山东省威海乳山市（五四制）2025-2026学年六年级下学期期中数学试题

**基本信息** 初一数学期中试卷涵盖一元一次方程、几何初步等核心知识，通过亚运会徽标、微商经营等现实情境，融合基础巩固与能力提升，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义、平行线判定等|以值日生摆课桌（题2）考查直线性质，培养几何直观| |填空题|5/15|时钟夹角、利润问题等|通过微商经营（题14）设计利润计算，发展应用意识| |解答题|8/75|动点问题、角平分线类比等|23题动点问题综合方程与线段计算，提升推理能力|

初一数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．下列方程：①x - 2 = ；② x = 0；③ = 5x - 1；④y2 - 4y = 3；⑤x + 2y = 1．其中一元一次方程有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．值日生每天打扫完卫生后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．直线没有端点 D．以上说法都不对 3．下列运用等式的性质，变形正确的是 A．若ac=bc，则a=b B．若m=n，则2m-5=2n-4 C．若，则2x=3y D．若a=b，则 4．下列说法正确的是 A．一个角的余角一定大于这个角 B．任何一个角都有补角 C．若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余 D．若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为90° 5. 若是关于x的一元一次方程，则该方程的解为 A．- B． C．-1 D．- 6．若∠A=38°18′，∠B=38.18°，则这两个角的大小关系是 A．∠A >∠B B．∠A=∠B C．∠A<∠B D．无法确定 7．如图，下列条件能判断AE∥CD的是 A．∠1=∠3 B．∠3=∠4 C．∠4=∠5 D．∠AEC +∠DCB=180° 8．如图是杭州亚运会徽标的示意图（大扇形中裁掉小扇形），若OA=5，BO=2，∠AOD=120°，则阴影部分的面积为 A．12 π B．7 π C．5 π D ．2 π 9．将直径为4cm的圆钢截取一段长24cm的部分，铸造出6个直径为2cm的相同长度的圆柱形零件，则每个零件的长度为 A．12cm B．14 cm C．16 cm D．48 cm 10．将四边形ABCD纸片按如图方式折叠，折痕为AE，点D，C分别落在D′，C′．已知∠AEB=68°，则∠BEC′的度数为 A．24° B．26° C．44° D．32° ( A B C D D ′ ′ C ′ ′ E ) ( 1 2 4 D B C 3 A E 5 ) ( 第 7题图 第 8题图 第 10题图 ) 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果） 11．若是方程的解，那么a的值是 ． 12．如图，已知直线AB、CD相交于点O， ∠AOE与∠AOC互余．若∠BOD=32°， ∠AOE的度数为__________． 13．11点40分时钟的时针与分针的夹角为 ． 14．现今，互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，微信平台上有一种标价为300元的商品，若按标价的八折销售，每件商品的利润率为25%，则这种商品每件的成本价为 元． 15．点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且CD=CB，若AD=16，则DB=_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，写出必要的运算、推理过程） 16．（本题满分10分） 解方程：（1）； （2）． 17．（本题满分8分） ( F D E B C A M N )如图，FE⊥BD，垂足为E，∠EFD=40º，∠MBN=130º，试判断AN与CD是否平行，并说明理由． 18．（本题满分9分） 如图，AC=10cm， BC=6cm， O为AB的中点． （1） ( A B C O )求线段OC的长． （2）若点P在直线AB上，BP=2cm， E为BP中点， 求CE长． 19．（本题满分8分） 某工程由甲、乙两队完成，甲队独立完成需5天，乙队独立完成需10天．如果先由甲队做2天，然后两队合作，问再做几天可以完成全部工程？ 20．（本题满分9分） 如图，点O在直线AB上，∠AOC=20°． (1)作∠AOC的对顶角∠BOD，作∠MOD=2∠AOC．(不写作法，保留作图痕迹) ( A B O C )(2)在(1)的条件下，计算∠AOM的度数． 21．（本题满分9分） 小芳在解方程去分母时，方程右边的-3忘记乘以6，因而求出的解为x=2，试求a的值并求出方程的正确解． 22．（本题满分8分） 阅读材料： ( A B C F E )如图，点C为线段AB上任意一点，BC=3cm，点E、F分别为线段AC、AB的中点． 试求线段EF的长． 解：∵点E、F分别为AC、AB的中点 ∴AE=AC AF=AB ∴EF=AF-AE=AB-AC=（AB-AC）=BC ∵BC=3cm ∴EF=×3=1.5cm 问题解决：（依照上题思路解决下列问题） 已知：∠AOB内有一条射线OC ，∠AOC=70°，射线OM、ON分别平分∠AOB、 ∠BOC ( A O C N B M )，求∠MON的度数． 23．（本题满分14分） 如图，点A、B在一条直线上，距离为10个单位长度，点A以每秒2个单位长度的速度运动，点B以每秒1个单位长度的速度运动．设点A、B同时出发，运动的时间为x秒． ( B A · · ) （1）若A、B同时向右运动6秒，则点A、B之间的距离是 个单位长度，若同时向左运动6秒，则点A、B之间的距离是 个单位长度． （2）点A、B同时同向开始运动，经过多少秒后点A、B重合？ （3）若点A向右运动，点B向左运动，经过多少秒A、B两点之间相距2个单位长度？ 初一试题 第 4 页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）BACDA ADBCC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. -5；12．58°；13．110°；14．192；15．8． 三、解答题（共75分） 16．（10分） 解：（1） 2分 4分 5分 （2） 2分 4分 5分 17．（8分） 解：AN∥CD 1分 ∵FE⊥BD ∴∠FED=90º ∴∠EFD+∠D=90° ∵∠EFD=40º ∴∠D=90°-40°=50° 3分 ∵∠MBN+∠ABM=180°，∠MBN=130° ∴∠ABM=50° 5分 ∴∠ABM=∠D 7分 ∴AN∥CD 8分 18．（9分） （1）∵AC=10cm，BC=6cm ∴AB=AC+BC=16cm ∵O为AB的中点 ∴AO=×16=8cm ∴OC=AC-AD=2cm 3分 (2)当点P在点B的左侧 ∵点E为BP的中点 BP=2cm ∴BE=×2=1cm ∵BC=6cm ∴CE=BC-BE=5cm 6分 当点P在点B的右侧， ∵点E为BP的中点，BP=2cm． ∴BE=×2=1cm ∵BC=6cm ∴CE=BC+BE=7cm． 8分 答：CE长为5cm或7cm 9分 19．（8分） 解：设再做天可以完成全部工程． 1分 5分 解得 7分 答：再做2天可以完成全部工程． 8分 20．（9分） （1）画图略． 3分 （2）当OM在OD的上方 ∵∠AOC=20° ∠MOD=2∠A0C ∴∠MOD=40° ∴∠MOC=180°-40°=140° ∴∠AOM=140°+20°=160° 6分 当OM在OD的下方 ∠MOC=180°-∠MOD-∠AOC=120° 8分 ∴∠MOC的度数为160°或 120° 9分 21．（9分） 解：由题意得是方程的解， 代入得． 3分 5分 6分 9分 22．（8分） ∵射线OM、ON分别平分∠AOB、∠BOC ∴∠BOM=∠AOB， ∠BON=∠BOC． 3分 ∴∠MON=∠BOM-∠BON=∠AOB-∠BOC=(∠AOB-∠BOC)=∠AOC 6分 ∵∠AOC=70° 　 ∴∠MON=×70°=35° 8分 23．（14分） （1）4；16 4分 （2）； 6分 7分 答：经过10秒后点A、B重合． 8分 （3）①点A、B相遇前相距两个单位 11分 ②点A、B相遇后相距两个单位 13分 答：经过秒或4秒后点A、B两点之间相距两个单位． 14分 学科网（北京）股份有限公司 $