河南省郑州市惠济区第一中学2025-2026学年第二学期期末七年级数学试卷

七年级 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是 2.2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级 量产，其单丝直径仅约6微米(1微米=0.000001米)，不足人类头发丝的十分之一.数 据6微米用科学记数法表示为 () A.0.6×105米 B.6X10°米 C.0.6×10-5米 D.6×10-6米 3.不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子 中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是 () A.2个球都是黑球 B.2个球都是白球 C.2个球中有黑球 D.2个球中有白球 4.若a为正整数，则(a·a·…·a)2(其中括号内为a个a相乘)=() A.a2a B.2a C.a D.a 5.如图，已知AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,可以添加的一个条件是（) A.AD-CD B.AD=CF C.∠A=∠F D.DC=CF B D C 第5题图 第6题图 6.如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O,则下列说法不一 定正确的是 () A.AC=A'C' B.BO=B'O C.AA'⊥MN D.AB=B'C' 七年级数学试卷第1页（共6页） 7.在螳螂的示意图中，AB∥DE,△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°，则 ∠ACD= () A A.16 B.289 C.44° D.45° 8.某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表： 冷却时间（分钟） 0 1 2 35 4 5 液体温度（℃） 100 80 65 55 50 48 下列说法错误的是 A.冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B.0~2分钟，温度平均每分钟下降15℃ C.3~5分钟，温度下降速度逐渐减慢 D.第6分钟时，温度可能为47℃ 9.若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则这个等腰三角形的底边长与其腰长的 比值为 () A号 B C或2 p克 1 10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AB=12,BM为∠ABC的平分线，交AC于 点M,过点M作MN⊥BM,垂足为点M,交AB于点N,点P,Q分别为MN,AM 上一个动点，则AP十PQ的最小值为 () N Q M A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在△ABC中，a=3,b=5,请写出一个第三边c的整数值： 12.李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的 车票座位刚好靠近过道的概率是 回u回回☑ 七年级数学试卷第2页（共6页） 13.某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气 如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立 方米4.5元收费，设小丽家某季度用气量为x立方米，应交煤气费为y元.当x>50 时，y与x之间的表达式为 14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F, 连接CF.若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数是 E F B EI F 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E,AF⊥BC于点F,∠ABC=45°，点M为直线 BC上一点，且CM=AD,点P从点D出发，以1单位长度/秒的速度沿DB向点B 运动，同时，点Q从点A出发，沿射线AC以4单位长度/秒的速度运动，当点P到达 点B时，P,Q两点同时停止运动.若AC=10,设运动时间为t秒，当△ADP与 △MCQ全等时，t= 三、解答题（共8题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(-3x)2·(x2)3÷x6+(-2x)3; (2)计算：[(a+b)(3a-b)-b(3a-b)]÷a. 17.(9分)若（女2+az-号）x2-3x+6)的积中不含x项与x项。 (1)求a,b的值； (2)求代数式(-2a2b)2+3ab的值. 七年级数学试卷第3页（共6页） 18.（9分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个△ABC,其 顶点都在格点上， (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A,B,C1,其中点A,B,C的对应点分别 是A1,B1,C1; (2)在直线L上画出点P,使PA十PC最小； (3)请直接写出△A,BC的面积为 :B 19.(9分)实践情景：3月25日，由郑州市公园广场事务中心世纪公园主办的2026年世 纪公园首届梨花展正式拉开帷幕.本次梨花展以古梨树为底蕴、以园艺为特色，为市 民游客献上一场集赏花观景、艺术展示、生态科普、文化体验于一体的春日盛宴. 知识呈现：“公梨”和“母梨”并非生物学上的性别区分，而是民间根据梨底部萼片 (花托)是否脱落形成的外观差异进行的俗称. 母梨 公梨 尊片完全脱落，底部形成深且光滑的 萼片宿存（未脱落），底部呈凸起状或 看梨脐（底部凹陷） 凹陷，周围平整.通常果形圆润端正， 凹陷极浅，周围不平滑，常带有花瓣 果皮细腻. 状的硬梗 果肉细赋多汁，石细胞（颗粒感）少， 果肉相对粗糙、偏硬，石细胞较多，吃 口感与品质对比 甜度较高，果核相对较小，口感更佳， 起来可能有“渣”感，甜度和风味通常 市场接受度高。 略逊于母梨，果核较大. 实践背景：为了解古梨树结出“公梨”和“母梨”的比例，植物社团的成员打算随机 收集一些该梨树的果实进行试验研究. 试验设计：由五个小组的成员分别收集某一棵古梨树的果实，区分出“公梨”和 “母梨”的个数，最后统计各组数据， 数据记录： 选择一棵古梨树 一组 二组 三组 四组 五组 “公梨”的个数 39 1 71 63 86 “母梨”的个数 61 0 101 93 129 结出“公梨”的频率 0.39 0.41 0.40 6 七年级数学试卷第4页（共6页） (1)表中a= ,b= (2)经过学习我们知道、在大重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估 计该事件发生的概率，在上述五个小组的数据中，你认为第 组的数据不 适合用频率估计概率，理由是 你认为一棵古梨树结出“公梨”的概率是 (结果精确到0.1). (3)据统计，世纪公园共有230棵古梨树，今年平均每棵树结出100个梨，请你估计该 公园今年结出“母梨”的个数 20.(9分)如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC,垂足为点D. (1)尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①在AC上截取AE=AB; ②作∠BAC的平分线，交BC于点M,在BC下方的射线AM上任取一点N,连 接BN,EN; (2)求证：BN=EN; (3)求∠DAM的度数， B D 21.(9分)阅读理獬：若x满足(4一x)(x一1)=2，求(x一4)2+(1一x)2的值， 解：设4一x=a,x一1=b, 则ab=(4一x)(x-1)=2, a十b=(4-x)+(x-1)=3, 所以(x-4)2+(1-x)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5. 请仿照上面的方法求解下面的问题： (1)若x满足(2024一x)2+(x-2026)2=10,求(2024-x)(x-2026)的值； (2)若x满足(3x+1)2+(3x一4)2=125，求(3x+1)(3x一4)的值； (3)如图，在长方形ABCD中，AB=12,BC=8,E,F分别是BC,CD上的点，且BE= DF=x,分别以FC,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形 CEMN,若长方形CEPF的面积为42，求图中阴影部分的面积. G F 七年级数学试卷第5页（共6页） 22.(10分)甲、乙两车从A地运送货物到B地，两车同时出发，行驶的路程s(km)与时 间()之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题： (1)A地与B地的路程为 km, 车先到达B地； (2)求两车相遇时乙车的速度； (3)求出两车在行驶过程中，甲、乙两车何时相距20km. ◆s/km 480 甲 120 0 2 56h 23.(10分)新定义：若两个角的差的绝对值等于45°，我们把这两个角叫做“奋进角” (1)如图1，在长方形纸条ABCD中，点P,Q分别为CD,AB上一个动点，以PQ为 对称轴将四边形PDAQ折叠得到四边形NQPM,点D,A的对应点分别为点M, N,若∠DPQ与∠CPM为“奋进角”，求∠CPM的度数； (2)如图2，AB⊥AC,AC∥BD,点P为线段AB上一个动点，点Q,G分别为射线 AC,BD上一个动点，分别以PQ,PG为对称轴将△APQ和△BPG折叠，得到 △MPQ和△NPG,点A,B的对应点分别为点M,N, ①当点P,M,N在一条直线上时，若∠APQ与∠BPG为“奋进角”，求∠BPG的 度数； ②当点P,M,N不在一条直线上时，若∠APQ与∠BPG为“奋进角”，∠APQ> ∠BPG,当∠MPN=20°时，直接写出∠BPM的度数 P A B D C D 图1 图2 备用图 七年级数学试卷第6页（共6页）