山东济宁市任城区（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末质量检测数学 试题

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分.) 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 答案 A C A A B A C C 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分) 11.3 12 8 13.4 14.(1,1)或(-1，-1) 15.5 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16.（本题满分6分) (1)x=-4,x2=1 (2)5 17.(本题满分6分) (1)解：如图所示，△ABC1即为所求， A B(C1) B (2)解：如图所示，△AB,C,即为所求， 18.(本题满分6分) (1)证明：，AEDE=BE.CE, AF BE ·CEDE '∠AEB=∠CED, ∴.△ABE∽△CDE; (2)解：：△ABE∽△CDE且DC:AB=2:3,SADCE=4, DC 4 DE DC2 S△ABE 、AB 9'BE AB 3 DE 2 .SAAB=9, ACEE BE 3' ∴.S△c8a=6, 第1页共4页 .SA4c=6+9=15 19.(本题满分6分) 解：(1)证明：：四边形ABCD是菱形， .∴.CB=CD,∠BCE=∠DCE, 在△BCE和△DCE中， BC=CD ∠BCE=∠DCE, CE=CE .△BCE≌△DCE(SAS), .∠CBE=∠CDE; (2)解：：四边形ABCD是菱形，AB=2, .AB-AD,AO-OC.OB-OD-RD,ACLBD. ∠BAD=60°， :.△ABD是等边三角形， .BD=AB=2,OB=OD=1, .OC=OA=√AB2-OB2=√2212=√3， BE⊥DE, .OE=OB=OD=1, .CE OC-OB=3-1. 20.(本题满分6分) 解：设石板小径的宽度为x米，根据题意，利用平移法，剩余草坪可视为长为(12-2x)米，宽为(8-2x) 飞的长方形，草坪总面积为12x8=96平方米，石板小径的总面积占草坪总面积的，则剩余罩 坪面积占总面积的1-3_5 88 列方程得：Q2-2x)8-2)=96×5 解得：x1=1,x2=9, 当x=9时，8-2x=8-18=-10<0,不合题意，舍去， 所以x=1. 即石板小径的宽度为1米. 21.(本题满分8分) (1)证明：，'∠ACB=90°，DE⊥BC交BC的延长线于点E. .'.∠ACB=∠DEC=90°， 第2页共4页 .DE∥AC, ,四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上， ∴.AD∥CE, ∴.四边形ACED是平行四边形， .∠DEC-90°， 四边形ACED是矩形： (2)证明：，四边形ACED是矩形， ∴.AC⊥BC, .∴.∠BCG=∠ACE=90°，AD=CE ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC, ∴.CE=BC, 又.CE2=CG·CA, .CE·BC=CG·CA, 即CR-cg CA CE ,∠BCG-∠ACE-90° ∴.△BCG∽△ACE. 22.(本题满分8分) (1)解：设该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率为x,依题意得：200(1+x)=242 解这个方程得：x=01,x2=-2.1(不符合题意，舍去) 答：该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率为10%， (2)解：设该品牌头盔的销售价定为y元. (y-30)600-10(y-40)=11250 解这个方程得，y1=55,y=75. 因为要尽可能的让顾客得到实惠， 所以y=55 答：该品牌头盔的销售价应定为55元. 23.（本题满分9分) (1)证明：DE∥BC, ∴.△ADG∽△ABF,△AEG∽△ACF, :DG_AG EG AG BF AF'CF AF' 第3页共4页 DG EG BF CF DG BF EG CF G为DE中点， .DG=EG, =1, BF=C℉； (2)解：由题意可得，∠AED=∠CHD=∠DHM=90°， ∴.N∥AF, ∴.△MHD∽△AED,△DHN∽△DEF, MIL-DH HN DH AE DE'EF DE :城 AE EF 票深 1 设AE=x,EF=2x,则AF=AE+EF=3x, ,四个直角三角形△ABF,△DAE,△BCG,△CDH全等， .'DH=AE=BF=x,AF=CH=3x, 由题意可知，∠CDM=90°， ∴.∠MDH+∠CDH=90°， .'∠MDH+∠DMH=90°， .∴.∠DMH=∠CDH, .'∠CHD=∠DHM=90°， ∴.△CHD∽△DHM, ·器照 3xx x 1' 解得x=3, .AF=3x=9,BF=x=3, ∴.AB2=AF2+BF2=92+32=90, .AB=3W10, 即大正方形ABCD的边长为3√10. 第4页共4页2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的 学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置。 2.作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将 正确选项的代号涂在答题卡内) 1.若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1cm,b=5cm,c=3cm,则d为()cm. A.15 B. 1 C. 15 3 D.3 2.下列方程中是一元二次方程的是() A.2x2-y-1=0 B.2x=1 1 C.x2+x(x+7)=0 D.=1+x 3.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,∠ADB=35, 则∠OAE的度数为() D A.20° B.25° C.30° D.35° B E 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是( 第3题图 A.√8 B.√1.5 1 C D.30 5.如图，该画面中蒙娜丽莎的脸部被围在矩形ABCD内，其中，四边形BCEF是正方形 若点E恰好是线段DC的黄金分割点（其中CE>ED),则下列两个结论：① DE EC EC DC ②DE-5-1() DC 2 A.①正确②错误 B.①错误②正确 C.①②都错误 D.①②都正确 第5题图 八年级数学试题第1页共6页 6.如图，能使△ABC∽△ADE成立的条件是() A.∠A=∠A B.∠ADE=∠AED C. AD AE D. AE DE AB AC AB BC 第6题图 7.如图，道口栏杆短臂OA长1m,长臂OB长8m,当长臂 B 外端B升高4m时，短臂外端A下降的距离是( A.0.6m B.0.5m c.0.4m D.0.3m 第7题图 8.如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长） 和24m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地.设矩形 的宽为xm,根据题意可列方程() A.x(24-2x)=40 B.x(24-x)=40 第8题图 C.2x(24-2x)=40 D.2x(24-x)=40 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,AC-10cm,BC=8cm,点P从点C 出发，以2cms的速度沿着CA点A匀速运动，同时点Q从点B出发， 以1cms的速度沿着BC向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一 个点随之停止.经过()s后，△PCQ与△ABC相似. A. 4 B. 13 智 9 C. 第9题图 D. 9 10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,将△ABC绕着 AC边中点O旋转得到△DEF,EF,ED分别交AB于点M、N, 若AB∥DF,则MN的长为() 18 A. 12 B. 5 C. 24 D. 5 第10题图 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在答 D 题卡内) 11.当x=-1时，二次根式√1-8x的值是 12.如图，1∥2∥5，DE=3,EF=4,AB=2, C F 则BC的长为 第12题图 八年级数学试题第2页共6页 13.已知一元二次方程ax2+bx-2=0的根为x,x2, +1=2,则b的值为 若 2 X X2 1 14.如图，在平面直角坐标系中，己知4(2,2)，B(4,0),以原点0一2-10 1234x 为位似中心，将△OAB缩小为原来的)，得到△OAB',则 -2 第14题图 点A的对应点A的坐标为 B 15.如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，AC为对角 D 线，△ABC沿直线AC翻折得到△AB'C,AB交CD于 点E,连接BB分别交CD,AC于点F,G.已知AB=13, AG=2CG=12,则线段BG= 第15题图 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16.(本题满分6分) 解方程： (1)x2+3x-4=0: (2)已知=-2 求代数式a+也的值。 b b 17.(本题满分6分) 图1，图2是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 为格点三角形（三角形的顶点均在格点上）·请按下列要求画出图形， 图1 图2 第17题图 (1)在图1中画出格点△AB,C,使得△AB,C∽△ABC,相似比为2：1： (2)在图2中画出格点△A,B2C2,使得△A,B,C2∽△ABC,面积比为2：1. 八年级数学试题第3页共6页 18.(本题满分6分) 如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点E,AE·DE=BE·CE, (1)求证：△ABE∽△CDE: (2)若DC:AB=2:3,△DCE的面积为4，求△ABC的面积. D B 第18题图 19.（本题满分6分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O、E是AC上的点，连接BE,DE. (1)求证：∠CBE=∠CDE: (2)若BE⊥DE,∠BAD=60°，AB=2,求CE的长， B 0 D 第19题图 20.(本题满分6分) 如图，一块长12米、宽8米的长方形户外草坪，规划了两横两纵等宽的石板小径（阴 影部分)，石板小径的总面积占草坪总面积的日，求石板小径的宽度为多少米. 8米 12米 第20题图 八年级数学试题第4页共6页 21.(本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点 E,连接AE交CD于点F. (1)求证：四边形ACED是矩形： (2)连接BF交AC于点G,如果CE2=CG·CA,求证：△BCG∽△ACE. G 第21题图 22.(本题满分8分) 公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”，某商店统计了某品牌头盔的 冬季销售量，其中10月份售出200个，12月份售出242个. (1)求该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率； (2)此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为 600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润 达到11250元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？ 八年级数学试题第5页共6页 23.(本题满分9分) 化归思想（亦称转化思想）是将待解决的未知问题，通过构造等价或有效的转化路径， 归结为已掌握的结论或方法，它能帮助我们将复杂情境清晰化、陌生问题熟悉化，从 而简化求解过程，运用这一思想不仅能增添学习数学的乐趣，更能让我们亲历知识“再 创造”过程.越越在学习了《相似三角形》一章后提出了以下问题，请你帮助解决： 【探究发现】 (1)如图1，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC上的点，DE∥BC,AF交 DE于点G,若G为DE中点，求证：BF=CF; 【拓展应用】 (2)如图2，由四个全等的直角三角形AB(△ABF,△DAE,△BCG,△CDH)和 小正方形EFGH拼成大正方形ABCD,连接DF交CH于点N,延长CH交AD于 点M.若MH=1,HN=2,求大正方形ABCD的边长 M B B 图1 图2 第23题图 八年级数学试题第6页 共6页