精品解析：山东省威海乳山市2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题（五四制）

初一数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度 C. 植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线 D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可． 【详解】A．用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误； B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确； C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误； D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题的关键． 2. 解方程时，去分母、再去括号后，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断． 【详解】解：去分母得：2(2x+1)﹣(10x+1)＝4， 去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝4， 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 3. 如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点D是BC中点．若ED＝6，则线段AB的长为（　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的和差关系直接进行求解即可． 【详解】∵点E是AC中点，点D是BC中点， ∴AE＝CE＝AC，CD＝BD＝BC， ∴CE+CD＝AC+BC， 即ED＝（AC+BC）＝AB， ∴AB＝2ED＝12． 故选：C． 【点睛】本题主要考查线段中点及和差关系，关键是根据题意得到线段的和差关系，然后进行求解即可． 4. 如图，下面条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【详解】解：当∠1=∠2时，EF//AC； 当∠4=∠C时，EF//AC； 当∠1=∠4时，DE//BC； 当∠3+∠C=180°时，EF∥AC； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 5. 小明不小心将方程中的一个常数污染成了“■”，若方程的正确解是，则被污染的常数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解的定义是解题的关键． 由于方程的正确解是，将代入，再解一元一次方程即可． 【详解】解：∵方程的正确解是， ∴将代入得：， 解得：， 故选：B． 6. 如图，直线，相交于点O，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直、对顶角相等，熟练掌握对顶角相等是解题关键． 先根据垂直的定义可得，再根据角的和差可得，然后根据对顶角相等即可得． 【详解】解：， ∴， ∵， ， 由对顶角相等得：． 故选：D． 7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得 0.8×200=x+40 解得：x=120 答：商品进价为120元． 故选：B． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键． 8. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定方法对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、由能判定，选项不符合题意； B、由能判定，选项不符合题意； C、由能判定，选项不符合题意； D、由能判定，不能判定，选项符合题意． 故选：D． 9. 已知，互补，那么与之间的关系是（ ） A. 和为 B. 差为 C. 互余 D. 差为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是互余，互补的两个角之间的关系，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键． 由条件可得把代入可得从而可得答案． 【详解】解： ，互补， 与互余， 故选：C． 10. 一辆汽车从甲地行驶到乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了全程的，此时离乙地还有150千米的路程，设甲、乙两地间的距离为千米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题首先利用含的式子将第一个小时与第二个小时所行驶的路程表示出来，继而根据剩余距离相距150千米列式． 【详解】由已知得：第一个小时行驶路程为，第二个小时行驶路程为， 故：， 整理得：． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键在于理清题目所蕴含的数量关系，继而按要求列式即可． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 若方程的解与关于x的方程的解互为倒数，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，倒数的定义．求出的解，根据方程的解与关于x的方程的解互为倒数，进而求出的解为，代入方程即可的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程的解与关于x的方程的解互为倒数，且的倒数为， ∴方程的解为， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，直线，相交于点O，，平分．若，则_______°． 【答案】46 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，对顶角的性质等知识，掌握以上知识点是解题的关键． 先根据角平分线的定义求出的度数，然后根据对顶角的性质求出的度数，再根据垂直的定义求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：46． 13. 如图，把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，，若平分，则_______°． 【答案】135 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线定义及三角尺中角的计算，正确运用角平分线定义及角的和差关系是解题的关键．利用角平分线定义求出度数，最后运用即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵平分， ∴． ∴． 故答案为135． 14. 如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号） 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理依次判断． 【详解】①，； ②，； ③，； ④，． 故答案为：②④． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键． 15. 在一次数学竞赛中，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一分．在这次竞赛中，小明刚及格（75分及格），则小明答对了_________道题． 【答案】21 【解析】 【分析】小明刚及格（75分及格），即小明的得分 分，设小明答对了 题．就可以列出方程，求出 的值即可． 【详解】解：设小明答对了道题，则答错或不答的题有道， ， 解得． 答：小明答对21道题． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分． 16. 线段 的长为，点C在线段的延长线上，，点M在线段上，线段，长度之比为．则线段的长是_______． 【答案】3.5或1.4 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离，由于点M的位置不能确定，故应分点M在线段上和点M在线段上两种情况进行讨论． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 当点M在线段上时，设，， ∴， 解得， ∴， 当点M在线段上时，设，， ∴， 解得， ∴， 综上，的长为或． 故答案为：3.5或1.4． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母，得． 去括号，得． 移项，得 合并同类项，得． 系数化为1，得． 18. 如图，在同一平面内有射线和点B，C． （1）用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）： ①连接，在射线上截取； ②连接，作射线，在射线上截取． （2）在（1）的基础上，若点F是的中点，，求线段的长． 【答案】（1） ①如图所示， ②如图所示， （2）1 【解析】 【分析】本题考查了作图－作一条线段等于已知线段，画射线，以及线段中点的计算，解决本题的关键是根据语句准确画图． （1）①根据题意作图即可； ②根据题意作图即可； （2）先求出，再根据中点定义求出，然后根据计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵F是的中点， ∴． ∴． 19. 小艺在解关于m的方程时，误将看作，得方程的解为． （1）请帮小艺求c的值． （2）请帮小艺求方程正确的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）把代入错误方程中计算即可求出c的值； （2）把c的值代入方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：把代入看错的式子中， 得：， 解得：； 【小问2详解】 把代入原方程得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 20. 《孙子算经》中有这样一个问题，原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？ 【答案】共有39人，15辆车 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设共有辆车，根据“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘”，结合总人数不变，即可列出关于的一元一次方程． 【详解】解：设共有辆车，则有人， 故可得， 解得， 人， 答：共有39人，15辆车． 21. 如图，O为直线上的一点，，平分，． （1）求的度数； （2）是的平分线吗？ 【答案】（1） （2） 解：是，理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可知的度数，再利用互补即可算出的度数； （2）想要证明是否为的平分线，只需分别计算出和的度数，看它们是否相等即可． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查角平分线的性质和判定，以及角与角之间的计算，仔细观察图形，找准相应角之间的关系即可求解． 22. 将一副直角三角尺如图所示摆放，，，．延长交于点G． （1）直接写出的度数：________； （2）平分交于点F．判断与是否平行，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：平行，理由如下： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，平行线的判定． （1）由对顶角的性质得，再根据三角形内角和定理可求出的度数； （2）先由角平行线的性质得，进而得，再根据平行线的判定定理可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. “五一”期间，甲、乙两个商场以同样价格出售相同的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过250元后，超出部分打八五折；在乙商场累计购物超过100元后，超出部分打九五折． （1）购买多少元商品时（大于250元），两个商场的实际花费相同？ （2）张阿姨要选定一个商场购买500元的商品，通过计算说明她选哪个商场购物实际花费会少些． 【答案】（1）当购买325元商品时，两个商场的实际花费相同； （2） 解：在甲商场实际花费为（元）． 在乙商场实际花费为（元）． ∵， ∴选甲商场的实际花费会少些． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据甲商场和乙商场的优惠方案以及设购买x元商品时，两个商场的实际花费相同，列出一元一次方程，再解得，即可作答． （2）根据购买500元的商品，分别算出在甲商场和乙商场的优惠方案下的实际花费费用，再比较大小，即可作答． 【小问1详解】 解：设购买x元商品时，两个商场的实际花费相同． 由题意得． 解得，． 答：当购买325元商品时，两个商场的实际花费相同． 【小问2详解】 略 24. 若A，B，C为数轴上的三点，当点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍时，我们就称点C是【A，B】的缘分点．如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，则点D是【B，A】的缘分点． （1）如图1，点C表示的数为1，点B是【D，C】的缘分点吗？________（填“是”或“不是”）； （2）如图2，A，B为数轴上两点，表示的数分别为和60．现有一点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左运动，到达点A停止运动．当点P运动多少秒时，点P，A，B中恰有一点为其余两点的缘分点？ 【答案】（1）是 （2）6或9或12 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、动点问题，动点问题中常用公式：路程速度时间． （1）由图1得，，，再根据缘分点的定义判断即可； （2）设点P运动t秒时，点P，A，B中恰有一点为其余两点的缘分点，由题意可得：，，，分类讨论，分别列方程求解． 【小问1详解】 解：由图1得，，， 即点B是到点C的距离是1，到点D的距离是2， 所以点B是【D，C】的缘分点， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：设点P运动t秒时，点P，A，B中恰有一点为其余两点的缘分点， 由题意可得：，，， 分以下四种情况： ①若P是【A，B】的缘分点，则， ∴， 解得； ②若P是【B，A】的缘分点，则， ∴， 解得； ③若B是【A，P】的缘分点，则， ∴， 解得； ④若A是【B，P】的缘分点，则． ∴， 解得． 可分析出：B不是【P，A】的缘分点，A不是【P，B】的缘分点． 综上：当或9或12时，P，A和B中恰有一个点为其余两点的缘分点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度 C. 植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线 D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 2. 解方程时，去分母、再去括号后，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点D是BC中点．若ED＝6，则线段AB的长为（　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 4. 如图，下面条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明不小心将方程中的一个常数污染成了“■”，若方程的正确解是，则被污染的常数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，直线，相交于点O，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A. B. C. D. 8. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，互补，那么与之间的关系是（ ） A. 和为 B. 差为 C. 互余 D. 差为 10. 一辆汽车从甲地行驶到乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了全程的，此时离乙地还有150千米的路程，设甲、乙两地间的距离为千米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 若方程的解与关于x的方程的解互为倒数，则________． 12. 如图，直线，相交于点O，，平分．若，则_______°． 13. 如图，把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，，若平分，则_______°． 14. 如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号） 15. 在一次数学竞赛中，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一分．在这次竞赛中，小明刚及格（75分及格），则小明答对了_________道题． 16. 线段 的长为，点C在线段的延长线上，，点M在线段上，线段，长度之比为．则线段的长是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 解方程：． 18. 如图，在同一平面内有射线和点B，C． （1）用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）： ①连接，在射线上截取； ②连接，作射线，在射线上截取． （2）在（1）的基础上，若点F是的中点，，求线段的长． 19. 小艺在解关于m的方程时，误将看作，得方程的解为． （1）请帮小艺求c的值． （2）请帮小艺求方程正确的解． 20. 《孙子算经》中有这样一个问题，原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？ 21. 如图，O为直线上的一点，，平分，． （1）求的度数； （2）是的平分线吗？ 22. 将一副直角三角尺如图所示摆放，，，．延长交于点G． （1）直接写出的度数：________； （2）平分交于点F．判断与是否平行，并说明理由． 23. “五一”期间，甲、乙两个商场以同样价格出售相同的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过250元后，超出部分打八五折；在乙商场累计购物超过100元后，超出部分打九五折． （1）购买多少元商品时（大于250元），两个商场的实际花费相同？ （2）张阿姨要选定一个商场购买500元的商品，通过计算说明她选哪个商场购物实际花费会少些． 24. 若A，B，C为数轴上的三点，当点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍时，我们就称点C是【A，B】的缘分点．如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，则点D是【B，A】的缘分点． （1）如图1，点C表示的数为1，点B是【D，C】的缘分点吗？________（填“是”或“不是”）； （2）如图2，A，B为数轴上两点，表示的数分别为和60．现有一点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左运动，到达点A停止运动．当点P运动多少秒时，点P，A，B中恰有一点为其余两点的缘分点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $