28.1图形的旋转 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦图形的旋转，涵盖旋转概念、三要素及性质，以预习导学为支架，通过秋千转动、时针运动等生活实例导入，衔接平移、轴对称，构建图形变换知识脉络。 其亮点在于结合思维导图整合旋转与中心对称知识，通过等边三角形旋转证明、正方形网格作图等实例，发展几何直观与空间观念，培养推理能力。课堂小结系统梳理三要素和性质，助力学生形成结构化认知，教师可依托此资料提升教学效率。

28.1 图形的旋转 第1课时　图形的旋转（1） 1.通过具体实例认识图形的旋转，理解旋转的基本概念，发展抽象能力； 2.会画出简单平面图形旋转后的图形，体会并欣赏旋转在现实生活中的应用价值，提升利用信息技术设计美丽图案的实践能力； 3.通过具体实例认识中心对称与中心对称图形，探索它们的基本性质，能利用性质进行简单的画图、推理计算，发展空间观念和几何直观能力； 4.掌握关于原点对称的点的坐标特征，计算旋转后的坐标，发展运算能力. 28.1图形的旋转2课时 28.2中心对称3课时 数学活动1课时 小结复习1课时 2课时 3课时 1课时 1课时 一、预习导学（预习P92－93，完成以下内容） 第1课时　图形的旋转（1） 1.旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作　 　.  2.旋转的三要素 ①　 　；②　 　；③　 　.  3.旋转的性质 旋转前后，图形的形状、大小　 　，即旋转前、后的图形　 　.  旋转中心 旋转中心 旋转方向 旋转角度 未发生变化 全等 二、探究新知 旋转的概念 例1如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从点A运动到了点A'，则旋转中心是点　 　，旋转角是∠　 　=　 　.  【变式】下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人.其中属于旋转的是　 　（填序号）.  O A'OA 76° ①② 旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角；③旋转前、后的图形全等. 例2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5.将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，其中A'，C'分别为A，C的对应点，若旋转后点C'落在AB边上，连接AA'，则AA'的长是  　.  利用旋转进行简单的推理与计算 例3如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上一点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，连接AE，DE. （1）求证：△BCD≌△BAE； 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BC=BA，∠ABC=60°. ∵线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE， ∴BE=BD，∠EBD=60°. ∴∠CBD+∠ABD=60°，∠ABE+∠ABD=60°. ∴∠CBD=∠ABE. 在△BCD和△BAE中， ∴△BCD≌△BAE（SAS）. （2）若AC=8，AE=5，求△ABD的面积. 解：如图，过点B作BH⊥AC于点H， ∵△BCD≌△BAE， ∴CD=AE=5. ∴AD=AC－CD=8－5=3. ∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AC=8，∠C=60°，AH=CH=AC=4. 在Rt△BCH中，BH==4， ∴△ABD的面积为×3×4=6. 三、巩固训练 1.有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②翻动书页；③方向盘的转动；④传送带的移动. 其中属于旋转的有　 　（填序号）.  2.在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是 以　 　（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着　 　（填“顺” 或“逆”）时针方向旋转　 　°.  3.由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为　 　.  ②③ 脚跟 顺 90 150° 4.如图，在△ABC中，∠BAC=135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，①△ABC≌△DEC；②∠ADC=45°；③AD=AC；④AE=AB+CD.以上结论正确的是　 　（填序号）.  ①②③ 5.如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD逆时针旋转一定角度得到△ACE. （1）请指出旋转中心和旋转角； （2）请找出AB，AD旋转后的对应线段； 解：点A为旋转中心，旋转角为60°. 解：AB，AD的对应线段分别为AC，AE. （3）若∠BAD=25°，求∠AEC的度数. 解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=60°. ∵∠BAD=25°， ∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD=95°. ∴∠AEC=∠ADB=95°. 6.（2025·旌阳期中）如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF. （1）若∠ADE=30°，求∠CFE的度数； 解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=90°. ∴∠AED=180°－∠A－∠ADE=60°. ∵将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCF， ∴∠DFC=∠AED=60°，DE=DF，∠EDF=90°. ∴∠DFE=45°. ∴∠CFE=∠DFC－∠DFE=15°. （2）若AD=4，E为AB中点，求EF的长. 解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A=90°，AD=AB=4. ∵E为AB的中点，∴AE=AB=2. ∴DE==2. ∵将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCF， ∴DE=DF=2，∠EDF=90°. ∴EF==2. 四、课堂小结 1.旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度； 2.旋转的性质及其简单应用. 第2课时　图形的旋转（2） 一、预习导学（预习P94－95，完成以下内容） 图形 旋转的性质 几何语言 1.对应点到旋转中心的距离 　 　；  2.对应点与旋转中心所连线段所成的角　 　旋转角；  3.旋转前、后的图形______.  如图： （1）OA=　 　， OB=　 　，OC=　 　；  （2）∠AOA'=∠　 　= ∠　 　；  （3）△ABC≌△　 　.  相等 都等于 全等 OA' OB' OC' BOB' COC' △A'B'C' 二、探究新知 无网格旋转作图 例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3. （1）尺规作图：将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，并使点C'落在边AB上；（要求：不写作法，保留作图痕迹） 解：如图，△AB'C'即为所求； （2）连接B'B，求B'B的长. 解：如图，连接B'B， 在Rt△ABC中，AB===5， ∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'， ∴AC'=AC=4，B'C'=BC=3，∠AC'B'=∠ACB=90°. ∴∠BC'B'=180°－∠AC'B'=90°，BC'=AB－AC'=5－4=1. ∴在Rt△BC'B'中，B'B===. 网格中的旋转作图 例2在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上. （1）画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1； 解：如答图，△A1OB1即为所求； （2）以点O为旋转中心，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A2OB2，画出△A2OB2； 解：如答图，△A2OB2即为所求； （3）观察△A1OB1和△A2OB2，它们关于　 　成　 　对称.  直线y=x 轴 三、巩固训练 1.如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG的位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.2－ C.－1 D. C 2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠C=25°，则∠CAE=　 　°.  3.如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 　 　.  50 （1，－1） 4.如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0），B（4，3），将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA'B'，点B旋转后的对应点为B'. （1）画出旋转后的图形△OA'B'； （2）所得点B'的坐标为　 　.  解：如图，△OA'B'即为所求； （－3，4） 5.（2025·福州期中）P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BQ，连接CQ. （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论； 解：猜想：AP=CQ. 证明：由旋转得，BP=BQ，∠PBQ=60°， ∴∠QBC+∠PBC=60°. ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC，∠ABC=60°. ∴∠ABP+∠PBC=60°. ∴∠ABP=∠QBC. ∴△ABP≌△CBQ（SAS）. ∴AP=CQ. （2）若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由. 解：△PQC是直角三角形.理由如下： 如答图，设PA=3a，PB=4a，PC=5a， 由旋转，得BP=BQ，∠PBQ=60°， ∴△PBQ为等边三角形.∴PQ=PB=4a. 由（1）知，AP=CQ， ∴CQ=3a. ∵PQ2+CQ2=16a2+9a2=25a2=PC2， ∴△PQC是直角三角形. 四、课堂小结 1.旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度； 2.利用旋转的性质作图：注意逆向考查，给出旋转图形找旋转中心. $