3.2　探索三角形相似的条件第1课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的定义及“两角分别相等的两个三角形相似”判定定理，通过放大镜看三角尺的情境引入，从相似多边形定义自然过渡到相似三角形定义，再构建判定定理的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以情境引入培养数学眼光，通过例2中DE∥BC证角相等判定相似的推理过程发展数学思维（推理意识），知识梳理用表格呈现定义与定理的符号表示强化数学语言（符号意识）。课堂小结条目化梳理知识，帮助学生提升逻辑思维与符号感，教师可借助结构化资源高效开展教学。

第三章　3.2　探索三角形相似的条件 第1课时　利用两组等角判定 三角形相似 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.理解相似三角形的定义，能利用相似三角形的定义进行简单的线段或角的计算.(重点) 2.理解定理：两角分别相等的两个三角形相似，能利用该定理判定三角形相似.(重点、难点) 3.在解题过程中提高逻辑思维能力，提高符号感. 情境引入 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？为什么？ 一、 相似三角形的定义 问题　因为相似多边形包括相似三角形，所以根据相似多边形的定义，两个三角形相似必须满足两个条件，即三个角分别　 　，三边　　　 . 相等 成比例 成比例 知识梳理 1.相似三角形的定义 定义 符号表示 三角分别 、三边 的两个三角形叫作相似三角形   如图所示，在△ABC与△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，==，那么△ABC∽△A'B'C' 相等 成比例 知识梳理 2.应注意三点：①相似三角形的相似比具有顺序性，如果△ABC与△A'B'C'的相似比为k1，△A'B'C'与△ABC的相似比为k2，则k1·k2=1，即k1与k2互为倒数；②相似三角形与全等三角形是一般与特殊的关系，即相似三角形包括全等三角形，全等三角形是相似比为1的相似三角形；③相似三角形具有传递性，即如果甲三角形与乙三角形相似，乙三角形与丙三角形相似，则甲三角形与丙三角形相似. 例1　如图所示，已知△ABC∽△ADE，∠A=70°，∠B=40°，AB=6，BC=6，AD=3. (1)求△ABC与△ADE的相似比； 解　∵△ABC∽△ADE，AB=6，AD=3， ∴△ABC与△ADE的相似比为==2. 例1　如图所示，已知△ABC∽△ADE，∠A=70°，∠B=40°，AB=6，BC=6，AD=3. (2)求∠AED的度数和DE的长. 解　∵∠A=70°，∠B=40°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-40°=70°. ∵△ABC∽△ADE， ∴∠AED=∠C=70°，且==2，即==2，解得DE=3. 反思感悟 计算相似三角形的相似比是一种常见的问题，解决这类问题时有两个易错点：一是不能正确找到对应边；二是相似比的顺序出现错误. 跟踪训练1　(1)已知△ABC∽△A'B'C'，AB=8，A'B'=6，则等于 A.2 B. C.3 D. 解析　∵△ABC∽△A'B'C'，∴===. √ (2)如图，已知△ABC∽△DAC，∠B=36°，∠D=117°，∠BAD的度数为 A.36° B.117° C.143° D.153° √ 解析　∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC=∠B=36°，∠BAC=∠D=117°，∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=153°. 二、 利用两组等角判定三角形相似 知识梳理 定理 符号表示 两角分别 的两个三角形相似   如图所示，在△ABC与△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，那么△ABC∽△A'B'C' 相等 例2　(课本P67例1)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 解　∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似). ∴=， ∴BC===14. 反思感悟 本题中的图形，是一种常见的相似三角形模型，其特点是三角形中有一条平行于一边并且与另两条边相交的线段，结合平行线的性质，即可根据两角分别相等判定三角形相似. 跟踪训练2　(1)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB∥DE，若使△ABC∽△DEF，则还需添加一个与角有关的条件是　 　 　　 . (只需填一个) AC∥DF(或∠A=∠D) 解析　根据“两角分别相等的两个三角形相似”可知，如果添加AC∥DF，得∠ACB=∠DFE，则△ABC∽△DEF； 若添加∠A=∠D，则△ABC∽△DEF. (2)如图，∠B=∠D，∠1=∠2. 求证：△ABC∽△ADE. 证明　∵∠1=∠2， ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD， ∴∠BAC=∠DAE， 又∵∠B=∠D， ∴△ABC∽△ADE. 课堂小结 1.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，如果△ADE∽△ABC，AE∶CE=1∶3，则AD∶AB等于 A.1∶3 B.1∶4 C.2∶3 D.3∶4 随堂演练 √ 解析　∵AE∶CE=1∶3，∴AE∶AC=1∶4，∵△ADE∽△ABC，∴AD∶AB=AE∶AC=1∶4. 2.如图，能使△ADE∽△ABC成立的条件是 A.∠A=∠A B.∠ADE=∠AED C.∠C=∠B D.∠ADE=∠B 随堂演练 √ 随堂演练 解析　在△ADE与△ABC中，∠A是公共角，∴∠A=∠A. A项，只有∠A=∠A，一组角对应相等不能证明△ADE∽△ABC，不符合题意； B项，∠ADE=∠AED只能说明△ADE是等腰三角形，不能说明△ADE∽ △ABC，不符合题意； C项，∠B=∠C只能说明△ABC是等腰三角形，不能说明△ADE∽△ABC，不符合题意； D项，∠A=∠A，∠ADE=∠B，所以可证△ADE∽△ABC，符合题意. 3.如图，AB与CD交于点O，连接AD和BC，要使△AOD ∽△BOC，请添加一个条件：　　　　　 .   随堂演练 ∠B=∠A(答案不唯一) 解析　添加∠B=∠A， ∵∠A=∠B，∠AOD=∠BOC， ∴△AOD∽△BOC. 4.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，如果∠ADE=∠C，则图中有一对相似三角形，是△ADE∽　　　　.  随堂演练 解析　∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB， ∴△ADE∽△ACB. △ACB 谢谢观看 $