精品解析： 浙江省宁波市北仑区精准联盟2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年浙江省宁波市北仑区精准联盟七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了普查，是否适合选择普查方式要根据所考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握普查是解题的关键．根据普查的定义，逐一判断即可． 【详解】A、检测某批次汽车的抗撞击能力，调查的对象范围广，具有破坏性，不适合采用普查，故选项A不符合题意； B、了解某市中学生课外阅读的情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项B不符合题意； C、调查黄河的水质情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项C不符合题意； D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，涉及安全性，适合采用普查，故选项D符合题意， 故选：D． 2. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】． 故选A． 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法等知识．根据运算法则计算后即可． 【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项不符合题意； B. ∵， ∴， ∴，故该选项不符合题意； C. ∵， ∴， ∴，故该选项不符合题意； D. ，不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　） A. 29人 B. 55人 C. 38人 D. 84人 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，根据直方图得出解题所需数据是解题的关键． 根据频数分布直方图，可知购票等候时间小于3分钟为第1、2组，将人数相加即可求解． 【详解】解：由直方图知购票等候时间小于3分钟的人数是人． 故选：B． 6. 若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（） A. 3 B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据多项式乘以多项式的法则，可计算再根据与的乘积中不含x的一次项即可求解． 【详解】解： 与的乘积中不含x的一次项， 故选∶B． 7. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A x2+4y2 B. 3x2﹣4y C. ﹣+ D. ﹣﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可． 【详解】A．x2+4y2不能运用平方差公式分解，故此选项不符合题意， B．3x2﹣4y不能运用平方差公式分解，故此选项不符合题意， C．﹣+=（）（），能运用平方差公式分解，故此选项符合题意， D．﹣﹣不能运用平方差公式分解，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题是对因式分解中平方差公式的考查，熟练掌握平方差公式是解题关键． 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意列方程是解题的关键． 根据题意，设有x人，y辆车，第一种情况：每车坐3人，空余两辆车，则实际使用车辆为辆，故；第二种情况：每车坐2人，有9人步行，则总人数x等于坐车人数加上步行人数9，故，由此列出方程组． 【详解】解：∵每车坐3人，空余两辆车， ∴实际使用车辆为辆，得； ∵ 每车坐2人，有9人步行， ∴得 ； ∴ 方程组为 ， 故选：D． 9. 如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角与折射角的度数比为．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为，，在液体中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点B、D、F分别作水平线的垂线，则，根据平行线的性质与光的折射原理即可得到答案 【详解】如图：过点B、D、F分别作水平线的垂线，则 由题知 即： 即 故选B 【点睛】本题考查了平行线的性质，光学原理，读懂题并熟练掌握平行线的性质是关键． 10. 将图1中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（） A. 20 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的混合运算，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，根据图中长方形的周长为，可得，再由图中长方形的周长为，可得，即可求解． 【详解】解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为， ∵图中长方形的周长为， ∴， 解得：， 如图，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长 ∵图中长方形的周长为， ∴， ∴， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为． 故选：C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若分式有意义，则的满足的条件为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义即分母不为0，由此计算即可． 【详解】解：若分式有意义， 则， 解得， 故答案为：． 12. 计算：______．() 【答案】m 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂除法，是解题的关键． 先计算乘方，再计算除法，利用同底数幂的除法法则． 【详解】解：． 故答案为：m． 13. 某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数段在70～79分的频率为0.4，则该班级在这个分数段内的学生有 _____人． 【答案】18 【解析】 【分析】根据频数总数×频率，直接求解即可． 【详解】依题意该班级在70～79分数段内的学生有（人）． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了根据描述求频数，掌握频数、频率、总数之间的关系是解题的关键． 14. 若关于x的方程无解，则a＝_____． 【答案】-10 【解析】 【分析】根据x-5=0，得x=5，把未知数的值代入去分母后的整式方程即可得a的值． 【详解】∵， ∴2x=3(x-5)-a， ∵方程无解， ∴x-5=0， 得x=5， ∴2×5=3(5-5)-a， 解得a=-10， 故答案：-10． 【点睛】本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的意义，并熟练计算是解题的关键． 15. 定义运算： ，若，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据新定义得出，根据零次幂，偶数次幂进行计算即可求解． 【详解】解：，，， ∴， 解得或或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了新定义运算，根据题意列出方程是解题的关键． 16. 如图，边长分别为、（）的两个正方形紧贴摆放．设阴影面积为．如图1，若，则的值是______；如图2，若，，则的值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的混合运算、用完全平方公式变形求值，解决本题的关键是根据阴影的面积列代数式． (1)根据阴影与正方形的位置关系可得：，把代入代数式求值即可； (2)根据阴影与正方形位置关系可得：，利用完全平方公式变形可以求出，把式子的值代入代数式计算求值． 【详解】解： ， 当时， ； ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ． 故答案为：，． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）用提公因式法因式分解； （2）先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）y=2 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）去分母、去括号、移项合并同类项、验根后即可求解． 【小问1详解】 解：， ①-②得，9t=3， 解得t=， 将t=代入①可得，s=， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：去分母得-3=y-5（y-1）， 去括号得-3=y-5y+5， 移项合并得4y=8， ∴y=2， 经检验，y=2是方程的根， ∴原方程的解为y=2． 【点睛】本题考查二元一次方程组解法，分式方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法和分式方程的解法，注意对分式方程的根的检验是解题的关键． 19. 先化简再求值：，其中x可在，0，1三个数中任选一个合适的数． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答． 【详解】解： ， ，， ，， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20. 某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______； （2）请直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°； （4）若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”． 【答案】（1）50，20； （2）见解析 （3）36 （4）750名 【解析】 【分析】（1）利用剪纸的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义，圆心角的计算解答即可． （2）根据计算补图即可． （3）根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可； （4）根据样本估计整体的思想计算即可． 本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，样本容量的计算，样本估计总体，读懂统计图，熟练掌握圆心角，样本容量的计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 舞蹈的人数为． ， 故n的值为20． 故答案为：50，20． 【小问2详解】 解：根据前面计算，补图如下： 【小问3详解】 解：摄影所占圆心角为： 故答案为：36． 【小问4详解】 解：根据题意，得（人） 答：选择绘画的有750人． 21. 《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家发现商机，花费4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500元． （1）商家购买哪吒玩偶和敖丙玩偶各花费多少钱？ （2）已知每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5倍．则每个敖丙玩偶的进价为多少元？ 【答案】（1）购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元 （2）每个敖丙玩偶的进价为15元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程． （1）设购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元，根据花费4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500元；列出一元一次方程组，解方程即可； （2）设每个敖丙玩偶的进价为元，则每个哪吒玩偶的进价为元，根据每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5倍，列出分式方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元， 由题意得：， 解得：， ， 答：购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元； 【小问2详解】 解：设每个敖丙玩偶的进价为元，则每个哪吒玩偶的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合题意； 答：每个敖丙玩偶的进价为15元． 22. 如图，，． （1）判定与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，结合已知证明即可； （2）根据平行线的性质，结合角的平分线解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 【小问2详解】 解：∵，， ∴； ∵是的平分线， ∴； ∵， ∴． 23. 问题提出： 已知实数x，y满足，求的值． 问题探究： 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 问题解决： 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为________． （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变． （3）甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？ 【答案】（1）2 （2）见解析 （3）150 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，三元一次方程组的应用： （1）由，即可求解； （2）由，得，即可求解； （3）设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，根据题意，列出方程组，可求得，，即可求解． 【小问1详解】 解： 得，． 故答案为：2 【小问2详解】 解：， 由，得， ， 无论a取何值，的值始终不变． 【小问3详解】 解：设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，则 ， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴． 答：购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元． 24. 如图1，已知直线，，射线从出发，绕点M以每秒a度的速度按逆时针方向旋转，到达后立即以相同的速度返回，到达后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线从出发，绕点N以每秒b度的速度按逆时针方向旋转，到达后停止运动，此时也同时停止运动，其中a，b满足方程组． （1）求a，b的值； （2）若先运动30秒，然后一起运动，设运动的时间为t，当运动过程中时，求t的值； （3）如图2，若与同时开始转动，在第一次到达之前，与交于点P．过点P作于点P，交直线于点Q，则在运动过程中，若设的度数为m，请求出的度数（结果用含m的代数式表示）． 【答案】（1）， （2）10或66或130或138 （3） 【解析】 【分析】本题是平行线的综合题，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，动点运动过程中的分类讨论求解是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）根据题意转动的角度为，转动的角度为，此时，时即时，当时，，在异侧，；当时，运动到右侧，运动到左侧，得，当时，运动到左侧，运动到右侧，得到，当时，运动到左侧，运动到右侧，得到解答即可； （3）延长交于点G，得到，，，解答即可． 【小问1详解】 解：， ，得 解得， 将代入①得，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵ 射线从出发，绕点N以每秒的速度按逆时针方向旋转，且先运动30秒， ∴， ∴， ∵ 先运动30秒，然后一起运动，设运动的时间为t，且射线从出发，绕点M以每秒的速度按逆时针方向旋转，到达后立即以相同的速度返回，到达后继续改变方向，继续按上述方式旋转； 此时转动的角度为，转动的角度为， 此时， 当时即时， 当时，，在异侧， ∴ ∴， ∴ 解得； 当时，运动到右侧，运动到左侧， ∴ 解得； 当时，运动到左侧，运动到右侧， ∴ 解得； 当时，运动到左侧，运动到右侧， ∴ 解得； 综上所述：t的值为10或66或130或138； 【小问3详解】 解：延长交于点G， ∵度数为m， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙江省宁波市北仑区精准联盟七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某市中学生课外阅读的情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 2. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　） A. 29人 B. 55人 C. 38人 D. 84人 6. 若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（） A. 3 B. C. 0 D. 2 7. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. x2+4y2 B. 3x2﹣4y C. ﹣+ D. ﹣﹣ 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 如图1，当光线从空气斜入射到某种透明液体时发生了折射，满足入射角与折射角的度数比为．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为，，在液体中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 将图1中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（） A 20 B. 22 C. 23 D. 24 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若分式有意义，则的满足的条件为______． 12. 计算：______．() 13. 某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数段在70～79分的频率为0.4，则该班级在这个分数段内的学生有 _____人． 14. 若关于x的方程无解，则a＝_____． 15. 定义运算： ，若，则_____． 16. 如图，边长分别为、（）的两个正方形紧贴摆放．设阴影面积为．如图1，若，则的值是______；如图2，若，，则的值是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简再求值：，其中x可在，0，1三个数中任选一个合适的数． 20. 某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______； （2）请直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°； （4）若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”． 21. 《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家发现商机，花费4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500元． （1）商家购买哪吒玩偶和敖丙玩偶各花费多少钱？ （2）已知每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5倍．则每个敖丙玩偶的进价为多少元？ 22. 如图，，． （1）判定与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 23. 问题提出： 已知实数x，y满足，求的值． 问题探究： 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 问题解决： 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为________． （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变． （3）甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？ 24. 如图1，已知直线，，射线从出发，绕点M以每秒a度的速度按逆时针方向旋转，到达后立即以相同的速度返回，到达后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线从出发，绕点N以每秒b度的速度按逆时针方向旋转，到达后停止运动，此时也同时停止运动，其中a，b满足方程组． （1）求a，b的值； （2）若先运动30秒，然后一起运动，设运动的时间为t，当运动过程中时，求t的值； （3）如图2，若与同时开始转动，在第一次到达之前，与交于点P．过点P作于点P，交直线于点Q，则在运动过程中，若设的度数为m，请求出的度数（结果用含m的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $