精品解析：江苏连云港市灌南县2025—2026学年度第二学期期末学业质量检测七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 在一些美术字中，有许多汉字是轴对称图形，如下图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 3. 已知是二元一次方程的解，则的值是( ) A. 2 B. C. 4 D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为（ ） A. 两直线相交，内错角相等 B. 内错角相等，两直线相交 C. 内错角相等，两直线平行 D. 以上都不对 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．若每人6根竹竿，则多出14根；若每人8根竹竿，则正好分完．设牧童有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，则（ ）度． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是_______cm． 10. 计算：_____． 11. 计算：__________________． 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________． 13. 判断命题的真假：命题“同位角相等”是_____命题． 14. 为进一步做好2026年我县预防学生溺水工作，贯彻落实省市防溺水多部门联动部署精神要求，维护学生生命安全，某学校准备用1000元钱购买如图所示的A，B两种海报进行预防学生溺水宣传，已知每张A种海报8元，每张B种海报10元，该学校买了60张A种海报，那么最多还可以买_________张B种海报． 15. 对于两个不相等的有理数，我们常用表示这两个数中较小的数．例如：，如果，那么___________． 16. 若关于的不等式组有且只有个奇数解，且关于的方程解为整数．则符合条件的所有整数的和为______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算下列各式： （1） （2） 18. 解下列方程（不等式）组： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 发现：任意两个连续奇数的平方差是8的倍数； （1）探究 设为整数，写出两个连续奇数的平方差，并说明是8的倍数； （2）延伸 仿照（1）的探究思路，判断：任意两个连续偶数的平方差能否被6整除，请说明理由． 21. 某市举办“创建全国文明城市”知识竞赛，已知购买一件甲种奖品和2件乙种奖品共需220元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需360元． （1）求每件甲种奖品和每件乙种奖品的价格分别为多少元？ （2）若计划购买甲种奖品和乙种奖品共30件，总费用不多于2300元，那么最少可购买甲种奖品多少件？ 22. 按要求完成下面各题． （1）将图A向左平移5格． （2）将图B按点O逆时针方向旋转． （3）以直线L为对称轴，画出已知图C的轴对称图形． 23. 证明：同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行． 已知：如图，直线，，，，， 求证：．（要求写出每一步骤的理由或依据） 24. 如图，在四边形中，，，，，，求x，y的值． 25. 某水果批发市场香蕉的价格如下表 购买香蕉数(千克) 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元 张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克? 26. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． （1）在方程；；中，是不等式组的“相依方程”的是 ；（填序号） （2）若关于的方程不是不等式组的“相依方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求的取值范围． 27. 【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象地称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，为、之间一点，连接、，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由； 【实际运用】 （2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台、延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角 ； 【深入探索】 （3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，请求出运动时间秒的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 在一些美术字中，有许多汉字是轴对称图形，如下图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，关键是熟练应用法则计算；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可得出结果. 【详解】解：∵ ， ∴ . 故选：A． 3. 已知是二元一次方程的解，则的值是( ) A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：C． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：与不是同类项，不能合并，∴A选项错误； ，∴B选项错误； ，∴C选项错误； ， D选项正确． 5. 命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为（ ） A. 两直线相交，内错角相等 B. 内错角相等，两直线相交 C. 内错角相等，两直线平行 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查逆命题，将原命题的条件和结论互换，写出逆命题即可． 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的逆命题为内错角相等，两直线平行； 故选C 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了负整数指数幂、零指数幂、乘方，分别计算a、b、c的值，然后比较大小． 【详解】解：， ∵， ∴． 故选：C． 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．若每人6根竹竿，则多出14根；若每人8根竹竿，则正好分完．设牧童有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据等量关系列方程是关键；根据题意，竹竿总数不变，每人6根多14根，每人8根正好分完，由此列方程，即可求解． 【详解】解：∵每人6根竹竿，多14根， ∴竹竿总数为； ∵每人8根竹竿，正好分完， ∴竹竿总数为； ∴， 故选：A． 8. 如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，则（ ）度． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，， ∵，的垂直平分线交于点， ∴点是旋转中心， ∵， ∴旋转角，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质确定旋转中心是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是_______cm． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平移的性质解答． 【详解】解：将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是5cm， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了平移的性质：平移前后的图形全等，熟记平移的性质是解题的关键． 10. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，逆用积的乘方运算法则是解题的关键．逆用积的乘方运算法则即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：1． 11. 计算：__________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 判断命题的真假：命题“同位角相等”是_____命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查的是命题，熟练判断条件和结论是关键． 在判断命题为假命题时，只需找出反例即可． 【详解】解：条件是“如果两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”．两条直线不平行时，被第三条直线截出的同位角就不相等．此命题是错误的，故是假命题． 故答案为：假． 14. 为进一步做好2026年我县预防学生溺水工作，贯彻落实省市防溺水多部门联动部署精神要求，维护学生生命安全，某学校准备用1000元钱购买如图所示的A，B两种海报进行预防学生溺水宣传，已知每张A种海报8元，每张B种海报10元，该学校买了60张A种海报，那么最多还可以买_________张B种海报． 【答案】 【解析】 【分析】设还可以购买x张B种海报，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论． 【详解】解：设最多还可以买x张B种海报， 依题意得：， 解得：． ∴最多还可以买52张B种海报． 15. 对于两个不相等的有理数，我们常用表示这两个数中较小的数．例如：，如果，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，新定义，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据题意，分两种情况进行分析：当时；当时；可得到一元一次方程，解一元一次方程，即可得到答案． 【详解】解：，， 当时，，解得：； 当时，，解得：，，不符合题意； ， 故答案为：． 16. 若关于的不等式组有且只有个奇数解，且关于的方程解为整数．则符合条件的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数，一元一次方程的解，解不等式组得，由不等式组的解的情况得，即得，再由一元一次方程得，根据方程的解为整数可得或或，再把整数的值相加即可求解，根据不等式组确定出的取值范围是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴， ∵不等式组有且只有个奇数解， ∴， 即， 解得， 由方程得，， ∵方程的解为整数， ∴或或， ∴符合条件的所有整数的和， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算下列各式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程（不等式）组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把代入，得， 解得 把代入得 所以方程组的解是 【小问2详解】 解：， 解不等式得， 解不等式得， 原不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 发现：任意两个连续奇数的平方差是8的倍数； （1）探究 设为整数，写出两个连续奇数的平方差，并说明是8的倍数； （2）延伸 仿照（1）的探究思路，判断：任意两个连续偶数的平方差能否被6整除，请说明理由． 【答案】（1）设为整数，任意连续的奇数为，，则 ， 为整数， 是8的倍数； （2）任意两个连续偶数的平方差不一定能被6整除， 理由如下， 设为整数，任意连续的偶数为，，则 任意两个连续偶数的平方差不一定能被6整除． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 某市举办“创建全国文明城市”知识竞赛，已知购买一件甲种奖品和2件乙种奖品共需220元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需360元． （1）求每件甲种奖品和每件乙种奖品的价格分别为多少元？ （2）若计划购买甲种奖品和乙种奖品共30件，总费用不多于2300元，那么最少可购买甲种奖品多少件？ 【答案】（1）每件甲种奖品的价格为60元，每件乙种奖品的价格为80元；（2）最少可购买甲种奖品5件． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据题意列出一元一次不等式，根据实际情况取最小值． 【详解】解：（1）设每件甲种奖品的价格为元，每件乙种奖品的价格为元， 依题意，得： 解得： 答：每件甲种奖品的价格为60元，每件乙种奖品的价格为80元． （2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件， 依题意，得：60+80(30-)≤2300， 解得：， 答：最少可购买甲种奖品5件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键． 22. 按要求完成下面各题． （1）将图A向左平移5格． （2）将图B按点O逆时针方向旋转． （3）以直线L为对称轴，画出已知图C的轴对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的特点进行作图即可； （2）根据旋转的特点进行作图即可； （3）根据轴对称的性质进行作图即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图，为所求作的三角形； 【小问3详解】 解：如图，图D为所求作的轴对称图形． 【点睛】本题主要考查了平移、旋转和轴对称作图，解题的关键是熟练掌握平移、旋转和轴对称的性质． 23. 证明：同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行． 已知：如图，直线，，，，， 求证：．（要求写出每一步骤的理由或依据） 【答案】证明：，（已知）， ，（垂直的定义）， （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行） 【解析】 【详解】略 24. 如图，在四边形中，，，，，，求x，y的值． 【答案】的值为70，的值为40 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、二元一次方程组的应用，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据平行线的性质可得，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可得． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 联立， 整理得：， 解得， 所以的值为70，的值为40． 25. 某水果批发市场香蕉的价格如下表 购买香蕉数(千克) 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元 张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克? 【答案】第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉 【解析】 【分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=264．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜25时，则25＜y＜30． 【详解】设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜25． 则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得 ． 解得． ②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得 ． 解得．（不合题意，舍去） ③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，此时张强用去的款项为 5x+5y=5（x+y）=5×50=250＜264（不合题意，舍去）； ④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意， 答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg． 【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答． 26. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． （1）在方程；；中，是不等式组的“相依方程”的是 ；（填序号） （2）若关于的方程不是不等式组的“相依方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求的取值范围． 【答案】（1）②③ （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先分别求出三个方程的解和不等式组的解集，然后根据“相依方程”的定义判断即可； （2）分别解不等式组与方程，再根据新定义得或，解不等式可得答案； （3）先解不等式组可得，再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：，，，，，再求出，而为整数，则，从而可得，再根据“相依方程”的含义求出，进而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，解得； ，解得； ，解得； ，解得， ∴是不等式组的“相依方程”的是②③； 【小问2详解】 解：， 解得：， 解关于的方程， 解得：， 因为关于的方程不是不等式组的“相依方程”， 所以或， 所以或； 【小问3详解】 解： 由得：， 由得：， 不等式组的解集为：， 此时不等式组有5个整数解， 令整数的值为：，，，，， ， ， 则， 解得：，而为整数，则， ， ． 因为， 解得：， 根据“相依方程”的含义可得：， 解可得：， 而恒成立， 所以不等式组的解集为：， 综上：． 27. 【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象地称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，为、之间一点，连接、，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由； 【实际运用】 （2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台、延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角 ； 【深入探索】 （3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，请求出运动时间秒的值． 【答案】（1）解：，理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ． （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）过E点作，根据平行线的性质、角的和差以及等量代换即可解答； （2）延长相交于点P，过P作，易得则、，由垂直的定义可得，然后根据角的和差以及平行线的性质即可解答； （3）将直线上的点M平移至与直线的N点重合，然后根据题意分情况画出图形，根据旋转的性质列出关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图：延长，相交于点，过作， ， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：将直线上的点M平移至与直线的N点重合， ①如图， 根据题意得，，， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， ； ②如图， 根据题意得，，， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， 即， ； ③如图， 根据题意得，，， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， 即， ； 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $