精品解析：湖南省娄底市冷水江市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

冷水江市初中数学八年级下册期末检测卷 总分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学们： 时光荏苒，本学期的数学学习已圆满结束．本次试卷紧扣教材与学法大视野，立足基础、关注能力、体现探究，希望大家沉着应考、细心审题、规范作答、认真检查，充分展现自己的真实水平．愿你们以自信为帆，以严谨为桨，在数学的海洋中从容远航，交出一份无愧于自己、无愧于努力的满意答卷！祝同学们考试顺利! 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 2. 的三边长分别为，，，由下列条件能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合三角形内角和定理与勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，本选项符合题意． B、设，，（） ∵，， ∴， ∴不是直角三角形，该选项不符合题意． C、所有三角形的内角和都为，无法判断是直角三角形，该选项不符合题意． D、设，，（）， ∵，， ∴， ∴不是直角三角形，该选项不符合题意． 3. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°， 根据题意可得：（n－2）×180°=900°， 解得：n=7． 故选C 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用关于轴对称的点的坐标规律解题，规律为：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】因为关于轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 点的坐标为 ， 所以所求点的横坐标为，纵坐标为， 即所求点的坐标为. 5. 下列各图像中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的定义．根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数． 【详解】解：由图象得A、C、D的图象有唯一的值与之对应，故符合题意； B选项中x取一个值时y不是唯一的值与之对应，故不能表示y是x的函数， 故选：B． 6. 如图，在中，，，D，E，F分别为，，的中点，若，则的长度为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，含直角三角形的性质，三角形中位线定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据直角三角形斜边中线的性质和含直角三角形的性质得出，再根据三角形中位线判定定理得，即可求出的长度． 【详解】解：依题意，如图所示： ∵在中，点D为斜边中点，， ∴， 即 ∵E，F分别为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵ ∴ 故选：D 7. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形常见的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据，，不一定能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式． 【详解】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入，得：， ∴正比例函数的解析式为. 故选B. 9. 周末，小明同学骑车去东营市图书馆借书，之后骑车回家．下面图象描述了他离家的距离（米）与骑行时间（分钟）之间的关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①小明共骑行了2400米；②小明在图书馆停留了2分钟；③小明从家到图书馆路上的平均速度为400米/分钟；④小明从图书馆回家路上的平均速度为200米/分钟；其中正确的说法共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，利用数形结合的思想解决问题．根据图象即可求解． 【详解】解：①∵小明同学骑车去东营市图书馆借书，之后骑车回家， 由图可知，小明家离图书馆2400米， ∴小明共骑行了4800米， 故①是错误的，不符合题意； ②由图可知，小明在图书馆停留了（分钟）， 故②是正确的，符合题意； ③小明从家到图书馆路上的平均速度为（米/分钟）， 故③是正确的，符合题意； ④小明从图书馆回家路上的平均速度为（米/分钟）， 故④是错误的，不符合题意； 综上所述，正确的说法是②③，共有2个，选B． 10. 如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，设，在中结合勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， 即． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 中，，则_____． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形对角相等是解题的关键． 根据平行四边形对角相等求出，再根据，即可得出的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ； 故答案为：． 12. 已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时，一次项系数小于0，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵一次函数，且y的值随x值的增大而减小， ∴， 解得：． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，请你添加一个条件：________ ， 使得该菱形为正方形． 【答案】（或等，答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定方法，已知四边形是菱形，根据对角线相等的菱形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形进行添加条件即可． 【详解】解：已知四边形是菱形， 若添加条件：，则满足“对角线相等的菱形是正方形”的判定定理， 若添加条件：，则满足“有一个角是直角的菱形是正方形”的判定定理， 任选其中一个为答案即可． 14. 在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军．下图反映了两队队员拦网高度情况，_____队拦网高度更高． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图，解决本题的关键是根据箱线图中极小值、极大值、上四分位数、下四分位数、中位数的位置判断各项是否正确． 【详解】解：由箱线图可知，A队的极小值、极大值、上四分位数、下四分位数、中位数均高于B队， A队拦网高度的整体水平比B队高， 故答案为：A． 15. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得，则的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，再由等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，矩形纸片的长与宽比值为，将纸片沿、折叠，使得点B的对应点F在线段上，点C的对应点H在线段上，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、正方形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 设，根据矩形长宽比得出，利用折叠性质判定四边形为正方形，从而求出和的长，再根据折叠性质判定四边形为正方形，求出和的长，代入计算即可． 【详解】解：设 ，  矩形的长与宽比值为， ， 由折叠的性质知，， 、、， 四边形是矩形 ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， 、， ， 由折叠的性质可知：， 、、， ， ， 四边形是矩形， ， 矩形是正方形， ， 点在线段上， ， ． 三、解答题（17题6分，18、19、20题每一题8分，21、22题每一题9分，23、24题每一题12分，共72分） 17. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为6 【解析】 【分析】n边形的内角和为，外角和为，根据所给等量关系列出方程，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得， 即这个多边形的边数为6． 【点睛】本题考查多边形内角和与外角和的应用，解题的关键是掌握多边形的内角和公式、外角和定理． 18. 如图，将先向左平移7个单位，再向上平移8个单位，它的像是， （1）作出并写出的顶点坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据平移确定新坐标，画图即可； （2）利用分割法，用长方形的面积减去两个三角形的面积，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 19. 如图，在中，，是边上的高线，延长到E，使得，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵，是边上的高线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵是边上的高线，即， ∴四边形是菱形； （2）96 【解析】 【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，利用菱形的判定定理即可得到四边形是菱形； （2）利用勾股定理求得，再利用菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 20. 如图，等边三角形的边长是，、分别、的中点，点在延长线上，且，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案； （）利用平行四边形的判定与性质得出，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理即可得出的长． 【小问1详解】 证明：∵、E分别是AB，AC中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴，且． ∴四边形是平行四边形， 【小问2详解】 ∵是等边三角形，，是的中点， ∴，， 在中，，即， ∴， 又∵是的中位线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出四边形是平行四边形是解题的关键． 21. 2026年马年春晚中，中国制造的人形机器人在央视春晚舞台大放异彩；2026年全国两会上，人工智能（）发展与治理成为会场内外热议的焦点，成为新质生产力的核心引擎…随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某科学小组设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 类型 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 解答下列问题： （1）求出表格中，，的值； （2）根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面谁更有优势，并说明理由． （3）若从机器人10次成绩中随机抽取一次，求抽到成绩不低于95分的概率． 【答案】（1），， （2）∵机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小， ∴可以推断机器人操作在技能方面更有优势． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数和方差的定义解答即可； （2）结合方差和平均数的统计意义即可求解； （3）根据题意，利用概率公式直接求解． 【小问1详解】 解：； 机器人技能测试成绩排序为：，，，，，，，，，， ∴中位数； ∵人工技能测试成绩中100分出现的次数最多， ∴众数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题可知机器人10次成绩中，成绩不低于95分的有共4个， 则从机器人10次成绩中随机抽取一次，求抽到成绩不低于95分的概率为． 22. 根据以下素材解决问题 人形机器人销售盈利方案 素材1 随着智能科技快速发展，某科技公司研发出甲、乙两种型号人形商用服务机器人．调研显示：制造4台甲型机器人、3台乙型机器人，总花费53万元；制造5台甲型机器人、2台乙型机器人，总花费54万元． 素材2 两种型号机器人的总销售量（台）与甲型机器人每台销售单价（万元/台）之间的关系如下表所示 根据以上信息解决下列问题： （1）求甲、乙两款机器人制造成本； （2）求总销量与之间的关系； （3）当总销量为300台时，求甲型机器人每台销售单价为多少？ 【答案】（1）甲单价8万元/台，乙单价7万元/台 （2） （3）12万元 【解析】 【分析】（1）设甲型机器人制造成本为万元/台，乙型机器人制造成本为万元/台，根据“制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元；制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元”列方程组求解即可； （2）由素材2表格可得，该函数的图像过，，再利用待定系数法求解析式即可； （3）令，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意，设甲型机器人制造成本为万元/台，乙型机器人制造成本为万元/台， ． ， 答：甲单价8万元/台，乙单价7万元/台； 【小问2详解】 解：设一次函数解析式：， 根据表格数据可得，该函数的图像过，， ， ， ； 【小问3详解】 解：当时：， 解得：． 答：甲型机器人销售单价为12万元． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． （1）E与F是AC上两点且不与O点重合，，求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为．若，，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）t=2s或14s；答案见解析． 【解析】 【分析】（1）由题意可以得到四边形DEBF的对角线互相平分，所以可以判定四边形DEBF是平行四边形； （2）因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以只要算出BD=EF时两动点运行的距离和时间即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD； ∵AE=CF；∴OE=OF； ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）∵四边形DEBF是平行四边形，当BD=EF时，四边形DEBF是矩形； ∵BD=12cm，∴EF=12cm；∴OE=OF=6cm；∵AC=16cm；∴OA=OC=8cm； ∴AE=2cm或AE=14cm； 由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）； 故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形． 【点睛】本题考查平行四边形和矩形的判定及动点问题，灵活应用平行四边形和矩形的判定及运动公式求解是解题关键． 24. 【问题背景】在正方形中： 如图1，如果点、分别在、上，且，垂足为，那么与相等（无需证明）； （1）如图2，如果点、、分别在、、上，且，垂足为，那么与相等吗？证明你的结论； 【思考应用】 （2）如图3，若将正方形折叠，使得点的对应点落在边上，折痕分别交，于，．若正方形的边长为2，，则_____； 【继续探索】 （3）如图4，当图1中的点是的中点且时，连接，请你判断线段与之间的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图5，在正方形中，点、分别在、上，且，连接与相交于点．若，空白部分面积为，则_____． 【答案】（1），证明见解析 （2） （3），理由见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）过点A作，则有四边形是平行四边形，然后可得，进而问题即可得证； （2）连接，交于点K，由折叠的性质可知，同理可得，进而根据勾股定理可进行求解； （3）延长，交的延长线于点I，同理①可得：，然后通过证明，进而根据全等三角形的性质及直角三角形斜边中线定理可进行求解； （4）由题意易得，，则有，然后根据完全平方公式及线段的和差关系可进行求解． 【小问1详解】 ，证明如下： 过点A作，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 连接，交于点K，如图所示： 由折叠的性质可知：， 同理②可得：， 在正方形中，， ∴； 【小问3详解】 延长，交的延长线于点I，如图所示： 同理（1）可得：， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 在正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∴点D为的中点， ∵， ∴， ∴； 【小问4详解】 同理①可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 解得：（负根舍去）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 冷水江市初中数学八年级下册期末检测卷 总分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学们： 时光荏苒，本学期的数学学习已圆满结束．本次试卷紧扣教材与学法大视野，立足基础、关注能力、体现探究，希望大家沉着应考、细心审题、规范作答、认真检查，充分展现自己的真实水平．愿你们以自信为帆，以严谨为桨，在数学的海洋中从容远航，交出一份无愧于自己、无愧于努力的满意答卷！祝同学们考试顺利! 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 的三边长分别为，，，由下列条件能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图像中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，D，E，F分别为，，的中点，若，则的长度为（ ） A. B. 3 C. D. 4 7. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 周末，小明同学骑车去东营市图书馆借书，之后骑车回家．下面图象描述了他离家的距离（米）与骑行时间（分钟）之间的关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①小明共骑行了2400米；②小明在图书馆停留了2分钟；③小明从家到图书馆路上的平均速度为400米/分钟；④小明从图书馆回家路上的平均速度为200米/分钟；其中正确的说法共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 中，，则_____． 12. 已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，请你添加一个条件：________ ， 使得该菱形为正方形． 14. 在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军．下图反映了两队队员拦网高度情况，_____队拦网高度更高． 15. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得，则的度数为______． 16. 如图，矩形纸片的长与宽比值为，将纸片沿、折叠，使得点B的对应点F在线段上，点C的对应点H在线段上，则的值为__________． 三、解答题（17题6分，18、19、20题每一题8分，21、22题每一题9分，23、24题每一题12分，共72分） 17. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数． 18. 如图，将先向左平移7个单位，再向上平移8个单位，它的像是， （1）作出并写出的顶点坐标； （2）求出的面积． 19. 如图，在中，，是边上的高线，延长到E，使得，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 20. 如图，等边三角形的边长是，、分别、的中点，点在延长线上，且，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． 21. 2026年马年春晚中，中国制造的人形机器人在央视春晚舞台大放异彩；2026年全国两会上，人工智能（）发展与治理成为会场内外热议的焦点，成为新质生产力的核心引擎…随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某科学小组设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 类型 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 解答下列问题： （1）求出表格中，，的值； （2）根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面谁更有优势，并说明理由． （3）若从机器人10次成绩中随机抽取一次，求抽到成绩不低于95分的概率． 22. 根据以下素材解决问题 人形机器人销售盈利方案 素材1 随着智能科技快速发展，某科技公司研发出甲、乙两种型号人形商用服务机器人．调研显示：制造4台甲型机器人、3台乙型机器人，总花费53万元；制造5台甲型机器人、2台乙型机器人，总花费54万元． 素材2 两种型号机器人的总销售量（台）与甲型机器人每台销售单价（万元/台）之间的关系如下表所示 根据以上信息解决下列问题： （1）求甲、乙两款机器人制造成本； （2）求总销量与之间的关系； （3）当总销量为300台时，求甲型机器人每台销售单价为多少？ 23. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． （1）E与F是AC上两点且不与O点重合，，求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为．若，，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？说明理由． 24. 【问题背景】在正方形中： 如图1，如果点、分别在、上，且，垂足为，那么与相等（无需证明）； （1）如图2，如果点、、分别在、、上，且，垂足为，那么与相等吗？证明你的结论； 【思考应用】 （2）如图3，若将正方形折叠，使得点的对应点落在边上，折痕分别交，于，．若正方形的边长为2，，则_____； 【继续探索】 （3）如图4，当图1中的点是的中点且时，连接，请你判断线段与之间的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图5，在正方形中，点、分别在、上，且，连接与相交于点．若，空白部分面积为，则_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $