山东省威海乳山市（五四制）2025-2026学年六年级下学期期末数学试题

**基本信息** 初一数学期末卷以《九章算术》古题、弹簧伸长等真实情境为载体，覆盖代数几何核心知识，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|科学记数法、代数式运算、平行线判定|基础巩固，如第4题线段中点判定考查空间观念| |填空题|5题15分|角的计算、阴影面积、定义新运算|能力提升，如第14题新运算培养符号意识| |解答题|8题75分|行程问题、光的反射研究、几何迁移|创新应用，第22题结合物理光学考查推理能力，第23题几何拓广发展创新意识|

初一数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．某种原子的质量为0.0000000002657km，数据0.0000000002657用科学记数法表示为 A． B． C． D． 2．下列各式，计算正确的是 A． B． C． D． 3．若代数式x+1与2x﹣7的值互为相反数，则x= A．2 B．﹣2 C． 8 D．﹣8 4．已知线段AB=6，下列说法能确定点C为线段AB中点的是 ①AC+BC =6； ②AC=BC=3； ③BC=3； ④AB=2AC A．①③④ B．②③④ C．②④ D．② 5．如图，∠2=110°，下列条件能得到a∥b的是 ( a b 4 3 2 1 )A．∠3=70° B．∠3=110° C．∠4=70° D．∠1=70° ( O A B C 1 2 )6．如图，点O在直线AB上，∠AOC=90°，∠1=∠2， 则图中互为余角的角共有 A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的重量x（千克）间有下列关系（假设弹簧不会折断）． x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 所挂物体重量为24千克时，则弹簧的长度为 A．21.5厘米 B．22厘米 C．22.5厘米 D．23厘米 8．《九章算术》是我国古代数学名著，有题如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是 A．5x+45=7x+3 B．5x﹣45=7x﹣3 C． D． ( 3800 2800 0 40 60 100 s （米） t （分钟） )9．周末小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．小明所走的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示．下列说法错误的是 A．中途休息用了20分钟 B．爬山过程中所走的路程为6600米 C．休息前的平均速度为每分钟70米 D．休息前的平均速度大于休息后的平均速度 ( C A B D E 1 2 3 4 )10．将一副直角三角板（∠BAC=∠DAE=90°，∠D=30°，∠C=45°）如图放置，下列说法错误的是 A．∠1=∠3 B．若∠2=45°，则BC∥AE C．若∠2=30°，则DE∥AB D．若∠2=45°，则AD⊥BC 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果） 11．若一个锐角的补角比这个角的余角的2倍大20°，则这个角的度数为 ． ( n n 3 m + n m +3 n )12．如图，在一个长（3m+n）米，宽（m+3n）米的长方形空地四个角各修建一个边长为n米的正方形草坪，其余部分（即阴影部分） 为花坛，则花坛的面积为_______平方米． 13．如图，点D在CB的延长线上，AC∥BE， ∠C=62°，BE平分∠ABD，则∠ABC=_______°． 14．定义新运算：．若，则x的值是 ． ( y /cm 2 ) ( A B C D E ) ( D ) ( A )15．如图①，在一个长方形中，动点E从点B出发，沿B-A-D-C方向匀速运动至点C处停止．设点E运动的路程为x(cm)，△BCE的面积为y(cm2)，y与x的关系如图②所示，则a，b的值分别为______． ( a ) ( E ) ( x /cm ) ( b ) ( C ) ( B ) ( 14 ) ( 6 ) ( O ) ( 第15题图 ① ) ( 第15题图 ② ) ( 第13题图 ) 三、解答题（本大题共8小题，共75分，写出必要的运算、推理过程） 16．（本题满分9分） （1）计算：； （2）解方程：． ( A B C D O E F ) 17．（本题满分6分） 如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OF 平分∠BOD，∠AOC=40°．求∠EOF的度数． 18．（本题满分7分） 先化简，再求值：，其中． 19．（本题满分8分） 某地举办音乐会，演出票的类别与单价如下表： 演出票类别 A类 B类 C类 D类 演出票单价（元/张） 300 280 240 100 王强购买了A类和C类的演出票共10张，他发现这10张演出票的总价恰好可以购买8张B类票和4张D类票．王强购买A类和C类的演出票各几张？（列方程解决） 20．（本题满分10分） 如图，点C在线段AB上，点M，N分别是线段AC，BC的中点． （1）线段AB与MN存在怎样的数量关系？为什么？ ( A B M C N P )（2）若点P是线段AB的中点， AC=6，CP=2，求线段PN的长． 21．（本题满分11分） ( 0 2.4 240 s t C F D E m )已知甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的距离s（km）与甲货车出发时间t（h）之间的关系如图中的 折线C-D-E-F所示． 依据图中信息解决下列问题： （1）求乙货车的速度； （2）若两车之间距离为40km，求t的值； （3）m的值为 ，若将图中的点E放在该实际情境来理解，可求得此时甲货车离B地还有 km． ( 2 A B C 1 图 Ⅰ )22．（本题满分12分）研究性学习 【知识链接】①三角形三个角的和是180°． ②如图Ⅰ，光线AB照射一个平面镜后被反射， 反射光线为BC，则∠1=∠2．特别的，若光线垂直 照射平面镜，则光线会沿与照射光线同路径的相反方向反射，即反射光线的路径与照射光线的路径重合且方向相反． 【问题解决】有两个平面镜AB，BC，最初的照射光线为MN，最终的反射光线为PQ． （1）如图Ⅱ，将两个平面镜垂直放置，照射光线MN与镜面AB的夹角为∠MNA． 若∠MNA=30°，可以求得光线PQ经过2次反射后的射出路径与照射路径平行且方向相反．若调整光线MN的方向，即改变∠MNA的大小，且∠MNA<∠ABC，则反射光线PQ的路径方向与照射光线MN的路径方向会怎样？ （在横线上填写字母代号）； ( A N B P C M Q 图 Ⅱ )A．路径平行，方向相反 B．路径不平行，方向相反 C．路径平行，方向相同 D．路径不平行，方向相同 E．路径和方向会随∠MNA的大小变化出现不同情况 （2）如图Ⅲ，将两个平面镜的夹角调整为∠ABC=30°，照射光线MN与镜面AB的夹角∠MNA=30°．照射光线会在两个平面镜上进行多次反射，直至最终的反射光线PQ射出． ①可以得出：光线经 次反射后最终射出；（直接写答案） ② ( 图 Ⅲ A B C M N )光线PQ的路径方向与MN的路径方向 如何？写出你的结论及理由． 23．（本题满分12分） 【初步感知】（1）如图Ⅰ，点D在∠ABC的平分线上，DE∥BC交BA于点E．∠ABD与∠BDE相等吗？为什么？ 【迁移拓广】（2）如图Ⅱ，点D在∠ABC的平分线上，∠1=∠2=∠3． ①若CE平分∠ACB，ED与BC平行吗？为什么？ ②在①的条件下，∠ABC与∠ACB相等吗？为什么？ ( B C D E A A 图 Ⅰ B C D E 1 2 3 图 Ⅱ ) 初一试题 第 1 页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学答案及评分标准 关于卷面评分标准：分四档，一档9—10分，占20%；二档6—8分，占40%；三档4—5分，占20%；四档0—3分，占20%． 一、选择题（每小题3分，共30分） BCADA CBABC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．20°；12．；13．56；14．1；15．24，20． 三、解答题（共75分） 16．（9分） 解：（1）原式=． 4分 （2）方程化为． 8分 解得，． 9分 17．（6分） 解：∵∠AOC=40°， ∴∠BOD=∠AOC=40°． 2分 ∵OF平分∠BOD， ∴∠BOF=∠BOD=20°． 3分 ∵OE⊥AB， ∴∠EOB=90°． 4分 ∴∠EOF=90°-20°=70°． - 6分 18．（7分） 解：原式= 4分 = 5分 =． 6分 将代入上式，得原式=-1． 7分 19．（8分） 解：设购买A类票x张，则购买C类票（10x）张． 根据题意，得300x240×（10x）=280×8100×4． 4分 解得x = 4． 7分 则10x = 6． 答：王强购买A类票4张，购买C类票6张． 8分 20．（10分） 解：（1）AB=2MN．【或写成】 1分 ∵M，N分别是线段AC，BC的中点， ∴MC=AC，CN=BC． 3分 ∴MC+ CN=AB． 4分 ∴AB=2MN． 5分 （2）∵AC=6，CP=2， ∴AP=AC+CP=8 ． 6分 ∵点P是线段AB的中点， ∴AB=2AP=16． 7分 ∴CB= AB-AC=10． 8分 ∵N是线段BC的中点， ∴CN=BC =5． 9分 ∴PN= CN-CP =3． 10分 21．（11分） 解：（1）设乙货车的速度为xkm/h，由题意得 ． 2分 解得，x=60． 所以乙货车的速度为60km/h． 3分 （2）由题意得 ，解得t=2． 5分 或，解得t=2.8． ( A B C E M ( Q ) N ( P ) F )所以t的值为2或2.8． 7分 （3）4， 9分 80． 11分 22．（12分） 解：（1）A． 2分 （2）①如右图： 5． 4分 ②光线PQ的路径与MN的路径重合，且方向相反． 6分 可求得：∠MNA=∠ENB=30°． 7分 ∴∠MNE=120°． ∵∠ABC=30°， ∴∠NEB=120°． 8分 ∴∠NEC=60°． ∴∠BEF=60°． 9分 ∴∠BFE=90°． 即EF⊥AB． 10分 此时，光线EF在F处会沿与照射光线同路径的相反方向反射． 11分 所以，光线PQ的路径与MN的路径重合，且方向相反． 12分 23．（12分） 解：（1）相等． 1分 ∵点D在∠ABC的平分线上， ∴∠ABD=∠CBD． 2分 ∵DE∥BC， ∴∠BDE=∠CBD． 3分 ∴∠ABD=∠BDE． 4分 （2）平行． 5分 ①∵CE平分∠ACB， ∴∠3=∠4． 6分 ( A B C D E 1 2 3 图 Ⅱ 4 5 )∵∠2=∠3， ∴∠2=∠4． 7分 ∴ED∥BC． 8分 ②相等． 9分 ∵CE平分∠ACB， ∴∠3=∠ACB． ∵点D在∠ABC的平分线上． ∴∠5=∠ABC． ∵ED∥BC， ∴∠1=∠5． 10分 ∵∠1=∠3， ∴∠3=∠5． 11分 ∴∠ACB=∠ABC． ∴∠ACB=∠ABC． 12分 第 3 页 （共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $