山东省济南市莱芜区2025—2026学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题

2025一2026学年度第二学期期末质量检测七年级 数学试题(A卷)参考答案及评分意见 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 A D C B B C C B D 二、填空题（每小题4分，共20分) 11.3; 12.(m+1)m-3): 13.√3： 14.1≤m<2: 15.12. 三、解答题 16.解：(1)x3-4x2y+42 =x(x2-4y+4y2) ………………。 分 =x(x-2y)2 …………3分 (2)+1-1=3 -x-2 方程两边都乘x(x-2)得： (x+1)(x-2)-x(x-2)=3x …5分 x2-x-2-x2+2x-3x=0 即：-2x=2 解得：x=-1 ………………6分 检验：把x=-1代入x(x-2)≠0 ∴.x=-1是原方程的根。 …7分 17.解：解不等式①得：x<? 。5………………2分 解不等式②得：x≥-1， …4分 七年级数学试题参考答案及评分意见第1页（共6页） ·原不等式组的解集为：-1≤x<? …6分 ,非负整数解有：0,1,2,3。 …7分 18.解：原式= a2-4,3 a-2 十 …2分 a-2a-2a2-2a+1 (a+1)(a-1)a-2 …3分 a-2 (a-102 a+1 …4分 a-1 .a-1≠0且a-2≠0， .a≠1且a≠2， …6分 0+1 .将a=0代入原式得： =-1。 7分 0-1 19.解：(1)如图，C(-3,-4) …2分 (2)如图； …4分 (3)D(3,2)或(-1,0)。 ………8分 y 5 B2 5-4-3-2 123456: B 七年级数学试题参考答案及评分意见第2页（共6页） 20.解：(1)证明：△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC于点G, ·∠BAD=∠DAF= ·∠BAC=60°， …2分 在△ABD中，AD=AB,∠BAD=60°， .△ABD是等边三角形， …4分 (2).AB=AC=11,CF=8, ∴.AF=AC-CF=3, …5分 由(1)可知：△ABD是等边三角形， ∴.BD=AD,∠DBE=60°，∴.∠DBE=∠DAF, ∠DBE=∠DAF 在△BDE和△ADF中， BD=AD ∠BDE=∠ADF .△BDE≌△ADF(ASA), …7分 .'.BE=AF=3, 即BE的长为3。 …8分 21.解：(1)8： …2分 (2)k=±2。 …4分 (3)原式=x2+x2-x(2x+3y+3y2) ………5分 =2x2-2x2-3x2y-302 =-3r3y-3y2 ……6分 =-3y(x+y) …8分 ,x+y=5,xy=1, .-3y(x+y)=-3×1X5=-15。 ………9分 22.解：（任务1）设植树机器人A每日种植面积是x亩，则飞播无人机B每日种植面积是 (x-20)亩， 根据题意得： 300200 …2分 x-20 七年级数学试题参考答案及评分意见第3页（共6页） 解得：=60， ……3分 经检验，=60是原方程的根， …4分 .x-20=60-20=40(亩)， 答：植树机器人A每日种植面积是60亩，飞播无人机B每日种植面积是40亩；…5分 (任务2)设购买m台植树机器人A,则购买(10-m)台飞播无人机B, 根据题意得：60m+40(10-m)≥500， ………6分 解得：m≥5， …7分 设购买A,B两种智能机器的总成本为w元， 则w=6000m+4000(10-m) =2000m+40000, …8分 2000>0,∴.w随m的增大而增大， .当m=5时，w取得最小值， w最小值=2000X5+40000=50000（元)，………9分 此时10-m=10-5=5(台)， 答：当购买5台植树机器人A,5台飞播无人机B时，总成本最低为50000元。…10分 23.解：(1)，BP平分∠ABC,与△ABC的外角平分线CP交于点P, ∴∠PBC=∠ABC,∠PCF=∠ACR, …1分 ,∠ACF是△ABC的一个外角， A .∴.∠ACF=∠ABC+∠A, …2分 .∠A=∠ACF-∠ABC, C ,∠PCF是△PBC的一个外角， .∠PCF=∠PBC+∠P, …3分 ∠P=∠PCF:∠PBC-2（∠ACF∠ABC)=7∠A: …4分 （2)如图2，连接QA,QC,…5分 .BP平分∠ABC,QM⊥BC,ON⊥BA, 七年级数学试题参考答案及评分意见第4页（共6页） ∴.QM=QW, ……6分 ,AC的垂直平分线交BC于点Q,.QA=QC, …7分 ON=OM 在Rt△QAN和Rt△QCM中， QA-OC '.Rt△QAN≌Rt△QCM(HL), …8分 ∴.AN=MC, 在Rt△BQN和Rt△BQM中， ON=OM BO=BO ∴.Rt△BQW≌Rt△BQM(HL), …9分 ∴.BN=BM,BC=9,BN=7, ..MC=BC-BM=BC-BN=9-7=2, .AN的长为2。 ……10分 24.解：(1)真： ………2分 (2)-3-x+2-5 …4分 x+2 x+2 5 ÷1、、 …6分 +2 (3)2+3x-2 x-1 =2+3x-4+2 x-1 =x-0x+4)+2 …………8分 x-1 x+4+2 ………0分 -1 :x+4+2与x均为整数， x-1 .x-1=士2或士1， .x=-1或0或2或3。 …2分 七年级数学试题参考答案及评分意见第5页（共6页） 25.解：(1)BD=EF,BD=V2EG: …4分 (2)BD=2EG。 …5分 .∠ACB=120°，.∠BCF=60°， .'AC=BC,CF=AC,..BC=CF, D 由旋转得CD=CE,∠DCE=60°， .∴.∠BCF=∠DCE,∴.∠BCF-∠BCE=∠DCE-∠BCE, 即：∠DCB=∠ECF, .△DCB≌△ECF(SAS), …6分 ∴.BD=EF,∠F=∠B, .AC=BC,∠ACB=120°，∴.∠B=30°，∴.∠F=30°， EGLAF,EG=LEF, 2 BD=EF,EG=BD,BD-2EG: …8分 (3)在BC上截取CH,使CH=AC=6,连接DH, …9分 .∠ACB=180°-a, D ∴.∠BCF=180°-∠ACB=180°-(180°-a)=a, ∠DCE=a,∴.∠BCF=∠DCE=a, B H ∴.∠BCF-∠BCE=∠DCE-∠BCE, 即∠DCB=∠ECF,,'AC=CF,AC=CH,∴.CH=CF, .CD=CE,∴.△FCE≌△HCD(SAS), …10分 .EF=DH,,点D在AB上运动， .当DH⊥AB时，DH最小， ……11分 .∠B=30°，BC=11,CH=AC=6, :.D =BH=(BC-CH)=x(11-6)=5 2 2 5 .EF的最小值为二。 …12分 2 七年级数学试题参考答案及评分意见第6页（共6页）秘密★启用前 2025一2026学年度第二学期期末质量检测七年级 数学试题(A卷) 注意事项： 1.本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题 部分满分为110分。全卷满分为150分。考试时间为120分钟。 2.答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置。 3.答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑；如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。非选择题部分，用05毫米黑色 签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。直接在试题上作答无效。 4.本考试不允许使用计算器。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形 的是 A.科克曲线 B.笛卡尔爱心曲线 C.阿基米德螺线 D.三叶玫瑰线 2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.(x+3)x-3)=x2-9 B.x2-4y2=(x+4y)x-4y) C.x2-5x+6=x(x-5)+6 D.4x2-4x+1=(2x-1)2 七年级数学试题第1页（共8页） 3.若x,y均为实数，且x>y,则下列不等式不成立的是 A.x-y>0 B.x+3>y+3 C.-2x-1>-2y-1 D 4.在平面直角坐标系中，将点A(4,1)向左平移5个单位长度后，恰好在一次函数y=a+3 的图象上，则k的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E。连接 BD,若∠A=38°，则∠DBC的度数为 A.30° M B.33° C.36° B D.38 第5题图 6.将分式3m-n中的m,n同时扩大为原来的2倍，分式的值将 mn A.不变 B.扩大2倍 C.缩小为原来的} D.缩小为原来的} 7.如图，直线y=a+2与直线y=mx相交于点A(2,1),与x轴交于点B(4,0),则关于 x的不等式组0<ar+2<mx的解集是 A.x<4 =k+2 y-mx B.x>2 B C.2<x<4 第7题图 D.x>4或x<2 8.关于x的分式方程a-4-3=1的解为正数，则a的取值范围是 x-22-x A.a>-1 B.a>-1且a≠1 C.a<3 D.a<3且a≠1 七年级数学试题.第2页（共8页) 9.如图，已知∠MAN,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM,AN相交于点B, C:分别以点B,C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MMN内部相交于点P, 作射线A。分别以点4，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D,B,作 直线DE分别与AB,AP,AN相交于点F,Q,H。若AB=8,∠PQE=67.5°，则AH= A.2V2 M B.4 DE C.4W2 H C D.2W5 E 第9题图 10.如图，△ACB中，AB=AC,∠BAC=90°。D是△ACB内一点，将△ABD绕点A逆时针旋 转90得到△ACE,BD延长线交CE于点F,ED延长线交BC于点G,连接AF。下列结论： ①∠AED=45°：②BF⊥CE:③∠CGE=∠BAD:④FA平分∠BFE 其中正确的个数是 A E A.1 B.2 D C.3 G 第10题图 D.4 七年级数学试题第3页（共8页） 非选择题部分共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请直接填写答案。） 1,若分式9的值为零，则x的值等于」 0 x+3 12.因式分解：m2-2m-3= 13.如图，在△ABC中，AB=2,∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移后，得到△A'BC, 过点A'作A'D⊥BC于点D,则A'D= 0 14.如果不等式组 x<5 有3个整数解，则m的取值范围是 x>m 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD平分∠ABC,过点C作CE⊥BD于点E, CE=6,则BD= 0 B B'D C 第13题图 第15题图 三、解答题（本大题共9小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16.(本题满分7分) (1)分解因式：x3-4x2y+4xy2: (2)解方程：+1-1=3 x-2 17.(本题满分7分) 5x-4<3(x+1)① 解不等式组： 2x-4≤x-1② ，并写出它的所有非负整数解。 七年级数学试题第4页（共8页） 18.(本题满分7分) 化简：a+2+3)+a2-20+1,并在0,1,2中选择一个合适的a的值代入求值。 a-2 a-2 19.(本题满分8分) 如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格 点上。 (1)画出与△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1:则C1的坐标是 (2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C,画出△A2B2C: (3)在平面内存在点D,使得△ABD是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，请直接 写出符合条件的所有点D的坐标。 6 5 4 B -6-5-4-3-2-10123456 3 -6 第19题图 20.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC于点G,且AD=AB,E,F分别是 边AB,AC上的点，且∠BDE=∠ADF。 (1)求证：△ABD是等边三角形： (2)若AB=AC=11,CF=8,求BE的长。 D 第20题图 七年级数学试题第5页（共8页） 21.(本题满分9分) 对于任意有理数a,b,c,d,定义一种新运算： a b =a2+d2+bc, c d (1) -1 (2)对于有理数x,y,若 x xy 是一个完全平方式，则k= ky」 (3)对于有理数x,y,若x+少=5，xy=1,求 x2x+3y+3y2 的值。 -x 22.（本题满分10分) 为遏制沙漠扩张，黄河“几字弯”防沙治沙核心区域启动“林草锁边带” 背景 工程，构建绿色屏障。工程引入两类智能机器，植树机器人A可用于挖坑、 栽苗、浇水：飞播无人机B专攻复杂地形，飞播效率为人工的百倍以上。 问题解决 植树机器人A每日种植面积比飞播无人机B多20亩，植树机器人A 种植信息 种植300亩沙地所用时间与飞播无人机B种植200亩沙地所用时间相等。 任务1 求植树机器人A和飞播无人机B每日种植面积： 设备成本 植树机器人A价格：6000元/台，飞播无人机B价格：4000元/台。 若治沙需要A,B两种机器共10台，且要求每天治沙面积不少于500 任务2 亩，那么该工程如何购买A,B两种智能机器，才能使总成本最低？请求出 最低成本。 七年级数学试题第6页（共8页） 23.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，BP平分∠ABC。 (1)如图1，△ABC的外角∠ACF的平分线CP与BP交于点P。求证：∠P=∠A: (2)如图2，AC的垂直平分线交BP于点2，交AC于点G,过点2作QM⊥BC于点M, ON⊥BA,交BA的延长线于点N,若BC-9,BN=7,求AN的长。 W 第23题图1 第23题图2 24.(本题满分12分) 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分 数，如：8=6+2= 2 33 =2+月 3 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时， 我们称之为“真分式”：当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”。如 3,x这样的分式就是真分式，x二，之这样的分式就是假分式。 x+1x2+1 x+1x-1 类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如 X-1-+1-2=1-2,2=2-1+ x+1=x+11-x+1'x-=x-1 =x+1+ x-19 根据材料，解决下列问题： 【理解知识】(1)分式2026 是 分式（填“真”或“假”）： x+2025 【掌握知识】(2)将假分式-3化为带分式： x+2 【运用知识】(3)求所有符合条件的整数x的值，使得分式+3x-2的值为整数。 x-1 七年级数学试题第7页（共8页） 25.(本题满分12分) 在△ABC中，点D是AB上一动点，连接CD。将线段CD绕点C逆时针旋转至CE,记 旋转角为a,延长AC至点F,使CF=AC,连接EF,过点E作EG⊥AF于点G。 【特例感知】 (1)如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC,∠ACB=90°，a=90°，请直接写 出BD与EF的数量关系 ,BD与EG的数量关系 【类比迁移】 (2)如图2，已知△ABC是等腰三角形，AC-BC,∠ACB=120°，a=60°。探究线段BD 与EG的数量关系，并证明你的结论： 【拓展应用】 (3)如图3，已知在△ABC中，BC-11,AC=6,∠ABC30°，∠ACB=180°-a,在点D 的运动过程中，求线段EF长度的最小值。 0 E F 第25题图1 第25题图2 第25题图3 七年级数学试题第8页（共8页）