精品解析：山东烟台市某校（五四制）2024-2025学年下学期六年级 阶段测试数学试题（5月）

2024－2025学年度第二学期质量检测 六年级数学 （时间：100分钟，满分120分） 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法①射线 与射线 是同一条射线；②两点之间直线最短；③连接两点之间的线段叫两点之间的距离；④若点P是线段 的中点，则 ．其中说法正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示（　 　） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5 6. 过一个多边形的一个顶点共画出7条对角线，则这7条对角线将多边形分成三角形的个数为 ，这个多边形的边数为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（ ） A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm 8. 如图，在灯塔 处测得轮船位于北偏西 的方向上，轮船 位于南偏东 的方向上，轮船 在的平分线上，则在灯塔 处观测轮船 的方向为（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 9. 已知， ，下列哪个代数式的值为5（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用10张大小相同的长方形纸条拼成一个大长方形，则长方形纸条的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. _______________ 12. 已知， ，，将三个角按从小到大的顺序排列是_______ 13. 若关于的一元一次方程的解是 ，则的值是_______ 14. 如果是完全平方式，则 的值为_______． 15. 某商店将某型号电视机按标价的八折出售可获利，已知该型号电视机进价为4000元，则标价为________元 16. 如图，将长方形沿对角线折叠，点C落在点处， 和 相交于点E，再将纸片沿折叠，点A落在点处，若 ，则 的度数为___________ 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 运用乘法公式简便计算 （1） （2） 19. 解方程 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，满足 ， 21. 如图，已知点C为 上一点，，，D、E分别为、 的中点，求 的长． 22. 如图，已知O为直线 上一点， ， ，且平分 ， ．求 的度数． 23. 烟台市政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需要联合工作多少天？ 24. 阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式__________________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值； （3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期质量检测 六年级数学 （时间：100分钟，满分120分） 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先明确一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数的最高次数为，且等号两边都是整式的方程，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 选项A、中，未知数的最高次数为，不符合一元一次方程定义，∴ A错误； ∵ 选项B、的分母含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合定义，∴ B错误； ∵ 选项C、中含有和两个未知数，不符合定义，∴ C错误； ∵ 选项D、，只含有一个未知数，未知数次数为，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，∴ D正确． 2. 下列说法①射线与射线是同一条射线；②两点之间直线最短；③连接两点之间的线段叫两点之间的距离；④若点P是线段的中点，则 ．其中说法正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查射线、线段、两点间距离、线段中点的基础概念，只需根据对应定义逐一判断每个说法的正误即可． 【详解】解：①∵射线的端点是A，射线的端点是B，端点不同，延伸方向也不同， ∴二者不是同一条射线，说法①错误； ②∵两点之间，线段最短，直线不可度量，∴说法②错误； ③∵连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，不是线段本身，∴说法③错误； ④∵根据线段中点的定义，若点P是线段的中点，则 ，∴说法④正确； 综上，正确的说法只有1个，故选A． 3. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示（　 　） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】0.000021＝，故选B． 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成． 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、，故本选项错误； B、，不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、，正确； D、，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质．熟练掌握法则是解题的关键． 5. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用．根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 6. 过一个多边形的一个顶点共画出7条对角线，则这7条对角线将多边形分成三角形的个数为 ，这个多边形的边数为 ，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用多边形对角线的基本规律求解，先根据一个顶点引出的对角线数量求出多边形边数 ，再计算对角线分成三角形的个数 ． 【详解】解：对于 边形，从任意一个顶点出发，不能向自身和相邻两个顶点引对角线，因此可引出对角线的数量为 条． ∵ 本题中从一个顶点共画出 条对角线， ∴ ，解得， 又∵ 从 边形一个顶点引出对角线，所得三角形个数为 ， ∴ ，即，． 7. 如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（ ） A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点M是AB中点求出AM=BM=6cm，再根据MC：CB=1：2求出MC即可得到答案. 【详解】∵点M是AB中点， ∴AM=BM=6cm， ∵MC：CB=1：2， ∴MC=2cm， ∴AC=AM+MC=6cm+2cm=8cm， 故选：A. 【点睛】此题考查线段的中点性质，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键. 8. 如图，在灯塔处测得轮船位于北偏西 的方向上，轮船 位于南偏东 的方向上，轮船在的平分线上，则在灯塔处观测轮船的方向为（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方向角，角平分线，理解方向角以及角平分线的定义是正确解答的关键．根据角的和差关系得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据角的和差关系以及方向角的定义求解即可． 【详解】解：如图，由方向角的定义可知，， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即点A在点O的北偏东， 故选:C 9. 已知， ，下列哪个代数式的值为5（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用多项式展开和完全平方公式，将已知的， 整体代入各选项计算，即可得到结果为的选项． 【详解】解：， ，依次计算各选项： A、，代入得，不符合要求； B、，代入得，不符合要求； C、 ，代入得，符合要求； D、，由得，因此，不符合要求． 10. 如图，用10张大小相同的长方形纸条拼成一个大长方形，则长方形纸条的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别设每张长方形纸条的长为，宽为 ，根据图形列出方程组即可求解. 【详解】解：设每张长方形纸条的长为，宽为 ， 由题意可得：， 解得：， 长方形纸条的长为 . 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. _______________ 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 已知， ，，将三个角按从小到大的顺序排列是_______ 【答案】 【解析】 【分析】先根据角度单位的换算规则，将三个角统一单位，再比较角度大小，即可得到排序结果． 【详解】根据角度单位换算规则，可得，． 对 进行换算：． ，即 ． 13. 若关于的一元一次方程的解是 ，则的值是_______ 【答案】 【解析】 【分析】由方程的解可得，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解为 ， ∴， ∴， ∴． 14. 如果是完全平方式，则 的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的结构特征，熟练掌握相关公式是解题关键． 利用完全平方公式的结构特征结合题意即可确定出 的值． 【详解】解：∵是完全平方式，且的系数为1，， ∴。 比较系数可得，。 故答案为：． 15. 某商店将某型号电视机按标价的八折出售可获利，已知该型号电视机进价为4000元，则标价为________元 【答案】5250 【解析】 【分析】设该型号电视机的标价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】解：设该型号电视机的标价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴该型号电视机的标价为5250元． 16. 如图，将长方形沿对角线 折叠，点C落在点处， 和相交于点E，再将纸片沿折叠，点A落在点处，若 ，则 的度数为___________ 【答案】 ##20度 【解析】 【分析】根据折叠的性质得 ， ，设 ，根据长方形中，利用角的和差列出关于 的方程，即可求解． 【详解】解：∵长方形， ∴， ∵将长方形沿对角线 折叠，点C落在点处， ∴ ， ∵将纸片沿折叠，点A落在点处， ∴ ， 设 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 解得 ， ∴ ． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 运用乘法公式简便计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：整理得，， 去分母得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 解得 ； 【小问2详解】 解：去括号得， ， 整理得， ， 即 ， 移项合并得 ， 解得 ． 20. 先化简，再求值：，其中，满足 ， 【答案】 ； 【解析】 【详解】解： ， 当 ，时， 原式 ． 21. 如图，已知点C为上一点，，，D、E分别为、的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，，得出， ，因为D、E分别为、的中点，得，运用线段的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D、E分别为、的中点， ∴， ∴． 22. 如图，已知O为直线上一点， ， ，且平分 ， ．求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先求出 ，根据 ，求出 ，根据平角 ，求出 ，因为平分 ，求出 ，根据 ，即可求出 ． 【详解】解： ， ， ， 又 ， ， ， ， 平分 ， ， ， ． 23. 烟台市政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需要联合工作多少天？ 【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天． 【解析】 【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进米，利用甲、乙两工程队3天共掘进26米列出方程，分别求得甲、乙工程队每天的工作量，再求出结果即可． 【详解】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进米， 由题意得， 解得 ， ， （天）， 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天． 24. 阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式__________________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值； （3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）． 【答案】（1）；（2）45；（3）参见解析． 【解析】 【分析】（1）用两种方式表示正方形的面积，即可导出一个数学公式． （2）利用上面的公式变形：a2+b2+c2=-2ab-2ac-2bc=-2（ab+ac+bc），将所给数值代入，即可求出； （3）由所给数学公式右侧看出，拼成的是两边长为2a+b，a+2b的矩形，由所给公式左侧看出此图形是由两个边长为a的正方形，两个边长为b的正方形，和5个边长为a，b的矩形构成，综合以上两点，拼出图形． 【详解】解：（1）最大正方形的边长是a+b+c，所以面积是，最大正方形的面积还等于边长分别是a，b，c的正方形的面积加上6个小矩形的面积，即=+ab+ac+ab+bc+ac+bc=+2ab+2ac+2bc； （2）将上题得到的公式移项整理：a2+b2+c2=-2ab-2ac-2bc=-2（ab+ac+bc），将a+b+c=11，ab+bc+ac=38代入，a2+b2+c2=-2×38=121-76=45； （3）由所给数学公式右侧看出，拼成的是两边长为2a+b，a+2b的矩形，由所给公式左侧看出此图形是由两个边长为a的正方形，两个边长为b的正方形，和5个边长为a，b的矩形，综合以上两点，拼出图形： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $