精品解析： 山东省威海乳山市（五四制）2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

初二数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 打开微信视频号，正在播体育赛事片段 B. 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 C. 某彩票的中奖机会是，买1张彩票不会中奖 D. 抛掷一枚硬币，正面朝上 2. 一个长方形的长与宽的比是，周长为28，则该长方形的面积是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 3. 如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连结AC、BC．若，则大小为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，一次函数的图象过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（　　） A. m＜﹣2 B. m≤﹣2 C. m＞﹣2 D. m≥﹣2 7. 如图，,则（ ） A B. C. D. 8. 定义新运算： ．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（ ） A. B. 2或-2 C. 1或 D. 2 9. 如图，在中，平分，，交于点E，连接，若的面积为5，则的面积为（ ） A. 15 B. 14 C. 12 D. 10 10. 《九章算术》记载：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？已知1斗为10升．设上等稻子一捆为x升，下等稻子一捆为y升，下列方程正确的是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个蓝球，它们除颜色外其它都相同．向袋子中再加入1个除颜色外都相同的球，摸到蓝球的最大概率为________． 12. 如图，，直角顶点C，E在x轴上，点A，D的坐标分别是，，则点B的坐标是_______． 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则______． 14. 空竹在中国有着悠久的历史，抖空竹被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，已列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小明在观察抖空竹时，从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，则______． 15. 在长跑比赛的冲刺阶段，小强位居小明前面．在离终点时，小强以的速度向终点冲刺．他身后的小明至少需以超过______的速度同时开始冲刺，方可在小强之前到达终点． 16. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 解不等式组：． 18. 如图，分别是两个可以自由转动的转盘，转盘①被平均分成份，转盘②被分成大小不同的份．小明转动转盘①，小亮转动转盘②，并约定：当转盘停止时，指针指向红色区域的获胜．这个方案对小明、小亮双方是否公平？并说明理由． 19. 小明在解方程组时，发现系数“□”模糊不清． （1）小明把“□”猜成3，求方程组的解； （2）已知原方程组正确解x，y互为相反数，求“□”表示的数值． 20. 小明对快餐营养情况进行调查研究，他从食品安全监督部门获取了如图所示的一份快餐信息： 已知这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于，求快餐所含矿物质质量的最小值． 21. 学校数学综合实践的同学利用探测气球测量海拔高度．号探测气球从海拔处出发，以的速度上升．与此同时，号探测气球从海拔处出发，以的速度上升． （1）直接写出两个气球所在位置的海拔高度与上升时间间的关系式； （2）当两个气球位于同一高度时，求气球上升的时间及所处的海拔高度． 22. 已知：，平分，交于点C，E是射线上一动点，连接． （1）如图Ⅰ，，，求证：； （2）如图Ⅱ，点E在直线上方，的度数为m，，求的度数．（用含m的式子表示） 23. 如图，在中，，分别以，为边作两个等边和，连接并延长交于点D． （1）求的度数； （2）求证：． 24. 【操作判断】将两个等腰直角三角形纸板（和）如图Ⅰ放置，直角顶点A重合，点D在边上，连接． （1）对于如下结论，正确是 ；（填写序号） A．；B．；C．． 【变化探究】对“操作判断”作如下探究： （2）如图Ⅱ，若点D在边的延长线上，写出间的数量关系，并写明理由； （3）如图Ⅲ，若点D在边的延长线上，直接写结论： ①间的数量关系是 ； ② °． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初二数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 打开微信视频号，正在播体育赛事片段 B. 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 C. 某彩票中奖机会是，买1张彩票不会中奖 D 抛掷一枚硬币，正面朝上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件分类，根据必然事件的定义，即在一定条件下必然会发生的事件，对各选项逐一分析即可. 【详解】A. 打开微信视频号，可能播放体育赛事或其他内容，属于随机事件，不符合题意； B. 普通正方体骰子的点数范围为1至6，无论掷出何数均小于7，必然发生，是必然事件； C. 彩票中奖概率为1‰，买1张可能中奖也可能不中奖，属于随机事件，不符合题意； D. 抛硬币可能出现正面或反面，结果不确定，属于随机事件，不符合题意； 故选：B． 2. 一个长方形的长与宽的比是，周长为28，则该长方形的面积是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，已知长方形的长宽比为，周长为．设长为，宽为，根据周长公式列方程求解，再计算面积． 【详解】解：设长方形的长为，宽为． 由题意得： ，解得． ∴长为，宽为． ∴面积． 故选A． 3. 如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连结AC、BC．若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C， ， ， ， ， ， 故选C． 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质解答． 4. 如图，一次函数的图象过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．一次函数的图象经过点，根据函数的图象即可写出不等式的解集． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 当时，， 所以，关于的不等式的解集为， 故选：D． 5. 如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，首先根据，，可得：，，利用可证，根据全等三角形对应角相等可得：，从而可得：． 【详解】解：，， ，， 在和中，， ， ， ． 故选：C． 6. 如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（　　） A. m＜﹣2 B. m≤﹣2 C. m＞﹣2 D. m≥﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】根据解集中不等号的方向发生了改变，得出m+2＜0，求出即可． 【详解】解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1， ∴m+2＜0， ∴m＜﹣2， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题关键是明确不等式性质，列出不等式求解． 7. 如图，,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质求角度，解题的关键在于正确构造平行线． 过点分别作，则，那么，，，再由角度和差计算即可． 【详解】解：过点分别作， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 定义新运算： ．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（ ） A. B. 2或-2 C. 1或 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由一元一次不等式的解集求参数． 根据新定义运算将不等式转化为关于x的一元一次不等式，结合解集确定参数m的值． 【详解】解：∵定义， ∴不等式可化为：． 即 ∵关于x的不等式的解集为， ∴，， 解得：或． 故的值为1或， 故选：C． 9. 如图，在中，平分，，交于点E，连接，若的面积为5，则的面积为（ ） A 15 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线，证明，得出点D是中点，即可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， 又， ∴， ∴，即点D是中点， ∴， ∴， 故选：D． 10. 《九章算术》记载：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？已知1斗为10升．设上等稻子一捆为x升，下等稻子一捆为y升，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】本题考查了列二元一次方程组． 根据题意，5捆上等稻子减少11升等于7捆下等稻子的量，7捆上等稻子减少25升等于5捆下等稻子的量，建立方程组即可． 【详解】解：设上等稻子一捆为x升，下等稻子一捆为y升，已知1斗为10升， ∵5捆上等稻子少结1斗1升（即11升），相当于7捆下等稻子， ∴， ∵7捆上等稻子少结2斗5升（即25升），相当于5捆下等稻子， ∴， 即， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个蓝球，它们除颜色外其它都相同．向袋子中再加入1个除颜色外都相同的球，摸到蓝球的最大概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的计算，理解题意，根据概率公式计算即可． 【详解】解：共有个球， 假设再加入的1个球是红色球，则红色球的个数为个，蓝色球的个数为2个， ∴摸到篮球的概率为； 假设再加入的1个球是蓝色球，则红色球的个数为个，蓝色球的个数为个， ∴摸到篮球的概率为； ∵， ∴摸到蓝球的最大概率为， 故答案为： ． 12. 如图，，直角顶点C，E在x轴上，点A，D的坐标分别是，，则点B的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形，先求解，，，，再结合全等三角形的性质可得答案. 【详解】解：∵点A，D的坐标分别是，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 故答案为： 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据二元一次方程组的解法求出x与y的值，再将x与y代入即可求出k的值． 【详解】解：由， 得：， 将代入x﹣3y＝6， ∴3k+3k＝6， ∴k＝1 故答案为：1 【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组与一元一次方程的解法，本题属于基础题型． 14. 空竹在中国有着悠久的历史，抖空竹被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，已列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小明在观察抖空竹时，从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，则______． 【答案】122 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是关键，如图所示，过点作，则，，由，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 15. 在长跑比赛的冲刺阶段，小强位居小明前面．在离终点时，小强以的速度向终点冲刺．他身后的小明至少需以超过______的速度同时开始冲刺，方可在小强之前到达终点． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了行程问题，有理数的混合运算，理解数量关系是关键，根据行程的数量关系计算即可求解． 【详解】解：小强的时间为， 小明的路程为， ∴， ∴小明至少需以超过的速度同时开始冲刺，方可在小强之前到达终点， 故答案为：5 ． 16. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握基本作图方法．分两种情况画图，由作图可知得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：如图，点即为所求； 在中，，， ， 由作图可知：， ， ； 由作图可知：， ， ， ， ． 综上所述：的度数是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 由①得， 由②得， 所以不等式组的解集为． 18. 如图，分别是两个可以自由转动的转盘，转盘①被平均分成份，转盘②被分成大小不同的份．小明转动转盘①，小亮转动转盘②，并约定：当转盘停止时，指针指向红色区域的获胜．这个方案对小明、小亮双方是否公平？并说明理由． 【答案】不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查游戏的公平性，掌握概率的计算是关键，根据题意，分别算出小明，小亮的概率即可求解． 【详解】解：不公平，理由如下， 对小明而言，指针指向红色区域的概率P（红色区域）， 根据题意，转盘②红色部分扇形的圆心角是， 对小亮而言，指针指向红色区域的概率P（红色区域）， ∵， ∴方案不公平． 19. 小明在解方程组时，发现系数“□”模糊不清． （1）小明把“□”猜成3，求方程组的解； （2）已知原方程组的正确解x，y互为相反数，求“□”表示的数值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于的方程是解（2）的关键． （1）得出，求出，把代入求出即可； （2）把代入求出，再求出，最后求出答案即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以方程组的解是：； 【小问2详解】 解：设“□”为， 、是一对相反数， 把代入得：， 解得：， 即， ∴方程组的解是， 代入得：， 解得：， 即原题中“□”是． 20. 小明对快餐营养情况进行调查研究，他从食品安全监督部门获取了如图所示的一份快餐信息： 已知这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于，求快餐所含矿物质质量的最小值． 【答案】所含矿物质质量的最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设所含矿物质的质量为，则所含蛋白质的质量为，根据蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于建立不等式求解即可． 【详解】解：设所含矿物质的质量为，则所含蛋白质的质量为． 由题意得， 解得． 答：所含矿物质质量的最小值为． 21. 学校数学综合实践的同学利用探测气球测量海拔高度．号探测气球从海拔处出发，以的速度上升．与此同时，号探测气球从海拔处出发，以的速度上升． （1）直接写出两个气球所在位置的海拔高度与上升时间间的关系式； （2）当两个气球位于同一高度时，求气球上升的时间及所处的海拔高度． 【答案】（1）1号气球：；2号气球： （2）上升时，两个气球位于的同一海拔高度 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解数量关系，掌握求一次函数解析式，求自变量函数值的计算是关键． （1）根据题意，列函数关系式即可； （2）根据题意，得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：号探测气球从海拔处出发，以的速度上升， ∴， 号探测气球从海拔处出发，以的速度上升， ∴． 【小问2详解】 解：两个气球位于同一高度时，， 解得，， ∴气球上升时，两个气球位于高度， 此时高度为， ∴上升时，两个气球位于的同一海拔高度． 22. 已知：，平分，交于点C，E是射线上一动点，连接． （1）如图Ⅰ，，，求证：； （2）如图Ⅱ，点E在直线上方，的度数为m，，求的度数．（用含m的式子表示） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线定义理解，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）根据平行线的性质求出，根据角平分线定义求出，根据平行线的性质，求出，即可得出答案； （2）根据的度数为m，，求出，，根据平行线的性质求出，根据角平分线定义求出，根据平行线的性质求出，最后根据三角形外角的性质求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵的度数为m，， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 23. 如图，在中，，分别以，为边作两个等边和，连接并延长交于点D． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）证明， 得出即可； （2）先分别求出，，得出，根据等角对等边求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ， ∴， ∴． 24. 【操作判断】将两个等腰直角三角形纸板（和）如图Ⅰ放置，直角顶点A重合，点D在边上，连接． （1）对于如下结论，正确的是 ；（填写序号） A．；B．；C．． 【变化探究】对“操作判断”作如下探究： （2）如图Ⅱ，若点D在边的延长线上，写出间的数量关系，并写明理由； （3）如图Ⅲ，若点D在边的延长线上，直接写结论： ①间的数量关系是 ； ② °． 【答案】（1）A、B、C；（2），理由见解析；（3）①，②135 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）先证明，得到，，进而可证明B、C，根据三角形内角和即可证明A； （2）同（1）证明即可求出间的关系； （3）①同（1）证明即可求出间的关系； ②根据得到即可作答． 【详解】（1）解：∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴，故B、C正确； ∵，， ∴， ∴，故A正确； 故答案为：A、B、C； （2）解：∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：①：∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； ②∵， ∴ 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$