3.2　探索三角形相似的条件第3课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“利用三边判定三角形相似”，通过回顾两角相等、两边成比例且夹角相等的相似判定方法，引出“三边成比例能否判定相似”的问题，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于注重逻辑推理与符号意识，以例题（如已知三边比例证相似求角）和跟踪训练（如计算边长比例判断相似）引导学生经历推理过程。课堂小结结构化（排序、算比值、比较），培养数学思维，助力学生掌握判定方法，也为教师提供清晰教学流程和实用练习资源。

第三章　3.2　探索三角形相似的条件 第3课时　利用三边判定三角 形相似 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.理解定理：三边成比例的两个三角形相似，能熟练运用该定理判定三角形相似.(重点、难点) 2.在解决问题的过程中，提高逻辑推理能力，增强符号感.(难点) 课堂引入 判断两个三角形相似，你有哪些方法？ 定理：两角分别相等的两个三角形相似. 定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 还有其他的方法判定两个三角形相似吗？ 我们知道两个三角形的三边分别相等能判定两个三角形全等，也就是说通过三边是可以判断两个三角形之间的关系的，那么两个三角形的三边对应成比例能否判定两个三角形相似呢？ 利用三边判定三角形相似 知识梳理 定理 符号表示 三边 的两个三角形相似   如图所示，在△ABC和△A'B'C'中，如果==，那么△ABC∽△A'B'C' 成比例 例　(课本P70例3)如图，在△ABC和△ADE中，==，∠BAD=20°，求∠CAE的度数. 解　∵==， ∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， 即∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°. 反思感悟 在利用三边成比例判定三角形相似时，一定要注意三边之间的对应关系，常用方法：①先把每个三角形的各边按长短排序，找到对应边；②计算各对应边的比值；③如果三个比值相等，则两个三角形相似，否则，不相似. 跟踪训练　(1)把△ABC经过下列变形，与△ABC相似的是 A.各边长都加2 B.各边长都减2 C.各边长都乘2 D.各边长都平方 √ (2)已知△ABC的三边长分别是1，，与△ABC相似的三角形三边长可能是 A.，2， B.，1， C.1， D.，1， 解析　∵1∶=∶2∶， ∴与△ABC相似的三角形三边长是选项A中的数据. √ (3)如图所示，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD=3，AE=6，DE=5，BD=15，CE=3，BC=15.根据以上条件，你认为∠B=∠AED吗？并说明理由. 解　∠B=∠AED.理由如下： 由题意，得 AB=AD+BD=3+15=18， AC=AE+CE=6+3=9， 因为==3，==3，==3， 所以==，所以△ABC∽△AED， 所以∠B=∠AED. 课堂小结 1.下列各组条件中，不能判定△ABC与△A'B'C'相似的是 A.∠A=∠A'，∠C=∠C' B.∠A=∠A'，= C.∠A=∠A'=90°，= D.== 随堂演练 √ 随堂演练 解析　A项，∠A=∠A'，∠C=∠C'，能判定△ABC∽△A'B'C'，故本选项不符合题意； B项，∠A=∠A'，=，不能判定△ABC∽△A'B'C'，故本选项符合题意； C项，∠A=∠A'=90°，=，能判定△ABC∽△A'B'C'，故本选项不符合题意； D项，==，能判定△ABC∽△A'B'C'，故本选项不符合题意. 2.如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是 随堂演练 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ √ 随堂演练 解析　由题图中各正方形的边长均为1，根据勾股定理，可得出 ①图中阴影三角形的边长分别为1，； ②图中阴影三角形的边长分别为，2，； ③图中阴影三角形的边长分别为2，； ④图中阴影三角形的边长分别为1，，2， ∵==， ∴图①②中两个阴影三角形相似. 3.如图，两个三角形的关系是　　　(填“相似”或“不相似”)，理由是　　　　　　　 　　　　. 随堂演练 相似 三边成比例的两个三角形相似 4.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由. (1)AB=3，BC=4，AC=5，A'B'=12，B'C'=16，C'A'=20； 随堂演练 解　△ABC∽△A'B'C'.理由如下： ∵==，==，==， ∴△ABC∽△A'B'C'. 4.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由. (2)AB=12，BC=15，AC=24，A'B'=25，C'B'=40，C'A'=20. 随堂演练 解　△ABC∽△C'A'B'.理由如下： ∵======， ∴△ABC∽△C'A'B'. 谢谢观看 $