福建省厦门市海沧区2025-2026学年第二学期八年级期末数学试题

2025−2026学年第二学期八年级期末数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．四边形的外角和是 A． B． C． D． 2．若点在函数的图象上，则的值为 A． B． C． D． 3．如图，在中，，是的中点，若，则的长为 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．下列各组中的线段，，不能组成直角三角形的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，在中，，平分且交于点，连接，若，于点，则的长度为 A． B． C． D． 7．已知甲、乙、丙、丁、戊个地区居民年人均可支配收入分别为，，，，（单位：万元）．若把这个地区分为两组，表一是种分法的组内离差平方和．根据居民年人均可支配收入的组内离差平方和最小的原则，最优的分组方法是 表一 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第个间隔 第个间隔 第个间隔 第个间隔 A．{丁}，{丙，甲，乙，戊} B．{丁，丙}，{甲，乙，戊} C．{丁，丙，甲}，{乙，戊} D．{丁，丙，甲，乙}，{戊} ．如图，已知直线过矩形的顶点，且与轴交于点，若点关于该直线的对称点恰好落在矩形的某条边上，则的值为 A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共6小题） 9．若在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 10．已知菱形的两条对角线的长分别为和，则菱形的面积是________． 11．如图，在正六边形内，以为边作正五边形，则的度数为________°． 12．某校举行演讲比赛，总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占计算．若小海的初赛成绩为分，复赛成绩为分，则他的总成绩为________分． 13．如图，一根竹竿紧贴竖直墙面放置，若竹竿底部沿地面向外移动分米，测得顶端从点沿墙下滑分米到点，那么竹竿长度为________分米． 14．如图，用一根无弹性细钢绳将三根截面半径都为分米的无缝钢管紧紧捆在一起（忽略打结长度），则细钢绳的长度为________分米．（结果保留） 15．甲、乙两人沿相同路线从地匀速步行到地，先到地的人原地休息．已知甲先出发分钟，在步行全过程中，甲、乙两人的距离（单位：米）与甲出发的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙的速度是________． 16．如图，在正方形中，，点为正方形外一点，连接分别交，于点，．若，，则的长为________． 三、解答题（本大题有9小题） 17．计算：（1）； （2）． 18．如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，求证：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．日光岩是厦门鼓浪屿的标志性景点．小海制作了一张印有“日光岩”的卡片，如图，该卡片是边长为的正方形．现有一个长、宽之比为的长方形信封，如图，其面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）若不折叠卡片，小海能否将卡片完全放入信封中？请通过计算说明理由． 21．为研究运动变化现象中变量之间的关系，数学中逐渐形成了函数概念．人们通过研究函数及其性质，可以更深入地认识现实世界中事物变化的规律． （1）函数概念从产生到完善跨越了个世纪，数学家黎曼给出的函数定义为：假定是一个变量，它可以逐次取所有可能的实数值．若对它的每一个值，都有________的值与之相对应，则称为的函数； （2）解析法、列表法和图象法是函数的三种表示方法，已知一次函数与正比例函数交于点．求一次函数解析式，并在图中画出该函数图象； （3）图是利用信息技术绘制的函数在第一象限的图象．请描述当时，函数图象的变化趋势． 22．如图，在中，，交于点，为边的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：点为的中点； （2）若，连接，当时，求证：四边形是矩形． 23．包装机在包装商品时，由于各种不可控的因素，每件商品的实际质量与标准质量会存在一些误差．某盐厂甲、乙两台包装机同时包装标准质量为的食盐，分别从中随机抽取袋食盐检验两台包装机的包装质量，测得它们的实际质量（单位：）如表二所示， 表二 甲 乙 （1）计算乙包装机食盐包装质量的第一四分位数，并补全箱线图，据此分析乙包装机食盐包装质量的特点； （2）小沧通过计算得到两组数据的方差分别为，，由，得出甲包装机食盐包装质量更稳定的结论，因此认为甲包装机的包装质量更好，小沧的说法正确吗？请你借助箱线图或通过计算说明理由． 24．勾股定理是人类数学文明中的璀璨瑰宝．图是著名的赵爽弦图，图是毕达哥拉斯的证法，图是加菲尔德“总统证法”． （1）请从图、图、图任选一个图形证明勾股定理（若多选按第一个图评分）； （2）如图，正方形和正方形的边长分别是和（） ①求作菱形，使点在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ②在①的条件下，请写出这两个正方形的面积与菱形面积之间的数量关系，并说明理由． 25．净光合速率越大，植物积累的有机物越多，生长越旺盛，在温室大棚中，可以通过调节温度和二氧化碳浓度来促进农作物生长．技术人员对某农作物进行了研究，在标准大气二氧化碳浓度下，净光合速率受温度影响，且在时达到最大，实验数据如表三： 表三 温度（） 净光合速率 （1）当时，根据表，求出一个关于的函数解析式； （2）为使该作物净光合速率达到中等水平（），试求温度的调节范围； （3）研究发现，适度施“气肥”提高二氧化碳浓度，能改变净光合速率对温度的响应．在温度时（，此时净光合速率为）开始施“气肥”，有如下规律： ①施气肥后，最大净光合速率提高至； ②在到达最大净光合速率前，净光合速率随温度的增大而增大，且变得更加“敏感”，可近似描述为，其中敏感因子； ③在到达最大净光合速率后，可以认为随的增大而均匀减小，且受作物自身特性限制，当时，净光合速率为． 某日温室大棚小时温度预报如图所示，请你依据上述规律估计：最晚几时施“气肥”，能使该作物净光合速率处于较高水平（）的时间不少于小时？ 学科网（北京）股份有限公司 $