28.1 旋转 课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件核心为旋转的概念及性质，课堂导入通过观察钟表指针、风车叶片等现实实例引出旋转共同特点，进而抽象出旋转概念（含旋转中心、旋转角、旋转方向），再通过硬纸板操作实验探究对应点距离、旋转角关系，总结性质，形成学习支架。 其亮点在于以现实实例培养数学眼光，通过动手操作实验发展数学思维，课堂小结梳理“具体实例→概念→性质→应用”的认知逻辑。如钟表时针转动实例、硬纸板旋转实验，助学生提升抽象能力与空间观念，为教师提供清晰教学流程和实例资源。

第 1 课时 旋转的概念及性质 第二十八章　旋转 28.1 探究与应用 如图28-1-1①,钟表的指针在不停地转动,从3时到5时,时针转动了多少度? 如图②,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 如图③,改变航向时,舵柄绕船舵中间的轴转动. 以上这些运动现象有什么共同特点呢? 活动1　理解旋转的相关概念 观察思考 图28-1-1 解:从3时到5时,时针转动了60°. 都在平面内绕着一个固定点转动了一定的角度. 旋转的相关概念:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫作图形的旋转,点O叫作　　 　　　　,转动的角叫作　　 　　.如果图形上的点P经过旋转后变为点P',那么这两个点叫作这个旋转的　　　　.  初识概念 旋转中心 旋转角 对应点 必须明确 温馨提示: ①旋转的范围是“平面内”,其中“旋转中心、旋转方向、旋转角”称为旋转的三要素; ②旋转变换属于全等变换. 学 方法 理解概念 (教材补充例题)下列现象中,属于旋转的有 (　　) ①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动; ④水龙头开关的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动. A.2个　　　　　B.3个　　　　　C.4个　　　　　D.5个 例 1 C (教材补充例题)如图28-1-2所示,△ABC是直角三角形, ∠ABC=90°,延长AB到点D,使BD=BC,在BC上取点E,使BE=AB,连接DE,则△ABC顺时针旋转后能与△EBD重合,那么: (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)请直接写出AC与ED的关系. 例 2 解:(1)旋转中心是点B. 图28-1-2 (2)旋转角是90°. (3)AC=ED,AC⊥ED. 活动2　理解并掌握旋转的性质 操作尝试 如图28-1-3,利用以下方法,将△ABC绕点O旋转一个角度,得到△A'B'C'. (1)在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另扎一个小点O作为旋转中心. (2)硬纸板下面放一张白纸,先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C'),移开硬纸板. 图28-1-3 观察OA与OA',OB与OB',OC与OC',你有什么发现?∠AOA’, ∠BOB’, ∠COC'有什么关系?△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系? 图28-1-3 解:OA=OA',OB=OB',OC=OC'. ∠AOA'=∠BOB'=∠COC'. △ABC和△A'B'C'的形状和大小一样. 旋转的性质: (1)旋转前后的图形　　　　.  (2)一个图形和其旋转得到的图形中,对应点到旋转中心的距离 　　　　;对应点与旋转中心所连线段所成的角　　　　,都等于　　　　.  概括新知 全等 相等 相等 旋转角 理解应用 (教材典题)如图28-1-4,将△ABC绕点C顺时针旋转35°,得到△A'B'C,若∠BCA'=100°,求∠B'CA的度数. 例 3 解:由旋转的性质可知,∠BCB'=∠ACA'=35°. 又∵∠BCB'+∠B'CA+∠ACA'=∠BCA'=100°, ∴∠B'CA=30°. 图28-1-4 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1.如图28-1-5,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心是 　　　　,旋转角是　 　　　　　.  | 课堂检测 | 点O 图28-1-5 ∠AOA'或∠BOB' 2.如图28-1-6,△A'OB'是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠A'OB=24°,AB=3,OA=5,则A'B’=　　 　, OA'=　　　　,旋转角等于　　　　°.  3 5 44 图28-1-6 3.如图28-1-7,将△ABC绕点A逆时针旋转,得到△ADE,点C和点E是对应点.若∠CAE=90°,AB=1,则BD的长为　　　　.  图28-1-7 $第2课时 旋转作图 第二十八章　旋转 28.1 探究与应用 活动1　简单的旋转作图 图28-1-8 解:方法一:∵点A是旋转中心,∴它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°, ∴旋转后点D与点B重合. 设点E的对应点为E'. ∵旋转后的图形与旋转前的图形全等, ∴∠ABE'=∠ADE=90°,BE'=DE. 因此,在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,则△ABE'为旋转后的图形(如图). (教材典题)如图28-1-8,E是正方形ABCD的边CD上任意一点,以点A为旋转中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形. 例 1 方法二:以点A为圆心,以AE长为半径画弧,交CB的延长线于点E',则△ABE'为旋转后的图形(图略). 方法三:过点A作AE'⊥AE,交CB的延长线于点E',则△ABE'为旋转后的图形(图略). 方法四:在正方形ABCD的外部作∠BAE'=∠DAE,交CB的延长线于点E',则△ABE'为旋转后的图形(图略).(本题画法较多,答案不唯一) 如图28-1-9,AC是菱形ABCD的对角线.用尺规作图:将△ABC绕点A逆时针旋转,得到△ADE,点B旋转后的对应点为D,画出旋转后的图形(保留作图痕迹,不写作法). 变式 图28-1-9 解:如图,△ADE即为所求. 旋转作图的基本步骤 (1)定:确定原图形的关键点和旋转中心; (2)连:连接图形中每一个关键点与旋转中心; (3)转:把所连线段按要求绕旋转中心转过一定角度(旋转角),得到各点的对应点; (4)连:连接所得到的各对应点; (5)写:写出结论,说明作出的图形. 学 步骤 (教材补充例题)如图28-1-10,△ABC绕点O旋转后得到△A'B'C',顶点A的对应点为A'. (1)试确定旋转后的三角形; (2)指出旋转角. 例 2 解:(1)如图,△A'B'C'即为所求. 图28-1-10 (2)旋转角为∠AOA'或∠BOB'或∠COC'. 如图28-1-11,画出四边形ABCD绕点P顺时针旋转60°后的图形. 变式 图28-1-11 解:如图,四边形A'B'C'D'即为所求. 画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要求,应注意旋转方向是顺时针还是逆时针,若无特别说明,则应考虑两种情况. 记 关键 活动2　会确定旋转中心 操作尝试 如图28-1-12,△A'B'C'是由△ABC旋转得到的,你能找出旋转中心点O吗?(要求尺规作图) 图28-1-12 解:如图所示,点O即为所求. 旋转中心的确定 旋转中心是两对对应点所连线段的　　　　　　　　的交点.  学 方法 垂直平分线 对应点到旋转中心的距离相等 　　　　　　⇓ 点O到点A和点A'的距离相等 　　　　　　⇓ 点O在线段AA'的垂直平分线上 (同理:点O在线段BB'和CC'的垂直平分线上) 概括推理 活动3　会分析基本图案的旋转 问题情境 如图28-1-13①,将一个等腰三角形绕着它正下方 的一点旋转,就可以得到图②中的五角星图案. 问题:需要旋转几次,每次的旋转角是多少? 图28-1-13 解:如图所示,将旋转中心记为点O,连接点O与五角星的5个顶点,则旋转角即为∠AOE,∴旋转角的度数为=72°. 故需要旋转4次,每次的旋转角是72°. 以图28-1-14为基本图形进行旋转构图,当旋转中心与旋转角 不同的时候,旋转后产生的图案一样吗?观察下列操作,并填空. (1)如图28-1-15①②,将图28-1-14中的图形以点O为旋转中心分别旋转角α,β(α=60°,β=120°),则它们旋转后产生的图案　　　 　;(填“相同”或“不相同”)  操作尝试 不相同 图28-1-14 图28-1-15 图28-1-16 (2)将图28-1-14中的图形按如图28-1-16①②所示的方式旋转,可知两种旋转的旋转中心　　　　,旋转角　　　　,旋转后产生的图案　 　　　.(填“相同”或“不相同”)  图28-1-15 图28-1-16 不相同 相同 不相同 决定基本图形旋转后的图案效果的因素 将一个基本图形旋转,产生的图案效果跟　　　　　　和 　　　　有关.  细 观察 旋转中心 旋转角 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1.如图28-1-17所示的剪纸图片旋转一定角度后与自身重合,则这个角度至少是 (　　) A.180° B.72° C.60° D.36° | 课堂检测 | B 图28-1-17 2.如图28-1-18,在正方形网格中,将△MNP绕某一点旋转某一角度,得到△M1N1P1,则旋转中心是(　　) A.点A B.点B C.点C D.点D D 图28-1-18 3.如图28-1-19,△ABC绕点O旋转后,顶点B的对应点为E,试确定顶点A,C旋转后对应点的位置,以及旋转后的三角形的位置. 图28-1-19 解:如图,点A的对应点是点F,点C的对应点是点G,△FEG是旋转后的图形. $