3.2探索三角形相似的条件（课时4）课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“黄金分割和黄金比”，通过观察美感图片导入，基于三角形相似条件，以五角星中相似三角形为支架，引导学生发现线段比例关系，逐步建立黄金分割概念。 其亮点在于以生活美感激发数学眼光，通过五角星探究推导黄金比培养推理意识，结合黄金矩形、《蒙娜丽莎》等实例强化应用意识。练习题覆盖不同情境，小结清晰，学生能发展抽象能力，教师可高效开展概念教学与实践应用。

3.2探索三角形相似的条件 (课时4) 第三章 图形的相似 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.能利用黄金分割求线段的长度. 1.理解并掌握黄金分割和黄金比的概念； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 新知导入 事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系. 通过观察，你觉得下面哪幅图最有美感？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 A B C L K D E G H F 一个五角星如图所示 从图中找出相等的角、相等的线段. 根据五角星的对称性， 相等的角：∠A=∠E=∠G=∠B=∠K ∠KLC=∠ALD=∠ADL=∠EDF=∠EFD=∠GFH …… 相等的边：AD=AL=ED=EF=GF=GH=BH=BC=KC=KL AC=BL=KD=EL=KH=GC=AF=GD=EH=BF …… Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 一个五角星如图所示 你能在图中找出两对相似比不同的相似三角形吗？ 如△ACD∽△ABF，△FGH∽△DGC A B C L K D E G H F Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 小亮认为 ，你同意他的看法吗？说说你的理由. 度量、计算 ∵AG = AB，AD = BC 易证△ACD∽△AGC. A B C L K D E G H F Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 归纳总结 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图)，如果 ，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比. A B C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 例题练习 计算黄金比. 设AB＝1，AC＝x， ∴ x2＝1×(1－x)， 即x2＋x－1＝0 解这个方程，得 ， (不合题意，舍去) 则BC＝1－x 所以，黄金比 解：由 ，得 AC2＝AB·BC A B C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 较长线段 原线段 ＝ 较短线段 较长线段 比值称为黄金比，近似值为0.618 线段AB被点C黄金分割 黄金分割点 黄金比是一个比值，它没有单位! A B C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 A B C 黄金分割是一种分割线段的方法，每条线段有两个黄金分割点. 如图，点C和点D都是线段AB的黄金分割点. D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 探究新知 图1是古希腊时期的帕提侬神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成图2中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， . 点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ 图1 A B D C E F 图2 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 探究新知 因此点E是AB的黄金分割点. 是黄金比， (即 ) 也就是说，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比. 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形. A B D C E F 图2 BC=AE Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 探究新知 黄金分割被应用于各种设计与创作当中. 《蒙娜丽莎》 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异. 但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 小结 黄金分割 定义 一条线段有两个黄金分割点 黄金比 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 练习1 如图，若点D是线段 的黄金分割点 ， ，则AD的长是( ) A.1 B. C. D. 解析：∵点D是线段 的黄金分割点 ， ， ∴ .故选：B. 练习2 大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，点P为 的黄金分割点 ，且 ，如果 的长度为 ，那么 的长度是( ) A. B. C. D. 解析：∵ ， 的长度为 ，∴ ∴ ∴ . 故选：D. 练习3 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度 与瓶高 之比为黄金比 时，可以敲击出音符“ ”的声音.若 ，且敲击时发出音符“ ”的声音，则液面高度 约为( ) A. B. C. D. 解析：∵液面高度 与瓶高 之比为黄金比 ， ∴ ，故选：B. 练习4 某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为( ) A.4.14米 B.2.56米 C.6.70米 D.3.82米 解析：如图，设整个车身长为 ，点C表示倒车镜位置， 根据题意， 米，∴ 米， ∴车长 米，故选A. 练习5 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 分为两线段 , ,使得其中较长的一段 是全长 与较短的段 的比例中项,即满足 ,后人把 这个数称为“黄金分割”数,把点G称为线段 的“黄金分割”点.如图,在 中,已知 , ,若D,E是边 的两个“黄金分割”点,则 的面积为( ) A. B. C. D. 解析：过点A作 , , , 在 , , 是边 的两个“黄金分割”点, EMBED Equation.DSMT4 即 , 解得 ,同理 , , , ,故选：A. 练习6 黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边 ， 上，且 ，“远”字的笔画“、”的位置在 的黄金分割点C处，且 .若 ，则 的长为________cm（结果保留根号）. 解析： 四边形 为正方形， ，∴ ， ∴ ，∴四边形 为矩形， EMBED Equation.DSMT4 ， “远”字的笔画“、”的位置在 的黄金分割点C处，且 ， ， ，故答案为： . 解析：∵ ， ，∴ ， ∴ ；故答案为： . 练习7 建筑师在设计窗户的框架时，常采用黄金分割比 来增强美感.如图，窗户的宽度 ，B为 的黄金分割点 ，则 的长为______________ .（结果保留根号） $