精品解析：浙江宁波市北仑区2025-2026学年第二学期七年级数学期末测评试卷

2025学年第二学期七年级数学期末测评试卷 一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，逐项分析判断即可求解． 【详解】A、，三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B、，次数不为1，故该选项不正确，不符合题意； C、，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意； D、，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键． 3. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数，可以用科学记数法表示为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数，正确确定和的值是解题关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵幂的乘方法则为：， ∴对于选项A，，A计算错误； ∵同底数幂相乘法则为：， ∴对于选项B，，B计算错误； ∵同底数幂相除法则为：， ∴对于选项C，，C计算正确； ∵与不是同类项，不能合并， ∴选项D计算错误. 5. 下列调查中应做全面调查的是（　） A. 日光灯管厂要检测灯管的使用寿命 B. 了解居民对废电池的处理情况 C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 对乘坐飞机的乘客进行安检 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、日光灯管厂要检测灯管的使用寿命，应做抽样调查，故不符合题意； B、了解居民对废电池的处理情况，应做抽样调查，故不符合题意； C、了解现代大学生的主要娱乐方式，应做抽样调查，故不符合题意； D、对乘坐飞机的乘客进行安检，应做全面调查，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 6. 下列变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、中，是整式乘法，故本选项不符合题意； B、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； C、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 7. 将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得：，，从而得到，，即可求解． 【详解】解：如图，根据题意得：，， ∴，， ∵， ∴， 故选：A 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设每头牛的价格为x两，则设每头羊的价格为两，然后根据20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等列出方程即可． 【详解】解：设每头牛的价格为x两，则设每头羊的价格为两， 由题意得，， 故选B． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 9. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先确定使分式分母为0的增根，再将分式方程化为整式方程，最后将增根代入整式方程求出的值. 【详解】解：∵ 分式方程的增根是使分式分母为0的根， 原方程分母为，令，得增根为， 给原方程两边同乘去分母，得 ， 把代入整式方程，得 ， ∴. 10. 如图所示，长方形中放入5张长为，宽为的相同的小长方形，其中，，三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为38，大长方形的周长为30，则一张小长方形的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】大长方形的长，大长方形的宽，根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，以及大长方形的周长等于30，列出含有和的等式，通过变形得出小长方形的面积，即的值，从而求出结果． 【详解】解：由题意知，大长方形的长， 大长方形的宽， 则大长方形的周长， 化简得， 阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， ， 化简得， ， ， 即， 把代入得， ， 解得， 则一张小长方形的面积． 故选：B． 【点睛】本题考查多项式的乘法，通过观察图形特点并结合已知条件列出代数式，运用完全平方公式求解是解题的关键． 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解． 【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0 ∴x=2 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件． 13. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知比例关系，用一个字母表示另一个字母，代入所求分式化简即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14. 某校有名学生参加体育测试，其成绩在分之间的有人，则在分之间的频率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据频率频数总数，进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得：在分之间的频率是． 15. 对于两个非零的实数，定义运算如下：．例如：．若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是结合新运算运算法则转化为分式运算．已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 16. 将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用；分类讨论是解题的关键；根据题意，分，，三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：如图，， ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴， 当时，如图， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴， 当，如图， ∴ ∴ ∴ 综上所述， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，17至21题每小题8分，22和23题每小题10分，24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程（组） （1） （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程． （1）根据加减消元法计算即可； （2）先将分式方程化为整式方程，再计算求解，最后检验即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：分式两边同时乘以得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴． 19. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将代入求解． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 20. 某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“：诗歌朗诵表演，：歌舞表演，：书画作品展览，：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是______人． （2）报名参加的人数是______人，并补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角为_____度． （4）若该校有学生人，则全校选择：手工作品展览的学生约有多少人？ 【答案】（1） （2）， （3） （4）全校选择：手工作品展览的学生约有人 【解析】 【分析】（1）用专项活动的学生人数除以所占的百分比求出总人数； （2）用总人数减去其他专项活动的人数，求出专项活动的人数，补全条形统计图即可； （3）用度乘以专项活动人数所占的百分比，求出圆心角的度数； （4）用样本估计总体的思想进行求解即可. 【小问1详解】 解：本次随机调查的学生人数是（人）； 【小问2详解】 解：参加的人数为（人）； 补全条形统计图略； 【小问3详解】 解：“”所在扇形的圆心角为； 【小问4详解】 解：（人）； 答：全校选择：手工作品展览的学生约有人． 21. 如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2 （1）求证：DE∥AC； （2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据CD平分∠ACB，得出，根据，得出，根据平行线的判定即可得出结论； （2）根据角平分线的定义可得∠2=∠3=30°，根据DEAC，从而得出∠DEB=∠ACB=∠2＋∠3=60°，最后利用三角形内角和定理即可求出结论． 【小问1详解】 证明：∵CD平分∠ACB， ∴， ∵， ∴， ∴DEAC． 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义、平行线的判定及性质和三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的定义、平行线的判定及性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键． 22. 植物园新开辟一块花园用地，计划种植甲、乙两种花共3000棵，其中甲种花比乙种花的2倍少600棵． （1）求甲、乙两种花种植的数量； （2）若植物园安排22人同时种植这两种花，每人每天能种植甲种花25棵或乙种花20棵，应分别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？ 【答案】（1）种植甲种花1800棵，乙种花1200棵 （2）应安排12人种植甲种花，10人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，找出等量关系列出方程组和方程是解答本题的关键． （1）设种植甲种花x棵，乙种花y棵，根据“计划种植甲、乙两种花共3000棵，其中甲种花比乙种花的2倍少600棵”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出结论； （2）设安排m人种植甲种花，则安排人种植乙种花，利用工作时间=工作总量÷（工作效率×人数），结合同时完成两种花的种植任务，可列出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【小问1详解】 设种植甲种花x棵，乙种花y棵， 根据题意得：， 解得： 答：种植甲种花1800棵，乙种花1200棵； 【小问2详解】 设安排m人种植甲种花，则安排人种植乙种花， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：应安排12人种植甲种花，10人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任务． 23. [知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）根据图③，写出一个代数恒等式：______； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 【答案】（1）；（2）14；（3）；（4）9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，以及对完全平方式进行了知识扩展，考查了学生灵活应变的能力． （1）观察图②大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积； （2）灵活利用上题得出的结论，灵活计算求解； （3）利用两种方式求解长方体的体积，得出关系式； （4）利用上题得出的关系式，进行变换，最终求出答案． 【详解】解：（1）用两种方法表示出个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积，可得：； 故答案为：； （2）由题（1）知：， ； （3）根据题意得：； 故答案为：； （4）由（3）可知， 把，代入得： ． ． 24. 已知，，点为射线上一点． （1）如图，若，，则_____； （2）如图，当点在延长线上时，此时与交于点，则之间满足怎样的关系，请说明你的结论： （3）如图，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数． 【答案】（1）； （2），见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的内角和及外角等于不相邻的两个内角和等知识点是解题的关键． （）延长交于，依据平行线的性质，可得，再根据是的外角，即可得到； （）依据，可得，再根据是的外角，即可得到，即； （）设，则，进而得出，依据，可得，求得，即可得出的度数， 【小问1详解】 解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由： ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， 设，则， ∵，，， 又∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级数学期末测评试卷 一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中应做全面调查的是（　） A. 日光灯管厂要检测灯管的使用寿命 B. 了解居民对废电池的处理情况 C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 对乘坐飞机的乘客进行安检 6. 下列变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 7. 将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. B. C. 3 D. 4 10. 如图所示，长方形中放入5张长为，宽为的相同的小长方形，其中，，三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为38，大长方形的周长为30，则一张小长方形的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_________． 12. 若分式的值为0，则x的值是______． 13. 若，则的值为________． 14. 某校有名学生参加体育测试，其成绩在分之间的有人，则在分之间的频率是________． 15. 对于两个非零的实数，定义运算如下：．例如：．若，则的值为__________． 16. 将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的的值为________． 三、解答题（本大题有8小题，17至21题每小题8分，22和23题每小题10分，24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（组） （1） （2）． 19. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 20. 某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“：诗歌朗诵表演，：歌舞表演，：书画作品展览，：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是______人． （2）报名参加的人数是______人，并补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角为_____度． （4）若该校有学生人，则全校选择：手工作品展览的学生约有多少人？ 21. 如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2 （1）求证：DE∥AC； （2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数． 22. 植物园新开辟一块花园用地，计划种植甲、乙两种花共3000棵，其中甲种花比乙种花的2倍少600棵． （1）求甲、乙两种花种植的数量； （2）若植物园安排22人同时种植这两种花，每人每天能种植甲种花25棵或乙种花20棵，应分别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？ 23. [知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）根据图③，写出一个代数恒等式：______； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 24. 已知，，点为射线上一点． （1）如图，若，，则_____； （2）如图，当点在延长线上时，此时与交于点，则之间满足怎样的关系，请说明你的结论： （3）如图，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $