3.3 相似三角形判定定理的证明 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例定理”及推论，通过生活中梯子的实际问题导入，引导学生观察测量发现规律，搭建从具体情境到抽象定理的学习支架，为相似三角形判定奠定基础。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，借助方格图探究、直线平移验证培养几何直观和推理意识，例题中辅助线添加方法提升问题解决能力，小结系统梳理知识。学生能发展观察与推理能力，教师可利用结构化资源提高教学效率。

第3章　图形的相似 3 相似三角形判定定理的证明 第1课时 平行线分线段成比例 北师大版（2024） 九年级 数学（上） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1 情景导入 梯子是我们生活中常见的工具。 其示意图如图所示，经测量，AB＝BC＝CD，AA1∥BB1∥CC1∥DD1，那么A1B1和B1C1相等吗？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 探究新知 探究 如图，小方格的边长都是1，直线 l1∥l2∥l3 ，分别交直线m，n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 　　　 计算， 你有什么发现？ （1） l1 l2 l3 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 3 （2）将l2向下平移到如下图的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将 l2 平移到其他位置呢？ l1 l2 l3 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若a∥b∥c ，则 。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 5 观察·思考 如图左，直线 a∥b∥c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 ，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3（如图右），图右中有哪些成比例线段？ 图左 图右 m n A1 A2 A3 B1 B2 B3 a b c m A1 A2 A3 B1 B2 B3 a b c n C2 C3 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 推论 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E A B C D E 熟悉该定理及推论的几种基本图形 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 例 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC . （1）如果AE = 7, EB=5，FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 ∵EF∥BC ∴ = ， ∵ ＝7， =5，FC=4， ∴F ＝ = ＝。 （1）如果AE = 7, EB=5，FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ ∵EF∥BC ∴ = ， ∵＝10，=6，F=5， ∴ ＝ = ＝。 ∴ － = －5= . 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 应用举例 【例】如图，在△ABC中，若BD∶DC＝CE∶EA＝2∶1，AD和BE交于F，则AF∶FD＝_________。 【方法指导】先利用BD∶DC＝2∶1作辅助线DH∥BE，再利用平行线分线段成比例及推论解决问题。 3∶4 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 课堂小结 1. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 随堂练习 1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求 x 的值 . 解： = ， x= 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，BD＝8，AE＝2，则CE的长为 ( ) A．9 B．6 C．3 D．4 D 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是 ( ) A． ＝ B．＝ C． ＝ D． ＝ A 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 4．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC边上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶BD＝3∶5，那么CF∶BC等于 ( ) A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5 A 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 $