精品解析：安徽省阜阳市临泉县 2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期八年级综合性评价 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，被开方数是能开得尽方的数，∴不是最简二次根式； B选项：，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式； C选项：满足最简二次根式的两个条件，∴是最简二次根式； D选项：的被开方数含分母，化简得，∴不是最简二次根式. 2. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程，由此逐项判断即可，熟练掌握一元二次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，是一元二次方程，符合题意； B、，是分式方程，不符合题意； C、，当时，不是一元二次方程，不符合题意； D、，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A． 3. 下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 5，6，7 C. 3，4，5 D. 4，6，10 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、，不能构成三角形，且，A错误； 选项B、，，，B错误； 选项C 、，，即，符合勾股定理的逆定理，C正确； 选项D、，不能构成三角形，且，D错误. 4. 一个多边形的每个外角都等于，则此多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握“多边形的外角和等于”是解决问题的关键． 【详解】解：∵多边形外角和等于， ∴， 则此多边形为八边形， 故选：D． 5. 如图，从电线杆离地面12米（米）处向地面拉一条长为15米（米）的钢缆，则地面钢缆固定点到电线杆底部的距离为（ ） A. 9米 B. 8米 C. 7米 D. 6米 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，米，米， ∴（米）． 6. 已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用根的定义对所求代数式降次化简，再利用根与系数的关系整体代入计算即可. 【详解】∵和是方程的根， ∴，， ∴， ∴. 7. 秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人． ∵初始有人患流感， ∴第一轮传染后，总患病人数为， ∵第二轮传染中，有个患者，每人传染人， ∴新增患病人数为， ∴． 8. 如图，在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，若四边形是菱形，则四边形应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．先由三角形中位线定理证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论． 【详解】解：若四边形为菱形，则四边形需满足的条件是，理由如下： ，分别是，的中点， 是的中位线， ，， 同理，，， 四边形是平行四边形， ，分别是，的中点， ，， 当时， ， 四边形是菱形， 故选：B． 9. 在综合与实践活动中，为比较合肥和南京哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析，如图反映了合肥和南京在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，南京每天的最高温度的下四分位数为 ②在此时间段内，南京每天的最高温度的中位数小于合肥每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，合肥每天的最高温度都高于南京每天的最高温度； ④在此时间段内，合肥有超过一半的天数最高温度不低于 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可． 【详解】解：结论①：南京的箱线图中，箱子左边界(下四分位数)对齐刻度，因此南京每天最高温度的下四分位数为，①正确； 结论②：箱线图中箱子内部的竖线为中位数，南京的中位数约为，合肥的中位数约为，因此南京的中位数小于合肥的中位数，②正确； 结论③：合肥的最低温约为，南京存在大量以上的天数，说明合肥并非每天的最高温度都高于南京，③错误； 结论④：合肥的上四分位数(箱子右边界)为，说明仅有的天数最高温度不低于，不到一半，④错误， 故结论正确的个数是． 10. 如图，在矩形纸片中，，，点，分别在边，上．将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边上，记为点，点落在点处，连接交于点，连接．下列选项错误的是（ ） A. 四边形是菱形 B. 点与点重合时， C. 面积的最小值是 D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明，，可判断A；点M与点D重合时，设，则，在中，根据勾股定理可得，再根据勾股定理以及菱形的性质可得的长，可判断B；根据题意可得当经过点时，最短，此时四边形的面积最小，四边形为正方形，可判断C；无法判断和全等，故无法判断与相等，可判断D． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴，， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故A正确； 点M与点D重合时，如图： 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∵，四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，故B正确； 如图，当经过点时，最短，此时四边形的面积最小，四边形为正方形， 此时，故C正确； 在和中，， 根据题意找不到其他的条件相等，则无法判断和全等，故无法判断与相等，故D错误． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，估算无理数．熟练掌握会估算无理数的大小是解题的关键． 先估算出，从而得出，再利用不等式性质得到即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 12. 若一组数据a、b、c、d、e的方差是2，则、、、，的方差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求方差，根据平均数和方差的计算公式即可得． 【详解】解：设数据的平均数为， 则的平均数为， 数据的方差是2， ， ， 即的方差是2， 故答案为：2． 13. 如图，在中，平分，于点，点是的中点，若，，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】延长交于点M，构造等腰三角形，利用中位线定理得出线段长度． 【详解】解：如图，延长交于点M， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴为的中位线， ∴． 14. 如图，在正方形中，点是边上任意一点（不与点重合），以为边在它的右侧作正方形．连接，过点作交边于点． （1）连接，延长，交于点，则的度数为________； （2）在正方形内部有一点，连接，，，若，，则的最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）连接，由正方形性质得，且．由得，利用同角的余角相等证，从而 ，得，．进一步证四边形为平行四边形，由及垂直关系证为等腰直角三角形，得到 ，推出 ． （2）由得，结合，证，得为等腰直角三角形，．由，当三点共线时取最大值，即可解答． 【详解】解：（1）如图，连接，延长，交于点，连接，设的交点为， 四边形是正方形， ， ， ， ，且， ， 在和中，， ， ， 四边形为正方形， ，且共线， ， 四边形为平行四边形， ， ， 为等腰直角三角形， ， 又∵，共线， ． （2）如图，在正方形内，，，过点作，令，连接， ， ， ， 在和中，， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 当三点共线时，等号成立，取最大值， 的最大值为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合计算，以及利用完全平方公式和完全平方差公式进行计算． 利用完全平方公式和完全平方差公式，结合二次根式的混合运算法则进行计算，即可解题． 【详解】 ． 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，重点考查配方法的运用．先通过移项将常数项移到等号右侧，再在方程两边添加一次项系数一半的平方，把左侧配成完全平方式，最后利用直接开平方法求解未知数． 【详解】解：移项得； 配方，得，即； 开平方，得， ∴或； ∴，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，点A，B均为格点（网格线的交点），我们把顶点落在格点上的四边形称为格点四边形．请在给定的网格中用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图①中画一个以为对角线的格点正方形； （2）在图②中画一个格点菱形，且四边形不是正方形； （3）在图③中画一个格点平行四边形，且面积为12． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）连接，使，再依次连接，则四边形即为所求； （2）根据菱形的判定解答，使； （3）以为底边，以4为高线，可得平行四边形． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，四边形即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，四边形即为所求． 18. 如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：点为的中点， ， ， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由点为的中点可得，由两直线平行，内错角相等，得出，利用即可证明； （2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，从而得到，由点为的中点可得，即可求得的长． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，， 四边形是平行四边形， ， 点为的中点，， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程，有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据根与系数的关系得，，然后将原式变形为代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得； 【小问2详解】 解：根据根与系数的关系得，， ， ， ， 解得，， ， 的值为4． 20. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，，为垂足，，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ， 是的中点， ， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； （2）9 【解析】 【分析】（1）利用中位线得到，再结合，证明四边形是平行四边形，再根据，证明平行四边形是矩形； （2）根据菱形的性质得到、，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，利用矩形性质得到，根据勾股定理得，最后根据线段和差得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， ， ， 是的中点， ， 由（1）可知，四边形是矩形， ， ， ， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 某校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题． 组别 捐款额/元 人数 A B 100 C D E （1）本次抽样调查样本的容量是________，________； （2）补全“捐款人数分组统计图1”； （3）若记组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元．全校共有名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元． 【答案】（1）； （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）根据B组的人数和B组人数占抽查人数的百分比求出样本容量；根据样本容量和A组人数占抽查总人数的百分比求出A组的人数； （2）根据样本容量和C组人数占抽查总人数的百分比求出C组的人数，补全统计图； （3）求出样本平均数，利用样本平均数代表总体平均数求出捐款总数． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知，B组人数占总人数的， 由统计表可知B组人数为， 样本容量是； 由扇形统计图可知A组人数占， A组人数为人； 【小问2详解】 解：C组人数占抽查总人数的， C组的人数为， 补全“捐款人数分组统计图”略； 【小问3详解】 解：B组对应的百分比为， 抽查的名学生的平均捐款数为：（元）， 则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为（元）． 七、（本题满分12分） 22. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器． 素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共500件，批发市场灯管的单价为20元，镇流器的单价为70元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于40元．（即当降价到40元后，再多购买也不会降价了．） 问题解决 （1）任务1：设镇流器补进件，若，则补进镇流器的单价为________元，补进灯管的总价为________元（用含的代数式表示）； （2）任务2：若学校后勤部补进镇流器和灯管共花13600元，求补进镇流器多少件？ 【答案】（1）； （2）补进镇流器件或件或件 【解析】 【分析】（1）设镇流器补进x件，根据题意列出代数式即可求解； （2）分情况根据题意列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设镇流器补进件，若，则补进镇流器的单价为元， 补进灯管的总价为元． 【小问2详解】 解：①设镇流器补进件， 当时，依题意，， 解得：，， ． ． ②当时，依题意，， 解得：， 当时，镇流器的单价固定为元，， ． 答：补进镇流器件或件或件． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），于点，交于点，点在上，的平分线交于点，连接并延长与的延长线交于点． （1）求证：； （2）点在边上运动时，探究的大小是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由； （3）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）不变， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由，可证，从而，得； （2）过点作，与的延长线交于点，连接，证明，得，，再证，得，故平分，； （3）连接，证明，进而证明四边形是平行四边形，得出，，在中，根据勾股定理，即可得证． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：的大小不会变化，理由如下： 过点作，与的延长线交于点，连接，如图： ， ， 又， ， 平分， ， ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， ， ， 又， ， ， 平分， ； 【小问3详解】 证明：连接， 由（2）知，为定值，且， 是等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴，则， 在中，， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查全等三角形判定与性质，等腰直角三角形，正方形的性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期八年级综合性评价 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 5，6，7 C. 3，4，5 D. 4，6，10 4. 一个多边形的每个外角都等于，则此多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 5. 如图，从电线杆离地面12米（米）处向地面拉一条长为15米（米）的钢缆，则地面钢缆固定点到电线杆底部的距离为（ ） A. 9米 B. 8米 C. 7米 D. 6米 6. 已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. D. 7. 秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，若四边形是菱形，则四边形应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 在综合与实践活动中，为比较合肥和南京哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析，如图反映了合肥和南京在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，南京每天的最高温度的下四分位数为 ②在此时间段内，南京每天的最高温度的中位数小于合肥每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，合肥每天的最高温度都高于南京每天的最高温度； ④在此时间段内，合肥有超过一半的天数最高温度不低于 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在矩形纸片中，，，点，分别在边，上．将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边上，记为点，点落在点处，连接交于点，连接．下列选项错误的是（ ） A. 四边形是菱形 B. 点与点重合时， C. 面积的最小值是 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______ 12. 若一组数据a、b、c、d、e的方差是2，则、、、，的方差是______． 13. 如图，在中，平分，于点，点是的中点，若，，则的长为________． 14. 如图，在正方形中，点是边上任意一点（不与点重合），以为边在它的右侧作正方形．连接，过点作交边于点． （1）连接，延长，交于点，则的度数为________； （2）在正方形内部有一点，连接，，，若，，则的最大值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，点A，B均为格点（网格线的交点），我们把顶点落在格点上的四边形称为格点四边形．请在给定的网格中用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图①中画一个以为对角线的格点正方形； （2）在图②中画一个格点菱形，且四边形不是正方形； （3）在图③中画一个格点平行四边形，且面积为12． 18. 如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程，有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若，求的值． 20. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，，为垂足，，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 某校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题． 组别 捐款额/元 人数 A B 100 C D E （1）本次抽样调查样本的容量是________，________； （2）补全“捐款人数分组统计图1”； （3）若记组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元．全校共有名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元． 七、（本题满分12分） 22. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器． 素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共500件，批发市场灯管的单价为20元，镇流器的单价为70元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于40元．（即当降价到40元后，再多购买也不会降价了．） 问题解决 （1）任务1：设镇流器补进件，若，则补进镇流器的单价为________元，补进灯管的总价为________元（用含的代数式表示）； （2）任务2：若学校后勤部补进镇流器和灯管共花13600元，求补进镇流器多少件？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），于点，交于点，点在上，的平分线交于点，连接并延长与的延长线交于点． （1）求证：； （2）点在边上运动时，探究的大小是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $