28.2.1　中心对称及其性质 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“中心对称及其性质”，通过图案旋转、三角形旋转重合等问题情境导入，从旋转180°的特殊情况自然过渡到中心对称概念，构建“旋转—中心对称—性质—作图”的知识脉络，为学生提供清晰的学习支架。 其亮点在于以“探究—概括—应用”为主线，通过问题情境引导学生用数学眼光观察旋转现象，结合作图步骤培养空间观念和推理意识，如活动2中通过连接延长截取关键点作中心对称图形。课堂检测与变式训练强化应用意识，帮助学生深化理解，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

28.2.1 中心对称及其性质 第二十八章　旋转 28.2 探究与应用 问题1　 如图28-2-1,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 活动1　理解中心对称的相关概念 问题情境 图28-2-1 解:一个图案旋转后与另一个图案重合. 问题2　如图28-2-2,线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? 解:旋转后的△OCD与△OAB重合. 图28-2-2 判断两个图形是否成中心对称的方法 (1)旋转法 在平面内,将其中一个图形绕某个点旋转180°,观察旋转后的图形是否与另一个图形完全重合.若重合,则这两个图形关于该点成中心对称. (2)对应点连线法 连接两个图形中所有可能的对应点(如顶点、关键点),检查这些连线是否都经过同一个点,并且是否都被该点平分.若所有对应点连线都满足这一条件,则这两个图形关于该点成中心对称. 学 方法 中心对称的相关概念:一个图形绕着某一点旋转　　　　,如果旋转后的图形能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作　　 　　(简称中心),这两个图形在旋转后能重合的点叫作　　 　　.  概括新知 180° 对称中心 对称点 理解应用 (教材补充例题)下列选项中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(　　) 例 1 A 图28-2-3 活动2　会画中心对称的图形并理解中心对称的性质 问题情境 如图28-2-4,△ABC和△A'B'C'关于点O对称,对称中心O与对应点的连线AA'有什么关系?点O与BB',CC'呢? 图28-2-4 解:∵点A'是点A绕点O旋转180°后得到的, ∴点O是线段AA'的中点.同样地,点O也是线段BB'和CC'的中点. 中心对称是一种特殊的旋转,所以它具有旋转的一切性质. 记 关键 中心对称的性质:成中心对称的两个图形中,对称点所连线段经过　 　　　,并且被对称中心　　　　.  概括新知 对称中心 平分 (教材典题)如图28-2-5,选择点O为对称中心, 作出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 例 2 图28-2-5 解:如图,连接AO,在AO的延长线上截取OA'=OA,即可以得到点A关于点O的对称点A'.以同样的方法分别作出点B,C关于点O的对称点B',C',依次连接A'B',B'C',C'A',就得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 理解应用 画已知图形关于某点对称的图形的步骤 (1)连接:把各个关键点与对称中心连接起来; (2)延长:把关键点与对称中心所连线段延长; (3)截取:在延长线上截取线段，使其长度等于所取关键点与对称中心所连线段的长度; (4)画图:把各对称点顺次连接起来，即得所求图形. 学 方法 如图28-2-6,已知四边形ABCD,O是AB的中点.作四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点O对称. 变式 图28-2-6 解:如图,四边形A'B'C'D'即为所求. 活动3　会确定对称中心 图28-2-7 解:如图所示,连接AD,CF交于点O,点O即为所求. (教材补充例题)如图28-2-7,△ABC和△DEF关于某点对称,请找出它们的对称中心. 例 3 确定对称中心的“两种方法” (1)任意连接一对对称点,取对称点所连线段的__________，则该点为对称中心; (2)任意连接两对对称点，这两条对称点所连线段的_________即为对称中心. 学 方法 中点 交点 如图28-2-8,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,M,N均为网格线的交点,△ABC与△DEF关于某点对称,则其对称中心是 (　　) A.点G 　　B.点H 　　　C.点M 　　　　D.点N 变式 图28-2-8 C 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1.下列各组图形中,两个数字成中心对称的是 (　　) | 课堂检测 | A 图28-2-9 2.如图28-2-10,△ABC与△DEF关于点O对称,则下列结论不正确的是 (　　) A.点A与点D是对称点 B.∠ACB=∠DEF C.BO=EO D.AB∥DE B 图28-2-10 3.如图28-2-11,已知四边形ABCD和点O,试作出与四边形ABCD关于点O对称的四边形A'B'C'D'. 图28-2-11 解:作法: (1)如图,连接AO,并延长到点A',使OA'=OA,得到点A的对称点A'; (2)同理,可作出点B,C,D的对称点B',C',D'; (3)依次连接A'B',B'C',C'D',D'A',得到四边形A'B'C'D',则四边形A'B'C'D'即为所求. $