD=AF+DF，且DF=-1，∴AD=x+-1.矩形ABCD为黄金矩形，由黄金矩形的定义可知=.将AB=x，AD=x+-1代入，得=，解得x=2，经检验，x=2是原方程的根，即AB=2. √ 课堂小结 黄金分割 1.已知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，下列各式不正确的是 A.= B.AP2=PB·AB C.= D.= 随堂演练 √ 2.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比大约为黄金比(比值接近0.618)，可以增加视觉美感.若图中b为4米，则a约为_____米.(结果精确到一位小数)  随堂演练 2.5 解析　∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，∴≈0.618， ∴a≈0.618b=0.618×4≈2.5(米). 3.符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中，C，D两点都是AB的黄金分割点，若AB=2，则AC的长是　　　.  随堂演练 -1 解析　∵点C是AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2， ∴AC=AB=×2=-1. 4.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE·AB.已知AB为4米，则线段BE的长为多少米(结果保留根号)？ 随堂演练 解　∵BE2=AE·AB，AB=4米， 设BE=x米，则AE=(4-x)米， ∴x2=4(4-x)，∴x2+4x=16， ∴x1=2-2，x2=-2-2(舍去). ∴线段BE的长为(2-2)米. 谢谢观看 $