精品解析：河北省廊坊市三河市润德学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年河北省廊坊市三河市润德学校七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，从地到地共有条路，一般地，人们会走中间的那条直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C 经过两点有一条直线 D. 两直线相交只有一个交点 3. 下列是真命题的有几个（　　） ①英俊潇洒魅力无限的小李老师； ②同旁内角互补； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④延长线段交于点． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 如图，，，则等于（　　） A B. C. D. 5. 下列运动属于平移的是（　　） A. 五星红旗迎风飘扬 B. 水沸腾时，气泡的运动 C. 小李老师荡秋千 D. 润德学校电梯上上下下迎接老师 6. 已知的对顶角为，和互为同位角，若，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 不确定 7. 如图，不能作为判断的条件是（　　） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的有（　　） ①的平方根是；②是2的算术平方根；③；④． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9. 已知，则的平方根是（　　） A B. C. D. 10. 如图，，，，将三角形沿射线方向平移，平移距离为，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为（　　） A. 9 B. C. D. 11. “抖空竹”可以让人快乐，数学也可以让人快乐，如图①是依宸同学“抖空竹”的一个瞬间，我们把图①抽象成数学问题：如图②，已知，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，直线交于点，已知于点平分，若，则的度数是（ ） A. 71° B. 72° C. 73° D. 74° 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 的平方根是_________ 14. 将命题“同角余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______． 15. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠．若，则的度数为______． 16. 点是直线外一点，，，分别是直线上三点，已知，，，若点到直线的距离记为，则的取值范围为______． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的平方根． 19. 如图，内部有一点． （1）过点画； （2）过点画； （3）直接写出与的夹角与的数量关系． 20. 已知直线与直线交于点O，过点O作． （1）如图1，为内的一条射线，若，求证：． （2）如图2，若，求的度数． 21. 如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°． (1)试说明DE∥BC； (2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数． 22. 如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点． （1）如果点P运动到C、D之间时，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由． （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之间 的关系是否发生改变？请说明理由． 23. 如图1，已知直线，点在直线上，点，在直线上，连接，，，，平分，平分，与相交于点． （1）直接写出度数： ______，______． （2）若将图1中的线段沿向右平移到，如图2所示位置，此时平分，平分，与相交于点，，，求的度数． （3）若将图1中的线段沿向左平移到，如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时的度数（直接写结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省廊坊市三河市润德学校七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据同位角的定义解答即可． 【详解】解：与是同位角， 故选：D 2. 如图，从地到地共有条路，一般地，人们会走中间的那条直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 经过两点有一条直线 D. 两直线相交只有一个交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据两点之间线段最短进行判断即可，正确理解两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】解：由人们会走中间的那条直路，而不会走其他的曲折的路，可知两点之间，线段最短， 故选：． 3. 下列是真命题的有几个（　　） ①英俊潇洒魅力无限的小李老师； ②同旁内角互补； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④延长线段交于点． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据命题的概念及相关知识逐项判断即可． 【详解】解：①英俊潇洒魅力无限的小李老师，不是命题； ②两直线平行，同旁内角互补，故②是假命题； ③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题； ④延长线段交于点，不是命题； 故选：A． 4. 如图，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的数量关系． 先根据已知条件求出，再根据和已知条件，求出，从而求出即可． 【详解】解：，， ∴， ， ， ， ，， ， ． 故选：B． 5. 下列运动属于平移的是（　　） A. 五星红旗迎风飘扬 B. 水沸腾时，气泡的运动 C. 小李老师荡秋千 D. 润德学校电梯上上下下迎接老师 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移，理解定义是解决问题关键．根据平移的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、五星红旗迎风飘扬不是平移，不符合题意； B、水沸腾时，气泡的运动不是平移，不符合题意； C、小李老师荡秋千不是平移，不符合题意； D、润德学校电梯上上下下迎接老师属于平移，符合题意； 故选：D． 6. 已知的对顶角为，和互为同位角，若，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 不确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角和同位角，注意：只有当两直线平行时，同位角相等． 利用对顶角和同位角的定义即可得出答案． 【详解】解：∵的对顶角为，， ∴， ∵和互为同位角， ∴的度数不确定． 故选：D． 7. 如图，不能作为判断的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．利用平行线的判定定理，逐一判断即可． 【详解】解：A、正确，， （同位角相等，两直线平行）； B、正确，， （内错角相等，两直线平行）； C、正确，， （同旁内角互补，两直线平行）； D、错误，由，不能得到． 故选：D． 8. 下列说法错误的有（　　） ①的平方根是；②是2的算术平方根；③；④． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根，熟练掌握两个定义是解题的关键．根据算术平方根、平方根的定义分别计算判断即可． 【详解】解：①，4的平方根是，原计算错误； ②是2的算术平方根，正确； ③，原计算错误； ④，原计算错误． 故选：C． 9. 已知，则的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、平方的非负性，平方根，有理数的加法，正确计算是解题的关键．两数相加得零则两数互为相反数，而两个加数皆为非负数，则两个加数都为零，据此解答即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 的平方根是， 的平方根是． 故选：A． 10. 如图，，，，将三角形沿射线方向平移，平移距离为，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为（　　） A. 9 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，掌握相关知识是解答本题的关键．根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案． 【详解】解：将沿着方向平移，得到， ，，， 由平移的性质可知：， ， 阴影部分周长． 故选：C． 11. “抖空竹”可以让人快乐，数学也可以让人快乐，如图①是依宸同学“抖空竹”的一个瞬间，我们把图①抽象成数学问题：如图②，已知，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质求角度的方法是解题的关键．作，可得，所以，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ， ， ，， ， ， 故选：B． 12. 如图，直线交于点，已知于点平分，若，则的度数是（ ） A. 71° B. 72° C. 73° D. 74° 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直的定义得∠AOE=∠BOE=90°，由角平分线的定义和对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=2∠COF．把∠DOE=∠AOD+90°， ∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF代入∠DOE=3∠EOF+5°可求出∠COF，进而可求出∠AOD的值． 【详解】解：∵， ∴∠AOE=∠BOE=90°． ∵平分， ∴∠AOD=∠BOC=2∠COF． ∵∠DOE=∠AOD+90°， ∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF， ， ∴∠AOD+90°=3(90°-∠COF)+5°， ∴2∠COF+90°=270°-3∠COF+5°， ∴∠COF=37°， ∴∠AOD=2×37°=74°． 故选D． 【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 的平方根是_________ 【答案】 【解析】 【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±. 【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±. 故正确答案为±. 【点睛】此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义. 14. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，正确得出命题的题设和结论是解题的关键．​​​​​​​根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题． 【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 15. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．由平行线的性质推出，，由折叠的性质得到，由邻补角的性质得到，则可求出，即可得到． 【详解】解：， ，， 由折叠的性质得到：， ， ， ． 故答案为：． 16. 点是直线外一点，，，分别是直线上三点，已知，，，若点到直线的距离记为，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握相关知识是解决问题的关键．利用点到直线的距离定义求解即可． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点到直线的距离， 的取值范围为． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）1 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减法及性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式及绝对值的性质化简，然后再按顺序计算即可； （2）利用二次根式的性质化简，再进行加法运算即可． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 原式， ， ． 18. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键． （1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中，代入，利用平方根定义求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：将代入中， 得， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 19. 如图，在内部有一点． （1）过点画； （2）过点画； （3）直接写出与的夹角与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）与的夹角与的数量关系：，见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据平行线的定义画出图形； （2）利用平行线的定义画出图形； （3）利用平行线的性质证明可得结论． 小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 如图，直线即所求； 【小问3详解】 结论：与的夹角与的数量关系：． 理由：∵，， ∴， ∴． 20. 已知直线与直线交于点O，过点O作． （1）如图1，为内的一条射线，若，求证：． （2）如图2，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，找准角度之间的和差关系，是解题的关键： （1）由垂直的定义得到，得到，进而推出，得到，即可证明； （2）平角的定义，求出，由垂直的定义得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°． (1)试说明DE∥BC； (2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）105°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，等量代换得出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数． 【详解】解:（1）证明：∵AB∥DF， ∴∠D+∠BHD=180°， ∵∠D+∠B=180°， ∴∠B=∠DHB， ∴DE∥BC． （2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°， ∴∠AGB=∠AMD=75°， ∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105° ． 【点睛】本题涉及的知识点是平行线的判定及性质．熟练掌握平行线的性质及判定并能准确识图是解题的关键． 22. 如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点． （1）如果点P运动到C、D之间时，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由． （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之间 的关系是否发生改变？请说明理由． 【答案】（1）P点C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作，由，可得,根据两直线平行，内错角相等，即可求得: ∠APB＝∠PAC+∠PBD； （2）当点P在C、D两点的外侧运动时，则有两种情形，由直线，根据两直线平行,内错角相等，同位角相等与三角形外角的性质，可分别求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和∠APB＝∠PBD-∠PAC. 【详解】解：（1）若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是： 如图，过点P作PE//l1，则∠APE＝∠PAC， 又因为l1//l2，所以PE//l2， 所以∠BPE＝∠PBD， 所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD， 即∠APB＝∠PAC+∠PBD. （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形： ①如图1，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是： 过点P作PE//l1，则∠APE＝∠PAC 又因为l1//l2，所以PE//l2 所以∠BPE＝∠PBD 所以∠APB＝∠APE-∠BPE 即∠APB＝∠PAC－∠PBD. ②如图2，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是： 过点P作PE//l2，则∠BPE＝∠PBD 又因为l1//l2，所以PE//l1 所以∠APE＝∠PAC 所以∠APB＝∠BPE-∠APE 即∠APB＝∠PBD-∠PAC. 【点睛】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等,注意辅助线的作法. 23. 如图1，已知直线，点在直线上，点，在直线上，连接，，，，平分，平分，与相交于点． （1）直接写出度数： ______，______． （2）若将图1中的线段沿向右平移到，如图2所示位置，此时平分，平分，与相交于点，，，求的度数． （3）若将图1中的线段沿向左平移到，如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时的度数（直接写结果）． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，平移的性质，平行线的性质，正确应用相关知识是解题关键． （1）由直线，，，可求出，的度数，由平分，平分，可求出，的度数，进而求出，得出答案； （2）线段沿向右平移到，类比（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出以及的度数得出答案； （3）过点作，类比（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出和的度数，进而得出答案． 【小问1详解】 解：（1）如图所示： 直线，，， ，， ， 平分， ， ， 平分， ， ； 故答案：，； 【小问2详解】 如图所示： ，线段沿向右平移到，， ， ， 平分， ， ，， ，， 平分， ， ； 【小问3详解】 如图所示： 过点作， ，线段沿向左平移到，， ， 平分， ， ，， ， 平分， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $